中小学教育资源及组卷应用平台
《公倍数和最小公倍数》导学单
【学习目标】
1.通过解决问题，理解公倍数和最小公倍数的含义，会利用列举等方法找两个数的公倍数和最小公倍数。
2.在探索公倍数和最小公倍数的过程中，经历观察、分析、归纳等数学活动，培养学生推理和抽象概括的能力。
3.通过解决问题，体验数学与生活的密切联系，获得成功的体验，树立学好数学的信心。
【学习重点】理解公倍数和最小公倍数的意义，能用列举的方法求公倍数和最小公倍数。
【学习难点】掌握求公倍数和最小公倍数的方法。
【知识链接】
1.填一填。
（1）3×9=27中，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。
一个数最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数。
（3）一个数的倍数的个数是（ ）的。
2.在下表中先用“○”圈出3的倍数，再用“△”标出5的倍数。
50以内既是3的倍数，又是5的倍数：_______________
【合作探究】
一、认识公倍数
1.用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺右边的两个正方形。可以正好铺满哪个正方形？
说一说已知什么？提出的问题是什么？
2.用长3厘米、宽2厘米的长方形可以正好铺满哪个正方形呢？分小组讨论、操作，并根据自己的想法写出算式来说明理由。
（1）6÷（ ）=（ ） 6÷（ ）=（ ）
画图：
（ ）正好铺满边长6厘米的正方形。
（2）8÷（ ）=（ ） 8÷（ ）=（ ）
（ ）正好铺满边长8厘米的正方形。
3.观察列出的算式，说说长方形的长与宽和正方形的边长有什么关系？
边长6是长方形两边边长（ ）和（ ）的倍数，（ ）正好铺满。
边长8是（ ）的倍数，但不是（ ）的倍数，（ ）正好铺满。
4.这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形？与同学交流。
（1）（ ）÷3=（ ） （ ）÷2=（ ）
（2）（ ）÷3=（ ） （ ）÷2=（ ）
（3）（ ）÷3=（ ） （ ）÷2=（ ）
……
能正好铺满边长（ ）厘米、（ ）厘米、（ ）厘米……的正方形。
5.你发现正方形的边长厘米数只要满足什么条件，就能用这个长方形正好铺满？
我发现：能正好铺满的正方形，边长的厘米数既是（ ）的倍数，又是（ ）的倍数。
6.像这样能被正好铺满的正方形有多少个，能找得完吗？
既是（ ）的倍数，又是（ ）的倍数的数有（ ）个，所以这样的正方形（ ），个数是（ ）的。
7.（ ），（ ），（ ），（ ），…既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的（ ）数。
8.8是2和3的公倍数吗？为什么不是？
8是（ ）的倍数，但不是（ ）的倍数，所以8（ ）2和3的公倍数。
9.两个数公有的倍数，叫作这两个数的（ ）数。两个数的公倍数有（ ）个，所以写公倍数时需要用（ ）表示。
二、求公倍数。
1.6和9的公倍数有哪些？其中最小的是几？
依次列举6和9的（ ），再找一找。
6的倍数：__________________________________________
9的倍数：__________________________________________
6和9的公倍数有________________其中最小的是__________。
先列举9的倍数，再从9的倍数中找6的倍数。
9的倍数：__________________________________________
其中_______________，也是______的倍数。
6和9的公倍数有________________其中最小的是__________。
……
2.6和9的公倍数有________________，其中最小的是（ ），（ ）就是6和9的（ ）公倍数。
3.两个数的公倍数里最（ ）的一个，就是这两个数的（ ）。
三、用集合图表示公倍数。
1.可以用下图表示6和9的公倍数，填一填。
6和9的倍数、公倍数都有（ ）个，都要用（ ）号表示。
2.看着图说说，哪些数是6的倍数，哪些数是9的倍数，哪些数是6和9的公倍数，最小公倍数是几。
【达标检测】
一、在2的倍数上画“△“，在3的倍数上画“○”。
上表中，是2和3公倍数的有________，最小公倍数是________。
二、填一填。
5和10的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）；
12和18的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）；
7和9的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。
三、在下面每组分数后面的（ ）里，分别填上两个分母的最小公倍数。
和 （ ） 和 （ ） 和 （ ）
和 （ ） 和 （ ） 和 （ ）
四、解决问题。
1.都正好分完，这包糖果至少有多少块？
2.一箱栀子（数量不超过100个），5个5个的数，6个6个的数，都余1个。这箱栀子至少有多少个？最多有多少个？
参考答案
一、在2的倍数上画“△“，在3的倍数上画“○”。
6，12，18，24，30，36，42； 6
二、填一填。
10 5
36 6
63 1
三、在下面每组分数后面的（ ）里，分别填上两个分母的最小公倍数。
14 6 40
10 12 12
四、解决问题。
1.8和10的最小公倍数是40，即这包糖果至少有40块。
2.5和6的最小公倍数是5×6=30
所以30+1=31（个）
30×2+1=61（个）
30×3+1=91（个）
（2）100以内31的倍数有：31，61，91，因此最多有91个．
答：这箱栀子至少有31个；最多有91个。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
《公倍数和最小公倍数》教学设计
课题 公倍数和最小公倍数 单元 第三单元 学科 数学 年级 五下
学习目标 1.通过解决问题，理解公倍数和最小公倍数的含义，会利用列举等方法找两个数的公倍数和最小公倍数。2.在探索公倍数和最小公倍数的过程中，经历观察、分析、归纳等数学活动，培养学生推理和抽象概括的能力。3.通过解决问题，体验数学与生活的密切联系，获得成功的体验，树立学好数学的信心。
重点 理解公倍数和最小公倍数的意义，能用列举的方法求公倍数和最小公倍数。
难点 掌握求公倍数和最小公倍数的方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习旧知1.填一填。（1）3×9=27中，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。一个数最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数。 （3）一个数的倍数的个数是（ ）的。2.在下表中先用“○”圈出3的倍数，再用“△”标出5的倍数。50以内既是3的倍数，又是5的倍数：_______二、导入新课师：在装修房屋时，人民都会选用正方形的瓷砖来铺地板，但是在室外，人们会选用一些长方形的瓷砖铺地。课件出示：师：大家能用上节课的学习的知识来解决用长方形铺地的问题吗？ 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。 结合生活的情境引入新课，调动学生学习的积极性，感受数学与生活的紧密练习。
讲授新课 一、认识公倍数课件出示：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺右边的两个正方形。师：说说你知道了什么？师：你想知道什么呢？引导学生提出：可以正好铺满哪个正方形？师：用长3厘米、宽2厘米的长方形可以正好铺满哪个正方形呢？分小组讨论、操作，并根据自己的想法写出算式来说明理由。反馈：（1）6÷3=2 6÷2=3可以正好铺满边长6厘米的正方形。（2）8÷3=2……2 8÷2=4不能正好铺满边长8厘米的正方形。师：观察列出的算式，说说长方形的长与宽和正方形的边长有什么关系？引导学生得出：边长6是长方形两边边长3和2的倍数，能正好铺满。边长8是2的倍数，但不是3的倍数，不能正好铺满。师：那么这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形？与同学交流。反馈：（1）12÷3=4 12÷2=6（2）18÷3=6 18÷2=9（3）24÷3=8 24÷2=12……能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米……的正方形。师：你发现正方形的边长厘米数只要满足什么条件，就能用这个长方形正好铺满？引导学生得出：能正好铺满的正方形，边长的厘米数既是2的倍数，又是3的倍数。师：像这样能被正好铺满的正方形有多少个，能找得完吗？反馈：既是2的倍数，又是3的倍数的数有无数个，所以这样的正方形找不完，个数是无限的。师：像这样6，12，18，24，…既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。师：8是2和3的公倍数吗？为什么不是？反馈：8是2的倍数，但不是3的倍数，所以8不是2和3的公倍数。师：你能说说什么是公倍数？师强调：两个数的公倍数有无数个，所以写公倍数时需要用省略号表示。二、求公倍数。课件出示：6和9的公倍数有哪些？其中最小的是几？师：想想可以怎么找出6和9的公倍数有哪些？其中最小的是几？反馈：依次列举6和9的倍数，再找一找。 6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，54，…9的倍数：9，18，27，36，45，54，63，…6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18。先列举9的倍数，再从9的倍数中找6的倍数。9的倍数：9，18，27，36，45，54，…其中18，36，54，也是6的倍数。6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18。……师揭示：6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18，18就是6和9的最小公倍数。师：什么是最小公倍数？反馈：两个数的公倍数里最小的一个，就是这两个数的最小公倍数。三、用集合图表示公倍数。师：可以用下图表示6和9的公倍数。课件出示：师强调：6和9的倍数、公倍数都有无数个，都要用省略号表示。师：你能看着图说说，哪些数是6的倍数，哪些数是9的倍数，哪些数是6和9的公倍数，最小公倍数是几。 学生自由说说。 学生独自思考，然后自由说说。 学生分组交流，然后集体反馈。 学生结合自己的理解自由说说。同伴相互交流，然后集体反馈。学生自由说说。学生自由说说。学生根据自己的认识自由说说。学生：两个数公有的倍数，叫作这两个数的公倍数。学生分组完成，然后集体交流。学生自由说说。学生独自填一填，然后集体交流。学生自由说说。 通过读一读、说一说，培养学生的问题意识，同时激发学生探究新知的欲望。通过解决问题，让学生通过算一算、画一画等活动，感受公倍数存在的必要性，初步体验公倍数的存在。在交流中，结合具体的问题，让学生借助直观认识公倍数，理解公倍数的特征。尝试用不同的方法探索求公倍数和最小公倍数的方法，体会方法的合理和多样性，同时感受方法之间的相互联系，提高学习数学的信心。学生已经具备了一定的知识经验，利用集合圈，感受数形结合的思想，培养学生的有序思考，培养学生的分析、推理能力。
巩固运用 1.用“____”画出8的倍数和10的倍数，再用“○”圈出8和10的公倍数，用“√”画出8和10的最小公倍数。2.填一填。10的倍数：______________________4的倍数：_______________________10和4的公倍数：________________10和4的最小公倍数_____________3.找出下面各组数的最小公倍数，说说你发现了什么？（1）4和8 3和6 6和12 （2）1和3 3和7 8和94.一筐鸡蛋3个3个数或5个数都正好数完，没有剩余，这筐鸡蛋至少有多少个？5.拓展练习：红红的妈妈买来一些苹果，如果每3个放一盘会剩1个，每4个放一盘也会剩1个，每5个放一盘还会剩1个．请问红红的妈妈至少买来多少个苹果？ 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生自由说说。 利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书 公倍数和最小公倍数 公倍数——两个数公有的倍数6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，54，…9的倍数：9，18，27，36，45，54，63，…6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18。最小公倍数——公倍数中最小的一个 通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共32张PPT)
公倍数和最小公倍数
苏教版 五年级下
新知导入
1.填一填。
（1）3×9=27中，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。
（2）一个数最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数。
（3）一个数的倍数的个数是（ ）的。
3
9
27
27
3
9
它本身
没有
无限
新知导入
1.在下表中先用“ ”圈出3的倍数，再用“ ”标出5的倍数。
50以内既是3的倍数，又是5的倍数：____________________________
15，30，45
新知导入
在装修房屋时，人民都会选用正方形的瓷砖来铺地板，但是在室外，人们会选用一些长方形的瓷砖铺地。
新知讲解
用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺右边的两个正方形。
可以正好铺满哪个正方形？
新知讲解
思考提示：
用长3厘米、宽2厘米的长方形可以正好铺满哪个正方形呢？分小组讨论、操作，并根据自己的想法写出算式来说明理由。
新知讲解
6÷3=2
6÷2=3
可以正好铺满边长6厘米的正方形。
新知讲解
8÷3=2……2
8÷2=4
不能正好铺满边长8厘米的正方形。
新知讲解
观察列出的算式，说说长方形的长与宽和正方形的边长有什么关系？
6÷3=2
6÷2=3
8÷3=2……2
8÷2=4
边长6是长方形两边边长3和2的倍数，能正好铺满。
边长8是2的倍数，但不是3的倍数，不能正好铺满。
新知讲解
这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形？与同学交流。
12÷3=4
12÷2=6
18÷3=6
18÷2=9
24÷3=8
24÷2=12
能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米……的正方形。
能正好铺满的正方形，边长的厘米数既是2的倍数，又是3的倍数。
……
新知讲解
像这样能被正好铺满的正方形有多少个，能找得完吗？
既是2的倍数，又是3的倍数的数有无数个，所以这样的正方形找不完，个数是无限的。
6，12，18，24，…既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。
新知讲解
观察列出的算式，说说正方形的边长与长方形的长与宽有什么关系，看看你会什么新的发现？
12÷4=3 18÷4=4……2
边长4是12的因数，但不是18的因数，就不能正好铺满。
新知讲解
8是2和3的公倍数吗？为什么不是？
8是2的倍数，但不是3的倍数，所以8不是2和3的公倍数。
两个数公有的倍数，叫作这两个数的公倍数。
新知讲解
6和9的公倍数有哪些？其中最小的是几？
依次列举6和9的倍数，再找一找。
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，54，…
9的倍数：9，18，27，36，45，54，63，…
6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18。
新知讲解
6和9的公倍数有哪些？其中最小的是几？
先列举9的倍数，再从9的倍数中找6的倍数。
9的倍数：9，18，27，36，45，54，…
其中18，36，54，也是6的倍数。
6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18。
新知讲解
6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18，18就是6和9的最小公倍数。
两个数的公倍数里最小的一个，就是这两个数的最小公倍数。
新知讲解
8的因数：1，2，4，8。
其中1，2，4也是12的因数。
8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。
公因数一定在8的因数里，所以只要在8的因数里找出也是12的因数的数，那就是它们的公因数。
新知讲解
还可以先找出12的因数，再从12的因数中找8的因数。
12的因数：1，2，3，4，6，12。
其中1，2，4也是8的因数。
8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。
新知讲解
8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。4就是8和12的最大公因数。
两个数共有的因数叫做公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数。
新知讲解
可以用下图表示6和9的公倍数。
6的倍数
9的倍数
6和9的公倍数
6 12 24
42 48
…
18 36
54…
9 27
45 63
…
6和9的倍数、公倍数都有无数个，都要用省略号表示。
新知讲解
6的倍数
9的倍数
6和9的公倍数
6 12 24
42 48
…
18 36
54…
9 27
45 63
…
看着图说说，哪些数是6的倍数，哪些数是9的倍数，哪些数是6和9的公倍数，最小公倍数是几。
课堂练习
1.用“____”画出8的倍数和10的倍数，再用“ ”圈出8和10的公倍数，用“√”画出8和10的最小公倍数。
√
课堂练习
2.填一填。
10的倍数：______________________________________________
4的倍数：_______________________________________________
10和4的公倍数：________________________________________
10和4的最小公倍数_________________________
10，20，30，40，50，60，79…
4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，…
20，40…
20
课堂练习
4.找出下面各组数的最小公倍数，说说你发现了什么？
（1）4和8 3和6 6和12
（2）1和3 3和7 8和9
4和8的最小公倍数是8。
3和6的最小公倍数是6。
6和12的最小公倍数是12。
1和3的最小公倍数是3。
3和7的最小公倍数是21。
8和9的最小公倍数是72。
课堂练习
如果两个数是倍数关系，较大数就是它们的最小公倍数；
如果两个数只有公因数1，那么最小公倍数是它们的乘积。
课堂练习
4.一筐鸡蛋3个3个数或5个数都正好数完，没有剩余，这筐鸡蛋至少有多少个？
3和5的最小公倍数是：3×5=15。
这筐鸡蛋至少有15个。
课堂练习
5.拓展练习：红红的妈妈买来一些苹果，如果每3个放一盘会剩1个，每4个放一盘也会剩1个，每5个放一盘还会剩1个。请问红红的妈妈至少买来多少个苹果？
3、4和5的最小公倍数=3×4×5=60
至少买苹果的个数是：60+1=61（个）
答：红红的妈妈至少买来61个苹果。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我认识了公倍数和最小公倍数。
我还会求两个数的公倍数和最小公倍数了。
板书设计
公倍数和最小公倍数
公倍数——两个数公有的倍数
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，54，…
9的倍数：9，18，27，36，45，54，63，…
6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18。
最小公倍数——公倍数中最小的一个
作业布置
完成课本“练一练”第1、2题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
