2021--2022学年人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角课件(共28张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021--2022学年人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角课件(共28张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 394.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-21 14:18:57 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
第四章几何图形初步
4.3.3余角和补角
学
习
目
标
1.在具体的情景中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
2.了解方位角，能确定具体物体的方位。
情境
导
入
比萨斜塔始建于1173年，工程曾间断了很长时间，礼金二百余年才完工，设计为垂直构造，但是在工程开工不久，由于地基不稳定和土层松软而倾斜，你能用什么方法测量出多少度？
情境
导
入
1
2
测量出∠1的度数,
测量出∠2的度数,然后用90°-∠1
这是运用什么知识？∠1与∠2之间是什么关系？
情境
导
入
这座塔中其中两堵墙围成一个角∠AOB，我们如何测量这个角的大小？
这是运用什么知识？∠AOC与∠AOB之间是什么关系？
A
O
B
测量出∠AOC的度数,然后用180°-∠AOC
C
一 余角和补角的概念
教学新知
在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°，
一般地，如果两个角的和是90°，我们就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
1
2
几何语言表示为：
如果∠1+∠2=90°，
那么∠1与∠2互为余角
教学新知
如图给出的这些角，哪些互为余角？
30°
60°
38°
70°
40°
52°
20°
50°
教学新知
同样的，如果两个角的度数之和是180°，就说这两个角互为补角。其中一个角是另一个角的补角，
几何语言表示为：
如果∠3+∠4=180°
那么∠3与∠4互为补角
3
4
教学新知
图中的这些角，哪些互为补角？
30°
140°
130°
40°
50°
20°
150°
那么测量比萨斜塔的倾斜度和墙的角度的问题是用的什么知识呢？
教学新知
1
2
A
O
B
C
思考：
（1）如果∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2和∠3的大小有什么关系？
（1）如果∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2和∠3的大小有什么关系？
教学新知
二 补角和余角的性质
相等
（1）如果∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2和∠3的大小有什么关系？
教学新知
二 补角和余角的性质
∴∠2=∠3
由题意可知，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=180°-∠1，
∵∠1+∠3=180°，
∴∠3=180°-∠1，
（1）如果∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2和∠3的大小有什么关系？
教学新知
二 补角和余角的性质
∴∠2=∠3
由题意可知，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠2=90°-∠1，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠3=90°-∠1，
教学新知
补角和余角的性质
同角的补角相等
同角的余角相等
思考：
（1）如果∠1与∠3，∠2与∠4都互为补角，∠1=∠2，那么∠3与∠4的大小有什么关系？
（2）如果∠1与∠3，∠2与∠4都互为余角，∠1=∠2，那么∠3与∠4的大小有什么关系？
教学新知
二 补角和余角的性质
相等
（1）如果∠1与∠3，∠2与∠4都互为补角，∠1=∠2，那么∠3与∠4的大小有什么关系？
教学新知
二 补角和余角的性质
∴∠4=∠3
由题意可知，
∵∠1+∠3=180°，
∴∠3=180°-∠1，
∵∠2+∠4=180°，
∴∠4=180°-∠2，
∵∠2=∠1
（2）如果∠1与∠3，∠2与∠4都互为余角，∠1=∠2，那么∠3与∠4的大小有什么关系？
教学新知
二 补角和余角的性质
∴∠3=∠4
由题意可知，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠3=90°-∠1，
∵∠2+∠4=90°，
∴∠4=90°-∠2，
∵∠2=∠1
教学新知
补角和余角的性质
同角（或等角）的补角相等
同角（或等角）的余角相等
教学新知
三 例题展示
如图所示，点A,O,B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？
C
O
A
B
D
E
教学新知
三 例题展示
C
O
A
B
D
E
∴∠ DOC+∠EOC=
（∠AOC+∠BOC）=90°
∴∠ DOC与∠EOC互为余角
∵点A,O,B在同一条直线上
∴∠A0C和∠BOC互为补角
∴∠A0C+∠BOC=180°
∵ 射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC
∴∠DOC= ∠AOC
∠EOC= ∠BOC
同理可证，
∠DOC与∠BOE
∠AOD与∠BOE
∠AOD与∠COE
也互为余角
教学新知
例2.如图，货轮0在行驶的过程中发现，灯塔在他南偏东60°的方向上，同时，在他北偏东40°，南偏西10°，西北(北偏西45°)，方向上方向了客轮B,货轮C,海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B,货轮C和海岛D,方向的射线。
O
A
60°
北
东
南
西
教学新知
方位角问题，通常用“北偏东多少度”，“北偏西多少度”“南偏东多少度”“南偏西多少度”来表示，
西北方向(北偏西45°)，东北方向(北偏东45°)，
西南方向(南偏西45°)，东南方向(南偏东45°)，
教学新知
在他北偏东40°，南偏西10°，西北(北偏西45°)，方向上方向了客轮B,货轮C,海岛D，
北
O
A
东
60°
南
西
40°
10°
45°
B
C
D
1.已知∠A=28°，则∠A的补角是( )度，∠A的余角是( )度，
巩固练习
2.若一个锐角∠1=37°47′，则∠1的余角是（ ）
62
152
52°13′
3.一个角的余角和他的补角互补，那么这个角是( )度。
45
巩固练习
4. 已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小20°，那么这个角是( )度。
40
5. 一个人从点A出发向南偏东30°方向走到B点，再从点B出发向北偏西45°方向走到点C，那么∠ABC等于（ ）度
巩固练习
15
这节课你有什么收获？
1.余角和补角的定义
2.余角和补角的性质
3.方位角的表示以及相关问题
小结巩固
谢谢观看
第四章几何图形初步
4.3.3余角和补角
学
习
目
标
1.在具体的情景中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
2.了解方位角，能确定具体物体的方位。
情境
导
入
比萨斜塔始建于1173年，工程曾间断了很长时间，礼金二百余年才完工，设计为垂直构造，但是在工程开工不久，由于地基不稳定和土层松软而倾斜，你能用什么方法测量出多少度？
情境
导
入
1
2
测量出∠1的度数,
测量出∠2的度数,然后用90°-∠1
这是运用什么知识？∠1与∠2之间是什么关系？
情境
导
入
这座塔中其中两堵墙围成一个角∠AOB，我们如何测量这个角的大小？
这是运用什么知识？∠AOC与∠AOB之间是什么关系？
A
O
B
测量出∠AOC的度数,然后用180°-∠AOC
C
一 余角和补角的概念
教学新知
在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°，
一般地，如果两个角的和是90°，我们就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
1
2
几何语言表示为：
如果∠1+∠2=90°，
那么∠1与∠2互为余角
教学新知
如图给出的这些角，哪些互为余角？
30°
60°
38°
70°
40°
52°
20°
50°
教学新知
同样的，如果两个角的度数之和是180°，就说这两个角互为补角。其中一个角是另一个角的补角，
几何语言表示为：
如果∠3+∠4=180°
那么∠3与∠4互为补角
3
4
教学新知
图中的这些角，哪些互为补角？
30°
140°
130°
40°
50°
20°
150°
那么测量比萨斜塔的倾斜度和墙的角度的问题是用的什么知识呢？
教学新知
1
2
A
O
B
C
思考：
（1）如果∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2和∠3的大小有什么关系？
（1）如果∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2和∠3的大小有什么关系？
教学新知
二 补角和余角的性质
相等
（1）如果∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2和∠3的大小有什么关系？
教学新知
二 补角和余角的性质
∴∠2=∠3
由题意可知，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=180°-∠1，
∵∠1+∠3=180°，
∴∠3=180°-∠1，
（1）如果∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2和∠3的大小有什么关系？
教学新知
二 补角和余角的性质
∴∠2=∠3
由题意可知，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠2=90°-∠1，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠3=90°-∠1，
教学新知
补角和余角的性质
同角的补角相等
同角的余角相等
思考：
（1）如果∠1与∠3，∠2与∠4都互为补角，∠1=∠2，那么∠3与∠4的大小有什么关系？
（2）如果∠1与∠3，∠2与∠4都互为余角，∠1=∠2，那么∠3与∠4的大小有什么关系？
教学新知
二 补角和余角的性质
相等
（1）如果∠1与∠3，∠2与∠4都互为补角，∠1=∠2，那么∠3与∠4的大小有什么关系？
教学新知
二 补角和余角的性质
∴∠4=∠3
由题意可知，
∵∠1+∠3=180°，
∴∠3=180°-∠1，
∵∠2+∠4=180°，
∴∠4=180°-∠2，
∵∠2=∠1
（2）如果∠1与∠3，∠2与∠4都互为余角，∠1=∠2，那么∠3与∠4的大小有什么关系？
教学新知
二 补角和余角的性质
∴∠3=∠4
由题意可知，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠3=90°-∠1，
∵∠2+∠4=90°，
∴∠4=90°-∠2，
∵∠2=∠1
教学新知
补角和余角的性质
同角（或等角）的补角相等
同角（或等角）的余角相等
教学新知
三 例题展示
如图所示，点A,O,B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？
C
O
A
B
D
E
教学新知
三 例题展示
C
O
A
B
D
E
∴∠ DOC+∠EOC=
（∠AOC+∠BOC）=90°
∴∠ DOC与∠EOC互为余角
∵点A,O,B在同一条直线上
∴∠A0C和∠BOC互为补角
∴∠A0C+∠BOC=180°
∵ 射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC
∴∠DOC= ∠AOC
∠EOC= ∠BOC
同理可证，
∠DOC与∠BOE
∠AOD与∠BOE
∠AOD与∠COE
也互为余角
教学新知
例2.如图，货轮0在行驶的过程中发现，灯塔在他南偏东60°的方向上，同时，在他北偏东40°，南偏西10°，西北(北偏西45°)，方向上方向了客轮B,货轮C,海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B,货轮C和海岛D,方向的射线。
O
A
60°
北
东
南
西
教学新知
方位角问题，通常用“北偏东多少度”，“北偏西多少度”“南偏东多少度”“南偏西多少度”来表示，
西北方向(北偏西45°)，东北方向(北偏东45°)，
西南方向(南偏西45°)，东南方向(南偏东45°)，
教学新知
在他北偏东40°，南偏西10°，西北(北偏西45°)，方向上方向了客轮B,货轮C,海岛D，
北
O
A
东
60°
南
西
40°
10°
45°
B
C
D
1.已知∠A=28°，则∠A的补角是( )度，∠A的余角是( )度，
巩固练习
2.若一个锐角∠1=37°47′，则∠1的余角是（ ）
62
152
52°13′
3.一个角的余角和他的补角互补，那么这个角是( )度。
45
巩固练习
4. 已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小20°，那么这个角是( )度。
40
5. 一个人从点A出发向南偏东30°方向走到B点，再从点B出发向北偏西45°方向走到点C，那么∠ABC等于（ ）度
巩固练习
15
这节课你有什么收获？
1.余角和补角的定义
2.余角和补角的性质
3.方位角的表示以及相关问题
小结巩固
谢谢观看