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《分数与除法的关系》教学设计
课题 分数与除法的关系 单元 第四单元 学科 数学 年级 五下
学习目标 1.结合具体情境，探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，会用分数表示有关单位换算的结果。2.在探索分数与除法关系的过程中，进一步发展数感，培养观察、比较、分析、推理等思维能力。3.在学生的自主探究中，获得学习的经验和成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。
重点 探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商。
难点 理解分数与除法的内在联系与区别。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习旧知1.用分数表示涂色部分。 2.把12块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？如果有4块饼呢？ 提问：为什么用除法计算？引导学生得出：把一个物体平均分成几份，求每份是多少，用除法。二、导入新课师：在学习除法的时，我们就知道了“平均分”，现在学习分数又一再强调“平均分”，那么分数和除法有关系吗？我们一起来找找。板书课题：分数与除法的关系 学生独自完成，然后集体订正。学生自由说说。 通过复习，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。
讲授新课 一、分一分课件出示：把1块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？师：把1块饼平均分给4个小朋友，平均每人能分到1块吗？你是怎样想的？ 师：那么每人分得多少块饼呢？与同伴交流你的想法。引导学生得出：每人分得这块饼的，是块。师：要求每人分得多少块，可以怎样列式呢？展示：1÷4师：1÷4的商，用分数表示是多少？反馈：把1块饼平均分给4个小朋友，每人分得块，所以1÷4=（块）。二、深化认识师：把3块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？想一想，可以怎样列式？师：3÷4得数是多少？用一个圆形纸片表示一块饼，分一分，想一想。师巡视，并指导学生用不同的方法分一分。师：你们是怎么分的？师：能具体说说吗？反馈并展示：把1块饼平均分成4份，每次分1块，即每次分块，3张饼每人就分得3个块。3个块是块。师：还有不同的分法吗？展示： → 3块的是块。师：3块饼平均分给4个小朋友，每人分得块，所以3÷4=……？师：把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块？你能列出算式吗？师：3÷5等于多少呢？你是怎样想的？与同学交流。反馈：每次分1块，每人分得3个块，即块。3块一起分，每人分得3块的，即块。所以3÷5=（块） 三、探究分数与除法的关系。师：观察下面的三个等式，你发现分数与除法有什么关系？课件出示：1÷4= 3÷4= 3÷5= 反馈：我发现被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。我还发现被除数÷除数=。师：如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成……？反馈：a÷b= 师：b可以是0吗？引导学生得出：在除法中，0不能作除数；分数中的分母，相当于除法中的除数，所以分母不能是0。师：看来两个数相除，如果不能用整数表示商，可以用分数表示。那么能说成“分数就是除法，除法就是分数”吗？反馈：不能这样说，因为分数是一种数，除法是一种运算。师：原来分数与除法既有联系又有区别，你能完成下表吗？课件出示：根据学生的回答，完善表格。完成“试一试”7分米=米 23分=时师：怎样列式呢？想想怎么做？师：在练习本上列出算式，并用分数表示商。 学生：每人分得的不满 1 块 ， 可以用分数表示。同桌相互交流，然后集体反馈。学生：求每人分得多少块，可以用除法计算。 学生自由说说。学生独自思考，然后回答：算式是3÷4。 学生分组完成。 学生：我是一张一张分的。 学生自由说说。学生：我是把3张饼一起分的，每人分得3块的。学生：3÷4=（块）学生独自思考，然后回答：算式是3÷5。同桌相互交流，然后自由说说。学生分组交流，然后集体反馈。 学生自由说说。学生自由说说。学生独自思考，然后自由说说。学生根据自己的认识自由说说。学生独自思考，然后反馈：低级单位化成高级单位，除以进率。学生独自完成，然后集体订正。 引导学生说一说，层层深入，让学生初步体验得数与除法算式之间的关系，尝试用分数表示两个整数相除的商。在进一步的探究中，让学生通过分一分得出结果，知道3个块是块和3块的是块，感受分法的多样性，进一步理解分数表示的意义。学生已经具备了一定的知识经验，本环节完全交给学生自主探究，让学生获得成功体验，极大的提高学生主动探究的积极性。通过观察、交流发现分数与除法的关系，进一步发展数感，培养观察、比较、分析、推理等思维能力，体验数学学习的乐趣。利用“试一试”环节的练习，让学生运用所学的知识解决问题，同时让学生感受数学知识的相互联系，提高学习的兴趣。
巩固运用 1.填一填。2.用分数表示。3厘米=分米 5千克=吨 23秒=分 33平方分米=平方米3.把一根长4米分绳子，平均截成7段，每段长多少米？ 4.把一根长1米的绳子，对折再对折，每段长多少米？5.拓展练习：填一填。米表示把8米平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，每份是（ ）米；也表示把（ ）米平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，每份是（ ）米。 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生自由说说。 利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书 分数与除法的关系1÷4= 3÷4= 3÷5= 被除数÷除数=（除数不能为0）a÷b= （b≠0） 通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
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《分数与除法的关系》导学单
【学习目标】
1.结合具体情境，探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，会用分数表示有关单位换算的结果。
2.在探索分数与除法关系的过程中，进一步发展数感，培养观察、比较、分析、推理等思维能力。
3.在学生的自主探究中，获得学习的经验和成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。
【学习重点】探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商。
【学习难点】理解分数与除法的内在联系与区别。
【知识链接】
1.用分数表示涂色部分。
2.把12块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？如果有4块饼呢？
说说：为什么用除法计算？
把一个物体（ ）分成几份，求每份是多少，用（ ）法。
【合作探究】
一、分一分
1.把1块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？
（1）把1块饼平均分给4个小朋友，平均每人能分到1块吗？你是怎样想的？
我认为：每人分得的（ ） 1 块 ， 可以用（ ）表示。
（2）每人分得多少块饼呢？与同伴交流你的想法。
每人分得这块饼的，是块。
2.要求每人分得多少块，可以怎样列式呢？
（1）列式：__________________
（2）怎样用分数表示商呢？
把1块饼平均分给4个小朋友，每人分得块，所以（ ）÷（ ）=（块）。
二、深化认识
1.把3块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？
（1）想一想，可以怎样列式？
列式：__________________
（2）得数是多少？用一个圆形纸片表示一块饼，分一分，想一想。
①把1块饼平均分成（ ）份，每次分（ ）块，即每次分块，3张饼每人就分得3个块。
3个块是块。
（2）3张饼一起分，每人分得3块的。
→
3块的是块。
（3）3块饼平均分给4个小朋友，每人分得块，所以（ ）÷（ ）=（块）。
2.把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块？
（1）你能列出算式吗？
（2）等于多少呢？你是怎样想的？与同学交流。
①每次分（ ）块，每人分得（ ）个块，即块。
②3块一起分，每人分得（ ）块的，即块。
（3）（ ）÷（ ）=（块）
三、探究分数与除法的关系。
1.填一填，并观察下面的三个等式，你发现分数与除法有什么关系？
1÷4= 3÷4= 3÷5=
（1）我发现被除数相当于分数的（ ），除数相当于分数的（ ）。
（2）我还发现被除数÷除数=。
2.如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成……？
（ ）÷（ ）=
3.b可以是0吗？
我认为：在除法中，0不能作（ ）；分数中的分母，相当于除法中的（ ），所以分母不能是（ ）。
4.两个数相除，如果不能用（ ）表示商，可以用（ ）表示。
5.能说成“分数就是除法，除法就是分数”吗？
我认为：（ ）这样说，因为分数是一种（ ），除法是一种（ ）。
6.分数与除法既有联系又有区别，你能完成下表吗？
4、完成“试一试”
7分米=米 23分=时
（1）提示：低级单位化成高级单位，（ ）进率。
（2）列式并计算，然后在题中填出答案。
（ ）÷（ ）= （ ）÷（ ）=
【达标检测】
一、用分数表示下面各题的商。
6÷7= 4÷5= 23÷50=
123÷100= 56÷21= 87÷120=
二、用分数表示结果。
7分米=（ ）米 23分=（ ）时 39平方分米=（ ）平方米
46厘米=（ ）米 457千克=（ ）吨 78秒=（ ）分
三、一个正方形的周长是7米，那么它的边长是多少米？
四、把9千克糖平均装在5个袋子里，每个袋子装多少千克？
参考答案
一、用分数表示下面各题的商。
二、用分数表示结果。
三、一个正方形的周长是7米，那么它的边长是多少米？
7÷4=（米）
四、把9千克糖平均装在5个袋子里，每个袋子装多少千克？
9÷5=（千克）
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分数与除法的关系
苏教版 五年级下
新知导入
1.用分数表示涂色部分。
( ) ( ) ( )
1
4
3
8
1
3
新知导入
2.把12块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？如果有4块饼呢？
12÷4=3（块）
4÷4=1（块）
答：12块饼每人分3块，4块饼每人分1块。
把一个物体平均分成几份，求每份是多少，用除法。
新知讲解
把1块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？
每人分得的不满 1 块 ， 可以用分数表示。
每人分得这块饼的 ，是
块。
1
4
1
4
新知讲解
把1块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？
求每人分得多少块，可以用除法计算。
（ ）
1÷4= （块）
（ ）
把1块饼平均分给4个小朋友，每人分得 块。
1
4
4
1
新知讲解
把3块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？
（ ）
3÷4= （块）
（ ）
想一想，可以怎样列式？
分一分
3÷4得数是多少？用一个圆形纸片表示一块饼，分一分，想一想。
新知讲解
（ ）
3÷4= （块）
（ ）
我是一张一张分的。
每次分1块，每人分得3个 块。
1
4
3个 块是 块。
1
4
3
4
4
3
新知讲解
（ ）
3÷4= （块）
（ ）
3张饼一起分。
每人分得3块的 。
1
4
3块的 是 块。
1
4
3
4
4
3
新知讲解
把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块？
（ ）
3÷5= （块）
（ ）
你是怎样想的？与同学交流。
每次分1块，每人分得3个 块，即 块。
1
5
3
5
3块一起分，每人分得3块的 ，即 块。
1
5
3
5
5
3
新知讲解
观察下面的三个等式，你发现分数与除法有什么关系？
1÷4=
1
4
3÷4=
3
4
3÷5=
3
5
被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
被除数÷除数=
被除数
除数
新知讲解
如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成：
a÷b=
b
a
b可以是0吗？
在除法中，0不能作除数,所以分母不能是0。
（b≠0）
新知讲解
两个数相除，如果不能用整数表示商，可以用分数表示。
能说成“分数就是除法，除法就是分数”吗？
新知讲解
分数与除法既有联系又有区别，你能完成下表吗？
分数
除法
联 系 区 别
分子
分数线
分母
被除数
除号
除数
是一种数
是一种运算
新知讲解
7分米= 米 23分= 时
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
低级单位化成高级单位，除以进率。
7÷10=
7
10
10
7
23÷60=
23
60
60
23
课堂练习
1.填一填。
4÷9= 2÷3=
8÷13= 9÷10=
=（ ）÷（ ） =（ ）÷（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
5
7
3
8
9
4
3
2
13
8
10
9
5
7
3
8
课堂练习
2.用分数表示。
3厘米= 分米 5千克= 吨
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
10
3
1000
5
23秒= 分 33平方分米== 平方米
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
60
23
100
33
课堂练习
3.把一根长4米分绳子，平均截成7段，每段长多少米？
4÷7=
4
7
（米）
答：每段长 米。
4
7
课堂练习
4.把一根长1米的绳子，对折再对折，每段长多少米？
1÷4=
1
4
（米）
答：每段长 米。
1
4
课堂练习
5.拓展练习：填一填
米
①表示把8米平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，每份是（ ）米；
②也表示把（ ）米平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，每份是（ ）米。
8
9
9
1
8
9
1
9
8
8
9
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道了分数与除法的关系。
我还知道了分数与除法既有联系又有区别。
板书设计
分数与除法的关系
1÷4=
1
4
3÷4=
3
4
3÷5=
3
5
被除数÷除数=
被除数
除数
（除数不能为0）
a÷b=
b
a
（b≠0）
作业布置
完成课本“练一练”第1、2、3题。
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