2021-2022学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第二册2.2法拉第电磁感应定律 同步练习(Word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第二册2.2法拉第电磁感应定律 同步练习(Word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 974.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-12-20 14:46:14 | ||
图片预览
文档简介
2.2法拉第电磁感应定律
一、单选题
1．如图所示，三条水平虚线、、之间有宽度为L的两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，两区域内的磁感应强度大小相等方向相反，正方形金属线框abcd的质量为m、边长为L，开始ab边与边界重合，对线框施加拉力F使其匀加速通过磁场区，以顺时针方向电流为正，下列关于感应电流i和拉力F随时间变化的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示，先后以速度和匀速把一矩形线圈拉出有界匀强磁场区域，，在先后两种情况下（ ）
A．线圈中的感应电动势之比为 B．线圈中的感应电流之比为
C．线圈中产生的焦耳热之比为 D．通过线圈某截面的电荷量之比为
3．电荷量计是一种能测出一段时间内通过导体横截面的电荷量的仪器。某同学想用电荷量计测量地磁场强度，设计并完成了如下实验：如图所示，一个正方形金属线框abcd与电荷量计相连，其边长为L、线框导线横截面积为S，电阻率为，沿图示方位水平放置于地面上某处，假设磁场方向与竖直方向成角，现将其从图示的转动方向绕ab轴转180°，测得通过线框的电荷量为Q1；将其从图示的转动方向绕ab轴转90°，测得通过线框的电荷量为Q2；该处地磁场的磁感应强度大小为（忽略地磁偏角影响）（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
4．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab、cd，与导轨一起构成闭合回路。两根导体棒的质量均为m，长度均为L，电阻均为R，其余部分的电阻不计。在整个导轨所在的平面内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。开始时，两导体棒均在导轨上静止不动，某时刻给导体棒ab以水平向右的初速度v0，则（ ）
A．导体棒ab刚获得速度v0时受到的安培力大小为
B．两导体棒ab、cd速度会减为0
C．两导体棒运动的整个过程中产生的热量为
D．通过导体棒的电荷量为
5．如图所示，均匀金属圆环半径为l、总电阻为2R，有一磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过圆环。金属杆OM的电阻为，M端与环紧密接触，金属杆OM绕过圆心的转轴O以恒定的角速度ω转动。当电阻为R的一段导线一端和环连接，另一端与金属杆的转轴O相连接时，下列结论中正确的是（ ）
A．通过导线的电流的最大值为 B．通过导线的电流的最小值为
C．OM中产生的感应电动势恒为 D．导线中通过的电流恒为
6．如图所示，水平面上固定着两根平行的光滑金属导轨，导轨之间接有理想电流表，导轨平面处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属棒垂直导轨放置与导轨接触良好．金属棒在垂直金属棒拉力F作用下水平向右由静止开始运动过程中电流表示数I以的变化率均匀增加．已知磁感应强度，金属棒质量，长度，电阻．导轨足够长且电阻不计，下列说法正确的是（ ）
A．加速度a与时间t成正比
B．时刻，拉力为
C．时刻，拉力F的瞬时功率为
D．时刻，电阻消耗的电功率为
7．用单位长度电阻为的硬质细导线做成半径为的圆环，垂直圆环面的磁场充满其内接正方形，时磁感应强度的方向如图甲所示，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示，则在到的时间内（ ）
A．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
B．圆环中的感应电流方向先沿逆时针方向后沿顺时针方向
C．圆环中的感应电动势为
D．圆环中的感应电流为
8．光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与电源相连，电源的电动势为E、内阻为r，一根质量为m、电阻为R的导体棒ab，用长为L的绝缘细线悬挂，细线竖直时导体棒恰好与导轨良好接触且细线处于张紧状态，导轨间距为L，如图所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感强度大小为B，闭合开关S导体棒向右摆出，摆到最大高度时细线与竖直方向夹角为，导轨电阻不计，则（ ）
A．磁场方向竖直向上
B．此过程中安培力的最大功率为
C．电源消耗的电能为
D．导体棒中产生的热量为
9．半径为R的圆形磁场的磁感应强度为B，半径也为R的单匝圆形线圈电阻为r，两圆同平面。线框以速度v沿两圆心连线匀速穿过磁场区域，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．线圈中最大感应电流
B．线圈位移为R时线圈电功率为
C．线圈所受安培力的最大功率为
D．线圈穿过磁场过程中通过线圈的磁通量变化率的最大值为2BRv
10．如图所示，竖直边界MN的左侧和右侧分别存在沿水平方向，方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场。半径为r的匀质金属圆环质量为m、电阻为R，可以绕过a点的水平光滑轴在竖直面内摆动。把圆环向右拉至左侧与MN相切的位置（图中实线位置）后由静止释放，圆环向左摆到最高点（图中虚线位置）时，直径ab转过的角度为120°。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．圆环从释放到第一次摆至左侧最高点的过程中感应电流方向先顺时针后逆时针
B．摆动过程中圆环所受安培力的方向始终与直径ab垂直且与b点的速度方向相反
C．圆环从释放直到最后静止的过程中，圆环上产生的焦耳热等于mgr
D．从释放到第一次摆至左侧最高点的过程中，通过圆环的电荷量
11．由螺线管、定值电阻和水平放置的平行板电容器组成的电路如图（a）所示。螺线管处于方向竖直向上、磁感应强度大小为的磁场中，随时间变化的图像如图（b）所示。一电荷量为的颗粒在时间内悬停在电容器中，已知螺线管匝数为，线圈面积为S，电容器两极板间距为，则（ ）
A．颗粒带负电
B．时间内，电路中没有感应电流
C．时间内，点电势高于点电势
D．颗粒的质量为
12．如图所示，ABCD为固定的水平光滑矩形金属导轨，处在方向竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场中，AB间距为L，左右两端均接有阻值为R的电阻，质量为m、长为L且不计电阻的导体棒MN放在导轨上，与导轨接触良好，并与轻质弹簧组成弹簧振动系统。开始时，弹簧处于自然长度，导体棒MN具有水平向左的初速度v0，经过一段时间，导体棒MN第一次运动到最右端，这一过程中AB间R上产生的焦耳热为Q，则（ ）
A．初始时刻导体棒所受的安培力大小为
B．当导体棒再一次回到初始位置时，AB间电阻的热功率为
C．当导体棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为mv－2Q
D．当导体棒第一次到达最左端时，弹簧具有的弹性势能大于mv－Q
13．一正方形以对角线为界，左、右两区域的磁场磁感应强度的关系为，方向如图所示，现有一导体棒L沿两平行金属导轨以速度v向右匀速运动，忽略金属导轨的电阻，规定电流顺时针为正方向，安培力向左为正方向，在导体棒通过正方形区域的过程中，导体棒中的感应电流I和所受的安培力F随时间t变化的图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．如图所示，和是两根电阻不计的足够长平行金属导轨，间距为L，左侧弧形部分光滑，右侧水平部分粗糙且处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与水平导轨平面夹角为，导轨右端接一阻值为R的定值电阻。一质量为m、长度为L的金属棒，垂直导轨放置，与水平导轨间的动摩擦因数为。现让其从导轨左端h高处由静止释放，进入磁场后经时间t停止运动。已知金属棒电阻为R，与导轨间接触良好，且始终与磁场垂直，则金属棒进入磁场区域后（ ）
A．定值电阻R两端的最大电压为
B．金属棒在水平导轨上运动时所受摩擦力越来越大
C．定值电阻R产生的焦耳热为
D．金属棒在磁场中运动的距离为
15．如图所示，金属杆ab以一定的初速度从倾斜、光滑的固定平行金属导轨底端向上滑行，一段时间后义回到导轨底端。已知两导轨上端连有一阻值为R的电阻，导轨间有垂直于导轨平面向上的匀强磁场。下列分析正确的是（ ）
A．金属杆向上滑行与向下滑行的时间相等
B．金属杆刚向上滑行时受到的安培力大于刚回到导轨底端时受到的安培力
C．金属杆向上滑行过程通过电阻R的电荷量等于向下滑行过程通过电阻R的电荷量
D．金属杆向上滑行与向下滑行的过程，R上产生的热量相等
三、解答题
16．如图所示，间距为L的平行光滑导轨由一段水平导轨和一段倾斜导轨组成，两者之间平滑连接，水平导轨足够长，倾角为的倾斜导轨顶端连接有一个阻值为R的定值电阻。在水平导轨的右侧，有一个间距为的水平导轨与之连接。质量为m、长度为L、电阻为R的金属杆a垂直倾斜导轨跨放在倾斜导轨上，在水平导轨右端有一与金属杆a完全相同的金属杆b，在b的右侧有两个小立柱挡住b。在倾斜导轨区域加一垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在水平导轨区域加另一垂直导轨平面向下、磁感应强度大小也为B的匀强磁场。闭合开关，让金属杆a从图示位置由静止释放，已知金属杆运动到水平导轨前，已经达到最大速度，金属杆a恰好到达水平轨道时，断开开关，同时撤去金属杆b右侧的立柱。不计导轨电阻，金属杆始终与导轨接触良好，重力加速度为g。
（1）求金属杆a在倾斜导轨上滑行的最大速率；
（2）金属杆a在倾斜导轨上运动距离时速度为，求在这个过程中定值电阻R上产生的焦耳热Q；
（3）求撤去立柱后金属杆b的最大速度。
17．两根平行金属导轨水平放置，间距d=0.6m，右边接有定值电阻R，导轨间有一个宽为的磁场区和宽为的磁场区，磁场的磁感应强度大小均为，方向垂直导轨平面向下。两个磁场之间有宽为L=2m的无磁场区，NO、粗糙。现有质量为，，有效长度均为d=0.6m的两根金属杆ab、cd架在两平行导轨上，金属杆cd架在右边磁场边界的左侧，金属杆ab以初速度从处进入左边磁场，然后穿过左边磁场，滑过无场区，最终在处与金属杆cd发生弹性碰撞。金属杆ab与粗糙导轨间的动摩擦因数为 =0.5，运动过程中，杆ab、cd与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直。已知杆ab、cd和电阻R的阻值均为2Ω，忽略导轨电阻，不计导轨上其余部分的阻力，忽略磁场边界效应。求：
（1）ab杆进入磁场的瞬间a、b两点的电势差以及流过ab杆的电流方向；
（2）ab杆与cd杆碰撞前瞬间ab杆的速度；
（3）最后ab杆与cd杆之间的距离以及ab杆上全过程产生的焦耳热？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
【详解】
当ab边向右运动0-L的过程中，用时间
电流
方向为正方向；拉力
当ab边向右运动L-2L的过程中，用时间
电流
方向为负方向；拉力
对比四个图线可知，只有B正确。
故选B。
2．C
【详解】
A．感应电动势为
由于
则感应电动势之比为
故A错误；
B．感应电流为
由于
则感应电流之比为
故B错误；
C．线框穿出磁场的时间为
由于
则有
产生的焦耳热为
则焦耳热之比
故C正确；
D．通过线圈某截面的电荷量为
由于B、S、R都相等，则通过某截面的电荷量之比为1：1，故D错误。
故选C。
3．C
【详解】
与竖直方向之间的夹角为，取磁感线从线框上面向下穿过时为正，初始位置的磁通量
线框转过时，磁感线的方向从线框的背面穿过，所以
线框转过时，磁感线的方向也是从线框的背面穿过，所以
线框转过时，回路磁通量变化量的大小为
根据公式有
线框转过时，回路磁通量变化量的大小为
所以对
联立可得
而导线总电阻为
故有
故选C。
4．ACD
【详解】
A．导体棒ab刚获得速度v0时受到的安培力大小为
故A正确；
BC．在开始的一段时间内两导体棒所受安培力大小相等、方向相反，系统所受合外力为零，动量守恒，最终两导体棒会达到共同速度v，即
解得
根据能量守恒定律可得两导体棒运动的整个过程中产生的热量为
故B错误，C正确；
D．设整个通过导体棒的平均电流为，对ab根据动量定理有
通过导体棒的电荷量为
故D正确。
故选ACD。
5．BC
【详解】
C．金属杆OM转动时产生的感应电动势为
所以C正确；
ABD．通过导线的电流的为
金属圆环分为两部分，其在电路中的总电阻为
，
则导线中通过的电流是变化，当，金属圆环在电路中的总电阻最大为
则通过导线的电流的最小值为
金属圆环在电路中的总电阻最小值为0，则
所以AD错误；B正确；
故选BC。
6．CD
【详解】
A．由电磁感应定律，可得金属棒上产生的感应电动势
E=BLv
金属棒上电流
由题意可得
金属棒的加速度为
加速度不随时间变化，金属棒做匀加速直线运动，A错误；
B．在时刻，金属棒上的电流为
I1=0.1×10A=1A
由牛顿第二定律可得
F F安=ma
F= F安+ma=BIL+ma=0.1×1×1N+0.1×1N=0.2N
B错误；
C．在时刻，由速度时间公式可得金属棒的速度
v1=at=1×10 m/s =10m/s
由功率公式可得拉力F的瞬时功率为
P=Fv1=0.2×10W=2W
C正确；
D．在时刻，由电功率公式可得电阻消耗的电功率为
P=I12R=12×1W=1W
D正确。
故选CD。
7．AD
【详解】
AB．根据B―t图像，由楞次定律可知，线圈中感应电流方向一直为顺时针方向，B错误，A正确；
C．由闭合电路欧姆定律得
又根据法拉第电磁感应定律得
正方形的边长
解得圆环中的感应电动势为
C错误；
D．根据电阻定律得
又
联立解得
D正确；
故选AD。
8．BC
【详解】
A．摆到最大高度时，细线向右偏转，说明安培力向右，结合左手定则可以判断磁场竖直向下，故A错误；
B．导体棒向上运动过程，根据机械能守恒
解得棒离开导轨时的速度（也是最大速度）为
安培力
此过程中安培力的最大功率为
故B正确；
C．导体棒与导轨作用过程中
又
故电源消耗的电能为
故C正确；
D．根据能量守恒，导体棒和电源内阻中产生的热量为
故导体棒中产生的热量小于，故D错误。
故选BC。
9．AD
【详解】
ABC．当线圈位移为时，线圈中感应电流最大，此时有效切割长度为，最大感应电流为
此时线圈的电功率最大为
由功能关系可知，此时安培力的功率也最大为
故A正确，BC错误；
D．磁通量变化率最大时，对应的感应电动势最大，感应电流也最大，即
故D正确。
故选AD。
10．CD
【详解】
A．圆环由静止释放，在直径ab到达磁场分界线之前，穿过圆环向里的磁感线条数在减少，根据楞次定律，感应电流的方向为顺时针。圆环直径ab经过磁场分界线后，穿过圆环向外的磁感线条数在增加根据楞次定律感应电流方向仍为顺时针，故A错误；
B．圆环运动时分别处于磁场分界线两侧的部分有效度相同，均为圆环与边界间相交部分的长度，电流方向相反，由左手定则可知，所受安培力方向同向，均水平向右，并非与直径ab垂直，故B错误；
C．圆环最终静止时，直径ab沿竖直方向，圆环重心下降高度为r，重力势能减少，根据能量守恒定律可知圆环上产生的焦耳热等于，故C正确；
D．释放瞬间通过圆环的磁通量
磁场方向向里，达到左侧最高点时通过圆环的磁通量
磁场方向向外，则
故D正确。
故选CD。
11．AB
【详解】
A．根据楞次定律可知，电容器在充电过程中，回路中的电流方向为a→b，所以电容器上极板带正电，下极板带负电，颗粒所受电场力竖直向上，所以颗粒带负电，故A正确；
BC．时间内，颗粒悬停在电容器中，此时电容器两极板间电压恒定，电容器已经充电完毕，电路中没有感应电流，所以a点电势等于b点电势，故B正确，C错误；
D．螺线管产生的感应电动势为
电容器两端电压等于E，根据平衡条件有
解得颗粒的质量为
故D错误。
故选AB。
12．AC
【详解】
A．由
F＝BIL
I＝
R并＝R
得初始时刻导体棒所受的安培力大小为
F＝
故A正确；
B．由于回路中产生焦耳热，导体棒和弹簧的机械能有损失，所以当导体棒再次回到初始位置时，速度小于v0，导体棒产生的感应电动势
E由电功率公式
P＝
知AB间电阻R的功率小于，故B错误；
C．由能量守恒得知，当导体棒第一次达到最右端时，物体的机械能全部转化为整个回路中的焦耳热和弹簧的弹性势能．电阻R上产生的焦耳热为Q，整个回路产生的焦耳热为2Q。弹簧的弹性势能为
Ep＝－2Q
故C正确；
D．由题意知，导体棒第一次运动至最右端的过程中AB间电阻R上产生的焦耳热为Q，回路中产生的总焦耳热为2Q。由于安培力始终对MN做负功，产生焦耳热，导体棒第一次达到最左端的过程中，导体棒平均速度最大，平均安培力最大，位移也最大，导体棒克服安培力做功最大，整个回路中产生的焦耳热应大于Q，弹簧的弹性势能将小于，选项D错误；
故选AC。
13．AD
【详解】
AB设左磁场的磁感应强度为B，金属棒通过左磁场时，根据右手定则，电流方向为正；根据欧姆定律
根据法拉第电磁感应定律
解得
电流的最大值为
右磁场的磁感应强度为2B，金属棒通过右磁场中时，根据右手定则，感应电流方向为负；根据欧姆定律
根据法拉第电磁感应定律
解得
电流最大值为
A正确，B错误；
CD金属棒通过左磁场时，安培力大小为
解得
安培力最大值为
金属棒通过右磁场时，安培力大小为
解得
安培力的最大值为
C错误，D正确。
故选AD。
14．AB
【详解】
A．由题意，根据机械能守恒可得
解得
金属棒刚入磁场时，速度最大，电动势最大，电流最大，此时电阻R两端的电压最大，则有
A正确；
B．金属在导轨上运动，对金属棒受力分析，如图所示
在垂直于B的方向金属棒受到的安培力为
则竖直方向有
水平方向有
金属棒在磁场中做减速运动，速度变小，所以感应电动势减小，电流减小，则安培力减小，故支持力变大，根据公式
可知，金属棒在水平导轨上运动时所受摩擦力越来越大，B正确；
C．由能量守恒可得
又
可得，定值电阻R与金属棒产生的热量相等，由于运动过程中摩擦力做负功，故定值电阻R产生的焦耳热为
C错误；
D．由动量定理可得
解得
则金属棒在磁场中运动的距离为
D错误。
故选AB。
15．BC
【详解】
A．设金属杆在向上滑行过程中在某一位置的瞬时速度大小为v1，在向下滑行过程中到达同一位置的瞬时速度大小为v2，根据能量守恒定律可知金属杆在两个状态之间的运动过程中R上产生的热量为
即
由此可知金属杆向上滑行过程中的平均速度大于向下滑行过程中的平均速度，所以金属杆向上滑行的时间少于向下滑行的时间，故A错误；
BD．根据A项分析以及
可知金属杆刚向上滑行时受到的安培力大于刚回到导轨底端时受到的安培力，进而可推知金属杆向上滑行过程中在任意位置所受的安培力大于向下滑行过程中在同一位置所受的安培力，因为R上产生的热量等于金属杆克服安培力所做的功，所以金属杆向上滑行过程中R上产生的热量大于向下滑行过程中R上产生的热量，故B正确，D错误；
C．金属杆向上和向下滑行过程中的位移大小相等，根据
可知金属杆向上滑行过程通过电阻R的电荷量等于向下滑行过程通过电阻R的电荷量，故C正确。
故选BC。
16．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）杆a在倾斜导轨上达到最大速度，之后匀速运动，有
感应电动势
感应电流
回路总电阻
联立解得
（2）设杆下滑位移为x，由能量守恒
定值电阻R上产生的焦耳热为
联立解得
（3）撤去立柱，经过时间t，电路中电流减为零，此时a、b的速度分别为va、vb，有
选水平向右为正方向，对a、b分别运用动量定理有
，
联立解得
17．（1）3.2V，方向为b到a；（2）4m/s；（3）7.9m，6.2J
【详解】
（1）由电磁感应定律和电路结构知
代入得
电流方向为b到a
（2）ab杆在左边磁场中运动时由动量定理
，，
代入数据得：ab杆出磁场时的速度为
在无场区运动时，由动能定理
代入数据得
（3）研究ab与cd杆在处发生弹性碰撞过程，设ab、cd碰后速度分别为和
由系统动量守恒和机械能守恒
，
解得
，
反弹后减速位移
，
碰后cd杆
时，又因则
则cd杆恰好停在处，所以两杆最后相距
ab杆走过阶段的焦耳热
cd棒走过x2阶段ab杆的焦耳热
所以全程ab杆上产生的焦耳热
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．如图所示，三条水平虚线、、之间有宽度为L的两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，两区域内的磁感应强度大小相等方向相反，正方形金属线框abcd的质量为m、边长为L，开始ab边与边界重合，对线框施加拉力F使其匀加速通过磁场区，以顺时针方向电流为正，下列关于感应电流i和拉力F随时间变化的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示，先后以速度和匀速把一矩形线圈拉出有界匀强磁场区域，，在先后两种情况下（ ）
A．线圈中的感应电动势之比为 B．线圈中的感应电流之比为
C．线圈中产生的焦耳热之比为 D．通过线圈某截面的电荷量之比为
3．电荷量计是一种能测出一段时间内通过导体横截面的电荷量的仪器。某同学想用电荷量计测量地磁场强度，设计并完成了如下实验：如图所示，一个正方形金属线框abcd与电荷量计相连，其边长为L、线框导线横截面积为S，电阻率为，沿图示方位水平放置于地面上某处，假设磁场方向与竖直方向成角，现将其从图示的转动方向绕ab轴转180°，测得通过线框的电荷量为Q1；将其从图示的转动方向绕ab轴转90°，测得通过线框的电荷量为Q2；该处地磁场的磁感应强度大小为（忽略地磁偏角影响）（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
4．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab、cd，与导轨一起构成闭合回路。两根导体棒的质量均为m，长度均为L，电阻均为R，其余部分的电阻不计。在整个导轨所在的平面内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。开始时，两导体棒均在导轨上静止不动，某时刻给导体棒ab以水平向右的初速度v0，则（ ）
A．导体棒ab刚获得速度v0时受到的安培力大小为
B．两导体棒ab、cd速度会减为0
C．两导体棒运动的整个过程中产生的热量为
D．通过导体棒的电荷量为
5．如图所示，均匀金属圆环半径为l、总电阻为2R，有一磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过圆环。金属杆OM的电阻为，M端与环紧密接触，金属杆OM绕过圆心的转轴O以恒定的角速度ω转动。当电阻为R的一段导线一端和环连接，另一端与金属杆的转轴O相连接时，下列结论中正确的是（ ）
A．通过导线的电流的最大值为 B．通过导线的电流的最小值为
C．OM中产生的感应电动势恒为 D．导线中通过的电流恒为
6．如图所示，水平面上固定着两根平行的光滑金属导轨，导轨之间接有理想电流表，导轨平面处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属棒垂直导轨放置与导轨接触良好．金属棒在垂直金属棒拉力F作用下水平向右由静止开始运动过程中电流表示数I以的变化率均匀增加．已知磁感应强度，金属棒质量，长度，电阻．导轨足够长且电阻不计，下列说法正确的是（ ）
A．加速度a与时间t成正比
B．时刻，拉力为
C．时刻，拉力F的瞬时功率为
D．时刻，电阻消耗的电功率为
7．用单位长度电阻为的硬质细导线做成半径为的圆环，垂直圆环面的磁场充满其内接正方形，时磁感应强度的方向如图甲所示，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示，则在到的时间内（ ）
A．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
B．圆环中的感应电流方向先沿逆时针方向后沿顺时针方向
C．圆环中的感应电动势为
D．圆环中的感应电流为
8．光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与电源相连，电源的电动势为E、内阻为r，一根质量为m、电阻为R的导体棒ab，用长为L的绝缘细线悬挂，细线竖直时导体棒恰好与导轨良好接触且细线处于张紧状态，导轨间距为L，如图所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感强度大小为B，闭合开关S导体棒向右摆出，摆到最大高度时细线与竖直方向夹角为，导轨电阻不计，则（ ）
A．磁场方向竖直向上
B．此过程中安培力的最大功率为
C．电源消耗的电能为
D．导体棒中产生的热量为
9．半径为R的圆形磁场的磁感应强度为B，半径也为R的单匝圆形线圈电阻为r，两圆同平面。线框以速度v沿两圆心连线匀速穿过磁场区域，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．线圈中最大感应电流
B．线圈位移为R时线圈电功率为
C．线圈所受安培力的最大功率为
D．线圈穿过磁场过程中通过线圈的磁通量变化率的最大值为2BRv
10．如图所示，竖直边界MN的左侧和右侧分别存在沿水平方向，方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场。半径为r的匀质金属圆环质量为m、电阻为R，可以绕过a点的水平光滑轴在竖直面内摆动。把圆环向右拉至左侧与MN相切的位置（图中实线位置）后由静止释放，圆环向左摆到最高点（图中虚线位置）时，直径ab转过的角度为120°。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．圆环从释放到第一次摆至左侧最高点的过程中感应电流方向先顺时针后逆时针
B．摆动过程中圆环所受安培力的方向始终与直径ab垂直且与b点的速度方向相反
C．圆环从释放直到最后静止的过程中，圆环上产生的焦耳热等于mgr
D．从释放到第一次摆至左侧最高点的过程中，通过圆环的电荷量
11．由螺线管、定值电阻和水平放置的平行板电容器组成的电路如图（a）所示。螺线管处于方向竖直向上、磁感应强度大小为的磁场中，随时间变化的图像如图（b）所示。一电荷量为的颗粒在时间内悬停在电容器中，已知螺线管匝数为，线圈面积为S，电容器两极板间距为，则（ ）
A．颗粒带负电
B．时间内，电路中没有感应电流
C．时间内，点电势高于点电势
D．颗粒的质量为
12．如图所示，ABCD为固定的水平光滑矩形金属导轨，处在方向竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场中，AB间距为L，左右两端均接有阻值为R的电阻，质量为m、长为L且不计电阻的导体棒MN放在导轨上，与导轨接触良好，并与轻质弹簧组成弹簧振动系统。开始时，弹簧处于自然长度，导体棒MN具有水平向左的初速度v0，经过一段时间，导体棒MN第一次运动到最右端，这一过程中AB间R上产生的焦耳热为Q，则（ ）
A．初始时刻导体棒所受的安培力大小为
B．当导体棒再一次回到初始位置时，AB间电阻的热功率为
C．当导体棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为mv－2Q
D．当导体棒第一次到达最左端时，弹簧具有的弹性势能大于mv－Q
13．一正方形以对角线为界，左、右两区域的磁场磁感应强度的关系为，方向如图所示，现有一导体棒L沿两平行金属导轨以速度v向右匀速运动，忽略金属导轨的电阻，规定电流顺时针为正方向，安培力向左为正方向，在导体棒通过正方形区域的过程中，导体棒中的感应电流I和所受的安培力F随时间t变化的图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．如图所示，和是两根电阻不计的足够长平行金属导轨，间距为L，左侧弧形部分光滑，右侧水平部分粗糙且处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与水平导轨平面夹角为，导轨右端接一阻值为R的定值电阻。一质量为m、长度为L的金属棒，垂直导轨放置，与水平导轨间的动摩擦因数为。现让其从导轨左端h高处由静止释放，进入磁场后经时间t停止运动。已知金属棒电阻为R，与导轨间接触良好，且始终与磁场垂直，则金属棒进入磁场区域后（ ）
A．定值电阻R两端的最大电压为
B．金属棒在水平导轨上运动时所受摩擦力越来越大
C．定值电阻R产生的焦耳热为
D．金属棒在磁场中运动的距离为
15．如图所示，金属杆ab以一定的初速度从倾斜、光滑的固定平行金属导轨底端向上滑行，一段时间后义回到导轨底端。已知两导轨上端连有一阻值为R的电阻，导轨间有垂直于导轨平面向上的匀强磁场。下列分析正确的是（ ）
A．金属杆向上滑行与向下滑行的时间相等
B．金属杆刚向上滑行时受到的安培力大于刚回到导轨底端时受到的安培力
C．金属杆向上滑行过程通过电阻R的电荷量等于向下滑行过程通过电阻R的电荷量
D．金属杆向上滑行与向下滑行的过程，R上产生的热量相等
三、解答题
16．如图所示，间距为L的平行光滑导轨由一段水平导轨和一段倾斜导轨组成，两者之间平滑连接，水平导轨足够长，倾角为的倾斜导轨顶端连接有一个阻值为R的定值电阻。在水平导轨的右侧，有一个间距为的水平导轨与之连接。质量为m、长度为L、电阻为R的金属杆a垂直倾斜导轨跨放在倾斜导轨上，在水平导轨右端有一与金属杆a完全相同的金属杆b，在b的右侧有两个小立柱挡住b。在倾斜导轨区域加一垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在水平导轨区域加另一垂直导轨平面向下、磁感应强度大小也为B的匀强磁场。闭合开关，让金属杆a从图示位置由静止释放，已知金属杆运动到水平导轨前，已经达到最大速度，金属杆a恰好到达水平轨道时，断开开关，同时撤去金属杆b右侧的立柱。不计导轨电阻，金属杆始终与导轨接触良好，重力加速度为g。
（1）求金属杆a在倾斜导轨上滑行的最大速率；
（2）金属杆a在倾斜导轨上运动距离时速度为，求在这个过程中定值电阻R上产生的焦耳热Q；
（3）求撤去立柱后金属杆b的最大速度。
17．两根平行金属导轨水平放置，间距d=0.6m，右边接有定值电阻R，导轨间有一个宽为的磁场区和宽为的磁场区，磁场的磁感应强度大小均为，方向垂直导轨平面向下。两个磁场之间有宽为L=2m的无磁场区，NO、粗糙。现有质量为，，有效长度均为d=0.6m的两根金属杆ab、cd架在两平行导轨上，金属杆cd架在右边磁场边界的左侧，金属杆ab以初速度从处进入左边磁场，然后穿过左边磁场，滑过无场区，最终在处与金属杆cd发生弹性碰撞。金属杆ab与粗糙导轨间的动摩擦因数为 =0.5，运动过程中，杆ab、cd与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直。已知杆ab、cd和电阻R的阻值均为2Ω，忽略导轨电阻，不计导轨上其余部分的阻力，忽略磁场边界效应。求：
（1）ab杆进入磁场的瞬间a、b两点的电势差以及流过ab杆的电流方向；
（2）ab杆与cd杆碰撞前瞬间ab杆的速度；
（3）最后ab杆与cd杆之间的距离以及ab杆上全过程产生的焦耳热？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
【详解】
当ab边向右运动0-L的过程中，用时间
电流
方向为正方向；拉力
当ab边向右运动L-2L的过程中，用时间
电流
方向为负方向；拉力
对比四个图线可知，只有B正确。
故选B。
2．C
【详解】
A．感应电动势为
由于
则感应电动势之比为
故A错误；
B．感应电流为
由于
则感应电流之比为
故B错误；
C．线框穿出磁场的时间为
由于
则有
产生的焦耳热为
则焦耳热之比
故C正确；
D．通过线圈某截面的电荷量为
由于B、S、R都相等，则通过某截面的电荷量之比为1：1，故D错误。
故选C。
3．C
【详解】
与竖直方向之间的夹角为，取磁感线从线框上面向下穿过时为正，初始位置的磁通量
线框转过时，磁感线的方向从线框的背面穿过，所以
线框转过时，磁感线的方向也是从线框的背面穿过，所以
线框转过时，回路磁通量变化量的大小为
根据公式有
线框转过时，回路磁通量变化量的大小为
所以对
联立可得
而导线总电阻为
故有
故选C。
4．ACD
【详解】
A．导体棒ab刚获得速度v0时受到的安培力大小为
故A正确；
BC．在开始的一段时间内两导体棒所受安培力大小相等、方向相反，系统所受合外力为零，动量守恒，最终两导体棒会达到共同速度v，即
解得
根据能量守恒定律可得两导体棒运动的整个过程中产生的热量为
故B错误，C正确；
D．设整个通过导体棒的平均电流为，对ab根据动量定理有
通过导体棒的电荷量为
故D正确。
故选ACD。
5．BC
【详解】
C．金属杆OM转动时产生的感应电动势为
所以C正确；
ABD．通过导线的电流的为
金属圆环分为两部分，其在电路中的总电阻为
，
则导线中通过的电流是变化，当，金属圆环在电路中的总电阻最大为
则通过导线的电流的最小值为
金属圆环在电路中的总电阻最小值为0，则
所以AD错误；B正确；
故选BC。
6．CD
【详解】
A．由电磁感应定律，可得金属棒上产生的感应电动势
E=BLv
金属棒上电流
由题意可得
金属棒的加速度为
加速度不随时间变化，金属棒做匀加速直线运动，A错误；
B．在时刻，金属棒上的电流为
I1=0.1×10A=1A
由牛顿第二定律可得
F F安=ma
F= F安+ma=BIL+ma=0.1×1×1N+0.1×1N=0.2N
B错误；
C．在时刻，由速度时间公式可得金属棒的速度
v1=at=1×10 m/s =10m/s
由功率公式可得拉力F的瞬时功率为
P=Fv1=0.2×10W=2W
C正确；
D．在时刻，由电功率公式可得电阻消耗的电功率为
P=I12R=12×1W=1W
D正确。
故选CD。
7．AD
【详解】
AB．根据B―t图像，由楞次定律可知，线圈中感应电流方向一直为顺时针方向，B错误，A正确；
C．由闭合电路欧姆定律得
又根据法拉第电磁感应定律得
正方形的边长
解得圆环中的感应电动势为
C错误；
D．根据电阻定律得
又
联立解得
D正确；
故选AD。
8．BC
【详解】
A．摆到最大高度时，细线向右偏转，说明安培力向右，结合左手定则可以判断磁场竖直向下，故A错误；
B．导体棒向上运动过程，根据机械能守恒
解得棒离开导轨时的速度（也是最大速度）为
安培力
此过程中安培力的最大功率为
故B正确；
C．导体棒与导轨作用过程中
又
故电源消耗的电能为
故C正确；
D．根据能量守恒，导体棒和电源内阻中产生的热量为
故导体棒中产生的热量小于，故D错误。
故选BC。
9．AD
【详解】
ABC．当线圈位移为时，线圈中感应电流最大，此时有效切割长度为，最大感应电流为
此时线圈的电功率最大为
由功能关系可知，此时安培力的功率也最大为
故A正确，BC错误；
D．磁通量变化率最大时，对应的感应电动势最大，感应电流也最大，即
故D正确。
故选AD。
10．CD
【详解】
A．圆环由静止释放，在直径ab到达磁场分界线之前，穿过圆环向里的磁感线条数在减少，根据楞次定律，感应电流的方向为顺时针。圆环直径ab经过磁场分界线后，穿过圆环向外的磁感线条数在增加根据楞次定律感应电流方向仍为顺时针，故A错误；
B．圆环运动时分别处于磁场分界线两侧的部分有效度相同，均为圆环与边界间相交部分的长度，电流方向相反，由左手定则可知，所受安培力方向同向，均水平向右，并非与直径ab垂直，故B错误；
C．圆环最终静止时，直径ab沿竖直方向，圆环重心下降高度为r，重力势能减少，根据能量守恒定律可知圆环上产生的焦耳热等于，故C正确；
D．释放瞬间通过圆环的磁通量
磁场方向向里，达到左侧最高点时通过圆环的磁通量
磁场方向向外，则
故D正确。
故选CD。
11．AB
【详解】
A．根据楞次定律可知，电容器在充电过程中，回路中的电流方向为a→b，所以电容器上极板带正电，下极板带负电，颗粒所受电场力竖直向上，所以颗粒带负电，故A正确；
BC．时间内，颗粒悬停在电容器中，此时电容器两极板间电压恒定，电容器已经充电完毕，电路中没有感应电流，所以a点电势等于b点电势，故B正确，C错误；
D．螺线管产生的感应电动势为
电容器两端电压等于E，根据平衡条件有
解得颗粒的质量为
故D错误。
故选AB。
12．AC
【详解】
A．由
F＝BIL
I＝
R并＝R
得初始时刻导体棒所受的安培力大小为
F＝
故A正确；
B．由于回路中产生焦耳热，导体棒和弹簧的机械能有损失，所以当导体棒再次回到初始位置时，速度小于v0，导体棒产生的感应电动势
E
P＝
知AB间电阻R的功率小于，故B错误；
C．由能量守恒得知，当导体棒第一次达到最右端时，物体的机械能全部转化为整个回路中的焦耳热和弹簧的弹性势能．电阻R上产生的焦耳热为Q，整个回路产生的焦耳热为2Q。弹簧的弹性势能为
Ep＝－2Q
故C正确；
D．由题意知，导体棒第一次运动至最右端的过程中AB间电阻R上产生的焦耳热为Q，回路中产生的总焦耳热为2Q。由于安培力始终对MN做负功，产生焦耳热，导体棒第一次达到最左端的过程中，导体棒平均速度最大，平均安培力最大，位移也最大，导体棒克服安培力做功最大，整个回路中产生的焦耳热应大于Q，弹簧的弹性势能将小于，选项D错误；
故选AC。
13．AD
【详解】
AB设左磁场的磁感应强度为B，金属棒通过左磁场时，根据右手定则，电流方向为正；根据欧姆定律
根据法拉第电磁感应定律
解得
电流的最大值为
右磁场的磁感应强度为2B，金属棒通过右磁场中时，根据右手定则，感应电流方向为负；根据欧姆定律
根据法拉第电磁感应定律
解得
电流最大值为
A正确，B错误；
CD金属棒通过左磁场时，安培力大小为
解得
安培力最大值为
金属棒通过右磁场时，安培力大小为
解得
安培力的最大值为
C错误，D正确。
故选AD。
14．AB
【详解】
A．由题意，根据机械能守恒可得
解得
金属棒刚入磁场时，速度最大，电动势最大，电流最大，此时电阻R两端的电压最大，则有
A正确；
B．金属在导轨上运动，对金属棒受力分析，如图所示
在垂直于B的方向金属棒受到的安培力为
则竖直方向有
水平方向有
金属棒在磁场中做减速运动，速度变小，所以感应电动势减小，电流减小，则安培力减小，故支持力变大，根据公式
可知，金属棒在水平导轨上运动时所受摩擦力越来越大，B正确；
C．由能量守恒可得
又
可得，定值电阻R与金属棒产生的热量相等，由于运动过程中摩擦力做负功，故定值电阻R产生的焦耳热为
C错误；
D．由动量定理可得
解得
则金属棒在磁场中运动的距离为
D错误。
故选AB。
15．BC
【详解】
A．设金属杆在向上滑行过程中在某一位置的瞬时速度大小为v1，在向下滑行过程中到达同一位置的瞬时速度大小为v2，根据能量守恒定律可知金属杆在两个状态之间的运动过程中R上产生的热量为
即
由此可知金属杆向上滑行过程中的平均速度大于向下滑行过程中的平均速度，所以金属杆向上滑行的时间少于向下滑行的时间，故A错误；
BD．根据A项分析以及
可知金属杆刚向上滑行时受到的安培力大于刚回到导轨底端时受到的安培力，进而可推知金属杆向上滑行过程中在任意位置所受的安培力大于向下滑行过程中在同一位置所受的安培力，因为R上产生的热量等于金属杆克服安培力所做的功，所以金属杆向上滑行过程中R上产生的热量大于向下滑行过程中R上产生的热量，故B正确，D错误；
C．金属杆向上和向下滑行过程中的位移大小相等，根据
可知金属杆向上滑行过程通过电阻R的电荷量等于向下滑行过程通过电阻R的电荷量，故C正确。
故选BC。
16．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）杆a在倾斜导轨上达到最大速度，之后匀速运动，有
感应电动势
感应电流
回路总电阻
联立解得
（2）设杆下滑位移为x，由能量守恒
定值电阻R上产生的焦耳热为
联立解得
（3）撤去立柱，经过时间t，电路中电流减为零，此时a、b的速度分别为va、vb，有
选水平向右为正方向，对a、b分别运用动量定理有
，
联立解得
17．（1）3.2V，方向为b到a；（2）4m/s；（3）7.9m，6.2J
【详解】
（1）由电磁感应定律和电路结构知
代入得
电流方向为b到a
（2）ab杆在左边磁场中运动时由动量定理
，，
代入数据得：ab杆出磁场时的速度为
在无场区运动时，由动能定理
代入数据得
（3）研究ab与cd杆在处发生弹性碰撞过程，设ab、cd碰后速度分别为和
由系统动量守恒和机械能守恒
，
解得
，
反弹后减速位移
，
碰后cd杆
时，又因则
则cd杆恰好停在处，所以两杆最后相距
ab杆走过阶段的焦耳热
cd棒走过x2阶段ab杆的焦耳热
所以全程ab杆上产生的焦耳热
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页