2021-2022学年高二上学期数学沪教版(2020)必修第三册第 13 章 统计 章节复习练习卷【1】

【学生版】
高二数学《第 13 章 统计》章节复习练习卷【1】
一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1、已知五个数据3，4，x，6，7的平均数是，则该样本标准差为
【提示】
【答案】
【解析】
【说明】
2、如果，，，的方差是，则，，，的方差为
【提示】
【答案】
【解析】
【说明】
3、某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有50名，高二年级有30名.现用分层抽样的方法在这80名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了10名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为
【提示】
【答案】
【解析】
【说明】
4、我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人（用分层简单抽样的方法），则北面共有 人。
【提示】
【答案】
【解析】
【说明】
5、某奶制品工厂某天甲、乙、丙、丁四类奶制品的产量分别为2000盒、1250盒、1250盒、500盒．若按产量比例用分层随机抽样的方法抽取一个样本容量为60的样本，则样本中甲类奶制品的数量为 盒。
【提示】
【答案】
【解析】
【说明】
6、天津中学为了调查该校学生对于新冠肺炎防控的了解情况，组织了一次新冠肺炎防控知识竞赛，并从该学校1500名参赛学生中随机抽取了100名学生，并统计了这100名学生成绩情况（满分100分，其中80分及以上为优秀），得到了样本频率分布直方图（如图），根据频率分布直方图推测，这1500名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为
7、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的极差
是
8、某中学有10个学生社团，每个社团的人数分别是70，60，60，50，60，40，40，30，30，10，则这组数据的平均数，众数，中位数的和为
9、甲组数据为：5，12，16，21，25，37，乙组数据为：1，6，14，18，38，39，则甲、乙的平均数、极差及中位数相同的是
10、“幸福感指数”是指某个人主观评价他对自己目前生活状态满意程度的指标，常用区间内的一个
数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位湖州市居民，他们的幸福感指数为5，6，6，
6，7，7，8，8，9，10；则这组数据的80%分位数是
二、选择题（共4小题 每小题4分，满分16分）
11、从一个容量为（，）的总体中抽取一个容量为的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是，则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是（ ）
A． B． C． D．
12、甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测；若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件。
13、某舞蹈学院为了解大一舞蹈专业新生的体重情况，对报到的1000名舞蹈专业生的数据（单位：）进行统计，得到如图所示的体重频率分布直方图，则体重在以上的人数为（ ）
A．100 B．150 C．200 D．250
14、某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：
若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（ ）
A．10 B．05 C．09 D．20
三、解答题（共4小题，满分44分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本题8分）已知：甲组数据为，乙组数据为，求：甲、乙两组数据的平均数、极差及中位数。
16.（本题10分）
小明和小红5次考试数学成绩统计如下：
姓名 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
小明 107 111 110 109 113
小红 99 110 111 108 112
试用数据说明成绩那个同学相比较较为稳定的。
17.（本题满分12分）
在一个容量为5的样本中，数据均为整数，己测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，1■，■；不妨设前后两个污损的数字分别为；
（1）求：的值；（2）当这组数据的方差最大时，求：整数的值；
18.（本题满分14分、第1小题满分6分、第2小题满分8分）
对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（）的数据如下表.
甲 27 38 30 37 35 31
乙 33 29 38 34 28 36
（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？
（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.
【教师版】
高二数学《第 13 章 统计》章节复习练习卷【1】
一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1、已知五个数据3，4，x，6，7的平均数是，则该样本标准差为
【提示】掌握样本的数字特征；
【答案】；
【解析】因为五个数据3，4，x，6，7的平均数是x，所以，解得，
所以标准差为；
【说明】注意公式的规范使用与数据处理技巧；
2、如果，，，的方差是，则，，，的方差为
【提示】注意：系数对样本的数字特征的影响；
【答案】3；
【解析】如果，，，的方差是，则，，，的方差为；
【说明】若给定一组数据x1，x2，…，xn，其方差为s2，则ax1+b，ax2+b，…,axn+b的方差为a2s2；
3、某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有50名，高二年级有30名.现用分层抽样的方法在这80名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了10名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为
【提示】理解分层抽样的方法；
【答案】6；
【解析】设样本容量为N，则，解得N=16，所以高二所抽人数为：；
【说明】分层抽样的方法与比例的交汇；
4、我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人（用分层简单抽样的方法），则北面共有 人。
【提示】理解分层抽样的方法；
【答案】8100；
【解析】设北面人数为，根据题意知，，解得，所以北面共有8100人；
【说明】分层抽样的方法与比例的交汇；
5、某奶制品工厂某天甲、乙、丙、丁四类奶制品的产量分别为2000盒、1250盒、1250盒、500盒．若按产量比例用分层随机抽样的方法抽取一个样本容量为60的样本，则样本中甲类奶制品的数量为 盒。
【提示】理解分层抽样的方法；
【答案】24；
【解析】某天奶制品的总产量为，
则用分层抽样抽取容量为60的样本的抽样比为：，
所以样本中甲类奶制品的数量为；
【说明】分层抽样的方法与比例的交汇；
6、天津中学为了调查该校学生对于新冠肺炎防控的了解情况，组织了一次新冠肺炎防控知识竞赛，并从该学校1500名参赛学生中随机抽取了100名学生，并统计了这100名学生成绩情况（满分100分，其中80分及以上为优秀），得到了样本频率分布直方图（如图），根据频率分布直方图推测，这1500名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为
【提示】会识图，知道直方图的绘制；
【答案】420；
【解析】由频率分布直方图可得样本中优秀的频率为，
则这1500名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为；
【说明】主要考查直方图的绘制；
7、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的极差
是
【提示】知道茎叶图及其绘制要求；
【答案】56；
【解析】由题意，茎叶图中数据最大值为68，最小值为12，故极差；
【说明】主要考查对茎叶图的认识；
8、某中学有10个学生社团，每个社团的人数分别是70，60，60，50，60，40，40，30，30，10，则这组数据的平均数，众数，中位数的和为
【提示】掌握样本的数字特征；
【答案】150；
【解析】人数分别是10，30，30，40，40，50，60，60，60，70，则众数为60，中位数为，
平均数为，
所以，平均数，众数，中位数的和为：60+45+45=150；
【说明】会处理样本的数字特征；
9、甲组数据为：5，12，16，21，25，37，乙组数据为：1，6，14，18，38，39，则甲、乙的平均数、极差及中位数相同的是
【提示】掌握样本的数字特征；
【答案】平均数；
【解析】，，故甲、乙的平均数相同，
甲、乙的极差分别为，，故不同，
甲、乙的中位数分别为，，故不同，
【说明】会处理样本的数字特征；
10、“幸福感指数”是指某个人主观评价他对自己目前生活状态满意程度的指标，常用区间内的一个
数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位湖州市居民，他们的幸福感指数为5，6，6，
6，7，7，8，8，9，10；则这组数据的80%分位数是
【提示】知道百分位数；
【答案】8.5；
【解析】由题意，，故这组数据的80%分位数对应幸福感指数在8、9之间，
所以，这组数据的80%分位数为；
【说明】本题主要考查百分位数的取法；
二、选择题（共4小题 每小题4分，满分16分）
11、从一个容量为（，）的总体中抽取一个容量为的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是，则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是（ ）
A． B． C． D．
【提示】理解随机抽样的前提统计；
【答案】D；
【解析】随机抽样每个个体被抽到的概率相等，所以，选取分层抽样抽取样本时总体中每个个体被抽中的概率仍为；
【说明】简单随机抽样：在抽样的过程中通过逐个抽取的方法抽取样本，且总体的每一个个体都有同样的可能性被选入样本，这种抽样方法叫做简单随机抽样；
12、甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测；若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件。
【提示】理解分层抽样的方法；
【答案】A；
【解析】因为，样本容量为80，所以，抽取的比例为，
又样本中有50件产品由甲设备生产，所以，样本中30件产品由乙设备生产，
则，乙设备生产的产品总数为；
【说明】本题分层抽样的方法在操作要求；
13、某舞蹈学院为了解大一舞蹈专业新生的体重情况，对报到的1000名舞蹈专业生的数据（单位：）进行统计，得到如图所示的体重频率分布直方图，则体重在以上的人数为（ ）
A．100 B．150 C．200 D．250
【提示】会识直方图；
【答案】D；
【解析】由题意，得，，
【说明】本题主要考查直方图的基本要素；
14、某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：
若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（ ）
A．10 B．05 C．09 D．20
【提示】了解随机数表法；
【答案】C；
【解析】依题意，读取的第一个数为14，向右每两位读取数据，依次为：64，05，71，11，05，65，09，
其中64，71，65不在编号范围内，舍去，而后一个05与前一个05重复，应舍去后一个05，
读取符合要求的两位数据依次为：14，05，11，09，则09刚好是第四个符合要求的编号，
所以得到的第4个样本编号是09；
【说明】注意：随机数表法的操作要求；
三、解答题（共4小题，满分44分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本题8分）已知：甲组数据为，乙组数据为，求：甲、乙两组数据的平均数、极差及中位数。
【提示】知道与会算有关样本的数字特征；
【解析】甲组数据的平均数为，极差为32，中位数为18.5，
乙组数据的平均数为，极差为38，中位数为16，
所以甲、乙两组数据的平均数相同；
【说明】本题主要考查样本的数字特征及其公式；
16.（本题10分）
小明和小红5次考试数学成绩统计如下：
姓名 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
小明 107 111 110 109 113
小红 99 110 111 108 112
试用数据说明成绩那个同学相比较较为稳定的。
【提示】会计算有关样本的数字特征；
【解析】小明数学成绩的平均值为：，
所以成绩的方差为；；
小红数学成绩的平均值为：，
所以成绩的方差为：；
因为，所以小明同学的成绩更稳定；
【说明】一组数据的方差越大，表明这组数据波动越大；
17.（本题满分12分）
在一个容量为5的样本中，数据均为整数，己测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，1■，■；不妨设前后两个污损的数字分别为；
（1）求：的值；（2）当这组数据的方差最大时，求：整数的值；
【提示】会计算有关样本的数字特征中的“平均数”；
【答案】10；9；
【解析】设这组数据的最后2个分别是：，，
则，得：，故，故，
当最大取9时，最大是，所以，这组数据的方差最大的时候被污损了两个数据分别是19，1；
故答案为：10；9；
【说明】本题主要考查样本的“平均数”、“方差”计算公式；与一元二次函数最值进行了简单交汇；
18.（本题满分14分、第1小题满分6分、第2小题满分8分）
对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（）的数据如下表.
甲 27 38 30 37 35 31
乙 33 29 38 34 28 36
（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？
（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.
【提示】注意绘制茎叶图的步骤；会计算样本的数字特征；
【答案】（1）茎叶图见解析，获得信息见解析；（2），；甲的中位数是33，乙的中位数是33.5；，；选乙参加比赛较为合适；
【解析】
（1）画茎叶图，中间数为数据的十位数字.
从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的最大速度都是均匀分布的，只是乙更好一些；乙的中位数是33.5，甲的中位数是33，且甲的最大速度集中在27~38之间，乙的最大速度集中在28~38之间，因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好.
（2）由题中数据可得：
，，
，
；
所以；
甲的中位数为33，乙的中位数为33.5；
因此，综合比较选乙参加比赛较为合适；
【说明】本题就是一道既体现统计的应用，又方便考查的简单“统计案例；
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普通高中教科书 数学 必修 第三册（上海教育出版社）