徐水区综合高级中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考
数学答案 1—8 CBDA CDBA
9—12 ABD CD BD BCD
当双曲线的焦点在x轴上时，由且，两式联立解得，，所以所求双曲线的标准方程为
当双曲线的焦点在y轴上时，由且，两式联立解得，，所以所求双曲线的标准方程为.
综上，所求双曲线的标准方程为或.
18【答案】，
求的通项公式由可得．
又，，所以，故.
所以是首项为2，公比为2的等比数列.所以.
所以.
19【解析】（I）设圆心到直线的距离为，则，即，
又，，故圆C的方程为；
（II）选①：当直线斜率不存在时，的方程为，恰好与圆相切，满足题意；
当直线斜率存在时，设的方程为，即，
则圆心到直线的距离为，解得，
此时直线的方程为，即，
综上，直线的方程为或；
选②，可得在圆上，即为切点，
则切点与圆心连线斜率为，则切线斜率为，
所以直线的方程为，即.
20解：（I）设q为等比数列的公比，则由，
即，解得（舍去），因此
所以的通项为
（II）
∴ .
21.解析：（1）证明：在中，，，，
得，所以，从而，
所以在题图2中，.又平面平面BCED，平面平面，平面，所以平面BCED.
（2）由（1）知，，DB，DE两两垂直，以DB，DE，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.
则，，，则，，
假设线段BC上存在点P，使直线与平面所成的角为60°，
设，其中，则.
易知平面的一个法向量，
则.
解得，此时.
所以存在满足要求的点P，且线段BP的长度为.
22.【解析】(1)由题意得，故，
又，故椭圆C的方程为：.
(2)由题意，设直线l：，，，
联立 ，得，
则，即，
由韦达定理得：，，
结合，得：，，
故，
1徐水区综合高级中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考
数学试题
一、单项选择题(每小题5分)
1．已知数列的通项公式为，则33是这个数列的（ ）
A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项
2．双曲线的实轴长为( )
A.2 B.4 C. D.
3．若两直线与垂直，则的值为（ ）
A． B．—2 C．0.5 D．—0.5
4. 在等差数列中，，，则前7项的和为( )
A．35 B．25 C．28 D．26
已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，若AF=6，则BF= ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知直线PQ的斜率为－，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率为( )
A. +1 B．－ C．0 D．
7. 如图，在正三棱柱中，AB=2，，D是的中点，则平面ADC
与平面ABC所成角的大小 ( )
A. 60° B. 30° C. 45° D. 75°
已知点，，若点在函数的图象上，则使得的面积为2的
点的个数为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
二、多项选择题（每小题5分，选对而不全的2分）
9．已知向量,向量a与b平行，向量C与b垂直则（ ）
A． X=y=-1, B． z=1
C． 的模为5 D. 向量a与b的夹角为180°
10．已知P是椭圆C：上的动点，过Q（1，）直线与椭圆交于M，N两点，则（ ）
A．C的焦距为 B.当Q为MN中点时，直线MN的斜率为-3
C．C的离心率为 D．若，则的面积为1
11．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，
如此六日过其关”.则下列说法正确的是（ ）
A．此人第六天只走了5里路
B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里
C．此人第二天走的路程比全程的还多0.5里
D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍
12．设、为不同的两点，直线，，以下命题中正确的为（ ）
A.存在实数，使得点N在直线l上；
B.若，则过M、N的直线与直线l平行；
C.若，则直线l经过的中点；
D.若，则点M、N在直线l的同侧且直线l与线段的延长线相交；
三、填空题(每小题5分将答案写在答题卡)
13．在正项等比数列中，若，则___________.
14. 已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任一点，若由确定的一点P与
A，B，C三点共面，则____________.
15．等差数列{an}中，a5＝11，a12＝－10，Sn是数列{an}的前n项和，则当Sn取最大值时的n=_________。
16．已知，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上任意一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是______．
四，解答题（将答案写在答题卡的相应位置）
17.（10分）已知双曲线的渐近线方程是，焦距为，求双曲线的标准方程.
18.（12分）在数列中，，，且对任意的N*，都有.
证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
19．（12分）已知圆，若直线与圆C相交于A，B两点，且.
（I）求圆C的方程.
（II）请从条件①条件②这两个条件中选择一个作为点P的坐标，求过点P与圆C相切的直线l2的方程.
①（2，－3）；②（1，）.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
20. （12分）设是公比为正数的等比数列，，.
（Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和.
21、（12分）等边的边长为3，点D，E分别是边AB，AC上的点，且满足（如图1）.将沿DE折起到的位置，使平面平面BCED，连接、（如图2）.
（1）求证：平面BCED；
（2）在线段BC上是否存在点P，使直线与平面所成的角为60°？若存在，求出线段BP的长度；若不存在，请说明理由.
（12分）已知椭圆的离心率为，设椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，
左、右 顶点分别为A，B，且，1，为等比数列.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P（4，0）作直线l与椭圆交于M，N两点（直线l与x轴不重合），设直线AM，AN的斜率分
别为k1，k2，判断k1·k2是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.
