2021-2022学年北师大版九上数学第二章一元二次方程培优试题（Word版，附答案解析）

北师大版九上数学第二章一元二次方程培优试题
一、单选题
1.（2021九上·长清期中）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A. m＞0且m≠1 B. m＞0 C. m≥0且m≠1 D. m≥0
2.（2021九上·无棣期中）关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. -1或1
3.（2021九上·阆中期中）关于x的方程（m-2）x2-4x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A. m≤6 B. m<6 C. m≤6且m≠2 D. m<6且m≠2
4.（2021九上·富顺期中）已知关于 的一元二次方程 的有一个根为 ，则关于 的方程 必有根为 （ ）
A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023
5.（2021九上·梁山月考）若实数a，b（a不等b）分别满足方程a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，则 的值为（ ）
A. B. C. 或2 D. 或2
6.（2021九上·庆云月考）已知 ， 是关于 的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，则 的值是（ ）
A. ﹣3或1 B. 3或﹣1 C. 3 D. 1
7.（2021九上·呼和浩特月考）若一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0有两个不相等的实数根x1 ， x2 ， 且x1+x2＝x1x2 ， 则m的值是（ ）
A. ﹣1 B. 3 C. 3或﹣1 D. ﹣3或1
8.（2021九上·奈曼旗月考）关于 的一元二次方程 满足 ，则方程必有一根为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
9.（2021九上·安岳月考）从－3，－1， ，1，3这五个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的方程 有实数解，且使关于x的分式方程 有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a值之和是（ ）.
A. ﹣3 B. C. D.
10.（2020·余杭模拟）已知二次函数y=ax2+2ax+3a-2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1 ， -1），N（x2 ， -1），若MN的长不小于2，则a的取值范围是（ ）
A. a≥ B. 011.（2019八下·宣州期中）设a、b为x2+x﹣2011=0的两个实根，则a3+a2+3a+2014b=（ ）
A. 2014 B. ﹣2014 C. 2011 D. ﹣2011
12.已知mn≠1，且5m2+2010m+9=0，9n2+2010n+5=0，则 的值为（ ）

A. ﹣402 B. C. D.
13.已知 为方程 的两实根，则 的值为（ ）
A. B. －28 C. 20 D. 28
14.（2021·荆门）抛物线 （a，b，c为常数）开口向下且过点 ， （ ），下列结论：① ；② ；③ ；④若方程 有两个不相等的实数根，则 .其中正确结论的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题
15.（2021八上·松江期中）如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ．
16.（2021九上·滨城期中）己知一元二次方程（a﹣1）x2+a2+3a﹣4＝0有一个根为零，则a的值为 ．
17.（2021九上·赣州期中）已知 的两边 、 的长是关于 的一元二次方程 的两个实数根，第三边 的长为5，当 是等腰三角形时，则k的值为 ．
18.（2021九上·高州期中）已知a是方程x2-5x+1=0的一个根，则a4+a-4的个位数字为 ．
19.（2021九上·隆昌期中）关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是 .
20.（2021九上·北京月考）已知方程 的两根为 ， ，且 ， ，则m的取值范围是 ．
21.（2021九上·黄冈月考）已知x为实数，且满足 ，那么 =
22.（2021九上·滕州月考）已知m是方程式 的根，式子 的值为 ．
23.（2021九上·隆昌月考）若 ，且 ， ，则（1） 的值为 ；（2） 的值为 .
24.（2021九上·包头月考）若关于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x的方程 的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是 ．
25.（2019九上·渠县月考）关于x的一元二次方程 的两个实数根分别是x1、x2 ， 且 ，则 的值是________．
26.（2019九上·成都月考）对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的两个根记作an ， bn（n≥2）， =________．
27.如果关于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是 ．
三、解答题
28.（2021九上·津南期中）用因式分解法解方程．
（1）
（2）
29.（2021九上·津南期中）解下列方程．
（1） （配方法）
（2）3x2﹣6x﹣2＝0（公式法）
30.已知实数a满足 ，求 的值.
31.（2020七上·景德镇期末）在实数范围内只有一个实数是关于x的方程 的根，求实数k的所有可能值.
32.已知关于x的一元二次方程x2﹣（4m+1）x+3m2+m=0．
（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m的取值范围；
（3）抛物线y=x2﹣（4m+1）x+3m2+m与x轴交于点A．B，与y轴交于点C，当m取（2）中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求n的取值范围（直接写出答案即可）．
33.（2021九上·阆中期中）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根.
（1）求m的取值范围
（2）若两实数根分别为x1和x2 ， 且 ，求m的值.
34.（2021九上·路北期中）已知关于x的一元二次方程 .
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程两个根的绝对值相等，求此时m的值.
35.（2021九上·江都期末）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多能出租一次，且每辆车的日租金是x元，发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆，已知所有观光车每天的管理费是1000元.
（1）若某日的净收入为5000元，且使游客得到实惠 ， 则当天的观光车的日租金是多少元？（注：净收入=租车收入-管理费）
（2）设每日净收入为w元，请写出w与x之间的函数关系式；并求出日租金为多少时，每日净收入最大？
36.为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．
（1）劲松公司2019年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2021年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；
（2）2019年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．
①A型健身器材最多可购买多少套？
②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？
37.某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：
y= ．
（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？
（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）
（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】根据题意得m﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）（﹣1）＞0，
解得m＞0且m≠1．
故答案为：A．
【分析】由一元二次方程根的判别式可得出不等式结合二次项系数不能为0即可得出结论。
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：把x=0代入方程，得|a|-1=0，
∴a=±1，
∵ a-1≠0，
∴a≠1，
∴a≠-1.
故答案为：A.
【分析】把x=0代入方程，得出|a|-1=0，求出a=±1，再根据一元二次方程的定义得出a≠1，即可得出a≠-1.
3.【答案】 A
【解析】【解答】解：当 ，即 时，方程为4x+1=0，是一元一次方程，一定有一个实数根，
当 时，
关于 的方程 有实数根，
△ ，
解得： ，
的取值范围是 .
故答案为：A.
【分析】当m=2时，方程为-4x+1=0，此时方程有一个根；当m≠2时，根据△≥0可得m的范围，据此解答.
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：根据题意，
设 ，则 可变形为： ，
∵关于 的一元二次方程 的有一个根为 ，
∴ 有一个解为： ，
∴ ，
∴ ；
∴方程 必有根为2022；
故答案为：C.
【分析】设 ，则 可变形为 ，结合题意可得此方程有一个根 ， 据此求出x值即可.
5.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵ 实数a，b（a不等b）分别满足方程a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，
∴a，b是一元二次方程x2-7x+2=0的两个根，
∴a+b=7，ab=2，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=45，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据题意得出a，b是一元二次方程x2-7x+2=0的两个根， 根据根与系数的关系得出a+b，ab的值，从而得出a2+b2的值，再把化为 ， 再代入进行计算，即可得出答案.
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：由根与系数的关系得： ，
,
即 ,
解得： 或 ,
而当 时，原方程 ，无实数根，不符合题意，应舍去，
∴
故答案为：C．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可以得到 ，再根据求出m的值，再利用一元二次方程根的判别式判断即可。
7.【答案】 B
【解析】【解答】∵一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0有两个不相等的实数根
∴
解得：
由根与系数的关系有： ，
由x1+x2＝x1x2 ， 得：
解得：
∵
∴m=3
故答案为：B．
【分析】利用根的判别式先列出不等式求出m的取值范围，再根据一元二次方程根与系数的关系求出m的值即可。
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：当x=-1时，a+b-2020=0，则a+b=2020，
所以若a+b=2020，则此方程必有一根为-1．
故答案为：B．
【分析】原方程中当x=-1，可得a+b-2020=0，即可得结论。
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：当1-2a=0时，a= ， 原方程可化为-2x-1=0，解得x= ，
此时分式方程为： ， 解得x=4满足题意；
当1-2a≠0时，关于x的方程 有实数解，
∴ ≥0，即4+4（1-2a）≥0，
∴a≤1，∴a可以为 －3，－1 ，1
关于x的分式方程
去分母得：ax-1=x-3，
解得 ，
∵关于x的分式方程 有整数解，
∴是整数，
∴a=-1或 ，
∴这5个数中所有满足条件的a值之和是-1+ =- ，
故答案为：B.
【分析】利用方程有实数根得 ≥0，据此可得到关于a的不等式，求出不等式的解集；再求出分式方程的解，根据此方程有整数解，可确定出a的值，然后求出所有满足条件的a值之和.
10.【答案】 B
【解析】【解答】∵ 二次函数y=ax2+2ax+3a-2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1， -1),N（x2， -1）,
∴ x1， x2是ax2+2ax+3a-2=-1的两个根，
∴ax2+2ax+3a-1=0，x1+x2=-2，x1·x2=,
∵M（x1， -1),N（x2， -1），∴MN∥x轴，
∵MN的长不小于2 ，∴MN= ，
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1·x2≥4，
∴≤0，
当a＞0时，3a-1≤0，解得 0 ＜a≤- ；当a＜0时，3a-1≥0，∴a≥ ， 不成立；
∴ a的取值范围是 0 ＜a≤- .
故答案为：B.
【分析】由二次函数y=ax2+2ax+3a-2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1， -1),N（x2， -1），可得x1， x2是ax2+2ax+3a-2=-1的两个根，根据跟与系数关系可得x1+x2=-2，x1·x2=.根据M，N的坐标可得MN∥x轴，根据已知可得MN= ， 即得（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1·x2≥4，从而可得≤0，分两种情况讨论①当a＞0时，②当a＜0时分别求出结论即可.
11.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵a为x2+x-2011=0的根，
∴a2+a-2011=0，
∴a2+a=2011，
∴a3+a2+3a+2014b=a（a2+a）+3a+2014b
=2011a+3a+2014b
=2014（a+b），
∵a、b为x2+x-2011=0的两个实根，
∴a+b=-1，
∴a3+a2+3a+2014b=-2014．
故答案为：B,
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a-2011=0，则a2+a=2011，再利用因式分解的方法变形得到a3+a2+3a+2014b=2014（a+b），然后根据根与系数的关系得a+b=-1，再利用整体代入的方法计算即可．
12.【答案】 C
【解析】【解答】将9n 2+2010n+5=0变形得：5×（ ） 2+2010× +9=0，
又5m2+2010m+9=0，
∴m与 为方程5x2+2010x+9=0的两个解，
则m = = ．
故答案为：C
【分析】将9n2+2010n+5=0这个式两边同时除以n2 ， 变形后与第一个式子结合起来，得出m与 1n 为方程5x2+2010x+9=0的两个根，再根据根与系数的关系得出答案即可.
13.【答案】 D
【解析】【解答】∵ 为方程 的两实根，∴ ，∴对所求式子进行变形有： ．
【分析】利用根与系数的关系求代数式的值时关键在于对所求代数式的变形．
14.【答案】 A
【解析】【解答】解： 抛物线开口向下
把 ， 代入 得
① ，故①正确；
② ，故②正确；
③ ，故③正确；；
④若方程 有两个不相等的实数根，
即
，故④正确，即正确结论的个数是4，
故答案为：A.
【分析】根据抛物线的开口方向，可得 ， 把 ， 代入 得 ， 结合已知可求出 ， ， c=-a-b， ， 从而求出 ， 将c=-a-b分别代入①②中，可得 ， 据此判断①②；将代入③得 ， 据此判断③； 由方程 有两个不相等的实数根 ，可得△＞0，先将方程化为一般式，由△＞0求出结论，然后判断④即可.
二、填空题
15.【答案】 ≤k＜
【解析】【解答】解：根据题意知（ ）2 4k＞0且2k+1≥0
解得： ≤k＜
故答案为： ≤k＜ ．
【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，利用根的判别式结合二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可。
16.【答案】 -4
【解析】【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2+a2+3a﹣4＝0有一个根为零，
∴a2+3a﹣4＝0且a﹣1≠0，
∴a=-4，
故答案是：-4．
【分析】将x=0代入一元二次方程（a﹣1）x2+a2+3a﹣4＝0，可得a2+3a﹣4＝0且a﹣1≠0，求出a的值即可。
17.【答案】 5或4
【解析】【解答】△=（2k+1）2-4（k2+k）=4k2+4k+1-4 k2-4k =1，
所以x= ，解得x1=k+1，x2=k，
当k+1=5时，解得k=4，此时△ABC是等腰三角形，
当k=5时，此时△ABC是等腰三角形，
即k为值为：5或4．
故答案为5或4．
【分析】先计算出判别式的值得出△=1，则可利用求根公式得出方程的解，得出此时△ABC是等腰三角形，从而确定k的值。
18.【答案】 7
【解析】【解答】解：由题意可得： ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴个位数字是7；
故答案是7．
【分析】将x=a代入方程可得 ， 从而得出 ， 先求出 ， 再将变形为 ， 然后代入计算即可.
19.【答案】 x3＝﹣4，x4＝﹣1
【解析】【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，（a，m，b均为常数，a≠0），
∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝﹣2或x+2＝1，
解得x＝﹣4或x＝﹣1.
故答案为：x3＝﹣4，x4＝﹣1.
【分析】把后面一个方程中的x+2看作一个整体，相当于前面一个方程中的x，得出x+2=-2或x+2＝1，求出x的值，即可得出答案.
20.【答案】 m＜-4
【解析】【解答】由题可知： ， ， ，
，
或 ，
由根与系数的关系得： ， ，
， ，
，
化简得： ，
，
解得：m＜-4，
综上：m＜-4．
故答案为：m＜-4．
【分析】由根与系数的关系得： ， ，利用 ， ，得出 ，得出 ，再解两个关于m的不等式得出m的范围。
21.【答案】 3
【解析】【解答】解：设x2+3x=y，
方程变形得：y2+2y-3=0，即(y-1)(y+3)=0，
解得y1=1，y2=-3.即x2+3x=1或x2+3x=-3.
又∵x2+3x= ，
∴x2+3x=1.
故答案为：1.
【分析】设x2+3x=y，方程变形得：y2+2y-3=0，利用因式分解法求出y的值，进而可得x.
22.【答案】 2021
【解析】【解答】解：∵m是方程x2+x-1=0的根，
∴m2+m=1
∵m3+2m2+2020
=m3+m2+m2+2020
=m（m2+m）+m2+2020
=m+m2+2020
=1+2020
=2021．
故答案为：2021．
【分析】将m代入一元二次方程得到m2+m=1，再将化简成m（m2+m）+m2+2020，最后将m2+m=1代入计算即可。
23.【答案】 4；1
【解析】【解答】解：（1）∵ ，且 ， ，
∴a，b是一元二次方程 的两个不相等的实数根，
∴a+b=4，
故答案为：4.
（2）∵ ， ，
∴ ， ，
∴ = ，
∵ ，且 ， ，
∴a，b是一元二次方程 的两个不相等的实数根，
∴a+b=4，ab=1，
∴ = =1，
故答案为：1.
【分析】（1）由题意可得a，b是一元二次方程x2-4x+1=0的两个不相等的实数根，根据根与系数的关系可得a+b的值；
（2）由已知条件可得a2+1=4a，b2+1=4b，则待求式可变形为 ， 根据根与系数的关系可得a+b=4，ab=1，据此计算.
24.【答案】 2
【解析】【解答】∵关于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，
∴a+1≠0且△＝(2a﹣3)2﹣4(a+1)×(a﹣2)＞0，
解得a＜ 且a≠﹣1．
把关于x的方程 去分母得ax﹣1﹣x＝3，
解得
∵x≠﹣1，
∴ ，解得a≠﹣3，
∵ (a≠﹣3)为整数，
∴a﹣1＝±1，±2，±4，
∴a＝0，2，﹣1，3，5，﹣3，
而a＜ 且a≠﹣1且a≠﹣3，
∴a的值为0，2，
∴满足条件的所有整数a的和是2．
故答案是：2．
【分析】由关于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，可得a+1≠0且△＞0，据此求出a的范围，然后求出分式方程的解 ， 根据此解为整数，再结合a的范围即可确定a值.
25.【答案】 13
【解析】【解答】解：∵x1、x2分别是该一元二次方程的根
△=b2-4ac=（-m）2-4×1×（2m-1）=m2-8m+4≥0
又∵x1+x2=m x1·x2=2m-1
又∵ x12+x22=7
∴（ x1+x2）2- 2x1·x2=7
∴m2-2（2m-1）=7
整理，得 m2-4m-5=0
解得 m1=-1 m2=5
当m=-1时，△=（-1）2-8×（-1）+4=13＞0
当m=5时，△=52-8×5+4=-11＜0，不符合题意；
∴m=-1
∴（ x1-x2）2= x12+x22-2x1·x2=7-2（2m-1）=7-2×（-2-1）=13.
【分析】先利用一元二次方程根与系数的关系得x1+x2=m、x1·x2=2m-1，然后将x12+x22=7变形为（ x1+x2）2- 2x1·x2=7，从而求出m的值，然后利用△≥0的条件验证得m的值，从而可解。
26.【答案】
【解析】【解答】解：由根与系数的关系得an+bn=n+2，an bn=-2n2 ，
所以（an-2）（bn-2）=anbn-2（an+bn）+4=-2n2-2（n+2）+4=-2n（n+1），
则
=
=
=
故答案为：
【分析】由根与系数的关系得an+bn=n+2，an bn=-2n2 ， 所以（an-2）（bn-2）=anbn-2（an+bn）+4=-2n2-2（n+2）+4=-2n（n+1），则 ，然后代入即可求解．
27.【答案】 -1＜a＜-
【解析】【解答】根据方程的求根公式可得：
x= ，
则方程的两根为-1或-2a-1，
∵-1＜0，∴小于1的正数根只能为-2a-1，
即0＜-2a-1＜1，
解得-1＜a＜- ．
所以答案为-1＜a＜- ．
【分析】先利用方程的求根公式表示出方程的两个根，再利用“有一个小于1的正数根”这一条件确定a的取值范围．
三、解答题
28.【答案】 （1）解：
∴x-3=0或x+7=0
解得x1=3，x2=-7
（2）解：
∴3x+2=0或x-4=0
解得x1= ，x2=4．
【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可。
29.【答案】 （1）解： ，
移项，得： ，
配方，得： ，
，
，
∴ ， ；
（2）解：3x2﹣6x﹣2＝0，
， ， ，
，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴ ，
∴ ， ．
【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可。
30.【答案】 解：∵ ，
∴原等式可变形为： ，
∴ ，
∴ =3或 =-1(此时方程无解，舍去）
∴ =3
【解析】【分析】根据完全平方公式可变形得， ， 于是已知的方程可变形为： ， 将看作一个整体，解一元二次方程即可求得的值。
31.【答案】 解：
两边同乘以 得：
整理得：
由题意分以下2种情况分析：（1）当 时，原方程可变为：
解得：
经检验， 是原分式方程的唯一实数根，符合题意；（2）当 时，则关于x的方程 只有一个实数根
则方程的根的判别式
解得：
将 代入方程得：
解得：
经检验， 是原分式方程的唯一实数根，符合题意
综上，实数k的所有可能取值为1和 .
【解析】【分析】先将分式方程转化成整式方程，再分二次项系数等于0和不等于0两种情况讨论，根据一元一次方程的解的性质、一元二次方程的根的判别式分析即可.
32.【答案】 （1）证明：△=[﹣（4m+1）]2﹣4（3m2+m）
=4m2+4m+1
=（2m+1）2
∵（2m+1）2≥0，
∴无论m取何实数时，原方程总有两个实数根
（2）解：解方程x2﹣（4m+1）x+3m2+m=0得 x1=3m+1，x2=m，
由题意得 ，
解得
（3）解：m=1，抛物线为y=x2﹣5x+4=（x﹣ ）2﹣ ，A点坐标为（1，0），B点坐标为（4，0），C点坐标为（0，4），
直线BC的解析式为y=﹣x+4，
当x= 时，y=﹣x+4= ，
所以此抛物线向上平移 或（ + ）个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在边AB或BC上，
所以符合题意的n的取值范围是
【解析】【分析】（1）利用判别式得到△=[﹣（4m+1）]2﹣4（3m2+m），化简后分析是否大于等于0即可；
（2）解方程用含m的式子表示方程的根，再根据两个实数根一个大于2，另一个小于7列出不等式，然后求出解集即可；
（3）根据（2）中的解集得出m的最小整数值，代入抛物线中，得出点A、B、C的坐标，求出直线BC的解析式，然后求出x=时的y值，然后分析如何平移，可使平移后得到的抛物线顶点落在边AB或BC上，即可得解.
33.【答案】 （1）解： 关于 的一元二次方程 有实数根，
，
解得： ；
（2）解： 、 ，
，
，
解得： .
【解析】【分析】（1）一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）中，当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时，方程没有实数根，据此可列不等式组，求解可得m的范围；
（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=-3，x1x2=-m，将x12+x22=12+x1x2变形为(x1+x2)2=12+3x1x2 ， 然后代入进行计算可得m的值.
34.【答案】 （1）证明：∵ ，
∴方程总有两个实数根；
（2）解：∵ ，
∴ ， .
∵方程两个根的绝对值相等，
∴ .
∴ 或-1.
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式计算求解即可；
（2）先求出 ， ，再求出 ，最后计算求解即可。
35.【答案】 （1）当 时，
得 （舍去），
当 时，
解得，
即使游客得到实惠，则当天的观光车的日租金是150元.
（2）设每辆车的净收入为 元，
当 时，
当 时，净收入最大为 元.
当 时，
当 元时，净收入最大为5125元
当每辆车的日租金为175元时，净收入最大为5125元
【解析】【分析】 （1）分当 时与 当 时两种情况，分别求出净收入为5000元时，观光车的日租金，进行比较即可；
（2）分当 时与 当 时两种情况建立函数解析式，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值.
36.【答案】 （1）解：依题意得：2.5（1﹣n）2=1.6，
则（1﹣n）2=0.64，
所以1﹣n=±0.8，
所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）．
答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；
（2）解：①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，
依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，
整理，得
1.6m+96﹣1.2m≤1.2，
解得m≤40，
即A型健身器材最多可购买40套；
②设总的养护费用是y元，则
y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），
∴y=﹣0.1m+14.4．
∵﹣0.1＜0，
∴y随m的增大而减小，
∴m=40时，y最小．
∵m=40时，y最小值=﹣01×40+14.4=10.4（万元）．
又∵10万元＜10.4万元，
∴该计划支出不能满足养护的需要．
【解析】【分析】（1）该每套A型健身器材年平均下降率n，则第一次降价后的单价是原价的（1﹣x），第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2 ， 根据题意列方程解答即可．（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，根据采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答；②设总的养护费用是y元，则根据题意列出函数y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m）=﹣0.1m+14.4．结合函数图象的性质进行解答即可．
37.【答案】 （1）解：设李明第n天生产的粽子数量为420只，
由题意可知：30n+120=420，
解得n=10．
答：第10天生产的粽子数量为420只
（2）解：由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1；
当9≤x≤15时，设P=kx+b，
把点（9，4.1），（15，4.7）代入得， ，
解得 ，
∴p=0.1x+3.2，
①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；
②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，
∵x是整数，
∴当x=9时，w最大=741（元）；
③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，
∵a=﹣3＜0，
∴当x=﹣ =12时，w最大=768（元）；
综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768
（3）解：由（2）可知m=12，m+1=13，
设第13天提价a元，由题意得，w13=（6+a﹣p）（30x+120）=510（a+1.5），
∴510（a+1.5）﹣768≥48，解得a≥0.1．
答：第13天每只粽子至少应提价0.1元
【解析】【分析】（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；（3）根据（2）得出m+1=13，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a与利润w的关系式，再根据题意列出不等式求解即可