湘教版初中数学八年级上学期期末复习专题12 不等式及其基本性质
一、单选题
1．已知：①x+y=1；②x＞y；③x+2y；④x2﹣y≥1；⑤x＜0，其中属于不等式的有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2021八上·鹿城期中）若x＜y成立，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．4x＜3y B．﹣2x＜﹣2y
C．x2＜y2 D．x﹣2018＜y﹣2018
3．（2021八上·乐清期中）若x+2022>y+2022， 则（ ）
A．x+24．（2019八上·长沙开学考）如果 ， ，那么下列不等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021八上·萧山期中）下列说法正确的是（ ）
A．若x＞3，则x＞4 B．若x＞3，则x＜4
C．若x＞4，则x＞3 D．若x＞4，则x＜3
6．（2018八下·深圳月考）若x+a＜y+a，ax＞ay，则（ ）
A．x＞y，a＞0 B．x＞y，a＜0 C．x＜y，a＞0 D．x＜y，a＜0
7．（2019八上·重庆期末）下列不等式的变形不正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 则 ：
C．若 ，则 D．若 ，则
8．（2020八下·朝阳月考）有一道这样的题：“由★x>1得到x< ”，则题中★表示的是（ ）
A．非正数 B．正数 C．非负数 D．负数
9．已知a为非负数，则下列各式中正确的是（ ）
A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤0
10．（2021八上·下城期末）若4≤x≤6，则（ ）
A．2x－1>8 B．2x+1≥9 C．x+5≤9 D．3－x>－2
二、填空题
11．（2020八上·新化期末）由 ，得到 的条件是： 0．
12．（2021八上·温州期中）根据数量关系：“x的2倍与1的和大于x”，列出不等式： ．
13．（2016八上·湖州期中）已知x＜y，试比较大小：﹣2x ﹣2y．
14．（2021八下·漳州期末）若 ，则 .（填“ ”，“ ”或“ ”）
15．已知﹣2＜x+y＜3且1＜x﹣y＜4，则z=2x﹣3y的取值范围
16．（2021八上·北京开学考）下列命题中：
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 ；
④若 ，则 ．
正确的有 ．（只填写正确命题的序号）
三、解答题
17．（2020八下·成都开学考）已知S与x，y，z之间函数关系式是 ，且x，y，z是三个非负数，满足 ，求S的最大值和最小值．
18．已知a＜0，-1＜b＜0，试比较a、ab、ab2的大小．
19．说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：
（1）由3＋x≤5，得x≤2；
（2）由3x≥2x－4，得x≥－4.
四、综合题
20．（2020八上·萧山期中）
（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；
（2）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围.
21．（2020八上·杭州期中）两个非负实数a和b满足a+2b=3，且c=3a+2b
求：
（1）求a的取值范围；
（2）请用含a的代数式表示c，并求c的取值范围.
22．下列变形是怎样得到的？
（1）由x＞y，得 x-3＞ y-3；
（2）由x＞y，得 （x-3）＞ （y-3）；
（3）由x＞y，得2（3-x）＜2（3-y）．
23．利用不等式的性质填“>”或“<”.
（1）若a>b，则2a+1 2b+1；
（2）若-1.25y<-10，则y 8；
（3）若a（4）若a>0，b<0，c<0，则(a-b)c 0.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：①x+y=1是等式；
②x＞y符合不等式的定义；
③x+2y是多项式；
④x2﹣y≥1符合不等式的定义；
⑤x＜0符合不等式的定义；
故选B．
【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
2．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.根据不等式的性质，由x＜y，得3x＜3y，但4x＜3y不一定成立，如1＜1.1，4＞3.3，那么A不成立，故A不符合题意.
B.根据不等式的性质，由x＜y，得﹣2x＞﹣2y，那么B不成立，故B不符合题意.
C.由x＜y，当﹣2＜1，但（﹣2）2＞1，那么C不成立，故C不符合题意.
D.根据不等式的性质，由x＜y，得x﹣2018＜y﹣2018，那么D成立，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
3．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x+2022>y+2022，
∴x>y，
∴x+2>y+2，x-2>y-2，-2x<-2y，2x>2y.
故答案为：C.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
4．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】已知a>b，m<0，根据不等式的基本性质可得 ， ， ， ，只有选项C符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质，逐项进行判断，即可求解.
5．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A、若x＞3，则x＞4或x＜4，故A不符合题意；
B，若x＞3，则x＜4 或x＞4，故B不符合题意；
C、若x＞4，则x＞3，故C符合题意；
D、若x＞4，则x＞3 ，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据若x＞3，则x可能大于4也可能小于4，可对A，B作出判断；若x＞4，则x一定大于3，可对C，D作出判断.
6．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x+a＜y+a，
∴由不等式的性质1，得x＜y，
∵ax＞ay，
∴a＜0．
故答案为：D．
【分析】根据已知条件x+a＜y+a，结合不等式的性质1可知x＜y，再由ax＞ay，根据不等式的性质3可知a＜0．
7．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.若a＞b，不等式两边同时加上3得：a+3＞b+3，即A不符合题意；
B.若-a＞-b，不等式两边同时乘以-1得：a＜b，即B不符合题意；
C.若- x＜y，不等式两边同时乘以-2得：x＞-2y，即C不符合题意；
D.若-2x＞a，不等式两边同时乘以- 得： ，即D符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质逐个分析即可一一判断得出答案。
8．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】由★x>1 得到 x< ，根据不等式的基本性质，不等式两边都乘以或除以一个负数，不等号的方向改变，则题中★表示的是负数.
故答案为：D
【分析】由★x>1 得到 x< 可知等式两边同时除以★后，不等号方向改变了，根据不等式基本性质，不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，可得★表示的是负数.
9．【答案】B
【知识点】不等式的定义
【解析】
【分析】根据非负数和不等式的定义即可解答．
【解答】∵a为非负数，
∴a≥0．
故选B．
【点评】本题考查不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，属于基础题，比较容易解答．
10．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：若4≤x≤6，则8≤2x≤12，7≤2x-1≤11，故A选项错误；
若4≤x≤6，则8≤2x≤12，9≤2x+1≤13，故B选项正确；
若4≤x≤6，则9≤x+5≤11，故C选项错误；
若4≤x≤6，则-6≤-x≤-4，则-3≤3-x≤-1，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，据此判断即可.
11．【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵由 ，得到 ，
∴c2>0，
∴c≠0，
故答案为：≠．
【分析】先求出c2>0，再求解即可。
12．【答案】2x+1>x
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵x的2倍与1的和大于x，
∴2x+1＞x.
故答案为：2x+1＞x.
【分析】根据已知条件列出不等式.
13．【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由x＜y，得
﹣2x＞﹣2y，
故答案为：＞．
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
14．【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵2x-5＜2y-5，
∴2x＜2y，
∴x＜y，
故答案为：＜.
【分析】根据不等式的性质即可求解.
15．【答案】1＜z＜11
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：﹣2＜x+y＜3 ①，1＜x﹣y＜4 ②，
设a（x+y）+b（x﹣y）=2x﹣3y
则有
解得：
故z=，即﹣×（3）+1×＜z＜
所以1＜z＜11
故答案为：1＜z＜11．
【分析】根据不等式的性质，设a（x+y）+b（x﹣y）=2x﹣3y；根据不等式的性质来求解
16．【答案】②③
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：①若 ，则 ，故①不符合题意；
②若 ，则 ，故②符合题意；
③若 ， ， ，故③符合题意；
④若 ，当 时，则 ；当 ，则 ，故④不符合题意；
故正确的有：②③，
故答案是：②③．
【分析】根据不等式的基本性质判断即可。
17．【答案】解：∵x+y-z=2，S=2x+y-z，
∴S=x+2，
∵3x+2y+z=5，x+y-z=2，
∴ 或 ，
∵x，y，z为三个非负有理数，
∴ ≥0①， ≥0②，
解不等式①得，x≤ ，
解不等式②得，x≤1，
∴x≤1，
又x，y，z为三个非负有理数，
∴0≤x≤1，
∴S的最大值3，最小值2.
【知识点】三元一次方程组解法及应用；解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据题意，用x表示S的值，根据非负有理数的性质，求出x的取值范围，得到S的最大值和最小值即可。
18．【答案】解：∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，又∵-1＜b＜0，ab＞0，∴ab2＜0．∵-1＜b＜0，∴0＜b2＜1，∴ab2＞a，
∴a＜ab2＜ab
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数不等号方向改变，由a＜0，b＜0，得出ab＞0，进而得出ab2＜0，由
-1＜b＜0，得出0＜b2＜1，又a＜0，故ab2＞a，根据有理数大小的比较即可得出答案。
19．【答案】（1）解：不等式的基本性质1
（2）解：不等式的基本性质1.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】由不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变即可得到。
20．【答案】（1）解：-3x+5＜-3y+5；理由是：
∵x＞y，
∴不等式两边同时乘以-3得：
-3x＜-3y，
∴不等式两边同时加上5得：
-3x+5＜-3y+5
（2）解：∵x＜y，且（a-3）x＞（a-3）y，
∴a-3＜0，
解得a＜3.
即a的取值范围是a＜3
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质进行解答；
（2）由不等式的基本性质可得a-3<0，求解即可.
21．【答案】（1）解：∵a+2b=3，
∴2b=3-a，
∵b是非负实数，
∴b≥0，
∴2b≥0，
∴3-a≥0，
解得0≤a≤3.
（2）解：∵a+2b=3，c=3a+2b，
∴c-3=（3a+2b）-（a+2b）=2a，
∴c=2a+3，
∵a是非负实数，
∴a≥0，
∴0≤a≤3，
∴0≤2a≤6，3≤a+3≤9，
即3≤c≤9.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据a+2b=3，可得2b=3-a，再根据2b≥0，求出a的取值范围即可；
（2）根据a+2b=3，c=3a+2b，用含a的代数式表示c，再根据a是非负实数，求出c的取值范围即可.
22．【答案】（1）解：x＞y，
两边除以2得： x＞ y，
两边减去3得： x-3＞ y-3
（2）解：x＞y，两边减去3得：x-3＞y-3，
两边除以2得： （x-3）＞ （y-3）
（3）解：x＞y，两边除以-1得：-x＜-y，
两边加上3得：3-x＜3-y，
两边乘以2得：2（3-x）＜2（3-y）
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）首先根据不等式性质2，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，由x＞y得出x＞y，再根据不等式性质1，不等式的两边都减同一个数3，不等号方向不变，由x＞y，得出出x-3＞y-3；
（2）首先根据不等式性质1，不等式的两边都减同一个数3，不等号方向不变，由x＞y得x-3＞y-3，再根据不等式性质2，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，由x-3＞y-3得(x-3)＞(y-3)；
（3）首先根据不等式性质3，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变，由x＞y得出-x＜-y，再根据不等式性质1，不等式的两边都减同一个数3，不等号方向不变，由-x＜-y，得出3-x＜3-y，最后根据不等式性质2，不等式的两边都乘以同一个正数2，不等号方向不变，由3-x＜3-y，得出2（3-x）＜2（3-y）。
23．【答案】（1）＞
（2）＞
（3）＞
（4）<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】（1）在不等式两边同时乘以2并加1，不改变不等式的符号，所以是2a+1＞2b+1。（2）由不等式的性质3，同时除以一个负数，不等式方向改变，所以是y＞8。（3）不等式两边同时乘以一个负数不等式方向改变，所以ac＞bc，加一个负数不改变不等式的符号，所以ac+c＞bc+c。（4）a>0，b<0，则a-b＞0，乘以负数，不等式方向改变，所以(a-b)c＜0
【分析】（1）根据不等式的性质2，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，由a>b得出2a>2b，再根据不等式性质1，不等式两边都加上同一个数，不等号方向不变，由2a>2b得出2a+1>2b+1，；
（2）由不等式的性质3，不等式两边同时除以一个负数-1.25，不等式方向改变，由-1.25y<-10得y＞8；
（3）由不等式性质3，不等式两边同时乘以一个负数不等式方向改变，得ac＞bc，由不等式性质1，不等式两边都加一个负数，不等号方向不变得出ac+c＞bc+c；
（4）根据有理数的减法法则，由a>0，b<0，则a-b＞0，再根据不等式性质3，不等式两边同时乘以一个负数不等式方向改变得出(a-b)c＜0。
1 / 1湘教版初中数学八年级上学期期末复习专题12 不等式及其基本性质
一、单选题
1．已知：①x+y=1；②x＞y；③x+2y；④x2﹣y≥1；⑤x＜0，其中属于不等式的有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：①x+y=1是等式；
②x＞y符合不等式的定义；
③x+2y是多项式；
④x2﹣y≥1符合不等式的定义；
⑤x＜0符合不等式的定义；
故选B．
【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
2．（2021八上·鹿城期中）若x＜y成立，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．4x＜3y B．﹣2x＜﹣2y
C．x2＜y2 D．x﹣2018＜y﹣2018
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.根据不等式的性质，由x＜y，得3x＜3y，但4x＜3y不一定成立，如1＜1.1，4＞3.3，那么A不成立，故A不符合题意.
B.根据不等式的性质，由x＜y，得﹣2x＞﹣2y，那么B不成立，故B不符合题意.
C.由x＜y，当﹣2＜1，但（﹣2）2＞1，那么C不成立，故C不符合题意.
D.根据不等式的性质，由x＜y，得x﹣2018＜y﹣2018，那么D成立，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
3．（2021八上·乐清期中）若x+2022>y+2022， 则（ ）
A．x+2【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x+2022>y+2022，
∴x>y，
∴x+2>y+2，x-2>y-2，-2x<-2y，2x>2y.
故答案为：C.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
4．（2019八上·长沙开学考）如果 ， ，那么下列不等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】已知a>b，m<0，根据不等式的基本性质可得 ， ， ， ，只有选项C符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质，逐项进行判断，即可求解.
5．（2021八上·萧山期中）下列说法正确的是（ ）
A．若x＞3，则x＞4 B．若x＞3，则x＜4
C．若x＞4，则x＞3 D．若x＞4，则x＜3
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A、若x＞3，则x＞4或x＜4，故A不符合题意；
B，若x＞3，则x＜4 或x＞4，故B不符合题意；
C、若x＞4，则x＞3，故C符合题意；
D、若x＞4，则x＞3 ，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据若x＞3，则x可能大于4也可能小于4，可对A，B作出判断；若x＞4，则x一定大于3，可对C，D作出判断.
6．（2018八下·深圳月考）若x+a＜y+a，ax＞ay，则（ ）
A．x＞y，a＞0 B．x＞y，a＜0 C．x＜y，a＞0 D．x＜y，a＜0
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x+a＜y+a，
∴由不等式的性质1，得x＜y，
∵ax＞ay，
∴a＜0．
故答案为：D．
【分析】根据已知条件x+a＜y+a，结合不等式的性质1可知x＜y，再由ax＞ay，根据不等式的性质3可知a＜0．
7．（2019八上·重庆期末）下列不等式的变形不正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 则 ：
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.若a＞b，不等式两边同时加上3得：a+3＞b+3，即A不符合题意；
B.若-a＞-b，不等式两边同时乘以-1得：a＜b，即B不符合题意；
C.若- x＜y，不等式两边同时乘以-2得：x＞-2y，即C不符合题意；
D.若-2x＞a，不等式两边同时乘以- 得： ，即D符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质逐个分析即可一一判断得出答案。
8．（2020八下·朝阳月考）有一道这样的题：“由★x>1得到x< ”，则题中★表示的是（ ）
A．非正数 B．正数 C．非负数 D．负数
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】由★x>1 得到 x< ，根据不等式的基本性质，不等式两边都乘以或除以一个负数，不等号的方向改变，则题中★表示的是负数.
故答案为：D
【分析】由★x>1 得到 x< 可知等式两边同时除以★后，不等号方向改变了，根据不等式基本性质，不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，可得★表示的是负数.
9．已知a为非负数，则下列各式中正确的是（ ）
A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤0
【答案】B
【知识点】不等式的定义
【解析】
【分析】根据非负数和不等式的定义即可解答．
【解答】∵a为非负数，
∴a≥0．
故选B．
【点评】本题考查不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，属于基础题，比较容易解答．
10．（2021八上·下城期末）若4≤x≤6，则（ ）
A．2x－1>8 B．2x+1≥9 C．x+5≤9 D．3－x>－2
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：若4≤x≤6，则8≤2x≤12，7≤2x-1≤11，故A选项错误；
若4≤x≤6，则8≤2x≤12，9≤2x+1≤13，故B选项正确；
若4≤x≤6，则9≤x+5≤11，故C选项错误；
若4≤x≤6，则-6≤-x≤-4，则-3≤3-x≤-1，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，据此判断即可.
二、填空题
11．（2020八上·新化期末）由 ，得到 的条件是： 0．
【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵由 ，得到 ，
∴c2>0，
∴c≠0，
故答案为：≠．
【分析】先求出c2>0，再求解即可。
12．（2021八上·温州期中）根据数量关系：“x的2倍与1的和大于x”，列出不等式： ．
【答案】2x+1>x
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵x的2倍与1的和大于x，
∴2x+1＞x.
故答案为：2x+1＞x.
【分析】根据已知条件列出不等式.
13．（2016八上·湖州期中）已知x＜y，试比较大小：﹣2x ﹣2y．
【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由x＜y，得
﹣2x＞﹣2y，
故答案为：＞．
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
14．（2021八下·漳州期末）若 ，则 .（填“ ”，“ ”或“ ”）
【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵2x-5＜2y-5，
∴2x＜2y，
∴x＜y，
故答案为：＜.
【分析】根据不等式的性质即可求解.
15．已知﹣2＜x+y＜3且1＜x﹣y＜4，则z=2x﹣3y的取值范围
【答案】1＜z＜11
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：﹣2＜x+y＜3 ①，1＜x﹣y＜4 ②，
设a（x+y）+b（x﹣y）=2x﹣3y
则有
解得：
故z=，即﹣×（3）+1×＜z＜
所以1＜z＜11
故答案为：1＜z＜11．
【分析】根据不等式的性质，设a（x+y）+b（x﹣y）=2x﹣3y；根据不等式的性质来求解
16．（2021八上·北京开学考）下列命题中：
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 ；
④若 ，则 ．
正确的有 ．（只填写正确命题的序号）
【答案】②③
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：①若 ，则 ，故①不符合题意；
②若 ，则 ，故②符合题意；
③若 ， ， ，故③符合题意；
④若 ，当 时，则 ；当 ，则 ，故④不符合题意；
故正确的有：②③，
故答案是：②③．
【分析】根据不等式的基本性质判断即可。
三、解答题
17．（2020八下·成都开学考）已知S与x，y，z之间函数关系式是 ，且x，y，z是三个非负数，满足 ，求S的最大值和最小值．
【答案】解：∵x+y-z=2，S=2x+y-z，
∴S=x+2，
∵3x+2y+z=5，x+y-z=2，
∴ 或 ，
∵x，y，z为三个非负有理数，
∴ ≥0①， ≥0②，
解不等式①得，x≤ ，
解不等式②得，x≤1，
∴x≤1，
又x，y，z为三个非负有理数，
∴0≤x≤1，
∴S的最大值3，最小值2.
【知识点】三元一次方程组解法及应用；解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据题意，用x表示S的值，根据非负有理数的性质，求出x的取值范围，得到S的最大值和最小值即可。
18．已知a＜0，-1＜b＜0，试比较a、ab、ab2的大小．
【答案】解：∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，又∵-1＜b＜0，ab＞0，∴ab2＜0．∵-1＜b＜0，∴0＜b2＜1，∴ab2＞a，
∴a＜ab2＜ab
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数不等号方向改变，由a＜0，b＜0，得出ab＞0，进而得出ab2＜0，由
-1＜b＜0，得出0＜b2＜1，又a＜0，故ab2＞a，根据有理数大小的比较即可得出答案。
19．说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：
（1）由3＋x≤5，得x≤2；
（2）由3x≥2x－4，得x≥－4.
【答案】（1）解：不等式的基本性质1
（2）解：不等式的基本性质1.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】由不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变即可得到。
四、综合题
20．（2020八上·萧山期中）
（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；
（2）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围.
【答案】（1）解：-3x+5＜-3y+5；理由是：
∵x＞y，
∴不等式两边同时乘以-3得：
-3x＜-3y，
∴不等式两边同时加上5得：
-3x+5＜-3y+5
（2）解：∵x＜y，且（a-3）x＞（a-3）y，
∴a-3＜0，
解得a＜3.
即a的取值范围是a＜3
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质进行解答；
（2）由不等式的基本性质可得a-3<0，求解即可.
21．（2020八上·杭州期中）两个非负实数a和b满足a+2b=3，且c=3a+2b
求：
（1）求a的取值范围；
（2）请用含a的代数式表示c，并求c的取值范围.
【答案】（1）解：∵a+2b=3，
∴2b=3-a，
∵b是非负实数，
∴b≥0，
∴2b≥0，
∴3-a≥0，
解得0≤a≤3.
（2）解：∵a+2b=3，c=3a+2b，
∴c-3=（3a+2b）-（a+2b）=2a，
∴c=2a+3，
∵a是非负实数，
∴a≥0，
∴0≤a≤3，
∴0≤2a≤6，3≤a+3≤9，
即3≤c≤9.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据a+2b=3，可得2b=3-a，再根据2b≥0，求出a的取值范围即可；
（2）根据a+2b=3，c=3a+2b，用含a的代数式表示c，再根据a是非负实数，求出c的取值范围即可.
22．下列变形是怎样得到的？
（1）由x＞y，得 x-3＞ y-3；
（2）由x＞y，得 （x-3）＞ （y-3）；
（3）由x＞y，得2（3-x）＜2（3-y）．
【答案】（1）解：x＞y，
两边除以2得： x＞ y，
两边减去3得： x-3＞ y-3
（2）解：x＞y，两边减去3得：x-3＞y-3，
两边除以2得： （x-3）＞ （y-3）
（3）解：x＞y，两边除以-1得：-x＜-y，
两边加上3得：3-x＜3-y，
两边乘以2得：2（3-x）＜2（3-y）
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）首先根据不等式性质2，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，由x＞y得出x＞y，再根据不等式性质1，不等式的两边都减同一个数3，不等号方向不变，由x＞y，得出出x-3＞y-3；
（2）首先根据不等式性质1，不等式的两边都减同一个数3，不等号方向不变，由x＞y得x-3＞y-3，再根据不等式性质2，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，由x-3＞y-3得(x-3)＞(y-3)；
（3）首先根据不等式性质3，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变，由x＞y得出-x＜-y，再根据不等式性质1，不等式的两边都减同一个数3，不等号方向不变，由-x＜-y，得出3-x＜3-y，最后根据不等式性质2，不等式的两边都乘以同一个正数2，不等号方向不变，由3-x＜3-y，得出2（3-x）＜2（3-y）。
23．利用不等式的性质填“>”或“<”.
（1）若a>b，则2a+1 2b+1；
（2）若-1.25y<-10，则y 8；
（3）若a（4）若a>0，b<0，c<0，则(a-b)c 0.
【答案】（1）＞
（2）＞
（3）＞
（4）<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】（1）在不等式两边同时乘以2并加1，不改变不等式的符号，所以是2a+1＞2b+1。（2）由不等式的性质3，同时除以一个负数，不等式方向改变，所以是y＞8。（3）不等式两边同时乘以一个负数不等式方向改变，所以ac＞bc，加一个负数不改变不等式的符号，所以ac+c＞bc+c。（4）a>0，b<0，则a-b＞0，乘以负数，不等式方向改变，所以(a-b)c＜0
【分析】（1）根据不等式的性质2，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，由a>b得出2a>2b，再根据不等式性质1，不等式两边都加上同一个数，不等号方向不变，由2a>2b得出2a+1>2b+1，；
（2）由不等式的性质3，不等式两边同时除以一个负数-1.25，不等式方向改变，由-1.25y<-10得y＞8；
（3）由不等式性质3，不等式两边同时乘以一个负数不等式方向改变，得ac＞bc，由不等式性质1，不等式两边都加一个负数，不等号方向不变得出ac+c＞bc+c；
（4）根据有理数的减法法则，由a>0，b<0，则a-b＞0，再根据不等式性质3，不等式两边同时乘以一个负数不等式方向改变得出(a-b)c＜0。
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