高一数学12月月考参考答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A C B D D B C AB BD AC ABD
二．填空题
13. （2，3）∪（3，+∞） 14. 0，﹣2，2
15. 16. m≥2
17、解：（1）当m＝﹣1，A＝{x|﹣3＜x＜﹣1}，则A∪B＝{x|﹣3＜x＜4}，
（2）选择①∵A∩B＝A，
∴A B，
∴，解得﹣≤m≤，
故m的取值范围为[﹣，]；
选择②x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，
∴B A， ∴或，
此时m为空集； 故m的范围为 ；
选择③∵A∩B＝ ，
∴2m﹣1≥4或2m+1≤﹣2， 解得m≥或m≤﹣，
故m的范围为{m|m≥或m≤﹣}．
18.答案：（1）. ，扇形的弧长为
（2）.依题意得：，则，
扇形的面积，
所以当时，S有最大值，此时弧长，得，
即当时，该扇形面积最大，最大面积为.
19.答案：（1）；
.
（2）当时，，若，则，解得，则.
当时，，若，则，解得，则.
所以不等式的解集为.
20、解：
（1）原式＝×+＝+4＝2+4＝6．
（2）∵5m＝2，5n＝3，
∴54m﹣3n＝＝＝＝．
21、答案：(1)根据题意,得函数是定义在上的奇函数,
则,解得.
又由,则有,解得.
所以.
(2)在区间上为增函数.证明如下:
设,则,
又由,得,
所以,所以函数在上为增函数.
22.答案：
将点代入得，
解得，∴.
(2)∵，∴．
∵为减函数，
∴，解得，
∴实数m的取值范围为．罗平县罗雄镇第二高级中学2021-2022学年高一上学期12月月考
数 学 试 卷
命题人：
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。
1．集合{x∈N|x﹣3＜2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（ ）
A．{1，2 } B．{0，1，2 }
C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}
2. 函数f（x）＝lg(x-1)+1的图像过定点（ ）
A．（2，1） B．（1，2） C．（0，1） D．（-1，1）
3．函数f（x）＝4x+2x﹣2的零点所在的一个区间是（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）
4．如图，①②③④中不属于函数y＝2x，y＝3x，y＝（）x的一个是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．已知a＝log38，b＝21.2，c＝0.83.1，则（ ）
A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b
6．若α是第二象限的角，则角所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第一象限或第二象限 D．第一象限或第三象限
7．设函数f（x）＝ln|x+1|﹣ln|x﹣1|，则f（x）是（ ）
A．是偶函数， B．是奇函数， C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数
8．已知x＞0，y＞0，若+ 恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥4或m≤﹣1 B．m≥1或m≤﹣4 C．﹣4＜m＜1 D．﹣1＜m＜4
二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9．已知函数y＝f（x）可表示为
x 0＜x＜2 2≤x＜4 4≤x＜6 6≤x≤8
y 1 2 3 4
则下列结论正确的是（ ）
A．f（f（4））＝2 B．f（x）的值域是{1，2，3，4}
C．f（x）的值域是[1，4] D．f（x）在区间[4，8]上单调递增
10．下列不等式中成立的是（ ）
A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a＞b，c＜0，则ac2＞bc2
C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 D．若a＞b，则a3＞b3
11．有下列四个说法：其中正确的是（ ）
A．命题“”的否定是“ x∈R，x2﹣x≤0”；
B．已知命题p∧q为假，则p，q都假； C．命题“ x∈R，x2﹣x+1≠0是真命题
D．“x＝﹣1”是“x2﹣5x﹣6＝0”的必要不充分条件；
12．给出下列四个结论：其中正确的是( )
A．.若集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，且A＝B，则x＝1，y＝0；
B．已知函数f（x）＝ax3+bx+2，若f（5）＝3，则f（﹣5）＝1；
C．函数f（x）＝的单调减区间是{x|x≠0}；
D．若f（x+y）＝f（x）f（y），且f（1）＝2，则++……+++＝2018．
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上。
13．函数y＝的定义域是
14．函数f（x）＝的零点是
15．=
16．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17（10分）．在①A∩B＝A；②“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件；③A∩B＝ 这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．
问题：已知集合A＝{x|2m﹣1＜x＜2m+1}，B＝{x|﹣2＜x＜4}．
（1）当m＝﹣1时，求A∪B； （2）若______，求实数m的取值范围．
18（12分）.已知一扇形的中心角为，所在圆的半径为R.
（1）.若，，求该扇形的弧长；
（2）.若扇形的周长为，问当多大时，该扇形有最大面积？并求出这个最大面积.
19（12分）.已知函数
（1）求及的值； （2）解关于x的不等式.
20（12分）．化简或求值：
（1）；
（2）已知5m＝2，5n＝3，求54m﹣3n的值．
21（12分）．函数是定义在上的奇函数,且.
(1)求的解析式; (2)判断并证明的单调性;
22（12分）.已知指数函数过点．
(1)求函数的解析式； (2)若，求实数m的取值范围.
