1.3带电粒子在匀强磁场中的运动 同步练习（Word版含答案）

1.3带电粒子在匀强磁场中的运动
一、单选题
1．如图所示，直角边长为的等腰直角三角形与匀强磁场垂直，比荷为的带负电粒子以速度从点沿边射入，要使该粒子从边穿过，则磁感应强度大小的取值范围为（　　）
B．
C． D．
2．如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用。则下列说法正确的是（　　）
A．a粒子动能最大
B．c粒子速率最大
C．b粒子在磁场中运动时间最长
D．它们做圆周运动的周期Ta3．如图所示，离子源S到直线MN的距离为L，整个空间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直S和MN所在的平面向里。离子源S一次性沿平面向各个方向均匀地射出大量速度大小相同的正离子，MN上有离子经过的区域长为。已知离子的比荷为k，不计离子的重力及离子间的相互作用力，则离子的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，圆形区域的圆心为，区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，为圆的直径，从圆上的点沿方向，以相同的速度先后射入甲、乙两个粒子，甲粒子从点离开磁场，乙粒子从点离开磁场．已知，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　）
A．乙粒子带正电荷
B．乙粒子与甲粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为
C．乙粒子与甲粒子的比荷之比为
D．乙粒子与甲粒子在磁场中运动的时间之比为
5．如图所示，水平面的abc区域内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，边界的夹角为30°，距顶点b为L的S点有一粒子源，粒子在水平面内垂直bc边向磁场内发射速度大小不同的带负电的粒子、粒子质量为m、电量大小为q，下列说法正确的是（　　）
A．从边界bc射出的粒子速度方向各不相同
B．粒子离开磁场时到b点的最短距离为
C．垂直边界ab射出的粒子的速度大小为
D．垂直边界ab射出的粒子在磁场中运动的时间为
6．如图所示，在匀强磁场中，三种粒子从同一地点垂直进入磁场，速度方向竖直向上，速度方向竖直向下，速率大小相等，磁场足够大，不计重力及粒子间的相互作用，则三个粒子的运动轨迹可能是（　　）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．如图所示，在xOy坐标系的第一象限内有在垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向重直磁场射入，并且恰好垂直y轴射出磁场。已知带电粒子质最为m、电荷量为q，OP=a，不计重力。根据上述信息可以得出（　　）
A．带电粒子在磁场中运动的轨迹方程 B．带电粒子在磁场中运动的速率
C．带电粒子在磁场中运动的时间 D．整个过程洛伦兹力的冲量的方向
8．如图所示，水平放置的长方体容器内存在竖直方向的匀强磁场，边长为的正方形abcd是长方体容器的横截面，a、b、c、d四个顶点处均开有小孔。一质量为m，电荷量为的带电粒子（不计重力）以速度从小孔a沿ac方向射入容器，带电粒子只与容器壁碰撞一次后从小孔d飞出。已知带电粒子与容器碰撞前后，沿平行于容器壁的方向速度不变，沿垂直于容器壁的方向速度等大反向，运动过程中带电粒子的电荷量保持不变。关于磁场的大小和方向，下列说法正确的是（　　）
A．磁场方向竖直向上， B．磁场方向竖直向上，
C．磁场方向竖直向下， D．磁场方向竖直向下，
9．如图所示，空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，一水平放置、表面光滑的绝缘木板质量为M，木板上有一电荷量+q，质量为m的带电微粒，木板和微粒均处于静止状态。在机械外力F的作用下，木板以速度竖直向上做匀速运动，微粒重力不计，木板足够长，下列说法正确的是（　　）
A．微粒运动轨迹为抛物线
B．机械外力F与时间成正比
C．微粒运动过程中，洛伦兹力水平方向的分力不做功
D．在某一时刻撤去力F和木板，此后微粒做圆周运动的周期与无关
10．地磁场能有效抵御宇宙射线的侵入赤道剖面外地磁场可简化为包围地球一定厚度的匀强磁场，方向垂直该剖面，如图所示。图中给出了速度在图示平面内，从O点沿平行与垂直地面2个不同方向入射的微观带电粒子（不计重力）在地磁场中的三条运动轨迹a、b、c，且它们都恰不能到达地面则下列相关说法中正确的是（　　）
A．沿a轨迹运动的粒子带正电
B．若沿a、c两轨迹运动的是相同的粒子，则c粒子的速率更大
C．某种粒子运动轨迹为a，若它速率不变，只是改变入射地磁场的速度方向，则只要其速度在图示平面内，粒子可能到达地面；
D．某种粒子运动轨迹为b，若它以相同的速率在图示平面内沿其他方向入射，则有可能到达地面
11．如图所示，直线POQ的上方有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，两带电粒子P、Q先后射入磁场，P的速度与磁场边界的夹角为30°，Q的速度与磁场边界的夹角为60°。已知两粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间相同，且均从O点射出磁场，PO=2OQ，则（　　）
A．P和Q均带正电 B．P和Q的比荷之比为1∶2
C．P和Q的速度大小之比为：1 D．P和Q在磁场中运动的半径之比为2∶1
12．如图，在区域内存在与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度为B。在时刻，一位于坐标原点的粒子源向y轴右侧平面各方向均匀发射出大量相同的带电粒子，所有粒子的初速度大小相同。己知沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上P（3a，a）点离开磁场，不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用。则（　　）
A．粒子在磁场中做圆周运动的半径R为2a
B．粒子的比荷为
C．从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间为2t0
D． 时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比为1：3
13．如图所示，有一垂直于纸面向外的圆形匀强磁场，O为圆心，A、B、C为其圆周上三等分点.现有三个速率相同的带电粒子，分别从A，B、C三点正对圆心同时进入磁场，运动过程中没有发生任何碰撞，最后同时从相邻的点飞出磁场（，，），不考虑粒子间的相互作用力及重力，则这三个粒子（　　）
A．做圆周运动的周期一定相等 B．电性不一定相同
C．比荷一定相等 D．质量一定相等
三、解答题
14．如图所示，矩形区域宽度为l，其内有磁感应强度大小末知、方向垂直纸面向外的匀强磁场。一带电粒子以初速度v0垂直左边界射入，飞出磁场时偏离原方向30°，不计粒子的重力，求∶
（1）带电粒子在磁场中的运动半径。
（2）带电粒子在磁场中运动的时间。
15．如图所示，在边长为a的等边三角形OMN区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子，经一电压加速后从M点沿某方向垂直于磁场射入，一段时间后，该带电粒子从ON边的中点Q平行于轴方向射出，不计粒子的重力，求：
（1）加速电压的大小；
（2）带电粒子从射入磁场到运动至y轴所用的时间。
16．在如图所示的xOy平面内，边长为2R的正方形区域中存在方向垂直xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，沿x轴放置一长为2R的探测板，与磁场下边界的间距为R，质量为m、电荷量为q的正离子源从正方形一边（位于y轴上）的中点P向垂直于磁场方向持续发射离子，发射速度方向与水平方向夹角范围为0-60°并沿0-60°范围均匀分布，单位时间发射N个离子，其发射离子速度大小随发射角变化的关系为，为发射速度方向与水平方向夹角，其中当=0°的离子恰好从磁场下边界的中点沿y轴负方向射出。不计离子间的相互作用和离子的重力，离子打在探测板即被吸收并中和，已知R=0.05m，B=1T，v0=5×105m/s，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求离子的比荷；（结果保留一位有效数字）
（2）求单位时间内能打在探测板上的离子数n。（结果保留分数）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．D
【详解】
如图，要想使得粒子从BC边穿出，则临界条件为轨迹与BC边相切，则
由
解得
则要使该粒子从边穿过，则磁感应强度大小的取值范围为
故选D。
2．B
【详解】
设粒子的电荷量和质量分别为q和m，速率为v，根据牛顿第二定律有
解得
粒子运动的周期为
粒子在磁场中运动时间为
由题图可知c粒子运动半径最大，速率最大，动能最大；a粒子转过的圆心角最大，在磁场中运动的时间最长；三个粒子做圆周运动的周期相等。综上所述可知ACD错误，B正确。
故选B。
3．B
【详解】
MN上有离子经过的区域长为，根据几何关系可知，当轨迹直径与直线相交打到最远点，故
解得圆周运动半径
根据
解得
故选B。
4．C
【详解】
A．根据左手定则可知，乙粒子带负电，故A错误；
B．粒子的轨迹如图
设圆形磁场的半径为R，有几何关系可知甲的半径为
乙的半径为
则乙粒子与甲粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为
故B错误；
C．由
可得乙粒子与甲粒子的比荷之比为
故C正确；
D．粒子在磁场中运动时间为
其中为速度的偏转角，则乙粒子与甲粒子在磁场中运动的时间之比为
故D错误。
故选C。
5．B
【详解】
A．粒子竖直向上进入磁场，轨迹圆心一定在bc边上，若粒子能从边界bc射出，粒子的速度方向一定竖直向下，故方向均相同，A错误；
B．当轨迹恰好与ab边相切时，粒子从bc边离开磁场时到b点的距离最短，由几何关系可得
离b点的最短距离为
联立解得
B正确；
C．垂直边界ab射出的粒子，轨道半径为
由洛伦兹力作为向心力可得
解得粒子的速度大小为
C错误；
D．粒子在磁场中的运动周期为
垂直边界ab射出的粒子在磁场中运动的时间为
D错误。
故选B。
6．A
【详解】
由左手定则可知和进入磁场后向左偏转，粒子向右偏转；由洛仑兹力提供向心力
得
可知的轨道半径比的轨道半径大，粒子的轨道半径与的轨道半径一样大，故A正确。
故选A。
7．AD
【详解】
A．由题意，作出粒子的运动轨迹如图1所示，根据几何关系可知
带电粒子在磁场中运动的轨迹方程为
故A符合题意；
图1
BC．设带电粒子在磁场中运动的速率为v，根据牛顿第二定律有
解得
带电粒子运动的周期为
由于磁感应强度B未知，所以v和T无法求解，进而无法求解粒子在磁场中运动的时间，故BC不符合题意；
D．如图2所示，整个过程洛伦兹力的冲量方向为动量变化量的方向，即速度变化量的方向，为与x轴负方向成30°角，故D符合题意。
故选AD。
图2
8．AC
【详解】
CD．若磁场方向竖直向下，运动轨迹如图所示
根据几何关系可得
解得
由洛伦兹力提供向心力
解得
联立可得
故C正确，D错误。
AB．磁场方向竖直向上，运动轨迹如图所示
根据题意可知，反弹后的速度为
根据洛伦兹力提供向心力
解得
同理可得
根据几何关系可得
解得
则有
故A正确，B错误。
故选AC。
9．AD
【详解】
A．依题意，可知微粒随木板在竖直方向上具有恒定的初速度，则微粒所受洛伦兹力在水平方向的分力大小不变，提供微粒水平向左的恒定加速度；微粒所受洛伦兹力在竖直方向的分力与微粒和板的作用力平衡，粒子做类平抛运动，故运动轨迹是抛物线，故A正确；
B．设微粒向左的水平分速度，根据洛伦兹力沿竖直方向的分力与F及木板重力平衡，即
又
联立解得
所以F与t不成正比关系，故B错误；
C．微粒沿水平方向不断加速，所以洛伦兹力沿水平方向的分力做正功，故C错误；
D．根据
，
可得微粒做圆周运动的周期
显然此后微粒做圆周运动的周期与无关，故D正确。
故选AD。
10．BD
【详解】
A．由左手定则可知，沿a轨迹运动的粒子带负电，故A错误；
B．由半径公式
可知，沿c轨迹运动的半径大，则沿c轨迹运动的粒子的速率更大，故B正确；
C．圆的直径为最长的弦，图中直径时都到不了地面，则其他反向的也将不会到达地面，故C错误；
D．由图可知，当粒子射入的速度方向沿顺时针转过小于90度的锐角时，都可到达地面，故D正确；
故选BD。
11．BC
【详解】
A．由题意可知，均从O点射出磁场，根据左手定则可知，Q带正电，P带负电，A错误；
BCD．由几何关系可知，如图
可知
又因
则
故
由运动时间相同，则有
又
故有
可得
由公式
可得
又因
则
D错误，BC正确。
故选BC。
12．ACD
【详解】
A．沿y轴正方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图所示
设粒子运动的轨迹半径为，由几何关系知道
所以
则粒子从O到P偏转了，则有
故A正确；
B．由题意及几何关系可得
所以
故B错误；
C．在磁场中飞行时间最长的粒子对应的轨迹应与磁场右边界相切，其轨迹如下图所示
由几何关系知粒子转过的圆心角为，且
由对称性可知
从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用时间
故C正确；
D．由以上分析可知仍然留在磁场中的粒子与轴的角度范围为，由于粒子发生在内总是均匀的，所以还在磁场中的粒子和总的发射的粒子数之比为，故D正确。
故选ACD。
13．AC
【详解】
AB．三个粒子分别从正三角形的三个顶点同时进人磁场，没有发生任何碰撞后又同时从正三角形的三个顶点飞出磁场，所以三个粒子运动时间相同，则三个粒子的运动轨迹形状一定相同，做圆周运动的周期一定相等，圆周运动的转向也一定相同，即三个粒子的电性一定相同，B错误，A正确；
CD．由半径公式
可以判定，三个粒子的质量不一定相等，电荷量也不一定相等，但比荷一定相等，D错误
，C正确。
故选AC。
14．（1）2l；（2）
【详解】
（1）根据轨迹图可知，粒子在磁场中运动的轨道半径
（2）运动的时间
15．（1）；（2）
【详解】
（1）带电粒子运动轨迹如图所示
由几何关系可知，三角形为等边三角形，则带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为
由牛顿第二定律得
解得
根据动能定理得
解得
（2）带电粒子在磁场中的运动周期
带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心角为60°，带电粒子在磁场中运动的时间为
Q点到y轴的距离
带电粒子从Q点运动到y轴的时间
带电粒子从射入磁场到运动至y轴所用的时间
联立解得
16．（1）1×107C/kg；（2）
【详解】
（1）离子的轨迹如图所示
几何关系
r=R
向心力
比荷
（2）发射角为的离子运动轨迹半径为
如果第一、四象限都有磁场，根据几何关系可得离子在磁场中运动时在y轴上的弦长
即所有粒子都打到O点；根据对称性可得从P向磁场发射的离子均垂直磁场下边界射出，离子要打在探测板最右边时，需满足
将运动轨迹半径R′代入上式得
解得
所以当时离子轨迹半径变大，粒子从磁场右边界射出磁场不能打到探测板上，则单位时间内能打在探测板上的离子数
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页