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《和与积的奇偶性》教学设计
课题 和与积的奇偶性 单元 第三单元 学科 数学 年级 五下
学习目标 1.使学生经历探索和与积的奇偶性规律的过程，发现并理解和与积的奇偶性的规律，能判断加法和乘法的得数是奇数还是偶数，并能说明理由。2.让学生经历举例、观察、猜想、验证、归纳、总结等数学活动过程，感受由具体到抽象、由特殊到一般的探索发现方法，进一步发展数学思考。3.在探究和与积的奇偶性规律中，感受数学的魅力，让学生获得成功的体验，树立学习数学的信心。
重点 探究并发现和与积的奇偶性规律。
难点 发现并理解和与积的奇偶性的规律，能判断加法和乘法的得数是奇数还是偶数。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习旧知1.填一填。34 71 2 3 7 56 232 999 奇数 偶数2.你能说说奇数和偶数各有什么特点吗？ 二、导入新课师：我们来玩一个游戏好吗？课件出示——游戏规则：抛一次骰子，把抛到的数连加一次，和是几，这个数字对应的奖品就归你。师：你们怎么不玩了？你们发现了什么？反馈：任意抛到什么数，加两次的结果都是偶数，都只能对应“谢谢”。……师：其实这个游戏中藏着关于数的奇偶性的数学知识，大家想不想知道这里面的奥秘吗？师：这节课我们就来探究这方面的知识。板书课题：和与积的奇偶性 学生独自完成，然后集体订正。学生自由说说。学生根据游戏规则玩游戏。学生自由说说。学生：想。 通过复习，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。 通过玩游戏，让学生感受数的奇偶性，调动学生学习的热情，同时激发学生探究新知的欲望。
讲授新课 一、探究两个数和的奇偶性。师：任意选两个不是0的自然数，求出它们的和，再看看和是奇数还是偶数。课件出示：根据学生的回答，完善表格。师：观察填好的表格，说说你的发现。思考提示：先判断两个加数的奇偶性，然后再想一想两个数相加，什么情况下和是奇数？什么情况下和是偶数？反馈：两个偶数相加的和是偶数，两个奇数相加的和也是偶数。一个奇数与一个偶数相加，和是奇数。师：你能再举一些例子，验证自己的发现吗？师：看来和是奇数或偶数，与两个加数是奇数还是偶数有关。那么打开数学书，左、右两边页码的和是奇数还是偶数？任意两个相邻自然数的和呢？你知道这是为什么吗？反馈：2+3=5 17+18=35 …任意左、右两边页码的和是奇数。任意两个相邻自然数的和也是奇数，因为数学书打开后，左右两边页码一定是两个相邻的自然数。师：看来两个加数中只有一个奇数，和是奇数。探究几个数连加和的奇偶性。师：如果任意选几个不是0的自然数，写成连加算式，它们的和是奇数还是偶数呢？课件出示：任意选几个不是0的自然数，写成连加算式，先想想和是奇数还是偶数，再通过计算加以验证。反馈：1+2=3 奇数1+2+3=6 偶数1+2+3+4=10 偶数1+2+3+4+5=15 奇数1+2+3+4+5+6=21 奇数1+2+3+4+5+6+7=28 偶数师：仔细观察、比较得数和算式，分小组讨论：1.你写的连加算式中，有几个加数是偶数？有几个加数是奇数？2.和是奇数还是偶数，与加数中奇数的个数有什么关系？引导学生观察得出：加数中有1个、3个、5个……奇数时，和一定是奇数。加数中有2个、4个、6个……偶数数时，和一定是偶数。师：通过观察、比较，你有什么发现？引导学生得出：加数中奇数的个数是奇数个，和就是奇数；加数中奇数的个数是偶数个，和就是偶数。师揭示：这就是和的奇偶性规律。如果不计算，你能直接判断连加算式的和是奇数还是偶数吗？课件出示：1＋3＋5＋…＋99的和是奇数还是偶数？为什么？反馈：在1～99这99个自然数里，一共有50个奇数，所以这个算式的和是奇数。三、探究积的奇偶性。师：几个数的乘积，什么情况下是奇数？什么情况下是偶数？反馈：（1）1×3×5＝158×4×10×2＝640乘数都是奇数，积也是奇数；乘数都是偶数，积也是偶数。（2）1×2×3＝63×5×7×2＝210几个乘数中，只要有一个偶数，积一定是偶数。师：看来大家已经发现了积的奇偶性的规律，那么判断乘法的积是奇数还是偶数，只要看什么？引导学生得出：判断乘法的积是奇数还是偶数，只要看乘数中有没有偶数。如果乘数中没有偶数，积是奇数；乘数中只要有偶数，积一定是偶数。四、回顾反思，交流收获师：回顾探索和发现规律的过程，说说自己的体会，与同伴互相交流。引导学生得出：多写一些算式，并进行比较，才能发现规律。要注意从不同的算式中发现共同的特点。举例和验证是发现规律的好方法。 学生独自在课本的表格中填一填，然后集体交流。学生分组交流，然后集体交流。 学生自由举例，然后集体交流展示。 学生任意打开数学书，然后把左、右两边页码相加求出和，判断和的奇偶性。 学生独自写出算式，先猜猜，然后通过计算判断和的奇偶性。 学生分小组交流，然后集体反馈。学生根据发现的规律自由说说。学生独自判断，然后自由说说。自己寻找探究的方法，并与同学交流。学生根据自己的认识自由说说。同桌相互交流，然后集体交流反馈。 引导学生采用举例的方式引导学生探究和的奇偶性，符合学生的认知特点，从简单的入手，通过举例找出规律，为后面解决复杂的问题提供帮助。利用身边的课本页数探究和的奇偶性，知道数学书打开后，左右两边页码一定是两个相邻的自然数，理解奇数与偶数的和是奇数。学生已经具备了一定的知识经验，所以在探究连加的和的奇偶性时，完全放手让学生自主完成，让学生在计算中感受和的奇偶性的规律。采用小组讨论的形式，引导学生有序观察，让学生自主发现规律，帮助学生获取成功的体验，培养学习数学的兴趣。在探究积的奇偶性时，让学生通过举例、观察、比较、发现积的奇偶性的规律，积累探索规律的经验，发展观察、比较、分析、归纳等思维能力。通过谈收获，总结方法，帮助学生培养数学方法与思维。
巩固运用 1.填一填。奇数+奇数=（ ） 偶数+偶数=（ ）奇数+偶数=（ ） 奇数×奇数=（ ）偶数×偶数=（ ） 奇数×偶数=（ ）2.判断下列结果是奇数还是偶数。（1）3467+9999的和是（ ）。（2）2×67×56×23的积是（ ）。一个偶数加上4的和是（ ）。（4）3978-692的差是（ ）。3.连一连。4.去掉每一组中不同类的答案。5.拓展练习：1×2+3×4+5×6+…+99×100的和是奇数还是偶数？为什么？ 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生自由说说。 利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书 和与积的奇偶性偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数加数里奇数的个数是奇数个，和是奇数；奇数的个数是偶数个，和是偶数。 有 偶数积的奇偶性—乘数中有没有偶数 没有 奇数 通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
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《和与积的奇偶性》导学单
【学习目标】
1.使学生经历探索和与积的奇偶性规律的过程，发现并理解和与积的奇偶性的规律，能判断加法和乘法的得数是奇数还是偶数，并能说明理由。
2.让学生经历举例、观察、猜想、验证、归纳、总结等数学活动过程，感受由具体到抽象、由特殊到一般的探索发现方法，进一步发展数学思考。
3.在探究和与积的奇偶性规律中，感受数学的魅力，让学生获得成功的体验，树立学习数学的信心。
【学习重点】探究并发现和与积的奇偶性规律。
【学习难点】发现并理解和与积的奇偶性的规律，能判断加法和乘法的得数是奇数还是偶数。
【知识链接】
1.填一填。
34 71 2 3 7 56 232 999
奇数 偶数
2.你能说说奇数和偶数各有什么特点吗？
【合作探究】
一、探究两个数和的奇偶性。
1.任意选两个不是0的自然数，求出它们的和，再看看和是奇数还是偶数。
2.观察填好的表格，说说你的发现。
思考提示：先判断两个加数的奇偶性，然后再想一想两个数相加，什么情况下和是奇数？什么情况下和是偶数？
3.我发现：
（1）两个（ ）数相加的和是偶数，两个（ ）数相加的和也是偶数。
（2）一个奇数与一个偶数相加，和是（ ）数。
4.你能再举一些例子，验证自己的发现吗？
5.两个数相加和的奇偶性，与加数是（ ）数还是（ ）数有关。
6.打开数学书，左、右两边页码的和是奇数还是偶数？任意两个相邻自然数的和呢？你知道这是为什么吗？
（1）例如：（ ）+（ ）=（ ） （ ）+（ ）=（ ） …
（2）任意左、右两边页码的和是（ ）数。
（3）任意两个相邻自然数的和也是（ ）数，因为数学书打开后，左右两边页码一定是两个（ ）的自然数。
7.我发现：两个加数中只有一个（ ）数，和是奇数。
二、探究几个数连加和的奇偶性。
1.任意选几个不是0的自然数，写成连加算式，先想想和是奇数还是偶数，再通过计算加以验证。
反馈：
1+2=（ ） （ ）数
1+2+3=（ ） （ ）数
1+2+3+4=（ ） （ ）数
1+2+3+4+（ ）=（ ） （ ）数
1+2+3+4+（ ）+（ ）=（ ） （ ）数
1+2+3+4+（ ）+（ ）+（ ）=（ ） （ ）数
2.仔细观察、比较得数和算式，分小组讨论：
（1）你写的连加算式中，有几个加数是偶数？有几个加数是奇数？
（2）和是奇数还是偶数，与加数中奇数的个数有什么关系？
我发现：
（1）加数中有（ ）个、（ ）个、（ ）个……奇数时，和一定是（ ）数。
（2）加数中有（ ）个、（ ）个、（ ）个……奇数时，和一定是（ ）数。
3.通过观察、比较，你有什么发现？
我发现：加数中奇数的个数是（ ）数个，和就是奇数；加数中奇数的个数是（ ）数个，和就是偶数，这就是和的奇偶性规律。
4.1＋3＋5＋…＋99的和是奇数还是偶数？为什么？
我认为：在1～99这（ ）个自然数里，一共有（ ）个奇数，所以这个算式的和是（ ）数。
三、探究积的奇偶性。
1.几个数的乘积，什么情况下是奇数？什么情况下是偶数？
（1）1×3×5＝（ ）
8×4×10×2＝（ ）
乘数都是（ ）数，积也是奇数；乘数都是（ ）数，积也是偶数。
（2）1×2×3＝（ ）
3×5×7×2＝（ ）
几个乘数中，只要有一个（ ）数，积一定是（ ）数。
2.判断乘法的积是奇数还是偶数，只要看乘数中有没有（ ）数。如果乘数中没有（ ）数，积是（ ）数；乘数中只要有（ ）数，积一定是（ ）数。
四、回顾反思，交流收获
回顾探索和发现规律的过程，说说自己的体会，与同伴互相交流。
1.多写一些（ ），并进行（ ），才能发现规律。
2.要注意从不同的（ ）中发现（ ）的特点。
3.（ ）和（ ）是发现规律的好方法。
【达标检测】
一、不计算，判断下列各题的结果是奇数还是偶数。
142×34______ 848×315______ 4106-378______
369×683______ 235+586______ 517+765______
二、判断下列算式的结果是奇数还是偶数，并填在下面的方框内。
三、选一选。
1.一个奇数如果（ ），结果是偶数。
A.乘7 B.加上2 C.加上3
2.两个奇数的积再加上一个偶数，和是（ ）。
A.奇数 B.偶数 C.不能确定
四、我是小小数学家，请看我的数学小课题研究。
（1）课题一：偶数加偶数的和是奇数还是偶数？奇数加奇数的和是奇数还是偶数？
材料：
猜想：偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=奇数．。
验证：①从圆中任意取出两个数相加，和是（ ）。
②从正方形中任意取出两个奇数相加，和是（ ）。
③任意写出两个偶数，它们的和是（ ）。
④任意写出两个奇数，它们的和是（ ）。
结论：偶数+偶数=（ ），奇数+奇数=（ ）。
（2）课题二：偶数加奇数的和是奇数还是偶数？
方法同上，结论：偶数+奇数=（ ）。
参考答案
一、不计算，判断下列各题的结果是奇数还是偶数。
偶数 偶数 偶数 奇数 奇数 偶数
二、判断下列算式的结果是奇数还是偶数，并填在下面的方框内。
偶数 奇数 偶数
三、选一选。
1.C 2.A
四、我是小小数学家，请看我的数学小课题研究。
偶数 偶数 偶数 偶数 偶数 偶数 奇数
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和与积的奇偶性
苏教版 五年级下
新知导入
1.填一填。
34 71 2 3 7 56 232 999
奇数 偶数
71 3 7 999
34 2 56 232
新知导入
2.你能说说奇数和偶数各有什么特点吗？
不是2的倍数的数叫作奇数。
是2的倍数的数叫作偶数；
个位是2、4、6、8、0的数是偶数。
个位是1、3、5、7、9的数是奇数。
新知导入
游戏规则：
抛一次骰子，把抛到的数连加一次，和是几，这个数字对应的奖品就归你。
1 一套三角板 2 谢谢 3 一支钢笔 4 谢谢 5 笔记本1本 6
谢谢
7 一瓶牛奶 8 谢谢 9 一本书 10 谢谢 11 一个文具盒 12
谢谢
你们发现了什么？
新知讲解
任意选两个不是0的自然数，求出它们的和，再看看和是奇数还是偶数。
2
6
8
偶数
7
13
20
偶数
9
10
19
奇数
新知讲解
观察填好的表格，说说你的发现。
思考提示：
先判断两个加数的奇偶性，然后再想一想两个数相加，什么情况下和是奇数？什么情况下和是偶数？
新知讲解
偶数
偶数
两个偶数相加的和是偶数。
偶数+偶数=偶数
新知讲解
奇数
奇数
两个奇数相加的和也是偶数。
奇数+奇数=偶数
新知讲解
奇数
偶数
一个奇数与一个偶数相加，和是奇数。
奇数+偶数=奇数
新知讲解
你能再举一些例子，验证自己的发现吗？
22+46=68 偶数+偶数=偶数
35+13=48 奇数+奇数=偶数
11+34=45
奇数+偶数=奇数
和是奇数或偶数，与两个加数是奇数还是偶数有关。
新知讲解
打开数学书，左、右两边页码的和是奇数还是偶数？任意两个相邻自然数的和呢？你知道这是为什么吗？
2+3=5
17+18=35
……
任意左、右两边页码的和是奇数。
新知讲解
打开数学书，左、右两边页码的和是奇数还是偶数？任意两个相邻自然数的和呢？你知道这是为什么吗？
任意两个相邻自然数的和也是奇数。
因为数学书打开后，左右两边页码一定是两个相邻的自然数。
两个加数中只有一个奇数，和是奇数。
新知讲解
任意选几个不是0的自然数，写成连加算式，先想想和是奇数还是偶数，再通过计算加以验证。
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
1+2+3+4+5+6=21
1+2+3+4+5+6+7=28
奇数
偶数
偶数
奇数
奇数
偶数
新知讲解
分小组讨论：
1.你写的连加算式中，有几个加数是偶数？有几个加数是奇数？
2.和是奇数还是偶数，与加数中奇数的个数有什么关系？
新知讲解
1+2=3 奇数
1+2+3+4+5=15 奇数
1+2+3+4+5+6=21 奇数
加数中有1个奇数。
加数中有3个奇数。
加数中有1个、3个、5个……奇数时，和一定是奇数。
新知讲解
1+2+3=6 偶数
1+2+3+4=10 偶数
1+2+3+4+5+6+7=28 偶数
加数中有2个奇数。
加数中有4个奇数。
加数中有2个、4个、6个……偶数时，和一定是偶数。
新知讲解
加数中奇数的个数是奇数个，和就是奇数；加数中奇数的个数是偶数个，和就是偶数。这就是和的奇偶性规律。
新知讲解
1＋3＋5＋…＋99的和是奇数还是偶数？为什么？
在1～99这99个自然数里，一共有50个奇数。
奇数的个数是奇数个，所以这个算式的和是奇数。
新知讲解
几个数的乘积，什么情况下是奇数？什么情况下是偶数？
1×3×5＝15
8×4×10×2＝640
乘数都是奇数，积也是奇数。
乘数都是偶数，积也是偶数。
1×2×3＝6
3×5×7×2＝210
几个乘数中，只要有一个偶数，积一定是偶数。
新知讲解
判断乘法的积是奇数还是偶数，只要看乘数中有没有偶数。
如果乘数中没有偶数，积是奇数；乘数中只要有偶数，积一定是偶数。
新知讲解
回顾探索和发现规律的过程，说说自己的体会。
多写一些算式，并进行比较，才能发现规律。
要注意从不同的算式中发现共同的特点。
举例和验证是发现规律的好方法。
课堂练习
1.填一填。
奇数+奇数=（ ） 偶数+偶数=（ ）
奇数+偶数=（ ） 奇数×奇数=（ ）
偶数×偶数=（ ） 奇数×偶数=（ ）
偶数
偶数
奇数
奇数
偶数
偶数
课堂练习
2.判断下列结果是奇数还是偶数。
（1）3467+9999的和是（ ）。
（2）2×67×56×23的积是（ ）。
（3）一个偶数加上4的和是（ ）。
（4）3978-692的差是（ ）。
偶数
偶数
偶数
偶数
课堂练习
3.连一连。
奇数
偶数
偶数×4
偶数+1
奇数×4
奇数+22
课堂练习
4.去掉每一组中不同类的答案。
5×6
30+8
45+22
9+19
520+12
122+1
53×31
811×211
5°
课堂练习
5.拓展练习：1×2+3×4+5×6+…+99×100的和是奇数还是偶数？为什么？
奇数×偶数=偶数
所以1×2+3×4+5×6+…+99×100是求50个偶数相加的和。
偶数+偶数=偶数，所以它的和是偶数。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会判断和的奇偶性了。
我还会判断积的奇偶性了。
板书设计
和与积的奇偶性
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数
加数里奇数的个数是奇数个，和是奇数；奇数的个数是偶数个，和是偶数。
有 偶数
积的奇偶性—乘数中有没有偶数
没有 奇数
作业布置
差有奇偶性吗？商呢？用你学会的方法验证自己的猜想。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
