中小学教育资源及组卷应用平台
《3的倍数的特征》导学单
【学习目标】
1.认识和掌握3的倍数的特点，能判断或写出3的倍数，并能说明判断理由。
2.通过学生的自主探究与合作交流，进一步培养观察、比较、分析、归纳以及数学表达的能力。
3.通过运用3的倍数特征判断一个数是否是3的倍数，让学生充分体验数学的价值，提高学习数学的兴趣。
【学习重点】探索并发现3的倍数特征。
【学习难点】通过探索3的倍数的特征，判断一个数是不是3的倍数。
【知识链接】
1.写出下面各数的倍数。
3的倍数：______________________
9的倍数：______________________
11的倍数：______________________
找一个数的倍数，用这个数依次乘（ ），（ ），（ ）……就可以得到这个数的倍数。
2.选一选，填一填。
28 95 102 360 785 9990
是2的倍数：______________________
是5的倍数：______________________
同时是2、5的倍数：_______________
个位上是（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）的数是2的倍数；个位上是（ ）或（ ）的数是5的倍数；个位上是（ ）的数既是2的倍数又是5的倍数。
3.判断一个数是不是2或5的倍数，可以根据这个数的个位数字来判断。那你能猜想一下3的倍数会有什么特征吗？说说你的想法。
我的猜想：3的倍数可能是个位上是（ ）、（ ）、（ ）的数。
4.大家的猜想正确吗？举例验证一下。
（1）（ ）的个位上是（ ），但（ ）3的倍数。
（2）（ ）的个位上是（ ），但（ ）3的倍数。
……
【合作探究】
一、探究3的倍数特征
1.在3的倍数上画“○”。
2.观察、比较这些3的倍数，你能发现3的倍数的特征吗？
我发现：3的倍数个位上有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）…，（ ）规律呀！
3.从个位上看不出3的倍数的特征，该怎么办？
4.在计数器上分别表示出几个3的倍数，看看各用了多少个珠。
（1）画一画。
（2）一共用了几个珠？你能列出算式吗？
算式：____________
所以一共用了（ ）个珠。
（3）你也能像这样拨出3的倍数，算一算每个数各用了多少个珠子吗？
算式：____________ 算式：____________
所以一共用了（ ）个珠。 所以一共用了（ ）个珠。
5.再找几个比较大的3的倍数，并在计数器上表示出来。算一算，每个数所用珠的个数各是多少？
（ ） （ ）
算式：____________ 算式：____________
所以一共用了（ ）个珠。 所以一共用了（ ）个珠。
6.把刚才拨珠的情况填在下表，看看你有什么发现？
（1）填表。
（2）说说你有什么发现？
我发现：各位上珠的个数的和都是（ ）的倍数。
7.每个数位上的珠子个数代表的实际上是什么？它们的和呢？
（1）每个数位上的珠子个数代表的实际上是各个数位上的（ ），它们的和代表各个数位上的数字的（ ）。
（2）也就是说：3的倍数，它各位上数的和一定是（ ）的倍数。
8.如果一个数不是3的倍数，这个数各位上数的和会是3的倍数吗？找几个这样的数算一算。
（1）（ ）各位上珠的个数的和是（ ），不是3的倍数，这个数（ ）3的倍数。
（2）（ ）不是3的倍数，它各位上数的和（ ）也（ ）3的倍数。
……
一个数各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是（ ）的倍数；反之，一个数各个数位上数字的和不是3的倍数，这个数就一定（ ）3的倍数。
二、阅读“你知道吗”。
【达标检测】
一、判断。
1.个位上是3,6,9的数，都是3的倍数。 （ ）
2.是3的倍数的数一定就是6的倍数。 （ ）
3.一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数是10的倍数。 （ ）
二、在2的倍数上画“○”，在3的倍数上画“△”。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
既是2的倍数又是3的倍数有：（ ）
三、把下面的数填入相应的括号内。
4 7 10 15 20 32 45 60 100 118 240 300
1240 7789
偶数（ ）
奇数（ ）
2的倍数（ ）
5的倍数（ ）
3的倍数（ ）
既是2的倍数，又是5的倍数（ ）
四、解决问题。
小朋友们做游戏：现在有22人，3个人分成一组，至少再来几人才能正好分完？
参考答案
一、判断。
1.× 2.× 3.√
二、在2的倍数上画“○”，在3的倍数上画“△”。
6、54、60、66、72、78、84、90、96。
三、把下面的数填入相应的括号内。
4，10，20，32，60，100，118，240，300，1240；
7，15，45，7789；
4，10，20，32，60，100，118，120，300，1240；
10，15，20，45，60，100，240，300；15，45，60，240，300；
10，20，60，100，240，300，1240。
四、解决问题。
22÷3=7（组）……1（人）
1人还需要和3-1=2（人）构成一组。
答：至少再来 2人才能正好分完。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
《3的倍数的特征》教学设计
课题 3的倍数的特征 单元 第二单元 学科 数学 年级 五下
学习目标 1.认识和掌握3的倍数的特点，能判断或写出3的倍数，并能说明判断理由。2.通过学生的自主探究与合作交流，进一步培养观察、比较、分析、归纳以及数学表达的能力。3.通过运用3的倍数特征判断一个数是否是3的倍数，让学生充分体验数学的价值，提高学习数学的兴趣。
重点 探索并发现3的倍数特征。
难点 通过探索3的倍数的特征，判断一个数是不是3的倍数。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习旧知1.写出下面各数的倍数。3 9 11揭示：找一个数的倍数，用这个数依次乘1，2，3……就可以得到这个数的倍数。2.选一选，填一填。28 95 102 360 785 9990是2的倍数：______________________是5的倍数：______________________同时是2、5的倍数：_______________揭示：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。导入新课师：判断一个数是不是2或5的倍数，可以根据这个数的个位数字来判断。那你能猜想一下3的倍数会有什么特征吗？说说你的想法。反馈：3的倍数可能是个位上是3、6、9的数。师：大家的猜想正确吗？举例验证一下。反馈：13的个位上是3，但不是3的倍数。19的个位上是9，但不是3的倍数。……师：那么3的倍数到底有什么特征呢？我们还是到百数表中去找找吧！板书课题：3的倍数特征 学生独自完成，然后集体订正。学生自由猜想。 学生独自举例验证。 通过复习，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。 让学生结合已有的知识经验，通过猜测—验证—得出结论引导学生自主探究3的倍数特征，激发了学生的探究欲望。
讲授新课 一、探究3的倍数特征师：在3的倍数上画“○”。课件出示： 根据学生的回答，课件圈出100以内所有3的倍数。师：观察、比较这些3的倍数，你能发现3的倍数的特征吗？反馈：3的倍数个位上有3、6、9、2、5、8、1…，没有规律呀！师：从个位上看不出3的倍数的特征，该怎么办？师：拿出课前准备的计数器，看看计数器能够帮我们找到答案吗？课件出示：在计数器上分别表示出几个3的倍数，看看各用了多少个珠。展示：师：一共用了几个珠？你能列出算式吗？反馈：2+7=9，一共用了9个珠。师：你也能像这样拨出3的倍数，算一算每个数各用了多少个珠子吗？展示： 4+2=6 一共用了6个珠。 7+5=12 一共用了12个珠。 ……师：再找几个比较大的3的倍数，并在计数器上表示出来。算一算，每个数所用珠的个数各是多少？师：把刚才拨珠的情况填在下表，看看你有什么发现？课件出示：3的倍数珠子的个数 师：你有什么发现？ 引导学生观察得出：各位上珠的个数的和都是3的倍数。师：每个数位上的珠子个数代表的实际上是什么？它们的和呢？反馈：每个数位上的珠子个数代表的实际上是各个数位上的数字，它们的和代表各个数位上的数字的和。师：也就是说……？引导学生得出：3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。师：如果一个数不是3的倍数，这个数各位上数的和会是3的倍数吗？找几个这样的数算一算。反馈： 25各位上珠的个数的和是7，不是3的倍数，这个数也不是3的倍数。17不是3的倍数，它各位上数的和8也不是3的倍数。……师：看来一个数各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；反之，一个数各个数位上数字的和不是3的倍数，这个数就一定不是3的倍数。二、阅读“你知道吗”。师：数学中有着很多神奇而有趣的规律，你瞧！课件出示： 学生独自圈一圈，然后集体反馈。学生分组交流，尝试找一找。学生疑惑。学生拨珠。学生独自思考，然后自由说说。学生尝试拨一拨，然后集体反馈。学生独自完成，然后集体反馈。学生独自填一填，然后展示。学生自由说说。学生自由说一说。学生结合前面的自由说说。学生举例说明。学生独自阅读，然后自由说说知道了什么。 通过圈一圈找出3的倍数，为后面进一步探究3的倍数特征做准备。在说一说中，让学生产生认知冲突，引发学生的思考，同时调动学生探究的积极性。利用计数器探究3的倍数特征，让学生在操作中，积累数学活动的经验，初步感知珠子之和与3的倍数的关系。利用填表，帮准学生整理信息，培养观察、比较和分析、概括等思维能力，提高归纳推理的能力，进一步发展数感。通过举例，让学生再次验证规律的普遍性，让学生获得探索数学结论的成功感受。在阅读中体验数学充满规律，体会数学的奇妙，提高学生学习数学的兴趣。
巩固运用 1.圈出3的倍数。2.在下表中圈出9的倍数，看一看，9的倍数都是3的倍数吗？ 引导学生得出：如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数也一定是另一个数的倍数。 3.在每个数的口里填上一个数字，使这个数是3的倍数。32口 4口 口78 5口04.从0、1、4、5这四个数字中选择三个不同的数字，组成既是3的倍数，又是2的倍数的三位教，有几种不同的组法？5.拓展练习：从0、1、2、4这四个数字中任选三个组成一个能同时被2、3、5整除的三位数，最大的是多少？最小的是多少？揭示：一个数的个位上是0，并且各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是2、3、5的倍数。 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生自由说说。 利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书 3的倍数的特征3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。 通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共26张PPT)
3的倍数的特征
苏教版 五年级下
新知导入
1.写出下面各数的倍数。
3
11
9
3的倍数：3，6，9，12，15，18，…
9的倍数：9，18，27，36，45，54，…
11的倍数：11，22，33，44，55，66，…
新知导入
找一个数的倍数，用这个数依次乘1，2，3……就可以得到这个数的倍数。
新知导入
2.选一选，填一填。
28 95 102 360 785 9990
是2的倍数：_______________________________
是5的倍数：_______________________________
同时是2、5的倍数：________________________
28、102、360、9990
95、360、785、9990
360、990
新知导入
个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
个位上是0或5的数是5的倍数；
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
新知导入
你能猜想一下3的倍数会有什么特征吗？
3的倍数可能是个位上是3、6、9的数。
大家的猜想正确吗？举例验证一下。
新知导入
13的个位上是3，但不是3的倍数。
19的个位上是9，但不是3的倍数。
3的倍数到底有什么特征呢？我们还是到百数表中去找找吧！
新知讲解
在3的倍数上画“○”。
观察、比较这些3的倍数，你能发现3的倍数的特征？
3的倍数个位上有3、6、9、2、5、8、1…，没有规律呀！
新知讲解
从个位上看不出3的倍数的特征，该怎么办？
在计数器上分别表示出几个3的倍数，看看各用了多少个珠。
2 7
百 十 个
2+7=9
一共用了9个珠。
新知讲解
4 2
百 十 个
4+2=6，一共用了6个珠。
7 5
百 十 个
7+5=12，一共用了12个珠。
新知讲解
再找几个比较大的3的倍数，并在计数器上表示出来。算一算，每个数所用珠的个数各是多少？
3 3 3
百 十 个
3+3+3=9
9 9 3
百 十 个
9+9+3=21
新知讲解
把刚才拨珠的情况填在下表，看看你有什么发现？
3的倍数 27 42 75
珠子的个数
333
993
9
6
12
9
21
我发现各位上珠的个数的和都是3的倍数。
新知讲解
每个数位上的珠子个数代表的实际上是什么？它们的和呢？
2 7
百 十 个
每个数位上的珠子个数代表的是各个数位上的数字。
它们的和代表各个数位上的数字的和。
3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。
新知讲解
如果一个数不是3的倍数，这个数各位上数的和会是3的倍数吗？找几个这样的数算一算。
25各位上珠的个数的和是7，不是3的倍数，这个数也不是3的倍数。
17不是3的倍数，它各位上数的和8也不是3的倍数。
新知讲解
一个数各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；反之，一个数各个数位上数字的和不是3的倍数，这个数就一定不是3的倍数。
新知讲解
课堂练习
1.找出不是3的倍数。
63
3013
453
905
5200
406
540
93
课堂练习
2.在下表中圈出9的倍数，看一看，9的倍数都是3的倍数吗？
如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数也一定是另一个数的倍数。
课堂练习
3.在每个数的 里填上一个数字，使这个数是3的倍数。
32 4
78 5 0
1
4、7
2
5、8
3
6、9
1
4、7
课堂练习
4.从0、1、4、5这四个数字中选择三个不同的数字，组成既是3的倍数，又是2的倍数的三位教，有几种不同的组法？
150
510
504
所以共有3个不同的组法。
课堂练习
5.拓展练习：从0、1、2、4这四个数字中任选三个组成一个能同时被2、3、5整除的三位数，最大的是多少？最小的是多少？
最大的是420，最小的是120。
一个数的个位上是0，并且各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是2、3、5的倍数。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道了3的倍数特征。
我还会判断一个数是不是3的倍数。
板书设计
3的倍数的特征
3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。
3的倍数 27 42 75
珠子的个数
333
993
9
6
12
9
21
作业布置
完成课本“练一练”第1、2题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
