2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学九年级（上）高频测试数学试卷（12月份）（五四学制）
一.选择题（每题2分，共计40分）
1．分数的倒数是（ ）
A．9 B．﹣9 C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．﹣3（x﹣4）＝﹣3x+12 B．（﹣3x）2＝6x2
C．3x+x2＝3x2 D．x8÷x2＝x4
3．下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．医疗废物 B．中国红十字会
C．医疗卫生服务机构 D．国际急救
4．如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放是．把数据3120000用科学记数法表示为（ ）
A．3.12×104 B．3.12×105 C．3.12×106 D．0.312×107
6．在六张卡片上分別写有6，﹣，3.1415，π，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．抛物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（ ）
A． B．
C． D．
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cosB的值为（ ）
A． B． C． D．
9．若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞1 B．k≥1 C．k＜1 D．k≤1
10．反比例函数的图象在每一个象限内y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞3 B．k＞0 C．k≥3 D．k＜3
11．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．函数解析式为 B．落电池的电压是18V
C．当I≤10A时，R≥3.6Ω D．当R＝6Ω时，I＝4A
12．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E任⊙O上．若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（ ）
A．100° B．110° C．115° D．120°
13．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数解析式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ）
A．6m B．12m C．8m D．10m
14．如图，直线11∥12∥13，直线AC分别交11，12，13于点A，B，C，直线DF分别交11，12，13于点D，E，F，AC与DF相交于点H，则下列式子不正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．如图，在 ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
16．下列关于二次函数的说法错误的是（ ）
A．抛物线y＝﹣2x2+3x+1的对称轴是直线
B．点A（3，0）不在抛物线y＝x2﹣2x﹣3的图象上
C．二次函数y＝（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2）
D．函数y＝2x2+4x﹣3的图象的最低点是（﹣1，﹣5）
17．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1m，水面宽AB＝1.2m，某天下雨后，排水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽为（ ）
A．1.4m B．1.6m C．1.8m D．2m
18．如图，在等边△ABC中，D为边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝20，BD＝18，则△AED的周长是（ ）
A．38 B．36 C．32 D．不确定
19．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图像如图所示，则下列条件正确的是（ ）
A．ac＜0 B．b2﹣4ac＜0
C．b＞0 D．a＞0、b＜0、c＞0
20．下列命题中错误的有（ ）
①平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；
③三个点确定一个圆；
④反比例函数y＝（k＞0）的图像在一、三象限，y随x的增大而减小；
⑤三角形的内心到各边的距离相等，三角形的外心是三条边垂直平分线的交点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二.填空题（每题2分，共计30分）
21．新型冠状病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为 ．
22．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
23．因式分解：a3﹣4a＝ ．
24．把多项式ax2﹣2axy+ay2分解因式的结果是 ．
25．计算的结果是 ．
26．不等式组的整数解是 ．
27．若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的从小到大的关系是 ．
28．直角三角形两条直角边长分别是5cm，12cm，则外接圆半径是 cm．
29．若弧长为4πcm的扇形的面积为8πcm2，则该扇形的半径为 cm．
30．一个扇形的圆心角为120°，扇形的弧长12π，则扇形半径是 ．
31．即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，两次抽取的卡片图案相同的概率是 ．
32．某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 米．
33．如图，AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝50°，BT交⊙O于点C，点E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D，则∠CDB＝ ．
34．已知点P是半径2的⊙O外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，且PA＝2，在⊙O内作出长为2的弦AB，连接PB，则PB的长为 ．
35．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AC＝BD，DE⊥AB于E，AE＝2，CD＝3，则DE的长为 ．
三.解答题（其中36-37题各7分，38-40题各8分，41-42题各6分，共计50分）
36．先化简，再求代数式的值，其中x＝3tan30°﹣4cos60°．
37．方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A，B，D和点E，F，H均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出四边形ABCD，使得四边形ABCD既是轴对称图形，又是中心对称图形，且点C在小正方形的顶点上；
（2）在图2中画出四边形EFGH，使得四边形EFGH是轴对称图形，但不是中心对称图形，且点G在小正方形的顶点上．在线段HG所经过的小正方形顶点中，找一点K，满足GF＝GK，连接FK，并直接写出tan∠GFK的值．
38．某中学数学兴趣小组为了解本校学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生只选一类并且没有不选的），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．请根据图中所给出的信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是 ；
（2）请补全条形图；
（3）扇形图中，m＝ ，节目类型E对应的扇形圆心角的度数是 ；
（4）若该中学有1800名学生，那么该校喜欢新闻类节目的学生大约有多少人？
39．在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，连接DE、DF．
（1）如图1，若AC＝BC，求证：四边形DECF为菱形；
（2）如图2，过C作CG∥AB交DE延长线于点G，连接EF，AG，在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有与△ADG面积相等的平行四边形．
40．为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．
（1）求这两种图书的单价分别是多少元？
（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？
41．△ABC内接于⊙O，点D在弧AC上弦BD交AC边于点E，且DE＝AE．
（1）如图1，求证：BE＝CE；
（2）如图2，作射线CO，交弦BD于点F，连接AF并延长AF，交⊙O于点G，连接CG，∠BFG＝∠FCG，求∠ACB的度数．
42．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+2ax+5（a＜0）从左到右依次交x轴于点A、B，交y轴于点C，且AB＝8．
（1）求a的值；
（2）点D在第二象限的抛物线上，其横坐标为t，连接BD，交y轴于点E，设线段CE的长为d，求d与t之间的函数关系式．自信来自于实力,实力来自于努力
萧红中学九学年(上)·期末高频考点学情调查问卷
数学·参考答案
一选择题
1.B2.A3.C4.C5.C
6.C7.A8.D9.C10.D
11.C12.B13.D14.D15.A
16.B17.B18.A19.D20.C
二填空题
21.1.02×10-7
22.x≥-1
23.a(a+2)(a-2)24.a(xy)2
26.0
27.y330.18
32.4
33.40
34.2√5或235.2√
三解答题
36.解:原式
3x2
3X-2x-4
2L(x+2)x-2
x-4
(x+2)(x-2)x
x+2
当x31030-056°334×152时.,原式
x+2√3-2+23
37.略
38.(1)300(2)90(3)35,18°(4)180
39.(1)证明:∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,
∴DE、DF分别是△ABC中BC边、AC边上的中位线
DE∥BC,DE=一BC,DF∥AC,DF=-AC.
∵DE∥FC,DF∥EC,∴四边形DECF为平行四边形.
又∵AC=BC,∴DF=DE.∴DECF为菱形.
(2) DECF, DEFB, EGCF, AEFD
40.解:(1)设“文学类”图书的单价为x元/本
依题意:
3600
2700
1+20%)x
-20
,解得:x=15
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自信来自于实力,实力来自于努力
经检验,x=15是所列方程的根,且合实际,
所以(1+20%)x=18.
答:科普类书单价为18元/本,文学类书单价为15元/本;
(2)设“科普类”书购a本,则“文学类”书购(100-a)本,
依题意:180+15(100-a)≤160,解得:a≤100
因为a是正整数,所以a最大值=33
答:最多可购“科普类”图书33本
41(1)连接AD∵弧AB=弧AB,弧CD=弧CD∴∠D=∠C,∠DAE=∠DBC--1分
∵AE=DE∴∠DAE=∠D∴∠DBC=∠C∴BECE-----1分
(2)延长CF交⊙O于点H,连接BH,则CH是⊙O的直径
∴∠HBC=90°
1分
∵弧BG=弧BG∴∠BCG=∠BAG
∵∠BFG=∠BAG+∠ABF,∠FCG=∠BCG+∠FCB
又∠BFG=∠FCG
∴∠FCB=∠ABF
∵弧AH=弧AH∴∠ABH=∠ACH
∴∠ACB=∠FCB+∠ACH=∠ABH+∠ABF=∠HBD
∴∠ACB+∠DBC=∠HBD+∠DBC=∠HBC=90°
∠ACB=∠DBC∴∠ACB=45°
分
42.∴抛物线的解析式为y=ax2+2ax+5∴抛物线的对称轴为直线x=--=1
∴AB关于直线x=-1对称∵AB=8∴A、B到对称轴的距离为4
∴A(-5,0),B(3,0)∵9+6a+5=0∴a=
2
(2)3∴抛物线解析式为y=3x2-2x+5
∵D的横坐标为tD(+.1,22t+5)
过D作DH⊥x轴于点H,则DH=-t2-=1+5,BH=3-t∵B(3,0)∴OB=3
DH OE
+-t+5
OE
∴tan∠DBH=
即
BH OB
3-t
t2+2t-15
t2+2t-15
∴OE=
∵C(0
∴d=CE=5
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