苏科版八年级上册第六章一次函数复习 复习课件（17张ppt）

(共17张PPT)
一 次 函 数 复 习
一、知识要点：
2.一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数， k______)叫做一次函数;当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数.
kx ＋b
≠０
= ０
≠０
kx
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴解析式中自变量x的次数是___次，⑵比例系数_____。
1
k≠0
3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________.
4.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___)， （____，0)的__________.
0，0
1，k
一条直线
b
一条直线
1.什么是常量？什么是变量？什么是函数？
4.正比例函数y=kx（k≠0)的性质：
　　⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____.
　　⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____.
一、三
增大
二、四
减小
5.一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：
　　⑴当k>0时，y随x的增大而_________.
　　⑵当k<0时，y随x的增大而_________.
　　⑶根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图
中k、b的符号：
增大
减小
k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0
<
<
>
<
<
>
>
>
②
①、②、③
④
③
(2)如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________.
(3)已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________.
k=2
例１ 填空：
(1)有下列函数：①　　　　　 ②　　　
③　　　 ④ 其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____.
二、例题选讲：
例2 已知点A(x1 , y1)、B(x2 , y2)在一次函数y=kx+b(k<0，b<0)的图像上，且x1 < x2，则y1与y2的大小关系是_____________.
y1 > y2
二、例题选讲：
例3、如图表示一个正比例函数与一个一次函数的
图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式.
x
y
B
O
A
二、例题选讲：
（1）直线OA:
（2）直线AB：
例3、已知直线y=3x与y=－x＋4，求：
（1）这两条直线的交点；
（2）这两条直线与y轴围成的三角形面积．
二、例题选讲：
（1）两直线交点坐标为（1,3）
（2）两直线与y轴交点坐标为（0,0），（0,4）
∴围成的三角形面积为2.
1.已知函数
（1）若y是x的一次函数，则n= ．
（2）若y是x的正比例函数，则m+n= ．
2.已知y与x成正比例，如果当x=4时，y=2，那么x=3时,y=（　　）
A.1.5　　 B.2　　 C.3　　　D.6
-1
-4
A
三、自主练习：
5.已知一次函数的图象经过点A（２，－１）
和点B，B是另一直线y=-0.5x+3与y轴的交点，这个一次函数的解析式___________.
3.函数y=2x-1与x轴交点坐标为_______ ,与y轴交点坐标为__ __,与两坐标轴围成的三角形面积是______.
(0.5 ,0)
(0,-1)
4.若直线y=kx+b和直线y=-x平行,与y轴交点的纵坐标为-2,则直线的解析式为___________.
0.25
6.已知(y-3)与x成正比例
（1）求证：y是x的一次函数。
（2）当x=2时，y=-1，求y与x的函数关系式．
解:（1）设y-3=kx，则y=kx+3，所以y是x的一次函数．
（2）把x=2,y=-1代入y=kx+3，得-1=2k+3,解得k=-2，所以y=-2x+3 ．
7.拖拉机开始工作时，油箱中有油40升。如果每小时耗油5升，求油箱中余油量Q(L)与工作时间t(h)之间的函数关系式,写出自变量t的取值范围并画出图像.
解:根据题意可得Q=-5t+40.当Q=0时解得t=8(h),所以0≤t≤8(h).图像如图
t(h)
Q(L)
o
10
20
30
40
1
2
3
4
5
特别提醒：实际问题的图像一定要考虑自变量的取值范围
8.已知：点P是一次函数y=-2x+8的图象上一点，如果图象与x轴交于Q点，且△OPQ的面积等于8，求P点的坐标.
x
y
o
y=-2x+8
Q
P
解：在函数y=-2x+8中，当y=0时，x=4,所以OQ=4，又因为S△OPQ= ，所
以8= ，解得h=4,
即点P的纵坐标y=4或-4,
代入解析式可得x=2或6.
∴点P的坐标为（2,4）或（6,-4）.
9.已知直线y=ax+2分别与x轴和y轴交于
B、C两点，直线y=-2x+b与x轴交于点A，
并且两直线交点P为（2，4）
（1）求两直线表达式；
（2）求四边形AOCP的面积.
x
y
O
A
B
P(2,4)
C
（1）直线BC: y=x+2，
直线AP：y=-2x+8;
（2）S四边形A0CP=S△APB-S△BOC=12-2=10
10.已知直线y= kx+b 与x轴正半轴交于A, 与y轴负半轴交于B.若直线经过点(-1,-4),且OA+OB=3,求它的函数表达式.
x
y
o
A
B
直线的函数表达式是: y=2x-2
分析 先用k,b表示A、B两点坐标,通过列方程来解.用坐标表示OA、OB的长度时,要注意坐标的符号.
11. 快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，快车到达乙地后，慢车继续前行，设出发x小时后，两车相距y千米，图中折线表示从两车出发至慢车到达甲地的过程中y与x之间的函数关系式，根据图中信息，解答下列问题．
（1）甲、乙两地相距　 　千米，快车从甲地到乙地所用的时间是　 　小时；
（2）求线段PQ的函数解析式（写出自变量取值范围），并说明点Q的实际意义．
（3）求快车和慢车的速度．
640
（2）设线段PQ的解析式为y =kx+640，
将（1.25 ，440）代入，
得 1.25k+640=440，∴ k =-160，
∴线段PQ的解析式为y =-160x+640 ，
当y =0时，-160x+640=0，解得x=4，
故点Q的坐标为（4，0），故Q的实际意义为出发4小时后两车相遇；
6.4
（3）快车的速度：640÷6.4=100（千米/时），
两车的速度和：640÷4=160（千米/时），
∴慢车的速度为：160-100=60（千米/时）．
答：快车的速度为100千米/时，慢车的速度为60千米/时．
12.甲、乙两车同时从A地出发驶向B地．甲车到达B地后立即返回，设甲车离A地的距离为y1（km），乙车离A地的距离为y2 （km），行驶时间为x（h）， y1 ，y2与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、B两地相距　 千米，甲车从B地返回A地的行驶速度是　 千米/时；
（2）当两车行驶7小时后在途中相遇，求点E的坐标；
（3）甲车从B地返回A地途中，与乙车相距100千米时，求甲车行驶的时间．
（2）设直线CD的解析式为 y1 =kx+b，
把（6，800）和（14，0）代入可得k=-100,b=1400，
则直线CD的解析式为 y1 =-100x+1400，
当x=7时，y=700，
则点E的坐标为（7，700）；
（3）设直线OF的解析式为 y2=hx，
把点E的坐标（7，700）代入得，h=100，
则直线OF的解析式为 y2=100x，
当y1- y2=100时，-100x+1400-100x=100，解得: x=6.5；
当y2-y1 =100时，100x-(-100x+1400）=100，解得，x=7.5，
答：甲车行驶的时间为 6.5小时或7.5小时．
800
100