沪科版数学七年级上册 2.1 代数式教案

代数式
【教学内容】
代数式——代数式
【教学目标】
一、掌握代数式的概念，并了解代数式的书写注意事项。
二、能分析文字语言表述的数量关系，并会列代数式表示。
三、能用文字语言从不同角度说明一些简单代数式表示的意义。
四、进一步体会代数式是表示数量和数量关系的。
【教学重难点】
一、列代数式。
二、简单代数式所反映的数量关系。
三、文字语言和代数语言的相互转化。
【教学过程】
一、导入新课
我们在前面学习了用字母表示数，你能完成下面的问题吗？
（一）黑板的长为a米，宽为b米，则它的面积为________平方米，周长为________米；
（二）钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需________元；
（三）某种食品的单价是16元/千克，则n千克需_______元；
（四）爷爷的年龄是孙子的年龄的4倍，当爷爷a岁时，孙子的年龄是________岁。
（四名同学板演，其他同学在练习本上独立完成。）
（联系学生熟悉的实际问题，一是激发兴趣，二是可使学生认识到数学知识来源于生活又反过来应用于生活。）
二、推进新课
（一）代数式
活动：谈一谈。
师：上面出现的ab，2(a＋b)，(2a＋3b)，16n，等这样的式子都是代数式，观察这些代数式有什么特征？
学生1：这些式子都是用＋、－、×、÷把数字和字母连接起来的。
师：很好，那么怎样给代数式下定义呢？
学生2：用运算符号把数字与字母连接而成的式子。
师：说得好，大家对这个定义有疑问吗？
学生3：为什么5也是代数式？
师：这位同学问得好。哪位同学可以回答？
学生4：5可以看成5＋0。也就是用＋把5和0连接起来的式子。按照代数式的定义，5也是代数式。
学生5：a可以看成a＋0或者a×1，所以a也是代数式。
师：请问这位同学（学生3），你对这两位同学的回答是否满意？
学生3：还比较满意。
特别强调：
（1）单个的数或字母也是代数式。
（2）在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”，或者省略不写，如5×a可写成5·a或5a。
（3）数字与字母相乘时，要将数字写在字母的前面。如5×a写成5a不能写成a5。
（4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写。如8÷m可写成（m≠0）。
学生6：为什么要标明m≠0？
师：哪位同学知道为什么？
学生7：如果m＝0，那么分母就为0，在小学我们就知道分母为0，分数无意义。
学生8：两个数字相乘，是否可以省略乘号？
师：哪位同学可以回答这个问题？
学生9：不能，比如23×5，如果省略乘号，就成了235。
学生8：如果用“·”符号呢？
学生10：也不行，就以上面的例子，就成了23·5，很容易与小数点混淆。
师：这两位同学说得很好，数字与数字相乘，一般仍用“×”，否则容易混淆。
（二）列代数式
活动：参照例题，学生小组讨论解决。
例题：用代数式表示：
（1）a的3倍与b的一半的差；
（2）a与b两数和的平方；
（3）把a本书分给若干名学生，若每人5本，尚余3本，求学生数；
（4）一项工程，甲队单独完成需a天，乙队单独完成需b天，如果两队合作，需多少天完成？
学生先思考，再叫同学板演。
解：（1）3a－b；（2）(a＋b)2；（3）(a－3)÷5；（4）(a＋b).
（三）用文字语言解释一些简单代数式
1．活动：议一议（小组讨论）。
说出下列代数式的意义：
（1）圆珠笔每支售价a元，练习本每本售价b元，那么3a＋4b表示什么？
（2）长方形的长、宽分别为a，b，那么a(b＋1)表示什么？
（学生口答）
解：
（1）3支圆珠笔与4本练习本的价格。
（2）长为a，宽为b＋1的长方形的面积。
教师总结：说代数式的意义时注意：
（1）要结合实际；
（2）先说括号里面的；
（3）乘方、乘除、加减与运算顺序一致。
2．活动：探索规律
用棋子按下面的方式摆出正方形。
①按图示规律填写下表：
图形编号 （1） （2） （3） （4） （5） （6）
棋子个数
②按照这种方式摆下去，摆第（n）个正方形需要多少个棋子？
点拨：如图，第（2）个图中棋子的个数比第一个多4个，第（3）个图中棋子的个数比第二个也多4个，所以可知第（n）个图形的棋子数应为4n。
三、巩固训练
课本练习。
四、本课小结
通过这节课的学习，我们接触了一个新概念——代数式，它是今后学习代数知识的起点，表示代数式有几个注意事项，你还记得吗？
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