3.2.1双曲线及其标准方程(第二课时)
一、【目标】——目标一旦确定，就要朝着它努力前进！
1. 巩固双曲线的定义和标准方程，会根据条件求双曲线的标准方程；
2. 熟练求双曲线方程的两种基本方法，即待定系数法、定义法.
二、【探索实验】—数学来源于生活，对数学的探索，也就是对生活的探索
假如你站在广场上，广场的东西两侧各装有一只喇叭，并且放着欢快的音乐：跟着我左手右手一个慢动作，左手右手慢动作重播……
你站在广场上，听见第一只喇叭把“青春修炼手册”传到耳朵后的半秒钟，又听到了第二声“青春修炼手册”。由于两个喇叭离耳朵的远近不同，所以产生了听觉上的时间差。再换一个地方，是否还有这样歌声相差半秒的情形呢 实际上，只要人站的位置与两只喇叭的距离差与第一次一样就可以了 。因此可以找到很多这样的点。这些点就构成了双曲线的一支。
倘若两个喇叭的距离测得是1000米，你站在一点上听到左边喇叭比右边喇叭传来声音的时间晚了2秒，请你建立适当的坐标系，求出你做站的点所在的双曲线方程？
1000米
三、【合作解疑】——努力，发挥你们的小宇宙吧！
（1）若两个喇叭的距离测得是12 00米，以两个喇叭的连线为轴，其中点为原点建立
坐标系，测得你站的位置的坐标为，那两个喇叭传来声音的时间差的绝对值是多
少？求出对应的双曲线方程。
（2）若你站在广场的两个点测得两个喇叭传来的声音的时间差的绝对值是一样的，也就说明这两个点在同一条双曲线上。以两个喇叭的连线为轴，其中点为原点建立坐标系，测得两个点的坐标为，，你可以求出双曲线的方程吗？
四、【归纳总结】——总结一下求双曲线方程的方法
求双曲线方程的常用方法主要有定义法和待定系数法，请总结一下各种方法的适用情况。
五、【闯关训练】—— 一关接一关，打怪前进！
第一关 1.已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚,且声速为,求炮弹爆炸点的轨迹方程.
2.求适合下列条件的双曲线的标准方程.
两个焦点的坐标分别是(0,-6)和(0,6),并且经过点(2,-5)；
求与双曲线有公共焦点，且经过点()的双曲线的标准方程.
厉害了，你已经掌握求双曲线的标准方程的一种方法——定义法！
第二关 已知双曲线焦点在坐标轴上,且经过点，求双曲线的方程
厉害了，你已经掌握求椭圆的标准方程另一种方法——待定系数法！
六、【巩固提高】—— 本节的内容真的吃透了吗？
1.动点到两个定点的距离的之差是2,求动点 的轨迹方程.
2．双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程.
3.已知双曲线的中心在原点,且经过点P(2,3), ,求双曲线的标准方程．
4. 已知椭圆的方程为，以此椭圆的顶点为焦点的双曲线过椭圆的顶点，求此双曲线的的标准方程。
5. 求过点，，且焦点在坐标轴上的双曲线标准方程.2.3.1 双曲线及其标准方程(第一课时)
一、【目标】——目标一旦确定，就要朝着它努力前进！
1、通过生活中的实例，认识双曲线，并理解双曲线的定义
2、推导双曲线的标准方程；
3、会根据条件求双曲线的标准方程。
二、【探索实验】——数学来源于生活，对数学的探索，也就是对生活的探索
优美的双曲线让我们的生活倍加精彩！我们熟悉的广州塔，就是利用双曲线设计出这个“小蛮腰”。还有工业上用的冷却塔，也是我们为之熟悉的双曲线模型。
由Hopkins Architects设计的奥运会自行车赛车场是2012年伦敦奥运会奥林匹克公园5个永久场地第一个完成的项目。赛馆有一个明显的双曲线屋顶，其设计是在对建筑性能和节能方面进行大量研究后得出的结果。
请用昨天准备好的拉链做以下实验
【探究实验1】将拉链的下端分别固定在上，拉动拉锁，若把拉锁看着一个动点的话，动点满足的条件是 ，此时动点的轨迹是一条什么样的曲线？
【探究实验2】探究1中，若将拉链的右支截取5cm后重新固定在处，拉动拉锁，此时动点满足的条件是 ，此时动点的轨迹是一条什么样的曲线？
【探究实验3】探究1中，若将拉链的左支截取5cm后重新固定在处，拉动拉锁，此时动点满足的条件是 ，此时动点的轨迹是一条什么样的曲线？
【探究实验4】若把这两条曲线看作是同一个动点形成的轨迹，此时动点满足的几何条件是
三、【合作解疑】——努力，发挥你们的小宇宙吧！
1. 定义：平面内与两定点的距离的_______________等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。两定点叫做双曲线的______，两焦点间的距离叫做双曲线的_____。
写出双曲线上的点满足的关系式
2、 推导双曲线的标准方程：
求曲线方程的步骤是：建系，设点，列方程，化简
①建系——这一步很重要，直接影响所求方程的形式
以___________________为轴，________________为轴，建立直角坐标系
②设点——求曲线方程，除了设点外，还应该把定义中出现定值设出来！
设M (，)是双曲线上任一点，焦距为2(>0)，则焦点 F，F的坐标分别是________、_________，设M到焦点F、F的距离 为2(>0)。
③列方程——想一想在双曲线的定义中，有什么等量关系？这就是你要列的方程！
等量关系： __ ____，
点M 所满足的方程为：____________ ________。
⑤化简
首先，我们应该把 符号去掉，得到式子
然后，类比椭圆方程的化简，含有一个根式的等式的化简方法是将根式放在等式的一边，其它项移到等式另一边，两边平方可去掉根号。
通过移项，平方，整理得：=1……（1）
由双曲线的定义可知道，2，即，故。
令，可知，则（1）
可写成：=1(，0) ……（2）
称（2）式为双曲线的标准方程，它表示焦点在_____轴上，两焦点坐标分别为__ __、___ __。
想一想：若焦点在轴上，则双曲线的标准方程是_____________
四、【归纳总结】——试一试比较两种双曲线的方程
双曲线定义
双曲线图象
标准方程
焦点
的关系
2、试说说双曲线与椭圆之间的区别与联系
（1）定义上的区别
（2）标准方程上的区别
（3）的关系的区别
五、【闯关训练】—— 一关接一关，打怪前进！
第一关：①指出在下列方程中,哪些是双曲线的标准方程？
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
恭喜你，你已经认识双曲线的标准方程！
第二关：②判定下列双曲线的焦点在哪个轴上,并指明和焦点坐标
（1）椭圆， 则= , = , = ，焦点在 轴
（2）椭圆， 则= , = , = ，焦点在 轴
（3）椭圆， 则= , = , = ，焦点在 轴
恭喜你，你已经能区分两种双曲线的标准方程！
第三关：③ 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1) 一个焦点为，a=b； (2) ，c=1；
厉害了，你还能求出椭圆的方程！
六、【巩固提高】—— 本节的内容真的吃透了吗？
1.双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于1，则点到另一个焦点的距离等于______ _.
2. 双曲线的两焦点分别为，①若②若
3.已知点，动点满足，则点的轨迹是( )
A、双曲线 B、双曲线一支 C、直线 D、一条射线
4.动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是( )
A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线
5．双曲线的一个焦点为，则的值为______________。
6.若椭圆与双曲线的焦点相同，则=
7.已知方程表示双曲线，求的取值范围。
8．若曲线表示双曲线，则的取值范围是 。
