2021-2022学年高二上学期数学沪教版(2020)必修第三册第 13 章 统计 章节复习练习卷【5】

【学生版】
高二数学《第 13 章 统计》章节复习练习卷【5】（高考真题）
一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1、从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）：125，120，122，105，130，114，116，95，120，134；则样本数据落在[114.5，124.5)内的频率=
【提示】
【答案】
【解析】
【说明】
2、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2=
【提示】
【答案】
【解析】
【说明】
3、设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1,2，…，10)，则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为
【提示】
【答案】
【解析】
【说明】
4、某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取 所学校，中学中抽取 所学校；
【答案】
【解析】
【说明】
5、一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是
【答案】
【解析】
【说明】
6、一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为
7、某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进
行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样，则最合适的抽样方法是
8、我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有个车次的正点率为，有
个车次的正点率为，有个车次的正点率为，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率
的估计值为
9、某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户；依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是
10、为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木
的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，
其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，
有________株树木的底部周长小于100 cm；
二、选择题（共4小题 每小题4分，满分16分）
11、在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两个样本的下列数字特征相同的是（ ）
A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 标准差
12、为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）
A．该地农户家庭年收入低于4．5万元的农户比率估计为6%
B．该地农户家庭年收入不低于10．5万元农户比率估计为10%
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6．5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4．5万元至8．5万元之间
13、为评估一种农作物的种植效果，选了块地作试验田；这块地的亩产量(单位：kg)分别为：
,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）
A．的平均数 B．的标准差 C．的最大值 D．的中位数
14、演讲比赛共有位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从个原始评分中去掉个
最高分、个最低分，得到个有效评分．个有效评分与个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差
三、解答题（共4小题，满分44分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本题8分）
为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每
组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比；根据试验数据分别得到如下直方图：
记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，根据直方图得到的估计值为；
（1）求乙离子残留百分比直方图中的值；
（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
16.（本题10分）
12．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)：
锻炼人次空气质量等级 [0，200] (200，400] (400，600]
1(优) 2 16 25
2(良) 5 10 12
3(轻度污染) 6 7 8
4(中度污染) 7 2 0
（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
17.（本题满分12分）
9．(2021年高考全国乙卷理科)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备 9．8 10．3 100 102 9．9 9．8 10．0 10．1 10．2 9．7
新设备 101 10．4 10．1 10．0 10．1 10．3 10．6 10．5 10．4 10．5
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和．
（1）求，，，；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高)．
18.（本题满分14分、第1小题满分6分、第2小题满分8分）
(12分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种生产方式，
为比较两咱生产方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：)绘制了如下茎叶图：
第一种生产方式 第二种生产方式
8 6 5 5 6 8 9
9 7 6 2 7 0 1 2 2 3 4 5 6 6 8
9 8 7 7 6 5 4 3 3 2 8 1 4 4 5
2 1 1 0 0 9 0
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：
超过 不超过
第一种生产方式
第二种生产方式
【教师版】
高二数学《第 13 章 统计》章节复习练习卷【5】（高考真题）
一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1、从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）：125，120，122，105，130，114，116，95，120，134；则样本数据落在[114.5，124.5)内的频率=
【提示】理解样本的频率分布的制作；
【答案】0.4；（2011·重庆高考）；
【解析】依题意得，样本数据落在[114.5，124.5)内的频率为＝0.4；答案：0.4 ；
【说明】本题考查样本的频率分布；
2、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2=
【提示】注意：样本的方差的计算方法；
【答案】3.2；2011江苏
【解析】5个数据的平均数＝＝7，
所以s2＝×[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝3.2；
【说明】考查方差的定义及计算公式的应用；
3、设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1,2，…，10)，则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为
【提示】注意：样本均值和方差的计算方法；
【答案】1＋a；4；（2014陕西，5分）
【解析】给每个数据都加上常数a后，均值也增加a，方差不变；
【说明】本题考查了样本均值和方差的计算方法与性质；
4、某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取 所学校，中学中抽取 所学校；
【答案】18，9；（2012天津理）
【解析】共有学校（所），抽取30所，
所以从小学抽取（所），从中学抽取（所）；
【说明】本题考查分层抽样方法；
5、一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是
【答案】12；（2012福建，4分）
【解析】应抽取女运动员的人数为：×28＝12；答案：12；
【说明】本题考查分层抽样方法；
6、一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为
【答案】12；（2011天津，5分）
【解析】抽取的男运动员的人数为×48＝12；答案：12；
7、某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进
行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样，则最合适的抽样方法是
【提示】理解随机抽样方法；
【答案】分层抽样；（2018年高考数学课标Ⅲ卷文科 改编）；
【说明】本题考查分层抽样方法；
8、我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有个车次的正点率为，有
个车次的正点率为，有个车次的正点率为，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率
的估计值为
【提示】理解“正点率”与关键词“所有车次”、“平均正点率”、“估计值”；
【答案】（2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科）
【解析】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为，其中高铁个数为，所以该站所有高铁平均正点率约为；
【说明】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题．本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养．侧重统计数据的概率估算，难度不大．易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值；
9、某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户；依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是
【提示】阅读理解，确定随机抽样方式；【答案】5.7%；（2010安徽文）；
【解析】由题意，本题中简单随机抽样方式属于分层抽样问题，首先根据拥有3套或3套以上住房的家庭所占的比例，得出100 000户，居民中拥有3套或3套以上住房的户数，它除以100 000得到的值，为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计；
该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有：户，
所以所占比例的合理估计是：；
【说明】本题考查分层抽样的意义和基本方法，体会用样本估计总体的简单应用；
10、为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木
的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，
其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，
有________株树木的底部周长小于100 cm；
【提示】会识图；
【答案】24；（2014江苏，5分）；
【解析】由频率分布直方图可得树木底部周长小于100cm的频率是(0.025＋0.015)×10＝0.4，
又样本容量是60，所以频数是0.4×60＝24；
【说明】本题主要考查频率分布直方图的绘制；
二、选择题（共4小题 每小题4分，满分16分）
11、在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两个样本的下列数字特征相同的是（ ）
A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 标准差
【提示】理解样本数据的数字特征；
【答案】D；（2012山东文）；
【解析】设A样本的数据为变量为，B样本的数据为变量为，则满足，
因为A样本的众数、平均数、中位数分别是88、86、86，
所以B样本的众数、平均数、中位数分别是90、88、88，
而A样本的标准差，
B样本的标准差，
所以，A，B两个样本的标准差相等；
【说明】本题考考查众数、平均数、中位数、标准差的意义与计算；
12、为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）
A．该地农户家庭年收入低于4．5万元的农户比率估计为6%
B．该地农户家庭年收入不低于10．5万元农户比率估计为10%
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6．5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4．5万元至8．5万元之间
【提示】会识频率直方图；
【答案】C；（2021年高考全国甲卷理科）；
【解析】因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率；样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值；
该地农户家庭年收入低于4．5万元的农户的比率估计值为，故A正确；
该地农户家庭年收入不低于10．5万元的农户比率估计值为，故B正确；
该地农户家庭年收入介于4．5万元至8．5万元之间的比例估计值为
，故D正确；
该地农户家庭年收入的平均值的估计值为
(万元)，
超过6．5万元，故C错误．
综上，给出结论中不正确的是C．
故选：C；
【说明】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率
的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均
值的估计值．注意各组的频率等于；
13、为评估一种农作物的种植效果，选了块地作试验田；这块地的亩产量(单位：kg)分别为：
,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）
A．的平均数 B．的标准差 C．的最大值 D．的中位数
【提示】理解样本数据的数字特征；
【答案】B；（2017年高考数学课标Ⅰ卷文科）
【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B；
【说明】众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反应一组数据的多数水平；
中位数：一组数据中间的数，（起到分水岭的作用）中位数反应一组数据的中间水平；
平均数：反应一组数据的平均水平；
方差：方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差；在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定；标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一个数据集的离散程度；
14、演讲比赛共有位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从个原始评分中去掉个
最高分、个最低分，得到个有效评分．个有效评分与个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差
【提示】理解样本数据的数字特征；
【答案】A；（2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科）
【解析】设9位评委评分按从小到大排列为．
则①原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余，
中位数仍为，A正确．
②原始平均数，后来平均数
平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确
③
由②易知，C不正确．
④原极差，后来极差可能相等可能变小，D不正确．
【说明】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解．可不用动笔，直接得到答案，亦
可采用特殊数据，特值法筛选答案；
三、解答题（共4小题，满分44分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本题8分）
为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每
组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比；根据试验数据分别得到如下直方图：
记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，根据直方图得到的估计值为；
（1）求乙离子残留百分比直方图中的值；
（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
【提示】会识与用好频率直方图；
【答案】（1），；（2），.00；（2019年高考数学课标Ⅲ卷理科）
【解析】（1）由已知得，故，．
（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为
；
乙离子残留百分比的平均值的估计值为
；
【说明】本题考查频率分布直方图的相关概念和频率分布直方图中平均数法人计算；
16.（本题10分）
12．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)：
锻炼人次空气质量等级 [0，200] (200，400] (400，600]
1(优) 2 16 25
2(良) 5 10 12
3(轻度污染) 6 7 8
4(中度污染) 7 2 0
（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
【答案】（1）该市一天的空气质量等级分别为、、、的概率分别为、、、；（2）；（2020年高考数学课标Ⅲ卷理科 改编）
【解析】（1）由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为的概率为，等级为的概率为，等级为的概率为，等级为的概率为；
（2）由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为
【说明】本题考查利用频数分布表计算频率和平均数，考查数据处理能力；
17.（本题满分12分）
9．(2021年高考全国乙卷理科)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备 9．8 10．3 100 102 9．9 9．8 10．0 10．1 10．2 9．7
新设备 101 10．4 10．1 10．0 10．1 10．3 10．6 10．5 10．4 10．5
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和．
（1）求，，，；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高)．
【提示】会计算样本的数字特征并估计事件；
【答案】（1）；（2）新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高；（2021年高考全国乙卷理科 改编）
【解析】
（1），
，
，
．
（2）依题意，，，
，所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高．
18.（本题满分14分、第1小题满分6分、第2小题满分8分）
(12分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种生产方式，
为比较两咱生产方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：)绘制了如下茎叶图：
第一种生产方式 第二种生产方式
8 6 5 5 6 8 9
9 7 6 2 7 0 1 2 2 3 4 5 6 6 8
9 8 7 7 6 5 4 3 3 2 8 1 4 4 5
2 1 1 0 0 9 0
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：
超过 不超过
第一种生产方式
第二种生产方式
【提示】
【答案】；（2018年高考数学课标Ⅲ卷（理） 改编）
【解析】
【官方解析，评分参考】（1）第二种生产方式的效率更高．
理由如下：
（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高；
（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85．5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73．5分钟．因此第二种生产方式的效率更高；
（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高；
（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高；
以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分；
（2）由茎叶图知．
列联表如下：
超过 不超过
第一种生产方式 15 5
第二种生产方式 5 15
【民间解析】（1）法一：第二种生产方式效率更高，因为第二种多数数据集中在之间，第一种多数数据集中在之间，易知第一种完成任务的平均时间大于第二种，故第二种生产方式的效率更高；
法二：第一种生产方式完成任务的平均时间为
第二种生产完成任务的平均时间为
第一种生产方式完成任务的平均时间第二种生产方式完成任务的平均时间
所以第二种生产方式效率更高；
（2）中位数为
超过 不超过
第一种生产方式 15 5
第二种生产方式 5 15
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普通高中教科书 数学 必修 第一册（上海教育出版社）