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《因数和倍数》教学设计
课题 因数和倍数 单元 第二单元 学科 数学 年级 五下
学习目标 1.通过动手操作和写不同的乘法算式认识倍数和因数，并能判断两个自然数间的因数和倍数关系；依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识，学会找一个数的因数和倍数；了解一个数的因数、倍数的特点。2.经历探究新知的过程，体会数学知识、方法的内在联系，能有条理地展开思考，培养观察、比较，以及分析、推理和抽象、概括等思维能力，发展数感。3.使学生主动参与操作、思考、探索等活动，获得解决问题的成功感受，树立学好数学的信心，养成乐于思考、勇于探究等良好品质。
重点 理解因数和倍数的含义。
难点 掌握求一个数的因数、倍数的方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：我们人与人之间存在着各种关系，比如说老师和你们……？师：你的妈妈和你们呢？师：“妈妈是母子关系”可以这样说吗？师：能说说为什么吗？引导学生得出：母子关系是指妈妈与孩子之间的关系，不能单独说。师：原来人与人的关系是相互的。你们知道吗？其实在数学王国，也存在着这样相互依存的关系的数，我们一起去看看吧！ 学生：老师和我们是师生关系。学生：妈妈和我们是母子关系。学生：不可以。学生自由说说。 通过说说生活中的关系，让学生感受关系是相互存在的，为开课做准备。
讲授新课 一、认识因数和倍数师：拿出课前准备的12个同样大的正方形摆一摆。课件出示——操作提示：用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个，摆了几排？用乘法算式表示自己的摆法，并与同学交流。师：你有哪些拼法？请你说一说，并交流你表示的算式。反馈： 4×3=126×2=12（3） 12×1=12 师指着算式4×3=12，问：这个算式中，4，3，12有什么关系？课件出示：4×3=12，4和3都是12的因数，12是4的倍数，也是3的倍数。 师：读读看，你能读懂吗？ 师：读后你想到了什么？师：是这样吗？根据6×2=12，你能说出哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？师：12×1=12呢？ 师：能说成1是因数，12是倍数吗？引导学生得出：因数和倍数是表示数与数之间的一种关系，不能单独说谁是因数、谁是倍数，应该说成谁是谁的因数，谁是谁的倍数。师：通过说因数和倍数，大家有什么发现？引导学生观察得出：在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。师揭示：研究因数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。二、找一个数的因数课件出示：4×3=12 4和3是12的因数。6×2=12 6和2是12的因数。12×1=12 12和1是12的因数。师：你能说说哪些数是12的因数吗？引导学生观察得出：12的因数有1，2，3，4，6，12。师：你能找出36的所有因数吗？并说说你怎样找的。 师：谁来说说你怎样找的？师：能具体说说吗？展示：1×36=36 2×18=36 3×12=364×9=36 6×6=3636的因数有：1，2，3，4，6，6，9，12，18，36师指出：由于6和6是两个相同的因数，所以只需要写一个6。课件出示：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36师：还有不同的方法吗？展示：36÷1=36 36÷2=1836÷3=12 36÷4=9 36÷6=636的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36师：看来用乘法和除法都可以找到一个数的因数，那么你们认为哪种方法更容易一些呢？师：36的所有的因数还可以用下图表示。课件出示：师：想一想，怎样找一个数的因数可以做到不重复、不遗漏？引导学生得出：找一个数的因数，可以按从小到大的顺序，利用乘法一对一对地找。完成“试一试”课件出示：15的因数有____________；16的因数有____________。师：观察上面几个例子，说说一个数的因数有什么特点？可以从观因数的个数，最小因数和最大因数三个方面观察。反馈：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。四、找一个数的倍数。师：我们已经学会了找一个数的因数，那怎样找一个数的倍数呢？课件出示：你能用列举的方法找出3的倍数吗？想一想，能找出多少个？师：3的倍数有哪些呢？能说说怎样找的吗？反馈：从3的1倍开始依次列举：3×1=3 3×2=6 …师：在找3的倍数时，你有什么新的发现吗？师：那要怎样表示呢？根据学生的回答，课件出示：3的倍数有3，6，9，12，…师：你能在右图中表示出3的倍数吗？课件出示：五、完成“试一试”。课件出示：2的倍数有__________________；5的倍数有__________________。师：你能说说怎样找一个数的倍数吗？还需要注意什么？ 引导学生总结得出：找一个数的倍数，可以从乘1开始，依次列举。 因为一个数的倍数是无限的，最后要注意用省略号表示。师：观察上面几个例子，说说一个数的倍数有什么特点。引导学生得出：一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。 学生独自摆一摆，并列出相应的算式，然后与同桌交流。学生展示交流。 学生疑惑？ 学生独自读一读。学生自由说说：乘法算式中，两个数存在因数和倍数的关系。学生自由说说。学生自由说说。学生分组交流，然后自由说说。学生独自观察，自由说说。 学生自由说说。学生独自思考，然后分组交流。学生：看36是由哪两个数相乘得到的。学生：依次列举积是36的乘法算式。学生：也可以依次列举除法算式。学生根据自己的认识自由说说：用乘法更容易。学生自由说说。学生独自找一找，然后集体交流订正。学生独自观察，然后与同桌相互交流。学生独自找一找，并记录下来。学生自由说说。学生：从1开始的自然数有1，2，3，…3的倍数有无数个。学生：在写一个数的倍数时，可以用省略号表示出来。学生在课本上独自完成，然后集体展示反馈。学生独自完成，然后集体反馈。学生自由说说。学生独自观察，然后自由说说。 通过摆一摆，利用列出的乘法算式揭示因数和意义，体会数学知识、方法的内在联系。在说一说的过程中，进一步认识因数和倍数，同时感受因数和倍数之间相互依存的关系。学生已经找了12的因数，然后通过整理帮助学生建立找一个数的因数的方法，所以学生在找36的因数时，很快的想到了方法，同时并引导学生采用除法来找一找，让学生深刻的感受到知识之间的相互联系，同时也培养了学生的有序思考。通过“试一试”加强学生对已学知识的掌握，同时培养学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。让学生尝试找找3的倍数，让学生主动参与操作、思考、探索等活动，获得解决问题的成功感受，提高学生探究的兴趣。利用“试一试”检查学生掌握新知的情况，同时说说一个数的倍数的特点，培养观察、比较，以及分析、推理和抽象、概括等思维能力，发展数感。
巩固运用 1.把下面的乘法算式改写成除法算式，再说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。 8×9=72 3×14=42揭示：乘法和除法是有联系的算式，根据乘法算式或除法算式，都可以知道谁是谁的因数，谁是谁的倍数。2.填一填。（1）20的因数有__________________。其中最小的是______，最大的是______。（2）5的倍数有__________________。其中最小的是______。3.判断。（1）1.2×3=3.6,1.2和3是3.6的因数，3.6是1.2和3的倍数。（2）0×4=0,0和4是0的因数，0是0和4的倍数。（3）34×2=68,34和2是因数，68是倍数。（4）一个数最大的因数是4，最小倍数也是4，这个数是4。 4.在24的因数上画“△”，在2的倍数上画“○”。5.拓展练习：筐内有36个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个地拿，要求每次拿出的苹果个数同样多，而且正好拿完，那么拿法共有多少种？7种 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生自由说说。 利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书 因数和倍数4×3=12 4和3都是12的因数12是4和3的倍数36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。3的倍数有3，6，9，12，…一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。 通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
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《因数和倍数》导学单
【学习目标】
1.通过动手操作和写不同的乘法算式认识倍数和因数，并能判断两个自然数间的因数和倍数关系；依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识，学会找一个数的因数和倍数；了解一个数的因数、倍数的特点。
2.经历探究新知的过程，体会数学知识、方法的内在联系，能有条理地展开思考，培养观察、比较，以及分析、推理和抽象、概括等思维能力，发展数感。
3.使学生主动参与操作、思考、探索等活动，获得解决问题的成功感受，树立学好数学的信心，养成乐于思考、勇于探究等良好品质。
【学习重点】理解因数和倍数的含义。
【学习难点】掌握求一个数的因数、倍数的方法。
【合作探究】
一、认识因数和倍数
1.用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个，摆了几排？用乘法算式表示自己的摆法，并与同学交流。
2.你有哪些拼法？画一画，并写出相应的算式。
3.算式4×3=12中，4，3，12有什么关系？
4×3=12，4和3都是12的（ ），12是4的（ ），也是3的（ ）。
4.读读看，你能读懂吗？ 并说说读后你想到了什么？
乘法算式中，两个数存在（ ）和（ ）的关系。
5.根据6×2=12，你能说出哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？12×1=12呢？
6×2=12 （ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）和（ ）是（ ）的倍数。
12×1=12 （ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）和（ ）是（ ）的倍数。
6.能说成1是因数，12是倍数吗？
我认为：因数和倍数是表示（ ）与（ ）之间的一种关系，不能（ ）说谁是因数、谁是倍数，应该说成谁是谁的（ ），谁是谁的（ ）。
7.通过说因数和倍数，大家有什么发现？
我发现：在整数乘法算式里，两个乘数都是积的（ ），积是两个乘数的（ ）。
8.研究因数和倍数时，所说的数一般指不是（ ）的自然数。
二、找一个数的因数
1.你能说说哪些数是12的因数吗？
12的因数有（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ）。
2.你能找出36的所有因数吗？并说说你怎样找的。
（1）看36是由哪两个数（ ）得到的。
（2）依次列举积是36的（ ）算式。
（ ）×（ ）=（ ） （ ）×（ ）=（ ） （ ）×（ ）=（ ）
（ ）×（ ）=（ ） （ ）×（ ）=（ ）
（3）也可以依次列举（ ）算式。
（ ）÷（ ）=（ ） （ ）÷（ ）=（ ） （ ）÷（ ）=（ ）
（ ）÷（ ）=（ ） （ ）÷（ ）=（ ）
36的因数有：（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ）
注意：两个相同的因数，所以只需写一个。
3.用乘法和除法都可以找到一个数的因数，那么你们认为哪种方法更容易一些呢？
4.36的所有的因数还可以用下图表示，写一写。
36的因数
5.想一想，怎样找一个数的因数可以做到不重复、不遗漏？
找一个数的因数，可以按从（ ）到（ ）的顺序，利用（ ）一对一对地找。
3、完成“试一试”
15的因数有______________________；16的因数有______________________。
1.填一填。
2.观察上面几个例子，说说一个数的因数有什么特点？可以从观因数的个数，最小因数和最大因数三个方面观察。
我发现：（1）一个数最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。
（2）一个数的因数的个数是（ ）的。
四、找一个数的倍数。
1.你能用列举的方法找出3的倍数吗？想一想，能找出多少个？
（1）从3的1倍开始依次列举：
（ ）×（ ）=（ ） （ ）×（ ）=（ ） …
（2）从1开始的自然数有1，2，3，…3的倍数有（ ）个。
2.在写一个数的倍数时，可以用（ ）号表示出来。
3的倍数有（ ），（ ），（ ），（ ），…
3.你能在下图中表示出3的倍数吗？
五、完成“试一试”。
2的倍数有_____________________________；5的倍数有_____________________________。
1.填一填。
2.你能说说怎样找一个数的倍数吗？还需要注意什么？
找一个数的倍数，可以从乘（ ）开始，依次（ ）。 因为一个数的倍数是（ ）的，最后要注意用（ ）号表示。
3.观察上面几个例子，说说一个数的倍数有什么特点。
我发现：（1）一个数的最小倍数是（ ），（ ）最大的倍数。
（2）一个数的倍数的个数是（ ）的。
【达标检测】
一、说一说下面各组数中谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
6和12 8和32 17和34 52和13
二、判断。
1.因为30÷5=6，所以30是倍数，5和6是因数。 （ ）
2.1.5÷3=0.5，3是1.5的因数，1.5是3的倍数。 （ ）
3.一个数最大的因数是12，这个数是12。 （ ）
三、填一填。
1.16=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
16的所有因数：__________________________
16最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。
2.50以内8的倍数： __________________________
8的最小倍数是（ ）。
四、解决问题。
一个长方形的面积是48平方厘米，长和宽取整厘米数，这个长方形的长和宽分别是多少？有几
种情况？
参考答案
一、说一说下面各组数中谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
12是6的倍数，6是12的因数；
32是8的倍数，8是32的因数；
34是17的倍数，1732的因数；
52是13的倍数，13是52的因数
二、判断。
1.× 2.× 3.√
三、填一填。
1.1 16 2 8 4 4
1，2，4，8，16
1 16
2.8，16，24，32，40，48
8
四、解决问题。
48=48×1=24×2=16×3=12×4=8×6
长是48厘米，宽是1厘米；长是24厘米，宽是2厘米；长是16厘米，宽是3厘米；长是12厘米，宽是4厘米；长是8厘米，宽是6厘米，所以符合条件的长方形共有5种。
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因数和倍数
苏教版 五年级下
新知导入
我们人与人之间存在着各种关系。
师生关系
母子关系
新知导入
“妈妈是母子关系”可以这样说吗？
母子关系是指妈妈与孩子之间的关系，不能单独说。
新知导入
人与人的关系是相互的。
在数学王国，也存在着这样相互依存的关系的数。
新知讲解
操作提示：
用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个，摆了几排？用乘法算式表示自己的摆法，并与同学交流。
新知讲解
4×3=12
你有哪些拼法？说一说你表示的算式。
6×2=12
12×1=12
新知讲解
4×3=12
这个算式中，4，3，12有什么关系？
4×3=12，4和3都是12的因数，12是4的倍数，也是3的倍数。
乘法算式中，两个数存在因数和倍数的关系。
新知讲解
根据6×2=12，你能说出哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？12×1=12呢？
6×2=12
6和2都是12的因数
12是6和2的倍数
12×1=12
12和1都是12的因数
1是12和2的倍数
能说成1是因数，12是倍数吗？
新知讲解
因数和倍数是表示数与数之间的一种关系，不能单独说谁是因数、谁是倍数，应该说成谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
新知讲解
通过说因数和倍数，大家有什么发现？
4×3=12
4和3都是12的因数
12是4和3的倍数
6×2=12
6和2都是12的因数
12是6和2的倍数
12×1=12
12和1都是12的因数
12是12和1的倍数
在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。
研究因数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。
新知讲解
4×3=12 4和3是12的因数。
6×2=12 6和2是12的因数。
12×1=12 12和1是12的因数。
你能说说哪些数是12的因数吗？
12的因数有1，2，3，4，6，12
找出36的所有因数，说说你怎样找的。
看36是由哪两个数相乘得到的。
依次列举积是36的乘法算式。
1×36=36
2×18=36
3×12=36
4×9=36
6×6=36
36的因数有：1，2，3，4，6，6，9，12，18，36
新知讲解
找出36的所有因数，说说你怎样找的。
也可以依次列举除法算式。
36÷1=36
36÷4=9
36÷2=18
36÷6=6
36÷3=12
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
新知讲解
1×36=36
2×18=36
3×12=36
4×9=36
6×6=36
36÷1=36 36÷2=18
36÷3=12 36÷4=9 36÷6=6
乘
法
除法
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
哪种方法更容易一些？
用乘法更容易。
新知讲解
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
36的所有的因数还可以用右图表示。
36的因数
1 2 3 4 6
9 12 18 36
新知讲解
想一想，怎样找一个数的因数可以做到不重复、不遗漏？
找一个数的因数，可以按从小到大的顺序，利用乘法一对一对地找。
新知讲解
15的因数有_____________________；16的因数有_____________________。
1，3，5，15
1，2，4，8，16
观察上面几个例子，说说一个数的因数有什么特点？可以从观因数的个数，最小因数和最大因数三个方面观察。
新知讲解
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的个数是有限的。
新知讲解
你能用列举的方法找出3的倍数吗？想一想，能找出多少个？
从3的1倍开始依次列举：
3×1=3
3×2=6
…
从1开始的自然数有1，2，3，…3的倍数有无数个。
3的倍数有：3，6， ， ， ， ，…
9
12
15
18
新知讲解
3的倍数有：3，6， ， ， ， ，…
9
12
15
18
你能在右图中表示出3的倍数吗？
3的倍数
9 12 15 18
…
3 6
新知讲解
2的倍数有_______________________；5的倍数有___________________________。
2，4，6，8 ，…
5，10，15，20，…
找一个数的倍数，可以从乘1开始，依次列举。 因为一个数的倍数是无限的，最后要注意用省略号表示。
怎样找一个数的倍数？还需要注意什么？
新知讲解
观察上面几个例子，说说一个数的倍数有什么特点。
2的倍数有_______________________；5的倍数有___________________________。
2，4，6，8 ，…
5，10，15，20，…
一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的倍数的个数是无限的。
课堂练习
1.把下面的乘法算式改写成除法算式，再说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。
8×9=72 3×14=42
72÷8=9
8和9是72的因数
72是8和9的倍数
42÷3=14
3和14是42的因数
42是3和14的倍数
课堂练习
乘法和除法是有联系的算式，根据乘法算式或除法算式，都可以知道谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
课堂练习
2.填一填。
（1）20的因数有___________________________________。
其中最小的是_________，最大的是_________。
（2）5的倍数有___________________________________。
其中最小的是______。
1，2，4，5，10，20
1
20
5，10，15，20，25，30，…
5
课堂练习
3.判断。
（1）1.2×3=3.6，1.2和3是3.6的因数，3.6是1.2和3的倍数。 （ ）
（2）0×4=0，0和4是0的因数，0是0和4的倍数。 （ ）
（3）34×2=68，34和2是因数，68是倍数。 （ ）
（4）一个数最大的因数是4，最小倍数也是4，这个数是4。 （ ）
×
×
×
√
课堂练习
4.在24的因数上画“ △”，在2的倍数上画“○”。
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
课堂练习
5.拓展练习：筐内有36个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个地拿，要求每次拿出的苹果个数同样多，而且正好拿完，那么拿法共有多少种？
36的所有因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36
拿法共有7种。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我认识了因数和倍数。
我还找一个数的因数和找一个数的倍数了。
板书设计
因数和倍数
4×3=12 4和3都是12的因数 12是4和3的倍数
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。
3的倍数有3，6，9，12，…
一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
作业布置
完成课本“练一练”第1、2、3题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
