2021-2022学年高二上学期数学沪教版(2020)必修第三册第 13 章 统计 章节复习练习卷【3】

【学生版】
高二数学《第 13 章 统计》章节复习练习卷【3】
一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1、为了检测一批某种型号的移动电源的使用寿命，从中抽取10部移动电源进行检测；给出以下说法：
①这是抽样调查；
②这一批移动电源是总体；
③从中抽取的10部移动电源是总体的一个样本；
④这10部移动电源的使用寿命是样本容量;⑤每部移动电源的使用寿命是个体；
其中正确说法的序号是 .
【答案】
【说明】
2、某台机床加工的1000只产品中次品数的频率分布如下表：
次品数 0 1 2 3 4
频率 0.5 0.2 0.05 0.2 0.05
则次品数的众数为 、平均数依次为
【提示】
【答案】
【解析】
【说明】
3、若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差是________，标准差是________．
【提示】
【答案】
【解析】
【说明】本题考查样本的数字特征的基本运算；
4、某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为，，10，11，9；已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为
【提示】
【答案】
【解析】
【说明】
5、有一笔统计资料，共有11个数据如下(不完全以大小排列)：2，4，4，5，5，6，7，8，9，11，x，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为
【提示】
【答案】
【解析】
【说明】
6、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取▲名学生.
7、某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本；若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 人.
8、已知一组正数的方差为，
则数据的平均数为
9、在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据除以100后进行分析，得出新样本方差为3，则估计总体的标准差为 .
10、由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据
为 （从小到大排列）；
二、选择题（共4小题 每小题4分，满分16分）
11、某市教体局将从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全省100米仰泳比赛，现将他们最近集训的10次成绩(单位：秒)的平均数与方差制成如下表格：
甲 乙 丙 丁
平均数 59 57 59 57
方差 12 12 10 10
根据表中的数据，应选哪位选手参加全省的比赛（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
12、总体由编号为01,02，…，39,40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表(如表)第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
A．23 B．21 C．35 D．32
13、甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图所示，甲、乙两组数据的平均数分别为甲，乙，标准差分别为σ甲，σ乙，则（ ）
A.甲<乙，σ甲<σ乙 B．甲<乙，σ甲>σ乙 C.甲>乙，σ甲<σ乙 D．甲>乙，σ甲>σ乙
14、2020年西部某县一个生态果园公司根据当地的特产开发生产了A，B两种不同口味的果汁饮料；现随机抽取了两种果汁饮料各10瓶(均是500 mL)组成的一个样本进行了检测，得到某种添加剂指标(毫克/升)的茎叶图如图，则对这种添加剂指标的分析正确的是（ ）
A．A种果汁饮料添加剂指标的平均值高于B种果汁饮料添加剂指标的平均值
B．A种果汁饮料添加剂指标的中位数高于B种果汁饮料添加剂指标的中位数
C．A种果汁饮料添加剂指标的方差高于B种果汁饮料添加剂指标的方差
D．A种果汁饮料添加剂指标的最小值高于B种果汁饮料添加剂指标的最小值
三、解答题（共4小题，满分44分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本题8分）
对甲、乙两名自行车手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度的数据如下表:
甲 27 38 30] 37 35 31
乙 33 29 38 34 28 36
（1）画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息
（2）分别求出甲、乙两名自行车手最大速度数据的平均数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.
16.（本题10分）
某电视台为宣传本省，随机对本省内15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示.
组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率
第1组 [15,25) a 0.5
第2组 [25,35) 18 x
第3组 [35,45) b 0.9
第4组 [45,55) 9 0.36
第5组 [55,65] 3 y
（1）分别求出a、b、x、y的值；
（2）从第2、3、4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2、3、4组每组各抽取多少人？
17.（本题满分12分）
某中学团委组织了“我对祖国知多少”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六组[40，50)，[50，60)，…，[90，100]，其部分频率分布直方图如图所示.观察图形，回答下列问题；
（1）求成绩在[70，80)的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分(计算时可以用组中值代替各组数据的平均值).
18.（本题满分14分、第1小题满分4分、第2小题满分4分，第3小题满分6分）
某车间20名工人年龄数据如下表:
年龄(岁) 工人数(人)
19 1
28 3
29 3
30 5
31 4
32 3
40 1
合计 20
（1）求这20名工人年龄的众数与极差；
（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
（3）求这20名工人年龄的方差；
【教师版】
高二数学《第 13 章 统计》章节复习练习卷【3】
一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1、为了检测一批某种型号的移动电源的使用寿命，从中抽取10部移动电源进行检测；给出以下说法：
①这是抽样调查；
②这一批移动电源是总体；
③从中抽取的10部移动电源是总体的一个样本；
④这10部移动电源的使用寿命是样本容量;⑤每部移动电源的使用寿命是个体；
其中正确说法的序号是 .
【答案】①⑤
【说明】知道抽样的方法；
2、某台机床加工的1000只产品中次品数的频率分布如下表：
次品数 0 1 2 3 4
频率 0.5 0.2 0.05 0.2 0.05
则次品数的众数为 、平均数依次为
【提示】注意样本的数字特征；
【答案】0，1.1
【解析】数据xi出现的频率为pi(i＝1，2，…，n)，则x1，x2，…，xn的平均数为x1p1＋x2p2＋…＋xnpn.
【说明】本题考查样本的数字特征的性质；
3、若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差是________，标准差是________．
【提示】注意样本的数字特征；
【答案】0.9；；
【解析】设这40个数据为xi(i＝1，2，…，40)，平均数为.
则s2＝×[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x40－)2]＝[x12＋x22＋…＋x402＋402－2 (x1＋x2＋…＋x40)]
＝＝×＝0.9.
所以，s＝＝ ＝.
【说明】本题考查样本的数字特征的基本运算；
4、某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为，，10，11，9；已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为
【提示】注意样本的数字特征；
【答案】208；
【解析】由，，联立解得；
【说明】考查平均数、方差的意义与应用；与整体计算的交汇；
5、有一笔统计资料，共有11个数据如下(不完全以大小排列)：2，4，4，5，5，6，7，8，9，11，x，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为
【提示】注意样本的数字特征；
【答案】6；
【解析】∵＝(2＋4＋4＋5＋5＋6＋7＋8＋9＋11＋x)＝(61＋x)＝6，∴x＝5.
方差数为：s2＝＝＝6
【说明】考查平均数、方差的意义与应用；
6、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取▲名学生.
【答案】15 ；(2012江苏)；
【解析】由知，应从高二年级抽取15名学生
【说明】本题考查分层抽样概念的灵活应用；
7、某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本；若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 人.
【答案】15；(2010重庆文)
【解析】青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:5:3，所以样本容量为：;
【说明】本题考查分层抽样概念的灵活应用；
8、已知一组正数的方差为，
则数据的平均数为
【提示】知道样本数字的平均值、方差、标准差；
【答案】4；
【解析】设数据的平均数为,
则
结合已知可得，于是数据的平均数是：2+2=4；
【说明】本题主要考查样本数字的平均值、方差、标准差；仔细阅读“一组正数”与代数变换是关键；
9、在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据除以100后进行分析，得出新样本方差为3，则估计总体的标准差为 .
【提示】知道样本数字的平均值、方差、标准差；
【答案】；
【解析】设这n个数据为x1，x2，…，xn，其平均数为，
则，
则，所以；
【说明】本题主要考查样本数字的平均值、方差、标准差；
10、由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据
为 （从小到大排列）；
【提示】理解样本数字特征的处理方法；
【答案】1，1，3，3
【解析】设该组数据依次为：，则，，
所以，，；又因为，为正整数；
所以，依次为：1，1，3，3；或2，2，2，2；
则，答案为：1，1，3，3；
【说明】仔细审题，规范地处理样本数字特征；是解答本题的关键；
二、选择题（共4小题 每小题4分，满分16分）
11、某市教体局将从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全省100米仰泳比赛，现将他们最近集训的10次成绩(单位：秒)的平均数与方差制成如下表格：
甲 乙 丙 丁
平均数 59 57 59 57
方差 12 12 10 10
根据表中的数据，应选哪位选手参加全省的比赛（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【提示】理解样本数字特征；
【答案】D；
【解析】100米仰泳比赛的成绩是时间越短越好的，方差越小发挥水平越稳定，故丁是最佳人选，故答案为D；
【说明】本题考查样本数字特征中“平均数”、“方差”的性质；
12、总体由编号为01,02，…，39,40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表(如表)第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
A．23 B．21 C．35 D．32
【提示】理解随机数表法的操作要求；
【答案】B；
【解析】随机数表第1行的第4列和第5列数字为4和6，所以从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下46,64,42,16,60,65,80,56,26,16,55,43,50,24,23,54,89,63,21，…其中落在编号01,02，…，39,40内的有：16,26,16,24,23,21，…依次不重复的第5个编号为21；故选B；
【说明】本题考查随机抽样方法“随机数表法”；
13、甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图所示，甲、乙两组数据的平均数分别为甲，乙，标准差分别为σ甲，σ乙，则（ ）
A.甲<乙，σ甲<σ乙 B．甲<乙，σ甲>σ乙 C.甲>乙，σ甲<σ乙 D．甲>乙，σ甲>σ乙
【提示】理解样本数字特征；
【答案】C；
【解析】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学外，其他考试成绩都远高于乙同学，
可知甲>乙，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故σ甲<σ乙；
【说明】本题考查样本数字特征中“平均数”、“方差”的性质；
14、2020年西部某县一个生态果园公司根据当地的特产开发生产了A，B两种不同口味的果汁饮料；现随机抽取了两种果汁饮料各10瓶(均是500 mL)组成的一个样本进行了检测，得到某种添加剂指标(毫克/升)的茎叶图如图，则对这种添加剂指标的分析正确的是（ ）
A．A种果汁饮料添加剂指标的平均值高于B种果汁饮料添加剂指标的平均值
B．A种果汁饮料添加剂指标的中位数高于B种果汁饮料添加剂指标的中位数
C．A种果汁饮料添加剂指标的方差高于B种果汁饮料添加剂指标的方差
D．A种果汁饮料添加剂指标的最小值高于B种果汁饮料添加剂指标的最小值
【提示】理解与认识茎叶图；
【答案】D；
【解析】A．B种果汁饮料添加剂指标集中在以4为茎的叶上，A种果汁饮料添加剂指标集中在以2为茎的叶上，A错误；B.A种果汁饮料添加剂指标的中位数为23.5，B种果汁饮料添加剂指标的中位数为31.5，B错误；C.A种果汁饮料添加剂指标数据比较集中，而B种果汁饮料添加剂指标数据比较分散，所以B种果汁饮料添加剂指标的方差要大一些，C错误；故D正确，故选D；
【说明】本题考查茎叶图与考查样本数字特征的性质；
三、解答题（共4小题，满分44分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本题8分）
对甲、乙两名自行车手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度的数据如下表:
甲 27 38 30] 37 35 31
乙 33 29 38 34 28 36
（1）画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息
（2）分别求出甲、乙两名自行车手最大速度数据的平均数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.
【提示】理解样本数字特征；
【解析】（1）画茎叶图如图所示，从这个茎叶图可以看出，乙的得分比较均匀，发挥比较稳定；乙的中位数是33.5，甲的中位数是33，因此乙的总体得分情况比甲好；
（2）根据表中数据得=33，=33，s甲≈3.96，s乙≈3.56,比较可知,选乙参加比赛比较合适；
【说明】本题考查样本数字特征中“平均数”、“方差”的性质；
16.（本题10分）
某电视台为宣传本省，随机对本省内15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示.
组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率
第1组 [15,25) a 0.5
第2组 [25,35) 18 x
第3组 [35,45) b 0.9
第4组 [45,55) 9 0.36
第5组 [55,65] 3 y
（1）分别求出a、b、x、y的值；
（2）从第2、3、4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2、3、4组每组各抽取多少人？
【提示】注意理解频率分布表与频率分布直方图
【解析】（1）)由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为＝25，再结合频率分布直方图可知
n＝＝100，所以，a＝100×0.01×10×0.5＝5，b＝100×0.03×10×0.9＝27，
则，x＝＝0.9，y＝＝0.2；
（2）第2、3、4组回答正确的共有54人；
所以，利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：
第2组：×6＝2(人)；第3组：×6＝3(人)；第4组：×6＝1(人)；
【说明】本题考查与整合了频率分布表与频率分布直方图与分层抽样；
17.（本题满分12分）
某中学团委组织了“我对祖国知多少”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六组[40，50)，[50，60)，…，[90，100]，其部分频率分布直方图如图所示.观察图形，回答下列问题；
（1）求成绩在[70，80)的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分(计算时可以用组中值代替各组数据的平均值).
【提示】注意理解频率分布直方图
【解析】（1）因为各组的频率之和等于1，
所以成绩在[70，80)的频率是1-(0.025+0.015×2+0.01+0.005)×10=0.3；
频率分布直方图如图所示:
（2）依题意，分数60分及以上的在[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]这四个组，
其频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75.
所以估计这次考试的及格率是75%；
利用组中值估算学生成绩的平均分，则有45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.
所以估计这次考试的平均分是71分；
18.（本题满分14分、第1小题满分4分、第2小题满分4分，第3小题满分6分）
某车间20名工人年龄数据如下表:
年龄(岁) 工人数(人)
19 1
28 3
29 3
30 5
31 4
32 3
40 1
合计 20
（1）求这20名工人年龄的众数与极差；
（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
（3）求这20名工人年龄的方差；
【提示】知道样本数据的处理方式与要求；
【解析】（1）)由图可知，众数为30；极差为40-19=21；
（2）
1 9
2 8 8 8 9 9 9
3 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2
4 0
（3）根据表格可得：
；
所以，
；
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普通高中教科书 数学 必修 第三册（上海教育出版社）