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什么是面积
数学北师大版 三年级下
新知讲解
看一看，比一比。
新知讲解
数学书和语文书的封面一样大。
看一看，比一比。
新知讲解
看一看，比一比。
1元硬币的表面比1角硬币的表面大些。
右边的树叶比左边的树叶要大些。
新知讲解
看一看，比一比。
物体表面的大小就是它们的面积。
新知讲解
桌面表面的大小就是桌面表面的面积。
新知讲解
文具盒表面的大小就是文具盒表面的面积。
新知讲解
黑板表面的大小就是黑板表面的面积。
新知讲解
地板表面的大小就是地板表面的面积。
新知讲解
观察图片，你发现了什么？
封闭图形的大小就是它们的面积。
封闭图形
不封闭图形
新知讲解
什么是面积？
物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。
新知讲解
比一比，哪个图形的面积大？
观察法
梯形的面积大
新知讲解
比一比，哪个图形的面积大？
重叠法
蓝色平行四边形的面积大
新知讲解
比一比，哪个图形的面积大？
量出每边的长度，再加起来就能比较了。
你比的是周长，不是面积。
新知讲解
比一比，哪个图形的面积大？
重叠、剪拼法
新知讲解
比一比，哪个图形的面积大？
重叠、剪拼法
我可以剪一剪，拼一拼。
正方形的面积大。
新知讲解
比一比，哪个图形的面积大？
用同一物体测量法
新知讲解
比一比，哪个图形的面积大？
用同一物体测量法
用大小相同的 将正方形和长方形摆满
剩余的部分不相同，无法比较谁的面积大。
4×4=16
3×5=15
新知讲解
比一比，哪个图形的面积大？
用同一物体测量法
用大小相同的 将正方形和长方形摆满
4×4=16
3×5=15
正方形的面积大
注意：图形上的方格大小必须统一。
合作探究
在方格中画3个人不同的图形，使它们的面积都等于7个方格的面积。
面积相同的图形，可以有不同的形状。可以用数方格的方法在方格中画一定面积的图形。
合作探究
周长和面积有什么不同？
意义不同
周长可以拉成一条线，面积不可以。
课堂练习
1、用红色描出下面图形的周长，用蓝色涂出下面图形的面积。
课堂练习
2、将下列图形的面积按从小到大的顺序排列正确的是（ ）。
A. a ＜ b ＜ c B. a ＜ c ＜ b C. c ＜ a ＜ b
a
b
c
B
课堂练习
3、下列长方形中画满了同样大小的圆形，长方形（ ）的面积最小。
A
B
C
A
课堂练习
4、下面三个图形中，（ ）的面积最大，（ ）的周长最长。
A
B
C
B
A
课堂练习
5、数一数，每个图形的面积等于几个小方格。（填数字）
①图形A的面积等于（ ）个小方格的面积。
②图形B的面积等于（ ）个小方格的面积。
③图形C的面积等于（ ）个小方格的面积。
④图形D的面积等于（ ）个小方格的面积。
8
7
28
24
拓展提高
在下面的方格中画3个不同图形，使它们的面积都等于18个小方格那么大。
课堂总结
1、物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积；
2、比较两个图形面积的大小的方法：观察法、重叠法、剪拼法、同一物体测量法、数方格法；
通过刚才的学习，你有什么收获？
3、面积相等的图形，形状不一定相同。
板书设计
什么是面积子
物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。
面积大小的比较方法：观察法、重叠法、剪拼法、同一物体测量法、数方格法……
面积相等的图形的形状不一定相同。
作业布置
要认真完成呦！
课本第50页
1-5题
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第五单元《什么是面积》导学单
【学习目标】
1、结合具体的实例和实践活动，使学生理解图形面积的含义。
2、使学生经历比较两个图形面积大小的过程，探究比较图形面积大小的方法，体验比较策略的多样性，积累比较图形的直接经验。
3、在比较图形面积大小的过程中养成独立思考、勇于探究的习惯，并通过实践操作，体会数学来源于生活并服务于生活。
【学习重点】理解面积的含义。
【学习难点】探究比较图形面积大小的方法，体验比较策略的多样性。
【合作探究】
1、教材第49页问题一：看一看，比一比。
1、初步感知面积的概念。
（1）认识物体表面的面积。
通过观察、操作与比较，我们知道了物体表面有大有小，我们就说物体表面的大小就是它们的面积。
（2）结合具体实例理解面积的含义。
现在我们的身边就有很多物体，我们来找一找摸一摸它们的表面，好吗？
学生自由发挥，一一指出：课本和练习本封面的大小就是它们的面积，桌面的大小就是桌面的面积，还有文具盒，黑板，地板等。
（3）认识封闭图形的面积。
课件出示三个封闭图形和一个不封闭图形。
师说明：不封闭图形的大小是不确定的，要研究图形的大小，这个图形就必须是封闭的，封闭图形的大小就是它们的面积。
学生发表意见后，教师出示课件并板书：物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。
2、教材第49页问题二：比一比，哪个图形的面积大？
（1）直接观察比较。
课件出示两个大小悬殊的图形，比较面积的大小。
学生以肉眼就能直接比较两个图形的大小。（课件：观察法）
（2）重叠法比较。
课件出示两个大小差不多的平行四边形，比较面积的大小。
师用课件演示两个平行四边形重叠在一起比较出大小。
（3）探究其他方法比较图形面积的大小。
课件出示教材49页问题二的图片，让学生比较谁的面积大，谁的面积小。
学生出现不同的意见。
学生借助工具比较图形大小的方法，先思考然后小组合作，最后展示汇报成果。
3、教材第49页问题三：在右面的方格中画3个不同的图形，使它们的面积都等于7个方格的面积。
①创作要求：在方格纸上画出3个面积等于7个方格的图形，比一比，谁画得准确而有创意。
学生自由发挥，独立完成，然后同桌交流，最后作品展示，集体交流评价。
②思考：通过这次活动，你发现了什么？
③让我们用不同颜色的笔把图形美化一下，用紫色笔描绘出图形的边线，用红色、黄色、蓝色分别涂出它们的面积。
【方法宝典】
1、物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积；
2、比较两个图形面积的大小的方法：观察法、重叠法、剪拼法、同一物体测量法、数方格法；
3、面积相等的图形，形状不一定相同。
【达标检测】
一、用红色描出下面图形的周长，用蓝色涂出下面图形的面积。
2、比较每组中两个图形面积的大小。
A B A B
A ( ) B A ( ) B
三、数一数，每个图形的面积等于几个小方格。（填数字）
①图A的面积等于（ ）个方格。
②图B的面积等于（ ）个方格。
③图C的面积等于（ ）个方格。
④图D的面积等于（ ）个方格。
四、（1）数一数，下面图案的面积分别等于多少个小方格的面积？
（ ）个方格 （ ）个方格
（2）自己设计一个与图②面积相等的图案，画在上面的方格图中。
参考答案
1、用红色描出下面图形的周长，用蓝色涂出下面图形的面积。
二、比较每组中两个图形面积的大小。
= ＜
三、数一数，每个图形的面积等于几个小方格。（填数字）
2 6 6 5
四、（1）数一数，下面图案的面积分别等于多少个小方格的面积？
11 12
（2）自己设计一个与图②面积相等的图案，画在上面的方格图中。
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北师大版数学三年级下第五单元第一课时教学设计
课题 什么是面积 单元 五 学科 数学 年级 三
学习目标 1、结合具体的实例和实践活动，使学生理解图形面积的含义。2、使学生经历比较两个图形面积大小的过程，探究比较图形面积大小的方法，体验比较策略的多样性，积累比较图形的直接经验。3、在比较图形面积大小的过程中养成独立思考、勇于探究的习惯，并通过实践操作，体会数学来源于生活并服务于生活。
重点 理解面积的含义。
难点 探究比较图形面积大小的方法，体验比较策略的多样性。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情境，引导探索。师：同学们，数学王国真是太神奇了！你们看这些物品（课件出示教材例题一的图片）都是出现在我们身边的，你们知道它们身上还有哪些数学知识吗？ 从生活导入让学生体会到数学就在身边，神秘而简洁的话语可以调动学生探索知识的积极性。
讲授新课 一、自主探究，学习新知。1、初步感知面积的概念。（1）认识物体表面的面积。师：同学们都很熟悉这两本书，比较一下，它们是一样的吗？生：大小一样。师：你们所谓的大小指的是哪里？生尝试说出是面的大小，并会用手摸书的封面来解释。师请同学们都来摸一摸，再说一说，数学书和语文书的封面一样大。师：那这两枚硬币和这两片树叶呢？有什么不一样吗？谁的面大，谁的面小？生：1元硬币的表面比1角硬币的表面大些，右边的树叶比左边的树叶要大些。师：通过观察、操作与比较，我们知道了物体表面有大有小，我们就说物体表面的大小就是它们的面积。（2）结合具体实例理解面积的含义。师：现在我们的身边就有很多物体，我们来找一找摸一摸它们的表面，好吗？学生自由发挥，一一指出：课本和练习本封面的大小就是它们的面积，桌面的大小就是桌面的面积，还有文具盒，黑板，地板等。师：这是老师的手掌面，你们的手掌面在哪里？谁的手掌面大？同学们举起自己的手掌，与老师的手掌比较大小。师：老师的手掌面大！看来面积在我们日常生活中普遍存在，只要我们仔细观察，就会发现数学就在我们身边。（3）认识封闭图形的面积。师：这里有四个图形，其中有一个与其他三个不同，你发现了吗？（课件出示三个封闭图形和一个不封闭图形）师说明：不封闭图形的大小是不确定的，要研究图形的大小，这个图形就必须是封闭的，封闭图形的大小就是它们的面积。师：大家能看出这三个封闭图形，哪个图形的面积大，哪个图形的面积小吗？生回答。师：不仅物体的表面是有大小的，封闭图形的面积也是有大小的。你能用自己的语言说一说什么是面积吗？学生发表意见后，教师出示课件并板书：物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。2、比较图形的大小，形成认知策略。（1）直接观察比较。课件出示两个大小悬殊的图形，比较面积的大小。学生以肉眼就能直接比较两个图形的大小。（课件：观察法）（2）重叠法比较。课件出示两个大小差不多的平行四边形，比较面积的大小。师：我们用眼睛看这两个平行四边形的面积差不多大小，怎么办呢？还有什么办法来比较呢？师用课件演示两个平行四边形重叠在一起比较出大小。（3）探究其他方法比较图形面积的大小。课件出示教材49页问题二的图片，让学生比较谁的面积大，谁的面积小。师：你们觉得哪个图形面积大？学生出现不同的意见。师：看来有争议，大家的意见不一致，但这都是我们的猜测，可在数学王国里有一项严格的规定，任何一个结论都要进行科学的验证。我们知道如果两个物体表面或图形的面积相差较大时，用观察法可以直接看出来；如果两个图形的形状不一，面积相差又不大，光凭眼睛不能直接看出谁大谁小，因此要采用其他方法比较，那有什么办法能证明到底哪个图形面积大呢？师：可以借助工具比较图形大小的方法，先思考然后小组合作，比比哪个小组想的办法多？①学生拿出从附页 2中图5剪好的一个正方形和一个长方形。②小组活动：学生选择学具袋中或身边的工具进行操作。③小组汇报，小组成员到投影前展示自己的方法。学生在展示的过程中，教师适时地参与其中，给予指导，点拨，鼓励。对于错误的方法，与学生共同找出错误所在。方法一：重叠、剪拼法。可以用重叠、剪拼法，就是先将两个图形沿边缘对齐重叠，然后把不重叠的部分剪下来，把余下的部分重叠，把不重叠的部分再剪下来，再重叠……直至拼到两个图形没有可重叠的部分为止，那么剩余部分大的那个图形的面积就大。方法二：用同一物体测量法。①用大小相同的圆形纸片将长方形和正方形摆满。发现：正方形里摆了16个圆，长方形里摆了15个圆，虽然正方形里摆的圆的个数多，但两个图形中剩余的部分不相同，还是无法比较出这两个图形面积的大小。 ②用同样大小的小方格将长方形和正方形摆满，哪个图形里摆的小方格多，哪个图形的面积就大。发现：正方形里摆了16个方格，长方形里摆了15个方格，所以正方形的面积大教师根据学生的方法利用课件演示。师小结：比较面积的大小可以用多种方法，尤其是可以借助工具进行比较大小，数方格比较大小，是比较图形面积大小的基本方法。应注意的是使用这种方法的条件是图形上的方格大小必须统一。3、体验面积相同的图形可以有不同的形状。课件出示教材49页问题三的图片。①创作要求：在方格纸上画出3个面积等于7个方格的图形，比一比，谁画得准确而有创意。学生自由发挥，独立完成，然后同桌交流，最后作品展示，集体交流评价。②思考：通过这次活动，你发现了什么？学生发现：图形的形状有规则的，有不规则的。师小结：面积相同的图形，可以有不同的形状。可以用数方格的方法在方格中画一定面积的图形。③让我们用不同颜色的笔把图形美化一下，用紫色笔描绘出图形的边线，用红色、黄色、蓝色分别涂出它们的面积。师：图形上一周紫色的长度是图形的什么？生：周长。师：红、黄、蓝部分的大小就是图形的什么？生：面积。师：周长和面积有什么不同？生：它们的意义不同。师：是的，周长是指封闭图形一周的长度，面积是指物体的表面或封闭图形的大小。周长可以拉成一条线，面积却不可以。4、课后总结。师：今天，同学们都学到了哪些知识？能和你周围的同学说一说吗？学生自主整理，师巡视辅导，然后师生交流。师：现在谁能告诉我这节课你们有什么收获？生1：我知道了面积是物体表面或封闭图形的大小。生2：面积有大有小。生3：比较两个图形面积的大小的方法：观察法、重叠法、剪拼法、同一物体测量法、数方格法。无论采用哪种方法比较，同一种方法中选择的标准必须统一。师：这些都是你们的收获，不仅知道了什么是面积，还学会了用多种方法比较面积的大小，其实学习数学是很有趣的，只要我们有信心、爱思考、多动手就会有更大的收获。二、课堂练习。1、用红色描出下面图形的周长，用蓝色涂出下面图形的面积。 2、将下列图形的面积按从小到大的顺序排列正确的是（ ）。 a b c a ＜ b ＜ c a ＜ c ＜ bC. c ＜ a ＜ b 3、下列长方形中画满了同样大小的圆形，长方形（ ）的面积最小。 A B C4、下面三个图形中，（ ）的面积最大，（ ）的周长最长。 A B C5、数一数，每个图形的面积等于几个小方格。（填数字）①图形A的面积等于（ ）个小方格的面积。②图形B的面积等于（ ）个小方格的面积。③图形C的面积等于（ ）个小方格的面积。④图形D的面积等于（ ）个小方格的面积。三、拓展提高。在下面的方格中画3个不同图形，使它们的面积都等于18个小方格那么大。 师生互动。学生亲自体验，并汇报感受。师生互动。学生发表意见。学生自由回答。学生动手操作，小组合作交流。学生展示汇报。学生自由发挥，独立完成，集体交流。师生互动。学生自主整理。师生交流。学生思考，指名回答，集体订正。学生独立完成，集体交流。 这一教学环节尽可能地选取了学生熟悉的、感兴趣的学习材料，组织学生参加看一看、摸一摸、比一比、说一说，让学生亲身体验看到的和摸到的物体表面是有大小的，同时让学生在实践中真正理解了什么是物体表面的面积。通过大量的实例，丰富学生的感受和体验，增加学生对面积的理解。通过封闭图形和不封闭图形的区别展示，使学生更能清晰的理解封闭图形的面积意义。充分让学生参与教学，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。学生自己探索比较的方法，然后在小组和班级内交流，使学生从中学到比较的方法，得到解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，养成办事要想策略的好习惯。这一教学过程深入浅出，衔接自然。这样的教学不仅符合学生的认知规律，而且渗透了许多数学方法，使学生在获得知识的过程中既培养了动手操作能力，也开发了智力。学生自主整理，增强学生的自信心，同时也能锻炼学生的语言组织能力和表达能力。对本课内容进行巩固练习。落实新知与方法，增强学生运用数学的能力。及时练习巩固，体现学以致用的观念。通过不同形式的练习，不仅巩固了新知，还联系生活，激发学生解题的兴趣，体会数学与生活的紧密联系。
课堂小结 这节课你学到了什么知识点？1、物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积；2、比较两个图形面积的大小的方法：观察法、重叠法、剪拼法、同一物体测量法、数方格法；3、面积相等的图形，形状不一定相同。
板书 什么是面积物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。面积大小的比较方法：观察法、重叠法、剪拼法、同一物体测量法、数方格法……面积相等的图形，形状不一定相同。
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