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《分解质因数》教学设计
课题 分解质因数 单元 第二单元 学科 数学 年级 五下
学习目标 1.认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数。2.在探索分解质因数的过程中，掌握分解质因数的技能，培养观察、比较和抽象、概括等思维能力，发展数感。3.在探究分解质因数的方法中，体会数学学习的开放性，激发创新意识，提高学习兴趣。
重点 理解质因数和分解质因数的意义，掌握分解质因数的方法。
难点 掌握分解质因数的方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习旧知1.在1，7，10，19，24，30，37，75，81，138这组数中：质数：__________________________合数：__________________________揭示：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。2.填一填。4×2=8中，（ ）和（ ）是（ ）的因数。11×3=33中，（ ）和（ ）是（ ）的因数。导入新课师：哥德巴赫想把“任一大于2的偶数可写成两个质数之和”。可是你们知道吗？其实一个合数还可以写成几个质数之积。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。
讲授新课 一、认识质因数师：你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗？课件出示：5=（ ）×5 28=（ ）×7师：在5=1×5、28=4×7中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数？反馈：5=1×5，1和5是5的因数。28=4×7，4和7是28的因数。师：在这些因数中，哪几个数是质数？反馈：在1、5、4、7中，5和7是质数。师揭示：像这样一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。师：在上面的两个算式里，哪个数是哪个数的质因数？反馈：在5=1×5中，5是5的因数，又是质数，所以5是5的质因数；在28=4×7中，7是28的因数，又是质数，所以7是28的质因数。师：1为什么不是5的质因数？而4为什么不也是28的质因数？反馈：1是5的因数，但不是质数，所以1不是5的质因数。4是28的因数，但不是质数，所以4不是28的质因数。师：那么一个数的质因数要符合哪几个条件？引导学生得出：一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的因数；它又是质数。这时它就是这个数的质因数。二、分解质因数师：你能把30用几个质数相乘的形式表示出来。课件出示：师：把30写成质数相乘的形式可以怎样做？反馈：把30写成几个质数相乘的形式，先写成2乘15；15是合数，再把它写成3乘5，这时乘数全部是质数。师：接下来呢？师：看来要把一个合数写成几个质数相乘的形式，可采用逐步分解的方式。像这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。你知道吗？师：人们经常用短除法分解质因数。课件出示：师：你看懂了吗？说说怎样用短除法分解质因数？引导学生得出：从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，再把每个除数和商写成连乘的形式。师揭示：上面所用的相乘法其实与短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解质因数过程简便一些。 学生独自观察，然后自由说说。学生自由说说。学生根据对质因数的认知自由说说。学生自由说说。学生根据自己的认识自由说说。学生在课本上尝试填一填。学生结合自己填写的内容自由说说。学生：把30写成这几个质数相乘的形式：30=2×3×5。学生独自阅读。学生根据自己的认识自由说说。 利用乘法算式，让学生逐步探究，让学生明确质因数必须要具备两个条件，它是这个数的因数；它又是质数。整个过程的探究符合学生的认知规律，培养了学生观察、比较、总结、归纳等思维能力。根据课本出示的方法引导学生进行分解质因数，然后通过说一说，让学生亲身经历分解质因数的过程与方法，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能。通过阅读“你知道吗”让学生认识用短除法分解质因数的方法，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。
巩固运用 1.把下面的合数写成几个质数相乘的形式？4=（ ）×（ ）9=（ ）×（ ）12=（ ）×（ ）×（ ）20=（ ）×（ ）×（ ）2.用短除法分解质因数。24 36 453.判断。 （1）8=2×4，所以2和4都是8的质因数。（2）14=2×7，所以2和7都是14的质因数。16分解质因数：2×2×2×2=16 （4）27分解质因数：27=3×94.两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是多少？5.拓展练习：小明是个中学生，他说：“这次考试，我的名次乘以我的年龄再乘以我的考试分数，结果是2910”。你能算出小明的名次、年龄与他这次考试分数吗？ 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生自由说说。 利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书 分解质因数质因数——是一个数的因数，又是质数 30=2×3×5分解质因数——合数＝质数×质数×…×质数 通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
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《分解质因数》导学单
【学习目标】
1.认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数。
2.在探索分解质因数的过程中，掌握分解质因数的技能，培养观察、比较和抽象、概括等思维能力，发展数感。
3.在探究分解质因数的方法中，体会数学学习的开放性，激发创新意识，提高学习兴趣。
【学习重点】理解质因数和分解质因数的意义，掌握分解质因数的方法。
【学习难点】掌握分解质因数的方法。
【知识链接】
1.在1，7，10，19，24，30，37，75，81，138这组数中：
质数：__________________________
合数：__________________________
揭示：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。
2.填一填。
4×2=8中，（ ）和（ ）是（ ）的因数。
11×3=33中，（ ）和（ ）是（ ）的因数。
【合作探究】
一、认识质因数
1.在5=1×5、28=4×7中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数？
（1）5=1×5，（ ）和（ ）是（ ）的因数。
（2）28=4×7，（ ）和（ ）是（ ）的因数。
2.在这些因数中，哪几个数是质数？
在1、5、4、7中，（ ）和（ ）是质数。
3.像这样一个数的因数是（ ）数，这个因数就是它的（ ）。
4.在上面的两个算式里，哪个数是哪个数的质因数？
在5=1×5中，5是5的（ ），又是（ ），所以5是5的（ ）；
在28=4×7中，7是28的（ ），又是（ ），所以7是28的（ ）。
5.1为什么不是5的质因数？而4为什么不也是28的质因数？
1是5的（ ），但不是（ ），所以1不是5的质因数。
4是28的（ ），但不是（ ），所以4不是28的质因数。
6.一个数的质因数要符合哪几个条件？
一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的（ ）；它又是（ ）。这时它就是这个数的质因数。
二、分解质因数
1.你能把30用几个质数相乘的形式表示出来。
（1）把30写成几个质数相乘的形式，先写成2乘（ ）；（ ）是合数，再把它写成（ ）乘（ ），这时乘数全部是（ ）。
（2）在上面填一填。
2.要把一个合数写成几个质数相乘的形式，可采用逐步（ ）的方式。像这样把一个（ ）用（ ）相乘的形式表示出来，叫作（ ）质因数。
三、你知道吗？
1.读一读。
2.你看懂了吗？说说怎样用短除法分解质因数？
从最小的（ ）除起，一直除到结果为（ 为止，再把每个除数和商写成（ ）的形式。
3.上面所用的相乘法其实与短除法的思考方法是（ 的，只是用（ ）法分解质因数过程简便一些。
【达标检测】
一、判断。
1.把6分解质因数6=1×2×3。 （ ）
2.质因数必须是质数，不能是合数。 （ ）
3.3和5是质因数。 （ ）
二、分解质因数。
15=（ ）×（ ） 18=（ ）×（ ）×（ ） 48=（ ）×（ ）×（ ）×（ ）×（ ）
三、填一填。
1.从0、3、5、6中选取三个不同的数字组成一个能同时被2、3、5整除的最小三位数，把它分解质因数是（ ）。
2.把18分解质因数是（ ）。
3.12的因数是（ ），其中质数是（ ），分解质因数12=（ ）。
4.一个合数能分解成3个质因数，这个合数最小是( )。
四、分解质因数。
（1）52 （2）68 （3）121
参考答案
一、判断。
1.× 2.√ 3.×
二、分解质因数。
15=3×5 18=3×2×3 48=2×3×2×2×2
三、填一填。
1.360=2×2×2×3×3×5
2.18=2×3×3
3.1、2、3、4、6、12 2、3 2×2×3
4.8
四、分解质因数。
（1）52=2×2×13
（2）68=2×2×17
（3）121=11×11
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分解质因数
苏教版 五年级下
新知导入
1.在1，7，10，19，24，30，37，75，81，138这组数中：
质数：____________________________________________________
合数：____________________________________________________
7，19，37
10，24，30，75，81，138
一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
一个数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。
新知导入
2.填一填。
4×2=8中，（ ）和（ ）是（ ）的因数。
11×3=33中，（ ）和（ ）是（ ）的因数。
4
2
8
11
3
33
在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数。
新知导入
哥德巴赫想
任一大于2的偶数可写成两个质数之和。
你们知道吗？一个合数还可以写成几个质数之积。
新知讲解
你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗？
5=（ ）×5
28=（ ）×7
1
4
在5=1×5、28=4×7中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数？
新知讲解
5=（ ）×5
28=（ ）×7
1
4
1和5是5的因数。
4和7是28的因数。
在这些因数中，哪几个数是质数？
在1、5、4、7中，5和7是质数。
新知讲解
在1、5、4、7中，5和7是质数。
1和5是5的因数。
4和7是28的因数。
像这样一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
新知讲解
5=（ ）×5
28=（ ）×7
1
4
在上面的两个算式里，哪个数是哪个数的质因数？
5是5的因数，又是质数，所以5是5的质因数。
7是28的因数，又是质数，所以7是28的质因数。
新知讲解
1为什么不是5的质因数？而4为什么不也是28的质因数？
5=（ ）×5
28=（ ）×7
1
4
1是5的因数，但不是质数。
4是28的因数，但不是质数。
新知讲解
一个数的质因数要符合哪几个条件？
一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的因数；它又是质数。这时它就是这个数的质因数。
新知讲解
你能把30用几个质数相乘的形式表示出来。
15
3
5
2 3 5
15是合数。
新知讲解
把一个合数写成几个质数相乘的形式，可采用逐步分解的方式。像这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
新知讲解
你看懂了吗？说说怎样用短除法分解质因数？
新知讲解
从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，再把每个除数和商写成连乘的形式。
上面所用的相乘法其实与短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解质因数过程简便一些。
课堂练习
1.把下面的合数写成几个质数相乘的形式？
4=（ ）×（ ）
9=（ ）×（ ）
12=（ ）×（ ）×（ ）
20=（ ）×（ ）×（ ）
2
2
3
3
2
2
3
2
2
5
课堂练习
2.用短除法分解质因数。
2 4 3 6 4 5
2
1 2
2
6
2
3
24=2×2×2×3
2
1 8
2
9
3
3
36=2×2×3×3
5
9
3
3
45=5×3×3
课堂练习
3.判断。
（1）8=2×4，所以2和4都是8的质因数。 （ ）
（2）14=2×7，所以2和7都是14的质因数。 （ ）
（3）16分解质因数：2×2×2×2=16 （ ）
（4）27分解质因数：27=3×9 （ ）
×
√
×
√
课堂练习
4.两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是多少？
7×13=91
这两个质数分别是7和13。
7+13=20
课堂练习
5.拓展练习：小明是个中学生，他说：“这次考试，我的名次乘以我的年龄再乘以我的考试分数，结果是2910”。你能算出小明的名次、年龄与他这次考试分数吗？
2910=2×3×5×97
其中3×5=15，最接近他的年龄可能值，97一定是他的分数，那么2是他的名次。
答：小明的成绩、名次和年龄分别是97分、第2名、15岁。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我认识了质因数。
我还会分解质因数了。
板书设计
分解质因数
质因数—— 是一个数的因数，又是质数
30=2×3×5
分解质因数——合数＝质数×质数×…×质数
作业布置
完成课本“练一练”习题。
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