2021--2022学年人教版九年级数学上册第二十五章 概率初步 单元测试 （word版 含解析）

人教版数学九年级上册《第二十五章 概率初步》单元测试
一 、单选题（本大题共15小题，共45分）
1.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）
A. 两枚骰子向上一面的点数之和大于1
B. 两枚骰子向上一面的点数之和等于1
C. 两枚骰子向上一面的点数之和大于12
D. 两枚骰子向上一面的点数之和等于12
2.不透明的袋子中只有3个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件是必然事件的是（ ）
A. 2个球都是白球 B. 2个球都是黑球
C. 2个球中有白球 D. 2个球中有黑球
3.下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”（ ）
A. 只有①正确 B. 只有②正确 C. ①②都正确 D. ①②都错误
4.如图，将一个棱长为的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，有三个面被涂色的概率为
A. B. C. D.
5.下列事件属于不可能事件的是
A. 乘公交车到十字路口，遇到红灯
B. 水在一个标准大气压下，温度为时结冰
C. 任选个人，至少有个人的出生月份相同
D. 在全是白球的袋子中任意摸出个球，结果是黑色
6.掷一个骰子时，点数小于的概率是
A. B. C. D.
7.数学老师将全班分成个小组开展小组合作学习，采用随机抽签的办法确定一个小组进行展示活动，则第小组被抽到的概率是
A. B. C. D.
8.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样。规定；顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和即为返现金额。某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是（ ）
A. B. C. D.
10.某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是
A. B. C. D.
11.在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在左右，则袋中红球个数可能为
A. B. C. D.
12.如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：
投篮次数
投中次数
估计这位同学投篮一次，投中的概率约是精确到
A. B. C. D.
13.在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在和，则该袋子中的白色球可能有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
14.育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试基本情况相同的条件下，得到如下数据：
抽查小麦粒数
发芽粒数
则的值最有可能是
A. B. C. D.
15.木箱里装有仅颜色不同的张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在附近，则估计木箱中蓝色卡片有
A. 张 B. 张 C. 张 D. 张
二 、填空题（本大题共5小题，共15分）
16.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若将飞镖随机投掷到圆面上，则飞镖落在黑色区域的概率是 ______.
17.一个布袋里放有红色，黄色，黑色三种球，它们除颜色外其余都相同．若红球，黄球，黑球的个数之比为：：，则从布袋里任意摸出一个球恰好是黑球的概率是 ______.
18.五一假期，甲、乙、丙、丁四名同学参加社区防疫志愿者活动，若四名同学被随机分成两组，每组两人，则甲和乙恰好在同一组的概率为 ______.
19.如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点的概率是 ______.
20.某农场引进一批新稻种，在播种前做了五次发芽试验，每次任取粒稻种进行试验，试验条件相同，试验的结果累加统计如下表所示：
试验的稻种数粒
发芽的稻种数粒
发芽的频率
在与试验条件相同的情况下，估计种一粒这样的稻种发芽的概率为 ______精确到
三 、解答题（本大题共4小题，共32分）
21.现有、两个不透明的袋子，各装有三个小球，袋中的三个小球上分别标记数字，，；袋中的三个小球上分别标记数字，，这六个小球除标记的数字外，其余完全相同．
将袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为 ______；
分别将、两个袋子中的小球摇匀，然后从、袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球标记的数字之和为的概率．
22.甲、乙两人进行摸牌游戏，现有四张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字，，，将四张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌，记录下数字后，乙再从余下的牌中随机抽取一张．
请用列表法或画树状图的方法，列出两人抽取数字的所有结果；
若两人抽取的数字和为的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．
23.某市某区在今年四月开始了第一剂新冠疫苗接种，为了解疫苗的安全、有效情况，从全区已接种市民中随机抽取部分市民进行调查．调查结果根据年龄岁分为四类：类：；类：；类：；类：现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

抽取的类市民有 ______人，并补全条形统计图；
若本次抽取人数占已接种市民人数的，估计该区已接种第一剂新冠疫苗的市民有多少人？
区防疫站为了获取更详细的调查资料，从类市民中选出两男两女，现准备从这四人中随机抽取两人进行访谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是一男一女的概率．
24.某印刷厂每五年需淘汰一批旧打印机并购买同款的新机．购买新机时，若同时配买墨盒，每盒元，且最多可配买盒；若非同时配买墨盒，则每盒需元．根据该厂以往的记录，台同款打印机正常工作五年消耗的墨盒数量如表：
消耗的墨盒数量盒
打印机数量台
以这台打印机五年消耗的墨盒数量为样本，估计“一台该款打印机正常工作五年消耗的墨盒数量不大于”的概率；
如果每台打印机购买新机时配买的墨盒只能供本机使用，试以这台打印机消耗墨盒所需费用的平均数作为决策依据，说明购买台该款打印机时，应同时配买盒还是盒墨盒．
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】
2.【答案】D;
【解析】
3.【答案】A;
【解析】本题考查随机事件，属于基础题.
4.【答案】B;
【解析】解：由题意可得：小立方体一共有个，恰有三个面涂有红色的有个，
故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为
故选：
直接根据题意得出恰有三个面涂有红色的有个，再利用概率公式求出答案．
此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面涂有红色小立方体的个数是解题关键．
5.【答案】D;
【解析】解：、乘公交车到十字路口，遇到红灯，是随机事件，故此选项不符合题意；
、水在一个标准大气压下，温度为时结冰，是随机事件，故此选项不符合题意；
、任选个人，至少有个人的出生月份相同，是随机事件，故此选项不符合题意；
、在全是白球的袋子中任意摸出个球，结果是黑色，是不可能事件，故此选项符合题意；
故选：
根据事件发生的可能性大小判断．
此题主要考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6.【答案】A;
【解析】解：掷一枚均匀的骰子时，有种情况，即、、、、、，
出现小于的点即点的只有一种，故其概率是
故选：
让骰子里小于的数的个数除以数的总数即为所求的概率．
此题主要考查了概率公式的应用．注意概率所求情况数与总情况数之比．
7.【答案】B;
【解析】解：第个小组被抽到的概率是，
故选：
根据概率是所求情况数与总情况数之比，可得答案．
此题主要考查了概率的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
8.【答案】B;
【解析】
9.【答案】B;
【解析】本题考套二次概率，属于基础题.
10.【答案】B;
【解析】解：根据题意画图如下：

共有种等可能数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有种，
则恰好选中甲、乙两位选手的概率是
故选：
根据题意画出树状图得出所有等可能情况数和恰好选中甲、乙两位选手的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题主要考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比
11.【答案】B;
【解析】解：设红球个数为个，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
则袋中红球个数可能为个．
故选：
设红球个数为个，根据概率公式列出方程，然后求解即可得出答案．
此题主要考查了利用频率估计概率，解答该题的关键是要计算出口袋中红色球所占的比例，再计算其个数．
12.【答案】D;
【解析】解：估计这名球员投篮一次，投中的概率约是，
故选：
计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．
此题主要考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
13.【答案】B;
【解析】解：根据题意摸到红色、黑色球的频率稳定在和，
则摸到白球的概率，
则该袋子中的白色球可能有：个，
故选：
先求出摸到白球的概率，再用总球数的个数乘以白球所占的百分比即可得到白色球的个数．
此题主要考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
14.【答案】C;
【解析】解：，，，，，
可估计某品种小麦发芽情况的概率为，
而，，，
故选：
根据次测试从粒增加到粒时，测试某品种小麦发芽情况的频率趋近于，从而求得答案．
此题主要考查了利用频率估计概率的知识，解答该题的关键是了解：大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．
15.【答案】D;
【解析】解：设木箱中蓝色卡片有个，根据题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
则估计木箱中蓝色卡片有张．
故选：
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
此题主要考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率是解题关键．
16.【答案】;
【解析】解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，
所以飞镖落在黑色区域
故答案为：
两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．
此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为，随机事件所包含的基本事件数为，我们就用来描述事件出现的可能性大小，称它为事件的概率，记作，即有
17.【答案】;
【解析】解：红球、黄球、黑球的个数之比为：：，
从布袋里任意摸出一个球是黑球的概率是故答案为：
用黑球所占的份数除以所有份数的和即可求得是黑球的概率．
此题主要考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
18.【答案】;
【解析】解：画树状图如下：

共有个等可能的结果，甲、乙恰好在同一组的结果有个，
甲、乙恰好在同一组的概率为，
故答案为：
画树状图，共有个等可能的结果，甲、乙恰好在同一组的结果有个，再由概率公式求解即可．
此题主要考查列表法与树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
19.【答案】;
【解析】解：将从左到右的三条竖线分别记作、、，将从上到下的三条横线分别记作、、，列表如下，
、 、 、
、 、 、
、 、 、
由表可知共有种等可能结果，其中所选矩形含点的有、；、；、；、这种结果，
则所选矩形含点的概率是
故答案为：
将从左到右的三条竖线分别记作、、，将从上到下的三条横线分别记作、、，利用表格列出任选两条横线和两条竖线所围成的矩形的所有等可能情况，再从中找到所选矩形含点的情况，继而利用概率公式可得答案．
此题主要考查列表法与树状图法，解答该题的关键是利用表格列出任选两条横线和两条竖线所围成的矩形的所有等可能情况，并从所有结果中找到符合条件的结果数．
20.【答案】0.95;
【解析】解：根据表中的发芽的频率，当实验次数的增多时，发芽的频率越来越稳定在左右，所以可估计这种的稻种发芽概率为
故答案为：
利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在左右，由此可估计发芽的概率为
此题主要考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
21.【答案】;
【解析】解：将袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为，
故答案为：；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为的结果有种，
摸出的这两个小球标记的数字之和为的概率为
直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题主要考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解答该题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】解：（1）列表如下：
第一次
第二次 2 3 4 5
2 （3，2） （4，2） （5，2）
3 （2，3） （4，3） （5，3）
4 （2，4） （3，4） （5，4）
5 （2，5） （3，5） （4，5）
（2）可能出现的结果共有12种，并且它们出现的可能性相同，
记“两人抽取的数字和为2的倍数”为事件A，有（4，2），（5，3），（2，4），（3，5）四种结果，
∴；
记“两人抽取的数字和为3的倍数”为事件B，有（4，2），（2，4），（5，4），（4，5）四种结果，
∴；
∵P（A）=P（B），
∴这个游戏是公平的．;
【解析】
根据列表得出所有等可能的情况数；
求出甲乙两人获胜的概率，比较即可作出判断．
此题主要考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，弄清概率的求法是解本题的关键．
23.【答案】30;
【解析】解：根据题意可得，其他三类的百分比为，
其他三类的人数和为人，
抽取的总数为人，
抽取的类市民有人，
补全条形统计图如下：

故答案为：；

人，
答：估计该区已接种第一剂新冠疫苗的市民有人；

画树状图得：

共有种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有种结果，
抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为
根据抽取的类的百分比求出其他三类的百分比，由其他三类的人数和除以其他三类的百分比可得抽取的总数，乘以抽取的类的百分比即可得抽取的类人数，从而补全条形统计图；
根据本次抽取人数占已接种市民人数的即可求解；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题主要考查了树状图法与列表法求概率以及条形统计图，扇形统计图．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
24.【答案】解：（1）因为10台“打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大24”的台数为1+4+4=9，
所以10台“打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大24”的频率为=0.9，
故可估计“一台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大24”的概率为0.9；
（2）每台应统一配23盒墨更合算，理由如下：
10台打印机五年消耗的墨盒数的平均数为：=23+=23.5（盒），
若每台统一配买23盒墨，则这台打印机所需费用为：23×150×10+（23.5-23）×220×10=35600（元）；
若每台统一配买24盒墨，则这台打印机所需费用为：24×150×10=36000（元）．
因35600＜36000，
所以每台应统一配23盒墨更合算．;
【解析】
直接利用概率公式求解即可；
分别求出购买盒墨，盒墨的费用即可判断．
此题主要考查利用频率估计概率，加权平均数，列表法等知识，解答该题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．