2021—2022学年湘教版九年级数学下册1.2二次函数y=a(x-h)2的图象与性质第3课时 同步练习 （Word版含答案）

1.2第3课时　二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
一、选择题
1.将抛物线y=x2向左平移1个单位,得到的抛物线表示的二次函数表达式是(　　)
A.y=(x+1)2 B.y=(x-1)2 C.y=x2+1 D.y=x2-1
2.将抛物线y=2x2平移得到抛物线y=2(x+2)2,则下列平移过程正确的是(　　)
A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位
C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位
3.在平面直角坐标系中,二次函数y=3(x-2)2的图象可能是(　　)
4.下列抛物线中,对称轴为直线x=的是(　　)
A.y=x2 B.y=-x2 C.y= D.y=
5.关于二次函数y=(x+2)2的图象,下列说法正确的是(　　)
A.开口向下 B.最低点是(2,0)
C.对称轴是直线x=2 D.对称轴右侧的部分是上升的
6关于x的二次函数y=a(x-h)2的图象的顶点位置(　　)
A.只与a有关 B.只与h有关 C.与a,h有关 D.与a,h无关
7平行于x轴的直线与抛物线y=a(x-2)2的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点坐标为(　　)
A.(1,2) B.(1,-2) C.(5,2) D.(-1,4)
8.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=a(x+c)2的图象大致为(　　)
图1-2-8
填空题
9.抛物线y=(x+3)2向　　　　平移　　　　个单位后得到抛物线y=x2;而抛物线y=(x+1)2可以看作是抛物线y=x2向　　　　平移　　　　个单位所得.
10.函数y=-3(x+1)2的图象的顶点是　　　　,对称轴是直线　　　　,当x　　　　时,y随x的增大而减小;当x=　　　　时,函数取得最　　　　值,最　　　　值为　　　　.
11.已知二次函数y=3(x-1)2的图象上有两点A(2,y1),B(3,y2),则y1与y2的大小关系为　　　　.
12.抛物线y=(x-2)2的顶点坐标为　　　　,当x　　　　时,y随x的增大而增大.
13已知A(-5,y1),B(-3,y2),C(2,y3)三点都在二次函数y=-3(x+3)2的图象上,则y1,y2,y3之间的大小关系为　　　　　　(用“<”号连接).
解答题
14.画出二次函数y=-4(x-5)2的图象,并指出它的开口方向、对称轴及顶点坐标.
15.已知二次函数y=2(x-1)2.
(1)当x=2时,函数值y是多少
(2)当y=4时,x的值是多少
(3)当x在什么范围内时,y值随着x值的增大逐渐增大 当x在什么范围内时,y值随着x值的增大逐渐减小
(4)这个函数有最大值还是最小值,最大值或最小值是多少 这时x的值是多少
16.已知抛物线y=(x-h)2,当x=2时,y有最小值.
(1)写出该抛物线表示的二次函数的表达式;
(2)当x为何值时,y随x的增大而增大
17.已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同,顶点与抛物线y=(x+2)2的顶点相同.
(1)求这条抛物线表示的二次函数的表达式;
(2)将(1)中的抛物线向右平移4个单位后,得到的抛物线表示的二次函数的表达式是什么
18.将二次函数y=2x2的图象(如图①)向右平移1个单位,所得的二次函数的图象的顶点为D(如图1-2-9②),并与y轴交于点A.
(1)写出平移后的二次函数图象的对称轴与点A的坐标.
(2)设平移后的二次函数图象的对称轴与函数y=2x2的图象的交点为B,试判断四边形OABD是哪种特殊的四边形,并证明你的结论.
(3)在(2)的条件下,能否在函数y=2x2的图象上找到一点P,使△DBP是以线段DB为直角边的直角三角形 若能,请求出点P的坐标;若不能,请简要说明理由.
　　　　　　
答案
1.A　2.A 3.D　4D　5.D 6.B　7.C　8.B
9.右　3　左　1　
10.(-1,0)　x=-1　>-1　-1　大　大　0
11.y112.(2,0)　>2　
13.y314.解:图略.图象的开口向下,对称轴为直线x=5,顶点坐标为(5,0).
15.解:(1)当x=2时,y=2×(2-1)2=2.
(2)当y=4时,2(x-1)2=4,解得x=1±.
(3)当x>1时,y值随着x值的增大逐渐增大;
当x<1时,y值随着x值的增大逐渐减小.
(4)这个函数有最小值,最小值是0,这时x的值为1.
16.解:(1)∵函数y=(x-h)2在x=2处取得最小值,
∴该抛物线的顶点坐标为(2,0),则此抛物线表示的二次函数的表达式为y=(x-2)2.
(2)当x>2时,y随x的增大而增大.
17.解:(1)∵所求抛物线的顶点与抛物线y=(x+2)2的顶点相同,∴这条抛物线表示的二次函数的表达式为y=a(x+2)2.
∵所求抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同,∴a=3.
∴这条抛物线表示的二次函数的表达式为y=3(x+2)2.
(2)由(1)可知,该抛物线的顶点坐标为(-2,0),点(-2,0)向右平移4个单位后得点(2,0),故平移后的抛物线表示的二次函数的表达式为y=3(x-2)2.
18.解:(1)平移后的二次函数图象的对称轴为直线x=1,点A的坐标为(0,2).
(2)四边形OABD是矩形.
证明:把x=1代入y=2x2,得y=2,∴点B的坐标为(1,2).
根据题意,得平移后的二次函数的图象表示的函数表达式为y=2(x-1)2,
∴顶点D的坐标为(1,0),∴点B与点D在同一条直线上,OA=DB=2,OA∥DB,
∴四边形OABD是平行四边形.又∵∠AOD=90°,∴ OABD是矩形.
(3)能.①若∠DBP=90°,∵四边形OABD是矩形,∴∠DBA=90°,
即点P在直线AB上,直线AB的表达式为y=2.
把y=2代入y=2x2,得x=1(舍去)或x=-1,∴点P的坐标为(-1,2).
②若∠BDP=90°,∵四边形OABD是矩形,∴∠BDO=90°,即点P在x轴上.
又∵点P在函数y=2x2的图象上,∴点P与点O重合,即点P的坐标为(0,0).
综上所述,点P的坐标为(-1,2)或(0,0).