2022年高考二轮试题分析与命题趋势---数学 课件(共271张PPT)

(共271张PPT)
高考试题分析与命题趋势
　 2018--1 2019--1 2020--1 2021--乙
1 复数的运算 集合运算、一元二次 复数的运算（模） 复数的运算
2 集合运算、解一元二次 复数的几何意义 集合运算(解不等式) 集合运算
3 统计图 指对数、比较大小 立几（棱锥）（文化） 命题的真假
4 等差数列 不等式、估值、文化 抛物线 函数变换与奇偶性
5 奇偶性、导数求切线 函数图象、奇偶性 统计（线性回归） 立体异面直线所成角
6 向量的合成分解 概率、计数、文化 导数求切线 计数
7 三视图 向量的运算 三角函数的图象性质 三角函数的图象变换
8 抛物线与直线 框图 二项式定理 几何概型 线性规划
9 函数的图象与零点 等差数列 三角变换 解三角形（文化）
10 几何概型 椭圆 球的组合体 函数与导数不等式
11 双曲线 三角函数的图象性质 直线与圆 椭圆与最值
12 立体几何 立体几何、垂直、球 指对数、比较大小 指对数比较大小构建函数
13 线性规划 导数求切线 线性规划 双曲线
14 数列（等比） 等比数列基本量的计算 向量的运算 向量的运算
15 计数 概率 双曲线 解三角形
16 三角函数导数求最值 双曲线 立体与平面几何、求角 立体三视图
高考试题分析与命题趋势
高考小题考点分布比较
高考试题分析与命题趋势
　 2020（山东） 2021新1 2021新2 2020八省联考
1 集合运算 集合运算 复数的运算 集合运算
2 复数的运算 复数的运算 集合运算 概率
3 计数（情境应用） 空间几何体的计算 抛物线与直线 逻辑与二次方程
4 空间几何的计算（情境应用） 三角函数的性质 立体（应用） 椭圆的方程
5 集合交并抽象运算（情境应用） 椭圆的定义与基本不等式 棱台体积的计算 向量的运算
6 指对运算（情境应用） 三角变换（半角公式弦化切） 正态分布 二项式定理
7 向量数量积 指数函数的图象与切线 对数比大小 抛物线与直线圆
8 函数奇偶性不等式 独立事件的定义和性质 抽象函数的性质（对称周期） 等式与不等式
9 曲线的方程 样本的数据特征 样本的离散程度 函数与导数
10 三角函数的图象与方程 向量三角综合 立体中的位置关系 复数的运算
11 等式与不等式 直线与圆的位置关系 直线与圆（极点极线） 立体中的位置关系
12 统计概率的运算 立体中的位置关系 逻辑推理（数列的和） 三角函数与导数
13 抛物线与直线 函数奇偶性 双曲线 空间几何体的计算
14 等差数列的公共项的和 抛物线的方程 函数性质与导数（开放） 直线的斜率计算（三角变换）
15 平面几何运算（弧长公式） 分段函数求导求最值 向量的运算 函数奇偶性与周期性
16 空间几何体的计算（球） 数列的综合应用 导数与函数 正太分布
新高考小题考点分布比较
高考试题分析与命题趋势
从近两年新高考的小题考点纵横向比较来看：
1.非主干而相对独立考点“集合” “复数”“向量”“逻辑” “线性规划” “框图”等一般考4个左右15-20分，其中“集合” “复数”“向量”年年到场！
2.主干知识考点中：
函数不等式：一般3个考点，主要以“指对的运算”“函数的图象性质”“不等式与函数综合”“函数与导数”的考查为主；
解析：一般2-3个考点，主要以“三条曲线的方程、离心率、性质”“直线与曲线关系”的考查为主；
立体几何：一般2个考点，主要以“几何体的计算”“立体中的位置关系判定”的考查为主；
统计概率：一般2个考点，范围相对较宽，主要以“计数”“二项式定理” “统计图表”“求概率”“样本的数据特征”“二项分布”“正态分布”的考查为主；
三角函数：一般2-3个考点，主要以“三角变换”“三角函数的图象和性质”“解三角形”为主，三角的工具性很强，在各考点中都有可能要用到；
数列：一般0-2个考点，主要以“等差等比基本量的计算”“等差等比性质”“数列综合应用”为主，
高考试题分析与命题趋势
从近几年高考的小题考点纵向比较来看：
3.小题的综合性、应用性、创新性、开放性有所增强。
4.高考的小题压轴题多以立几、三角、数列、函数与导数、指对比大小，解析为知识载体考查学生的应用能力和创新能力！题目不一定难的做不出来，关键是看谁更灵活更快捷的准确解答问题。
12题或16题一般有一题为立体小题的压轴小题，复习中立几各模块要上难度，强化复习。
5.从高考试卷整体来看，大部分题是考查基础知识、基本计算的简单题和以考查基本原理、基本技能的中档题，难题考查综合性、应用性、创新性，所占比例较小，难题是为整套试卷的区分度设置的.试卷的主体和得分的主体，都是中低档题.
提高成绩，必须走中低档题少丢分的路.复习中要抓实基本知识、基本技能的巩固提高，以提高中低档题的正确率，为第一个主攻方向.要根据学生的实际情况适当练习综合性、创新性题目，开括学生视野，提高思维层次。
高考试题分析与命题趋势
高考大题考点分布纵向比较
主观题以六大主干知识的考查为基准，连续两年考数列大题，每个知识块难度和位置大体不变，但在内容和难度上进行一定的动态设计，22年高考对重点内容的考查在布局和难度上都有调整和改变的可能。
引导教学和学生的复习对重点知识模块无偏差的全面复习和学习！同时破解僵化的应试教育。也有助于考查学生的应变能力，调整适应能力，有助于区分度，有助于选拔。
总体看稳中有变，总体难度相比2020年1卷略有下降，情境化的应用题又大量减少,重点知识的考查加强，如新课标2卷中14、16、21、22都考查导数的方法解决问题,试题的开放性，探究性增强。
　 2018--1 2019--1 2020--1 2021—乙
17 解三角形 解三角形 等比数列 错位求和 统计样本的均值与方差
18 立几证垂直 求线面角 立几证平行 求二面角 立几证垂直求二面角 立几垂直求值求二面角
19 椭圆与直线 抛物线与直线 概率 数列
20 概率统计 函导、零点存在性 椭圆直线过定点 函导求参证明不等式
21 函导单调性、证明不等式 概率与数列综合 函导单调性 求范围 抛物线
22 参数方程极坐标 参数方程极坐标 参数方程极坐标 参数方程极坐标
23 不等式 不等式 绝对值不等式 绝对值不等式求参数范围
高考试题分析与命题趋势
　 2020（山东） 2021新1 2021新2 2020八省联考
17 解三角形（接构不良） 分段 等差数列 等差数列 等比数列
18 等比数列 概率统计（分布列与期望） 解三角形 解三角形
19 概率统计（独立性检验） 解三角形 立几证垂直求二面角 概率统计（分布列与期望）
20 立几证垂直 线面角 立几证垂直 二面角求体 椭圆与直线 立几（情境创新题）
21 函导切线、求参数范围 双曲线与直线 概率统计与函数结合 双曲线
22 椭圆与直线 函导单调性、证明不等式 函导单调性、零点存在性 函导证明不等式求参数范围
新高考大题考点分布纵向比较
高考试题分析与命题趋势
2021乙卷
1-8，前3个填空以考查基本知识和基本的运算为主，体现高考评价体系四翼中基础性要求，学生只要调动单一的知识和技能就基本能解决问题。分值为55分，占小题的70%。
高考试题分析与命题趋势
2021新高考1卷
1-6，9，11和前3个填空以考查基本知识和基本的运算为主，体现高考评价体系四翼中基础性要求，学生只要调动单一的知识和技能就基本能解决问题。分值为55分，占小题的70%。
高考试题分析与命题趋势
2021新高考2卷
1，2，3，5，6，7，9，10，11，13，15以考查基本知识和基本的运算求解，侧重基本运算！体现高考评价体系四翼中基础性的要求，分值为55分，占小题70%。
基础性
必须具备、不可或缺的知识、能力和素养
高考试题分析与命题趋势
55分，占小题70%
命题趋势与备考建议
二轮复习的一项重要任务就是查漏补缺，提高成绩，必须走中低档题少丢分的路.复习中要以提高中低档题的正确率，为第一个主攻方向.
高考试题分析与命题趋势
2021乙卷
9-12，16以考查基本技能为主，体现想算结合，以想为主，引导备考减少死记硬背和机械刷题的现象，引导教学关注学生能力的培养!
高考试题分析与命题趋势
2021新高考1卷
7，8，9，10考查定义概念的理解与判定，以考查基本技能为主，体现多想少算，引导备考减少死记硬背和机械刷题的现象，引导教学关注定义概念的深入理解!
高考试题分析与命题趋势
11，12考查在概念理解与判定的基础上运算求解与判断，体现想算结合，考查学生的抽象、建模、运算、逻辑等综合能力，体现高考评价体系四翼中综合性的要求。
作为选择的最后两题，难度相对不高，引导教学关注双基!
综合性
四翼考查要求
知识的交叉、能力的复合、素养的融合
高考试题分析与命题趋势
高考试题分析与命题趋势
考查学生建模能力、运算能力，
高考试题分析与命题趋势
分类讨论 数轴穿根
方法1：三角化
方法2：消元
方法3：特值
验证
高考试题分析与命题趋势
高考试题分析与命题趋势
方法2
方法1：
考查对切线与渐近线概念的理解与判定，
高考试题分析与命题趋势
考查事件相互独立的性质定义的理解与判定!
事件相互独立性的再认识
(1)相互独立在高中课中的演变:
1.相互独立事件的概念：若事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.
3.事件相互独立性的再认识
(1)相互独立在高中课中的演变:
A,B互斥则P(A∩B)=P(AB) =0不独立， A,B独立则P(AB)=P(A) P(B)>>0不互斥
事件相互独立性的再认识
(1)相互独立在高中课中的演变:
性质:
1.必然事件、不可能事件与任何事件互独
2. A与B相互独立，则A与，B与， 与独立。
3.概率不为0的两个事件互独的不互斥；互斥的不互独。
定义:对任意两个事件A,B,如果P(AB)=P(A) P(B)成立,则称事件A与事件B相互独立.
高考试题分析与命题趋势
启示与方向：
1.新课本的编委一定在考试中心的专家库中，并参加了高考出题工作
3.回归课本，二轮复习的重要任务就是要查漏补缺，进一步明晰基本概念定义，基本方法技能.
2.备考要关注新旧教材的变化，尤其是用旧课本的学校，要以新教材为标准组织备考.
高考试题分析与命题趋势
考查三角函数的定义，
向量模的定义，
向量数量积的定义
备考教学一定要关注定义概念的深入理解
高考试题分析与命题趋势
命题趋势与备考建议：
在立体复习中“三垂线定理”“射影长定理”“三余弦定理”等在课本中已经删除，但常用定理方法要回归，要强化。
高考试题分析与命题趋势
有的学生开始折线！
2021新高考1卷
实践能力
1.不会用数学的眼睛观察世界
2.不会用数学的思维思考世界
3.不会用数学的语言表达世界
数学语言：数字化、符号化、图形化、表格化
数学抽象
构建模型
逻辑推理
运算求解
我们怎么教、教什么才能让学生得分？
数学抽象
构建模型
逻辑推理
运算求解
我们怎么教、教什么才能让学生得分？
数学基本概念
类型问题的技巧思维方法---解题的范式
引导培养学生数学语言的应有习惯
高考试题分析与命题趋势
备考教学要关注以数列为背景的创新性和应用性压轴小题的练习和强化
2021新高考1卷
2021新高考2卷
综合性
高考试题分析与命题趋势
12题考查数学抽象，逻辑推理，数列的和。知识的应用在情景之外！体现创新性要求。
2021新高考2卷
综合性
高考试题分析与命题趋势
12题考查数学抽象，逻辑推理，数列的和。知识的应用在情景之外！体现创新性要求。
2021新高考2卷
综合性
高考试题分析与命题趋势
12题考查数学抽象，逻辑推理，数列的和。知识的应用在情景之外！体现创新性要求。
2021新高考2卷
创新性
四翼考查要求
综合与灵活
方法和手段
高考试题分析与命题趋势
高考试题分析与命题趋势
命题趋势与备考建议：
三视图在新课标高中课本中删除，但在初中课本中还有，
三视图做为一个老考点，在22年的考题中出现的可能性很大。
复习中引起重视，强化基本技能。
高考试题分析与命题趋势
高考试题分析与命题趋势
2021新高考2卷
8，11，14考查知识的内含与外延，体现高考评价体系四翼中综合性的要求。
综合性
四翼考查要求
知识的交叉、能力的复合、素养的融合
高考试题分析与命题趋势
高考试题分析与命题趋势
2021新高考2卷
方法1
方法2
注意对称和周性的关系
函数性质
命题趋势与备考建议：
抽象函数的对称性、周期性、单调性之间的关系是一个热点，
复习中应把抽象函数的对称性和周期性的关系讲清楚。
2.注意对称性和周期性的关系
命题趋势与备考建议：
抽象函数对称性和周期性的关系：
同号周期，异号对称
两个对称等价于周期
两个对称轴之间半个周期
两个对称中心之间半个周期
一个对称轴于一个对称中心之间1/4个周期
2.二级结论 一望而答
函数性质
周期性与对称性的区别与联系：
两个对称性 周期性
高考试题分析与命题趋势
2021新高考2卷
考查抽象函数、模拟函数、幂函数，函数的性质与导数的关系。
高考试题分析与命题趋势
2021新高考2卷
方法1：点到直线距离公式
方法2：极点极线的位置关系
命题趋势与备考建议：
极点极线问题是近年热点问题，在20年1卷，21年乙卷，21新2都有出现，
说明极点极线问题是出题人思维中的定势方向！
从切线的角度定义“极点极线”
如果圆锥曲线的切于A,B两点的切线相交于P点，那么P点称为直线AB关于该曲线的极点(pole)，直线AB称为P点的极线(polar)，
但是上面定义仅适用于P点在此圆锥曲线外部的情况。实际上，在P点在圆锥曲线内部的时候同样可以定义极线，这时我们可以认为极线是过P点做此圆锥曲线两条虚切线切点的连线.（是过点P的弦的端点的切线交点的轨迹）特别的，如果这个圆锥曲线是一个圆，我们同样有圆的极线和极点的概念
P 极点
A
B
极线
高考试题分析与命题趋势
P
E
F
G
H
N
M
A
B
高考试题分析与命题趋势
高考试题分析与命题趋势
高考试题分析与命题趋势
高考试题分析与命题趋势
2021新高考2卷
高考试题分析与命题趋势
高考试题分析与命题趋势
高考试题分析与命题趋势
高考试题分析与命题趋势
高考试题分析与命题趋势
高考试题分析与命题趋势
六、利用极点极线的性质证明角相等
性质：点P(不在C上)是圆锥曲线C的一条对称轴上的一点,直线m为点P对应的极线
m与轴的交点为Q,过极点P的直线与圆锥曲线交于A.B两点,则直线AQ、直线BQ与
对称轴所成的角相等。
此性质利用极点极线的性质,可以证明，许多高考题正是利用了这一性质命制:
P极点
A
B
Q
P极点
A
B
极线
极线
Q
高考试题分析与命题趋势
六、利用极点极线的性质证明角相等
性质：点P(不在C上)是圆锥曲线C的一条对称轴上的一点,直线m为点P对应的极线
m与轴的交点为Q,过极点P的直线与圆锥曲线交于A.B两点,则直线AQ、直线BQ与
对称轴所成的角相等。
此性质利用极点极线的性质,可以证明，许多高考题正是利用了这一性质命制:
高考试题分析与命题趋势
高考试题分析与命题趋势
命题趋势与备考建议：
“极点极线”是射影几何中的内容，不属于高考考查的范围，但极点极线是圆锥曲线的一种基本特征，自然成为命题人命题的背景知识和方向，可以肯定的说“极点极线”为背景的考题是出题人思维中的定势方向
学生掌握了极点极线的相关知识，就可以从“高观点下”看待高中圆锥曲线的相关内容，更容易抓住问题的本质，虽然高考解答题不能用相关结论，但是我们可以将它作为辅助手段，快速的找到正确答案，然后再用初等方法写过程解题。
也就是说只有熟练“二级结论” 才能明确运算方向、提高运算效率.
综合性
高考试题分析与命题趋势
16题考查分段函数，导数与切线，解析法，有很强的综合性和应用性。
2021新高考2卷
综合性
高考试题分析与命题趋势
2021新高考2卷
应用性
理解
抽象
建模
解模
高考试题分析与命题趋势
高考试题分析与命题趋势
理解 抽象 建模 解模
高考试题分析与命题趋势
新高考6小1大—42分
20年高考--强调情景化的数学应用问题
全国2 4小1大—32分
20年高考--强调情景化的数学应用问题
20年高考--强调情景化的数学应用问题
高考试题分析与命题趋势
２１年高考情景化的题目个数又回归正常水平！？
但情景化的题目一定不会消失！２２年高考一定也还会是个难点。
高考评价体系中所谓的“情境”即“问题情境”，指的是真实的问题背景，是以问题或任务为中心构成的活动场域。“情境活动”是指人们在情境中所进行的解决问题或完成任务的活动。
——《中国高考评价体系说明》
高考评价体系中的情境可以分为两类。第一类是“生活实践情境”。第二类是“学习探索情境”。
高考以生活实践问题情境与学习探索问题情境为载体，回归人类知识生产过程的本源，还原知识应用的实际过程，符合人类知识再生产过程的规律，为解决在当今知识爆炸时代，如何通过考试引领教育回归到培养人、培养学生形成改造世界的实践能力这一重大问题提供了可行的路径。
高考试题分析与命题趋势
1.为边缘性信息，情境的出现分散学生的注意度，
引导学生剔除无用情境，
2. 新规则，新定义，为概念性信息也是核心信息，要进行解剖式研读，并能整合与转化。
理解掌握，知识整合，数学抽象
引导教学注意学生的阅读理解能力的培养，培养建模能力，
八省联考
3.为示例性信息，是对概念性信息的进一步解释与具体化体验。
4.对此问题学生会构建一个具体四棱锥的模型，并提出问题：有几个顶点？每个顶点的面角有几何？分析这两个问题，得四棱锥有5个顶点，5个面，所有顶点的面角之和等于四个侧面三角形的内角和再加底面四边形的内角和，构建等量模型
八省联考
？
？
由特殊到一般 考查抽象思维 ，推理论证能力
提出问题 解决问题的能力
引导教学要让学生发起探究，提高学生发现问题，提出问题，解决问题的能力！
不是练完了讲，讲完了练！
5. 问题本身要建立模型 探究解决模型
没有范例可循，不是死记硬背和“机械刷题”能解决的
在范式练习中学会了范式答题
在思考中学会思考
在探究中学会探究
剔除无用情境
理解翻译符号语言
解读条件信息
解模判断
获得数学概念和规则，提出数学命题与模型，认识数学结构与体系.
阅读和理解，概括和表征
发现本质 概括结论
对符号语言的
理解
具体
运算
阅读理解
情景化信息阅读题的应对策略
理解 抽象 建模 解模
信息获取
回归情境
数学抽象
数学建模
解模
剔除情境
读完再答题
答题回看题
抽象具体化
符号语言化
语言符号化
数学抽象和数学建模是学生的一个重要弱点！
数学抽象
逻辑推理
数学建模
直观想象
数学运算
数据分析
数学学科核心素养
获得数学概念和规则，提出数学命题与模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系.
建立数与形的联系，利用几何图
形描述问题，借助几何直观理解
问题，运用空间想象认识事物.
探索和表述论证过程，理解命题
体系，有逻辑地表达与交流
理解运算对象，掌握运算法则，探索运算思路，选择运算方法，设计运算过程，求得运算结果.
发现和提出问题，建立和求解模型，
检验和完善模型，分析和解决问题.
收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论.
学科核心素养是高考命题的核心
数学抽象和数学建模是学生的一个重要弱点！
获得数学概念和规则，提出数学命题与模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系.
阅读和理解，概括和表征
发现本质 概括结论
数学抽象是数学化的认知素养
也是认识数学的基本素养
数学抽象和数学建模是学生的一个重要弱点！
数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决
发现问题
提出问题
分析问题
构建模型
求解结论
数学抽象和数学建模是学生的一个重要弱点！
获得数学概念和规则，提出数学命题与模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系.
阅读和理解，概括和表征 发现本质 概括结论
得到问题的本质，解决问题
获得数学概念和规则
提出数学命题与模型
此题是仅仅要考查等比求和吗？
核心是考查学生的抽象概括，逻辑推理，数据分析等能力！
创设出能够更加真实地反映出考生素质的问题情境这一考查载体，
—《中国高考评价体系说明》
首先问题是情境化的，
如何提高学生的数学抽象能力呢！
命题趋势与备考建议
1、在复习中常用 “微探究”，
所谓微探究即探究程度轻，范围小、时间短。在探究过程中，教师提供较多帮助，学生相对自主，探究的开放度小；不追求探究过程的完整性，即对某一局部内容从某个角度、在某个环节有所侧重地进行探究，探究的时间一般为几分钟到十几分钟，探究活动可灵活地实施于课堂教学中。
2、活用数学语言 “译术”，让抽象变得更加具体
“译”，即理解与转化，是指正确理解已知条件并加以恰当的转化，让抽象问题更加具体，让复杂问题更加简单，让不可能变成可能，从而达到数学抽象素养的发展。
（1）“译”数学语言
①文字语言向图形、符号语言“转译”，②符号语言向图形语言“转译”，③图形语言向符号语言“转译”，
（2）“译”数学知识 ①“译”知识之间的联系； ②“译”知识之间的差异。
提高学生的抽象思维能力
如何提高学生的建模能力？
数学模型的建立过程大致有以下三个步骤：
①实际问题→数学模型；
②数学模型→数学的解；
③数学的解→实际问题的解．
常见的建模方法有：对现实生活中普遍存在的等量关系（不等关系），建立方程模型（不等式模型）；对现实生活中普遍存在的变量关系，建立函数模型；涉及图形的，建立几何模型；涉及对数据的收集、整理、分析，建立统计模型……这些模型是常见的
在实际课堂教学中，教师应以学生为主体，自己去探索，经历数学建模的全过程，初步领会数学模型的思想和方法，增强数学应用意识。

在审题中学会审中学会审题，在建模中学会建模，
从六大主干知识的角度
看命题趋势
数列
2018年-1 2019年-1 2020-1 2021-乙
4.等差数列 14.递推公式，和与通项关系 9.等差数列 14.等比数列 21.递推、等比等差与概率统计综合 17.等比等差，求和
19.等差，和与通项
2小或1大—10-12分
命题趋势：
1.如果没考单独的大题，会有两个小题；如果有大题，为一个大题,不出现小题.一般所占分值为10—12分，在六大主干知识中占比最小，复习时要注意时间和难度的控制。
2.小题以考查数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容为主，属中低档题；（但不排出难题的可能）解答题以考查等差（比）数列通项公式、求和公式，错位相减求和、简单递推数列为主.
从主干知识的角度分析高考的规律和特点
数列
2020（山东） 2021新1 2021新2 2020八省联考
14.等差数列的公共项的和 18.等比数列 16.数列的综合应用 17.分段 等差数列 12.逻辑推理（数列的和 17.等比数列 17.等比数列
1小1大—17分
从主干知识的角度分析高考的规律和特点
命题趋势：
在传统考卷中小题以考查数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容为主，属中低档题；21年新高考与数列的关的小题都在小题压轴的位置.
新高考的改革使得数列大题 成为一个必考点，但难度不会太大，以等差（比）数列为依托考查数列的奇偶项、递推关系等非常规考点较多。
数列的几个求和也要引起重视，总体上简单为主，数学素养不到位，也很难快速得分.
　命题趋势与备考建议
小题的考查主要以基本量的计算为主，考查等差或等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式等，一般难度不大；若考查一般数列，则重点考查运算能力和逻辑推理能力，研究数列的最基本方法，往往注重题目的综合性与创新意识，“小、巧、活”，会有很大的难度．
1.基本量的计算
　命题趋势与备考建议
小题的考查主要以基本量的计算为主，考查等差或等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式等，一般难度不大；
若考查一般数列，则重考查运算能力和逻辑推理能力，研究数列的最基本方法，往往注重题目的综合性与创新意识，“小、巧、活”，会有很大的难度．
1.基本量的计算
综合性
高考试题分析与命题趋势
2021新高考2卷
2021新高考1卷
提示学生数列的小题压轴题更多从：抽象问题具体化，由特殊到一般，归纳等“巧解”的角度去思考。
高考试题分析与命题趋势
2021乙卷
测重对基本技能的考查
数列大题:
错位求和
等比求和
高考试题分析与命题趋势
高考试题分析与命题趋势
注意
1.分段 2.递推 3.求
备考建议：分段数列，递推公式是近几年的一个考查热点，
要引起注意，要专题化复习，找到一般性解题方法
2021新高考1卷
有无方程的思想，找等量关系求值，
有无分类和化规的思想，证等差
14年--奇偶项的分段数列
高考试题分析与命题趋势
高考试题分析与命题趋势
奇偶性分段递推数列的通项和前n项和问题
高考试题分析与命题趋势
专题化的强化性练习，
是最有效的难点提高方法
数列大题:
从具体到抽象
从特殊到一般
考查学生的数学抽象和归纳推理的思维能力
获得数学规则，
提出数学模型，
形成处理方法，
得到数学结果。
高考试题分析与命题趋势
数列大题:
递推求通项,
数列的证明
数归法！！
复习要全面
老师最好不要压题！
高考试题分析与命题趋势
等比放缩
高考试题分析与命题趋势
大题难度属中低档的题目较多
裂项求和或错位相减求前n项和这样的常规考题并不一定是必考点
数列大题的考查面和综合性都在增强!
在复习中不能只聚焦在两个求和上,要有广度,
分段数列、放缩法证明数列不等式、套嵌数列，数列其它知识综合的小题压轴题等，都要分专题复习到位，
做到有备无患!
高考试题分析与命题趋势
命题趋势与备考建议：
三角函数与平面向量（理科）
2017年1 2018年1 2019年1 2020年1 2021年乙
9.三角函数图象平移和性质 13.向量运算 17.解三角形 6.向量问题 16.三角函数与导数综合求最值问题 17.解三角形 7.向量问题 11.三角函数的图象和性质 17.解三角形 7.三角函数的图象和性质 9.三角变换 14.向量问题 16.解三角形 7.三角函数的图象变换
9.解三角形文化
14.向量运算
15.解三角形
2小1大，22分
4小，20分
从主干知识的角度分析高考的规律和特点
命题趋势：
1.平面向量为一必考点，但难度不会太大，在复习中最好以基础为主，难题点到为止。
2.复习中三角变换抓住变角和变形这两个主线，以基础和中档题为主。三角函数的图象性质在小题中的考频较高，近几年以中难题的形式出现，复习中要注意强化。
3.解三角形在大题中考查较多，若大题不考解三角形，则压轴小题的可能性较大，在复习中要以中难题为主，但也要注意解三角的应用题。
4.三角法做为几何问题的重要运算工具，会在立几，解析中反复应用，在复习中要强化三角的基础，在应用中才能得心应手。
纵向比较
三角函数与平面向量
2020（山东） 2021新1 2021新2 2020八省联考
7.向量问题 10.三角函数的图象和性质 15.弧长公式 17.解三角形 10.向量三角综合 12.立体向量综合 4.三角函数的图象和性质 6.三角变换 19.解三角形 15.向量的运算 18.解三角形 5.向量的运算
12.三角函数的图象和性质
18.解三角形
从主干知识的角度分析高考的规律和特点
高考试题分析与命题趋势
1.平面向量
命题趋势与备考建议：
总体看向量单独出题以考查基本运算与向量的合成与分解为主,
复习中要以这两个考点为主，全面复习，不宜在过难的向量题目上耽误太多时间和精力,但常用二级结论要强化与熟记。
高考试题分析与命题趋势
1.平面向量
命题趋势与备考建议：
21年新高考1卷向量与其它考点综合出题 ，从向量的角度看，考查向量的知识和应用都较为基础，12题体现向量的工具性，
22年一定会延续出向量的小题，但不会太难,要注意向量的合成与分解能力和基本运算能力。
高考试题分析与命题趋势
三角函数的定义，
向量模的定义，
向量数量积的定义
备考教学一定要关注定义概念的深入理解
2021新高考1卷
1.平面向量
高考试题分析与命题趋势
1.平面向量
方法1：基本运算
方法1：数形结合
建系解决繁琐，等和线 基本口答
1.平面向量
平面向量中的等和线定理
1.平面向量
三角形中的奔驰定理
1.平面向量
2.三角函数的性质
命题趋势与备考建议：
三角函数的图象和性质是一个必考考点，全国卷中以中难档小题的形式考查为主,
对单纯的三角图象和性质的考查往往不难，在复习中要讲透练熟。
2.三角函数的性质
命题趋势与备考建议：
三角函数的图象和性质在全国卷中也常在小题压轴的位置考查,往往综合性会很强，与函数的性质综合、与导数综合都是常考形式。
在复习中要提高难度,要有综合性，要注意复合函数的性质的应用，注意与不等式结合与函导求范围与最值的练习.
2.三角函数的性质
由三角函数的性质求参数最值范围问题，特别的求ω范围问题
2.三角函数的性质
由三角函数的性质求参数最值范围问题，特别的求ω范围问题
专题化的强化性练习，
是最有效的难点提高方法
3.三角变换
命题趋势与备考建议：
三角变换以公式的应用为主要考查对象，题目一般为基础题和中档题，复习中以公式的记忆基本技能的应用为主，
方法上引导学生抓住变角和变形这两条主线。
4.解三角形
命题趋势与备考建议：
高考改革使解三角形成为一个必考大题。解三角的小题出现的可能性很小。
复习中要以大题为主，两个难点要引起注意：
1.分割三角形问题
2.三角形中的最值问题
高考试题分析与命题趋势
方法1：利用
方法2：做平行线，角和边的迁移
分割三角形的问题
1.注意共公边
2.注意相等的角
专题化的强化性练习，
是最有效的难点提高方法
13年
化边为角是通法
命题趋势与备考建议：
三角形中的最值问题是易考点，也是学生的易错点，往往会而不对，对而不全，
在复习中要通法固化，易错点强调到位。
三角形的最值问题
高考试题分析与命题趋势
21年新高考题中涉及和应用到三角的方法的题目有4,6,10,19,20 （立几第二问）题,27-30分!
20年新高考题（山东）中涉及和应用到三角的方法的题目有4(日晷),10,15,17,20（立几第二问）题,25-30分!
19年1卷高考题中涉及和应用到三角的方法的题目有5(与函数图象),11,17,18(2),20,22题,分值比例较高!
　
从近年高考考题看,三角的内容比例有所上升,基础题为主，难度有所提高，平面几何融合在解三角形题目中或单独成题，在复习中要引起重视、类型题目方法上要固化，以提高答题速度，适度练习中难度的题目，要强化应用和综合.
命题趋势与备考建议：
高考试题分析与命题趋势
平面几何融合在解三角形题目中或单独成题，
高考试题分析与命题趋势
平面几何融合在解三角形题目中或单独成题，
计数、概率与统计（理）
2017年-1 2018年-1 2019年-1 2020-1 2021-乙
2.几何概型文化题 6.二项式定理 19. 正态分布、期望、3σ原则 10.几何概型文化题 15.计数 20.独立事件同时发生的概率,二项分布、期望、导数的应用 6.古典概型与计数文化题 15.独立与互斥概型 21.概率与数列综合 5.回归方程的选取 8.二项式定理 19.概率 6.计数
8.几何概型
17. 统计样本的均值与方差
2小1大—22分
命题趋势：
1.从近年试题看统计和概率相对平衡。小题一般是一个概率（或计数）和一个统计，大题一般是概率和统计的综合。
2.小题中几个基本的概型是历年考查的重点，复习中以简单题和中档题为主，出难题的可能性小. 计数、二项式定理也是考查的热点。
3.解答题在几个统计问题以轮流考查过，考查的可能性依然很大！统计概率与其它知识综合考查的可能性增强。
计数、概率与统计
2020（山东） 2021新1 2021新2 2020八省联考
3.计数（情境应用） 12.统计概率的运算 19.概率统计（独立性检验） 8.相互独立的性质与定义 9.样本的数据特征 18.概率统计（分布列与期望） 6.正态分布 9.样本的离散程度 21.概率统计与函数结合 2.古典概型与计数
6.二项式定理
16.正态分布
18.概率统计（分布列与期望）
从主干知识的角度分析高考的规律和特点
1.二项式定理
三项式
简单题考查居多
多项乘法的基本原理。
命题趋势与备考建议：
21年全国各卷中均未考查二项式定理，不宜练太难的题目。
2.计数原理
命题趋势与备考建议：
计数与二项式都是计数问题，一张卷中只考其一
计数原理是求概率的基础，可单独出题，也可融入概率中考查。但一般为简单模型的应用出现，复习中要把各种题型讲到位，不宜练太难的题目。
2.计数原理各种题型
注意：1.分步的流畅性，2.对象的选择性。
（分步受阻用分类，元素位置均可选。）
2.计数原理各种题型
3.古典概率
命题趋势与备考建议：
21年未出古典概型的小题 古典概型的考查不会出太难的题，
在复习中一要强化学生的计数能力，二要强化相互独立，互斥，n次独立重复等概型的判别和认识，
条件概率近几年没有考查过
4.几何概型
易与数学文化结合，且文理通用
4.几何概型
易与数学文化结合，且文理通用
几何概型---不可随意转化概率空间
几何概型
高考试题分析与命题趋势
第一问：考查简单的期望
第二问：考查用函数的方法证明不等关系
第三问：与实际结合，用数学的结论解释实际题
1.为什么要赋予4分？
2.这是个什么概率？
都得一分了还有什么效？
3.这个递推式是怎么得来的？
1.心理障碍！2.模糊性认知条件下的模糊性解答！
概率大题
概率统计与函数、不等式、数列综合是一个热点也是一个难点，复习中可供练习的题目不多，在复习中要存充利用考过的高考题提高学生面对新情境下的抽象概括理解能力，创新性应用能力，逻辑推理能力、运算求解能力，
命题趋势与备考建议：
概率大题
数学抽象
构建模型
逻辑推理
运算求解
我们怎么教、教什么才能让学生得分？
概率大题
数学抽象
构建模型
逻辑推理
运算求解
统计大题的解题策略：
大题： 通过从已知数据和图表中提取有用的信息并加以处理，由个别事件的概率和整体随机变量的分布，或经过回归分析，独立检验，解决实际问题，体现样本推断总体的过程，考查数据处理能力和统计思想。
考查本质：选择一个随机现象，分析一个变量的分布，或分析两个变量间的关系，体现统计的过程。
频率估计概率
独立性检验
两类问题
单变量问题
双变量问题
离散型变量
连续性变量
数值变量
分类变量
研究分布
分布列
二项分布
超几何分布
正态分布
概率、数字特征
回归分析
线性相关
回归方程
解释预测
研究关系
独立检验
2X2联表
假设
K2值
小概率
得结论
统计大题的解题策略：
3.4
低于20题
也低于16年
统计概率是考查应用意识和数据处理能力的主阵地
1是那儿来的？对数学语言理解不到位。
审题不清
数据处理能力差
正态分布练的少
回归课本-必3
线性回归方程
相关性检验
两套试题的变化启示
1卷------2卷
文-------理
线性回归方程
相关性检验
1.独立性检验的步骤是如何实施的？
2.独立性检验的基本思想是什么？
回归课本-修2-3
命题趋势与备考建议：
大题解题思路：
1. 判断变量类型：根据已知数据和设问，判断变量个数（单变量，双变量）和变量类型（离散、连续、数值、分类）；
2. 确定问题类型：根据变量类型确定分布或关系类型，并由统计图表的数据分布情况确定离散型随机变量的分布类型。
3. 提取有用信息:根据分布或关系模型中的变量或特征量，从统计图表中选择恰当的数据。
4. 数据分析：对所选择的数据进行计算，求出概率模型（分布列，函数模型）或统计模型（线性关系，回归模型，列二联表，K2分布），并解答实际问题或给出检验结果。
命题趋势与备考建议：
近年高考中统计和概率的综合题有以下特点
一是统计概率中的各个模块轮翻考查没有冷热点
二是不断和其它知识点综合
三是可难可易位置不定
因统计和概率大题的应用性和创新性都很强，学生在题意理解，数据分析整理，应用建模上都存在困难。
所以在备考中要注重审题能力的培养，回归课本夯实基础（不以模拟题为准），将统计部分几个模块化的知识搞清楚，不分易考与否，不分冷热点。
2小1大—22分
命题趋势：1. 三视图，位置关系的考查一向为热点，复习中要强化基础。
2.以几何体为载体的综合小题压轴题成为一种常态，要引起足够的重视，球的组合体，立几与其它知识的综合要专题强化.
3.解答题以证垂直平行和求角（文以求距，求体积）为主.
立体几何
2017年-1 2018年-1 2019年-1 2020-1 2021-乙
7.三视图求面积 16.翻折求体积 18.几何模型证垂直求二面角 7.三视图求最短路径 12.正方体中的线面角与截面问题 18.折叠问题，证垂直求线面角 12.三棱锥中探究垂直关系与求球的体积 18. 证平行求二面角 4.棱锥的边角计算（文化） 10.球的组合体 18.证垂直，求二面角 5.异面直线
16.三视图
18.垂直求值，求二面角
从主干知识的角度分析高考的规律和特点
立体几何（理）
2020（山东） 2021新1 2021新2 2020八省联考
4.空间几何的计算（情境应用） 16.空间几何体的计算（球） 20.证垂直 线面角 3.空间几何体的计算 12.立体中的位置关系 20.证垂直 二面角求体 4.立体（应用） 5.棱台体积的计算 10.立体中的位置关系 19.证垂直求二面角 11.立体中的位置关系
13.台体体积的计算
20.立几（情境创新题）
2小1大—22分
命题趋势与备考建议：
1.空间几何的面积体积长度计算一般为基础题，复习中要重视基本公式基本方法，特别注意台体的体积公式的记忆和强化。
2.几何体中位置关系的考查一般是以几何体为载体的综合性小题压轴题，要引起足够的重视，其中球的组合体，截面问题，翻折问题，空间轨迹，动态最值与判定要专题强化.
3.解答题以证垂直平行和求角为主，近几年考的较为基础，复习中规范答题步骤，强化易错易考点.
从主干知识的角度分析高考的规律和特点
1.立几中的三视图与开放性问题
命题趋势与备考建议：
三视图在新课标高中课本中删除，但在初中课本中还有，
三视图做为一个老考点，在22年的考题中出现的可能性很大。
复习中引起重视，强化基本技能。
1.立几中的三视图与开放性问题
1.立几中的动静结合问题
命题趋势与备考建议：
一般题目条件不给图形，
学生需自做图形，
在复习中要强化学生的做图能力培，
规范几个做图的方法，
强调立体向平面转化的意识，画的象才能做的对。
高考试题分析与命题趋势
命题趋势与备考建议：
在立体复习中“三垂线定理”“射影长定理”“三余弦定理”等在课本中已经删除，但又常用定理方法要回归，要强化。
高考试题分析与命题趋势
高考试题分析与命题趋势
命题趋势与备考建议：
立体几何中的动态问题需要学生很强的空间想象、抽象概括、逻辑推理、运算求解的综合能力，学生要能动中找静，以静想动，求静解动，又要识图想图，还要做图算图，连续几年的高考各考卷几乎都有一个立几小题压轴，要引起注意。
复习中不要只在三个角上用力，加强立几中的动态问题，综合问题的练习,提高空间想象能力,推理论证能力是复习的重要方向。
高考试题分析与命题趋势
2.球的外切内接问题
命题趋势与备考建议：
复习中要讲透球的组合体的处理策略，
从对称、扩形、方程等多角度的讲透；
从截面、动态多维度的讲全.
命题趋势与备考建议：
因立体几何的综合小题考查学生的推理论证能力，运算求解能力，空间想象能力，立体几何的小题压轴成为高考小题压轴的常见形式，
所以在复习立体几何的小题要上难度，
把球的问题，翻折变化求最值问题，截割变化问题，空间中的变化探研问题，面的扩充等重难点问题要让好学生练透。
3.立几大题
命题趋势与备考建议：
从近几年来看立几大题考查的都较为基础,以低中档题为主,以考查学生视图，用图的空间想象能力和空间计算能力为主
复习中要重视第一问证明的全面性!熟练向量法求角的步骤和计算。
给角求距：数量关系隐藏于几何图形中，需要用方程法或平面几何推理解决问题；要注意学生的解题规范性训练，有利于提高运算准确率；
8.07
强化非规整几何体的建系与标标练习，非坐标面内点的标标是关键
斜几何体问题
解析几何
2017年-1 2018年-1 2019年-1 2020-1 2021-乙
11.抛物线 15.双曲线渐近线与圆相交 20.直线、椭圆综合 8.抛物线与向量综合 11.双曲线与渐近线 19.直线、椭圆综合 10. 椭圆定义应用 16.双曲线与渐近线 19.直线、抛物线综合 4.抛物线 11.直线与圆 15.双曲线的离心率 20.椭圆直线过定点 11.椭圆与最值
13.双曲线渐近线
21.抛物线直线圆
2小1大—22分
纵向比较
命题趋势：1.三条曲线年年都考，总体上小题一简一难的方向发展。
2.小题多以考查定义和性质为主，难点的小题往往是以圆锥曲线为载体考查垂直，平行，解三角等解平面几何的能力！
3.大题以位置关系形式考函数方程的思想。题形上有：求值，求范围求最值，探求存在性等，题目的设计上多以曲线的复杂性质为依据设计.
3小1大—27分
从主干知识的角度分析高考的规律和特点
解析几何
2020（山东） 2021新1 2021新2 2020八省联考
9.曲线的方程 13.抛物线与直线 22.椭圆与直线 5.椭圆的定义与基本不等式 11.直线与圆的位置关系 14.抛物线的方程 21.双曲线与直线 3.抛物线与直线 11.直线与圆的位置关系 13.双曲线 20.椭圆与直线 4.椭圆的方程
7.抛物线与直线圆
14.直线的斜率
21.双曲线与直线
纵向比较
命题趋势与备考建议：
1.四条曲线几乎年年都考。小题多以考查定义和性质为主，难点的小题往往是以垂直，平行，解三角或解平面几何的条件下考查巧解巧算的能力！
2.近年大题的考查以直线与曲线位置关系为主的中难题，证明二级结论性质考的较多，双曲线成为大题考查的载体和对象，三条曲线可能在大题中轮翻考查，复习中应强化双曲线的注意点和易错易混点。
3.学生得分的主要障碍是几何关系不能有效转化为代数关系和计算技巧的能力差。在复习中要在这两个方面有效指导.
从主干知识的角度分析高考的规律和特点
1.双曲线
命题趋势与备考建议：
双曲线的考查以性质为基础,多考查与渐近线和离心率有关的基础题或平面几何解三角形综合关系的中难题,
在复习中关注常见双曲线的二级结论,注意角的对称关系.
平面几何解三角形综合关系
1.双曲线
熟记二级结论很重要
1.双曲线
2.抛物线
命题趋势与备考建议：
由于抛物线自身较简单,难以构建复杂的平面关系,所以抛物线的问题易出基础题，难题多以直线与抛物线的位置关系为主，考查解析法,巧解的较少,(这和双曲线有方法上的区别,复习中注意引导.)
3.椭圆小题
命题趋势与备考建议：
以考查椭圆的定义、方程、离心率为主，
题目靠后要注意巧解，以定义和性质为基础，综合平面几何关系与解析法解题是常用策略，。
3.椭圆小题
综合平面几何关系与解析法
3.椭圆小题
方法1：三角化
方法2：消元
方法3：特值
验证
1.由对称性猜想结论
2.如何转化条件等量关系
方法1：向量化
方法2：公式法
方法3：参数法
不注意定义，第一问出错
方向向量与直线的参数方程 (68-69p)
命题趋势与备考建议： 解析大题：数形结合是基本，方程函数是核心
1、设（设未知量）：
设点的坐标，设直线的方程
2、找（找等量关系）
（1）交点即在曲线上交点又在直线上得根与系数关系
（2）条件等量关系
（3）目标等量关系
3、消（多元向低元转化）
（1）化“x”为“y”或化“y”为“x”，
（2）根与系数关系植入条件等量关系和目标等量关系
解析大题是培养函数方程的思想的主阵地
学生解决解析问题的主要障碍
1、条件转化的不充分，算不出来
2、计算能力差，算不出来
不会转化题设条件 条件转化的不充分 ----导致无法计算或计算繁杂
对条件中的几何关系不能有效的转化为简易的坐标关系，
对条件中代数式的几何意义的理解和转化不到位，
引导学生多向以下几个方向转化，坐标关系的简练是解决问题的关键！
（1）弦长公式
（2）点到线的距离
（3）与轴线有关的角转化为斜率
（4）一般比例关系转化为纵横比例关系 （比例的迁移--化斜为直）
（5）转变为向量关系使其坐标化

学生解决解析问题的主要障碍
2、计算能力差，算不出来
不善转化变形，见数（式）就算—使问题复杂化
不善整体换元—背着大包袱跑到底
二级结论记不住—方向不明确，算的慢
要观察公因式和同类项---计算过程不得数
对于复杂问题要善于转化变形，要善于整体换元使问题简单简练
要记住弦长公式的 式，要会求二次比二次的最值。
学生解决解析问题的主要障碍
1、条件转化的不充分，算不出来
不会转化题设条件 条件转化的不充分 ----导致无法计算或计算繁杂
对条件中的几何关系不能有效的转化为简易的坐标关系，
对条件中代数式的几何意义的理解和转化不到位，
引导学生多向以下几个方向转化，坐标关系的简练是解决问题的根本！
（1）弦长公式
（2）点到线的距离
（3）与轴线的关的角转化为斜率
（4）一般比例关系转化为纵横比例关系 （比例的迁移）
（5）向量关系的坐标化

题意理解不清，用错条件
新高考解析大题压轴，证明二级结论，难点在计算上“因式分解”
方法1：配凑公式
2、计算能力差，算不出来
新高考解析大题压轴，证明二级结论，难点在计算上“因式分解”
方法2：二元问题一元化
2、计算能力差，算不出来
新高考解析大题压轴，证明二级结论，难点在计算上“因式分解”
方法2：二元问题一元化
求根分解
2、计算能力差，算不出来
1卷21题的难点也在“因式分解”--试根法
学生有没有更好的创新能力？
我们有没的教给学生类型问题的解决“范式”！
2、计算能力差，算不出来
熟悉常用二级结论：明确运算方向、提高去运算效率
极点极线
双曲线焦点三角形的内切圆，与椭圆的焦点三角形的旁切圆过顶点
双曲线焦点三角形的内切圆，与椭圆的焦点三角形的旁切圆过顶点
抛物线焦点弦的性质
中心对称斜率积与中点弦斜率积的关系（点差法）
选修2-1第41页例3
非直线与曲线的位置问题！
两个等量关系求点的坐标，求面积.
4.解析大题
命题趋势与备考建议：
解析几何大题的考查以中难题为主，证明二级结论性质考的较多，几何关系的有效转化和计算是学生得分的主要障碍。
在复习中不仅关注中档题提高得分信心，也要上难度，对出难题要有所准备，
重点是抓解题思想和计算的范式；
重视利用圆锥曲线的定义解题；
定点、定值、最值、范围、存在性问题要以专题的形式讲透、练透；
在最值或范围问题的计算中注意应用函数思想方法；
总结简化运算的常用途径与思路；
函数与导数与不等式
理科 2017年-1 2018年-1 2019年-1 2020-1 2021-乙
5.函数单调性奇偶性 11.指对函数 14.线性规划 16. 函数建模 21.函数导数综合 5.函数的奇偶性 与导数的几何意义 9.函数的零点 13.线性规划 16.函数求最值 （三角函数） 21.函数导数不等式综合 3.指对数，比大小 5.函数的图象奇偶性 11.函数的图象性质零点 （与三角综合） 13.导数求切线 20.函数导数零点 6.曲线的切线 12.指对数比大小 13.线性规划 21.函数导数单调性，求参数范围 4.函数的变换与奇偶性
8.线性规划(概率综合)
9.函数与导数
12.指对数构建函数比大小
20.函数导数求参数证明不等式
4小1大（27-32分）
从主干知识的角度分析高考的规律和特点
命题趋势与备考建议：
函数与导数的考查考点相对固定，以函数图象和性质，函数与不等式综合，基本初等函数，函数与导数综合应用考查为主，复习中强化中档题目，增强学生得分的信心！
以指对的运算性质比大小和函导综合为小题压轴的高频考点，
函导为核心的综合试题依然是大题压轴的主流。
函数与导数与不等式
2020（山东） 2021新1 2021新2 2020八省联考
6.指对运算（情境应用） 8.函数奇偶性不等式 11.等式与不等式 21.函导切线、求参数范围 7.指数函数的图象与切线 13.函数奇偶性 15.分段函数求导求最值 22.函导单调性、证明不等式 7.对数比大小（不等式） 8.抽象函数的性质（对称周期） 14.函数性质与导数（开放） 16.导数与函数 22.函导单调性、零点存在性 7.等式与不等式
9.函数与导数
12.三角函数与导数
15.函数奇偶性与周期性
22.函导证明不等式求参数范围
从主干知识的角度分析高考的规律和特点
1.函数性质
命题趋势与备考建议：
几个特殊函数的奇偶性是常考易考点, 复习中要求学生熟记，
二级结论 一望而答
注意对称和周性的关系
1.函数性质
命题趋势与备考建议：
抽象函数的对称性、周期性、单调性之间的关系是一个热点，
2.注意对称性和周期性的关系
命题趋势与备考建议：
复习中应把抽象函数的对称性和周期性的关系讲清楚。
抽象函数对称性和周期性的关系：
同号周期，异号对称
两个对称等价于周期
两个对称轴之间半个周期
两个对称中心之间半个周期
一个对称轴于一个对称中心之间1/4个周期
2.二级结论 一望而答
1.函数性质
1.函数性质
单调、对称（奇偶）
命题趋势与备考建议：
复合函数的对称性单调性、周期性是一个新的热点，
22年会延续出性质的题目
但不会太难，
备考中注意二级结论的强化与灵活应用
2.函数的图象 –做图与猜图
命题趋势与备考建议：
21年没有直接考查函数图象，但函数图象题目依然会是热点
1要从函数性质入手，
2要注意界点特点的函数值和极限，
3要注意特殊函数模型
3.基本函数
命题趋势与备考建议：
初等函数的运算，图象，与不等式综合比大小依然会是22年考查的热点，尤其注意其与多选题结合难度会增大！
---要训练学生熟练掌握指对幂函数的运算变化,对介值法、单调法、构造法、比较法、分析法等要有熟练的撑握！优其要重视换底公式的熟练应用。
3.基本函数
命题趋势与备考建议：
情景化应用型的指对运算也要引起重视
4.函数的应用 –应用意识和创新意识的考查
命题趋势与备考建议：
应用函数的方法求值求最值是高考压轴小题的常考点，
---要训练学生深刻的掌握函数的思想，要有构建函数求最值的思想和意识。
5.线性规划
命题趋势与备考建议：
19理科没考线性规划题,文科的2,3卷有考,
20理科线性规划回归！
---在复习中依然要重视,要训练学生熟练的掌握线性规划题目的每一个要领，注意应用题和各种目标函数的考查
5.线性规划
3.98
4.32
线性规划--注意应用题 ，求整点，和带参的问题
强化数据处理能力
5.线性规划
第一问：常考单调性，切线，求值
第二问：常考证明和求参数的范围
1.多变量问题-----低变量化—换元构建新函数
极值点偏移----转化-----多变量问题
2.函数的零点隐零点问题—多元问题低元化，超越问题一般化，零点存在性定理
3. 化曲为直----切线制胜，用切线放缩化曲为直
4.累加不等式的证明----构建函数，放缩，
5.参数的范围-------界值与最值，构建与分离分解
函数导数的试题结构和考查方向
导数在研究函数中的三大功能：
1.求切线
2.求单调，
3.求极值（最值）
导数在研究函数中的关注点：三点一性
三点：端点（界点）、特点、极点、
一性：单调性
核心思维方式：整体到局部，再从局部到整体
构建新函数，研究单调与极值
核心思维方式：整体到局部，再从局部到整体
构建新函数，研究单调与极值
1.注意复合函数求导
多变量问题的处理
一.多变量问题的处理------低变量化
不等的前部---极值点偏移问题
对称到极值点右侧：
对称到极值点左侧：
①
②
思维方式：整体到局部，再从局部到整体
对规律和方法总结是否到位
极值点偏移
一.极值点偏移-----低变量化
一.极值点偏移-----低变量化
不等的后部---一般的多元向低元转化
方法1：放缩法1：
只要证
放缩法2：
只要证
放缩法3：
一.极值点偏移-----低变量化
不等的后部---一般的多元向低元转化
方法2：消元构建新函数
一.多变量问题-----低变量化—换元构建新函数
多变量问题
低变量
3.多变量问题-----低变量化—换元构建新函数
，
比值换元也是常用方法
3.多变量问题-----低变量化—换元构建新函数
注意特定两点的斜率与任意两点的斜率的不同
一.多变量问题-----低变量化—换元构建新函数
比值换元
函数零点与隐零点
思维方式：整体到局部，再从局部到整体
选①
思维方式：整体到局部，再从局部到整体
选②
思维方式：整体到局部，再从局部到整体
函数零点的存在----零点存在性定理
注意：根（零点）的分布问题反复出现
一、函数的零点存在问题和个数问题
一、函数的零点存在问题和个数问题
2.39
5.54
单调的讨论：
先考虑整体正负，
后考虑导数有根，
结果并不难，过程很重要
找特点,界点的函数值
由特殊到一般，以静制动
注意：根（零点）的分布问题反复出现
？
找特点0,
以静制动
找特点1,2,
以静制动
注意：根（零点）的分布问题反复出现
隐零点问题:
1.证零点的存在。
（找特点,界点的函数值）
2.利用零点的等量关系化超越为一般，化多元为一元。
二．隐零点问题----多元问题低元化，超越问题一般化；卡范围，找边界.
二．隐零点问题----多元问题低元化，超越问题一般化；卡范围，找边界.
双超越式的几种处理策略
不等式的放缩功能
一.化曲为直----切线制胜，
切线型放缩（用切线放缩化曲为直）利用导数证明不等式
切线放缩的3个基本不等关系
一.化曲为直----切线制胜，用切线放缩化曲为直
一次泰勒展开式
高次泰勒展开式
化曲为曲
恰到好处的放缩是构造新函数证明不等式的核心
证明有界性
一.化曲为直----切线制胜，切线型放缩（用切线放缩化曲为直）利用导数证明不等式
解法二（构造法）：分离分解，变为常见函数
证明有界性
证明有界性
一.化曲为直----切线制胜，切线型放缩（用切线放缩化曲为直）利用导数证明不等式
证明有界性
解法二：隐零点法
解法2
一.化曲为直----切线制胜，切线型放缩（用切线放缩化曲为直）利用导数证明不等式
隐零点问题:
1.证零点的存在。
（找特点,界点的函数值）
2.利用零点的等量关系化超越为一般，化多元为一元。
解法二：隐零点法问题—多元问题低元化，超越问题一般化
增设必要条件，隔离部分范围，减少讨论内容
双超越式的几种处理策略
方法1：放缩法（关注特点界点，看是否有放缩的空间，）
方法2：分离分解--局部研究，构建常见函数求最值
（分离分解变形，看是否可变为常见函数）
方法3：隐零点（前两种方法不可用，含参数等）
二.分离分解--局部研究
求参数的范围问题
讨论或分离
一、界点效应：带参讨论
讨论或分离
二、分离变量：参变分离，应用洛必达法则求最值
讨论或分离
界点效应不成立！
二、分离变量：参变分离，应用洛必达法则求最值
分离： 求最值（洛比达法测）
得分的关键！
猜想与验证
创新思维的核心！
二、分离变量：参变分离，应用洛必达法则求最值
讨论或分离
三、增设必要条件，隔离部分范围，减少讨论内容
累加不等式的证明
构建函数构建函数，放缩法证明累加不等式
裂项式放缩
等比式放缩
从放缩的手段上看有：添舍性放缩 公式性放缩
从放缩的形式上看有：
一、等比式放缩
一、等比式放缩
二、裂项式放缩
二、裂项式放缩
导数与三角综合
思维方式：整体到局部，再从局部到整体
思维方式：整体到局部，再从局部到整体
思维方式：整体到局部，再从局部到整体
思维方式：整体到局部，再从局部到整体
思维方式：整体到局部，再从局部到整体
思维方式：整体到局部，再从局部到整体
三角与导数综合---分段讨论 从局部到整体
复合函数求导
三角的性质—周期、对称、有界
注意数列问题的回归！
7.三角与导数综合---分段讨论 从局部到整体
命题趋势与备考建议：
20年2卷，19年1卷的文理都是三角与导数综合问题，学生对这类问题练习的少，答题不太适应。
在复习中要强化练习三角与导数的综合题，三角的特点是周期、对称、有界，所以在处理这类问题时要注意分段讨论，从局部到整体。
选做题试题分析
简单求参数方程
先一般化求切线方程再极坐标化
一般的解绝对值不等式
绝对值三角不等式
命题趋势：1. 选考作为一个送分题一般不会太难，复习中双基抓到位得分不难
2. 引导学生答题过程中，先答选考题
3.复习中注意考过的各种题型分类强化，如 “应用极坐标求线段的长”“参数方程求最值”“直线的参数方程应用”“柯西不等式的应用”等。
习惯性的消参,计算繁琐
参数的本质和应用不到位
创新能力不足!
不会了！
运算求解能力不足
不会消参！！！
几个关键题----看难在那儿！
不会消参！！！
运算求解能力：
会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似计算.
运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.
不会了！
运算求解能力不足
经验和问题本身告诉我们曲线C一定是个二次曲线！
创新能力和逻辑推理能力不足!
不会消参！！！
变通 易！
均值定理证明 难!
极化一般一般化极
易！
均值定理求最值
难！
选做：一定要选！复习中要有两手准备。
从近年高考题看，选考的内容范不大
1.4-4主要考互化、变换、极坐标与参数方程的应用。
2.4-5主要考绝对值不等式，均值定理证明和求最值。
参数方程与极坐标：一定要先考虑参数和极坐标的方法解题，
一般化解决可能会导致计算量太大。
不等式：绝对值和均值定理和柯西不等式的证明都要讲透！
动态和趋势与备考建议
两个注意
1.参数方程的坐标化应用（P28例1）（17年考）
2.直线的参数方程中t的几何意义（ P36例1 ）
恳请各位专家同仁批评指正！
谢谢！