高中数学人教A版（2019）必修 第一册《三角恒等变换》复习导学案 （无答案）

第三章《三角恒等变换复习课》导学案
【复习目标】
1、掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。（重点）
2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。（重点）
3、掌握降幂公式、辅助角公式。（重点）
4、能正确运用三角公式，进行三角函数式的化简、求值和恒等证明。（重难点）
【要点回顾】
1.熟记以下公式：
用代
令
变形
2.三角恒等变换：常用的数学思想方法技巧如下：
（1）角的变换：在三角化简、求值、证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差、倍半、互补、互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变换如：
①是 的二倍；是 的二倍；是 的二倍；是 二倍；
②； ③；
④等等
（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常切化弦，变异名为同名.
（3）结构变换: ①常数代换：在三角函数运算、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，
例如常数“1”的代换变形有：.
②幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有： ， ， .
③辅助角(合一)公式= = ；
（其中= ；= .）
4. 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。
【合作交流】
题型一：角的变换（异角化同角，复角化单角）
典例 1　已知，求的值.
例1变式.在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,4sinB＋3cosA＝1，求sinC的值
题型二：函数名的变换（异名化同名，切弦互化）
典例 2.求证：
变式2 化简：
题型三：函数结构式的变换（高次化低次，无理化有理）
典例3
已知函数
(1).求的周期和单调递增区间；
(2).若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围
【反馈诊测】
1. 的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 可化为（ ）
A. B. C. D.
3. 若，且，则的值是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的周期为T，最大值为A，则（ ）
A. B. C. D.
5. 的值是 .
6. 已知，则_____________.
7. 已知都是锐角，，求的值.
8. (选做) 已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的最大值、最小值及取得最大值和最小值时自变量x的集合；
（3）求函数的单调区间，并指出在每一个区间上函数的单调性。
【总结提升】
知识总结：角的变换, 函数名的变换, 函数结构式的变换分别注意什么
思想方法：划归转化，方程思想，函数思想等
【作业】 完成课时作业151-152页内容
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