湘教版初中数学八年级上学期期末复习专题14 一元一次不等式的应用
一、单选题
1．（2021八上·义乌期中）随看科技的进步，我们可以通过手机APP实时查看公交车到站情况．小明想乘公交车，可又不想静静地等在A站．他从A站往B站走了一段路，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为720m（如图），此时有两种选择：
（ 1 ）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车．假设小明的速度是公交车速度的 ，若要保证小明不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（ ）
A．240m B．300m C．320m D．360m
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明的速度是x m/分，则公交车速度是5x m/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为y m，根据题意得
到A公交站：xt＋5xt＝720，
解之：xt＝120，
则5xt＝5×120＝600；
到B公交站：5y 600≤600＋y，
解之：y≤300．
故A，B两公交站之间的距离最大为300m．
故答案为：B.
【分析】设小明的速度是x m/分，则公交车速度是5x m/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为y m，根据他到A公交站的距离为720m，建立方程求出xt的值，即可求出小明的路程和公交车的路程，再根据到B公交站去乘车要保证小明不会错过这辆公交车，可得到关于y的不等式，求出不等式的最大值即可.
2．（2021八上·西湖期中）太原市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（ ）
A．至少20户 B．至多20户 C．至少21户 D．至多21户
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设这个小区的住户数为 户.
则 ，
解得
是整数，
这个小区的住户数至少21户.
故答案为：C.
【分析】设这个小区的住户数为x户，根据总费用等于户数乘以平均每户的费用=初装费+户数乘以500及每户平均支付不足1000元列出不等式 ，求出x的范围，然后结合x是整数进行解答.
3．（2021八下·冠县期末）新冠病毒肺炎疫情防控期间，某校为达到开学复课标准，购进一批新桌椅．学校组织100名教师搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（ ）
A．40 B．30 C．20 D．10
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需 人，
根据题意，得2x+ ≤100，
解得x≤40．
答：最多可搬桌椅40套．
故答案为：A．
【分析】设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需 人，根据题意即可列出方程，解的x的最小值。
4．（2021八下·贺兰期中）联通公司推出两种手机收费方案．方案一：月租费36元，本地通话话费0.1元/分；方案二：不收月租费，本地通话费为0.6元/分．设小明的爸爸一个月通话时间为x分钟．小明爸爸一个月通话时间为多少时，选择方案一比方案二优惠（ ）
A．60分钟 B．70分钟 C．72分钟 D．80分钟
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明的爸爸一个月通话时间为x分钟，
则根据方案一，收费为(36 + 0.1x)元，根据方案二收费0.6x元，
则36 +0.1x <0.6x
解得x>72
∵80> 72
∴一个月通话80分钟时，选择方案一比方案二优惠，
故答案为：D.
【分析】设小明的爸爸一个月通话时间为x分钟，根据方案一收费比方案二优惠列不等式求解，找出符合条件的解即可.
5．（2021八下·杭州开学考）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本.则共有学生（ ）
A．4人 B．5人 C．6人 D．5人或6人
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设共有x个学生，
∴笔记本的数量=3x+8,
3x+8<5(x-1)+3,
解得x>5,
故答案为：C.
【分析】设共有x个学生， 根据前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本列不等式求出x的范围即知答案.
6．（2021八下·河南开学考）某商品进价是400元，标价是500元，商店要求利润不低于10%，需按标价打折出售，最多可以打（ ）
A．8折 B．7折 C．7.5折 D．8.8折
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设商店可以打x折出售此商品，根据题意可得：
≥ ，
解得：x≥8.8，
故答案为：D.
【分析】此题的不等关系为：利润≥10%，设未知数，列出不等式，求出不等式的解集，然后求出不等式的最小值.
7．（2021八上·港南期末）“新冠肺炎”知识竞赛共20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小颖得分不低于 90 分．设她答对了 x道题，根据题意可列出的不等式为（ ）
A．10x﹣5（20﹣x）≥90 B．10x﹣5（20﹣x）＞90
C．10x﹣（20﹣x）≥90 D．10x﹣（20﹣x）＞90
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设她答对了x道题，根据题意，得
10x 5（20 x）≥90．
故答案为：A．
【分析】小颖答对题的得分： 10x；小颖答错或不答题的得分：-5( 20-x) ，根据不等关系：小颖得分不低于90分，故可得到不等式.
8．（2021八上·长兴期末）假期，小云带150元去图书馆，下表记录了他当天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果平均每包小零食的售价为5元，那么小云可能剩下的金额是（ ）
支出 午餐 购买课外资料 公交车票 小零食
金额（元） 15 120 4
A．1元 B．2元 C．3元 D．4元
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小云买了x包小零食，依题意得：
小云剩下的人民币可以表示：
而 ，
，
，
又 ＞
解得：0＜ ，
又∵x是取正整数，
∴x的取值为1或2，
当x=1时， 元，
当x=2时， 元.
从A、B、C、D四个选项中，符合题意只有A答案.
故答案为：A.
【分析】设小云买了x包小零食，利用不在数据表示出小云剩下的人民币，由此可求出x的取值范围；再根据x是取正整数，确定出x的值，将x的值代入11-5x，求出结果，即可作出判断.
9．（2020八下·和平期末）某次知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，小明得分要超过140分，则他至少要答对（ ）道题．
A．15 B．16 C．17 D．18
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设要答对x道．
由题意可得： ，
解得： ，
根据x必须为整数，故x取最小整数17，
故答案为：C．
【分析】设要答对x道，根据题意列出不等式求解即可。
10．（2020八下·莘县期末）小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到她至少存有1080元，设x个月后小丽至少有1080元，则可列计算月数的不等式为（ ）
A．30x+750>1080 B．30x-750≥1080
C．30x-750≤1080 D．30x+750≥1080
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设x个月后至少有1080元
∴750+30x≥1080
故答案为：D.
【分析】根据题意，由至少存1080元，列出不等式即可。
二、填空题
11．（2021八上·乐清期中）一次知识竞赛一共有22道题目，答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分，小明有二题没有答，成绩超过75分，则小明至多答错了 道题
【答案】3
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明至多答错了x道题，由题意可得：5(22-2-x)-2x>75，
解得x<.
∵x为非负整数，
∴x的最大值为3.
故答案为：3.
【分析】设小明至多答错了x道题，由题意可得：5(22-2-x)-2x>75，求出x的范围，然后结合x为非负整数就可得到x的最大整数值.
12．（2021八上·金东期中）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶.已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买 瓶甲饮料.
【答案】3
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小宏能买x瓶甲饮料，则买乙饮料(10-x) 瓶，根据题意，得
，解得 ，故小宏最多能买3瓶甲饮料.
故答案为：3.
【分析】设小宏能买x瓶甲饮料，由购买甲种饮料的费用+购买乙种饮料的费用不超过50元列出不等式，求出x的范围，结合x为正整数可得x的最大值.
13．（2021八下·湘东期中）初三的几位同学拍了一张合影作为留念，已知拍一张底片需要 5 元，洗一张相片需要0.5元．拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数至少为 ．
【答案】6人
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设参加合影的同学人数为x人，
由题意得：5+0.5x<1.5x，
解得：x>5，
∵x取正整数，
∴参加合影的同学人数至少为6人．
故答案为：6人．
【分析】设参加合影的同学人数为x人，根据题意列出不等式5+0.5x<1.5x，求解即可。
14．（2021八下·杏花岭月考）万达购物中心某种商品进价为400元，标价500元出售，购物中心规定可以打折销售，但其利润率不能少于10%．则该商品所打折扣x满足的不等式为： ．
【答案】500× -400≥400×10%
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设可以打x折，根据题意可得：
500× -400≥400×10%．
故答案为：500× -400≥400×10%．
【分析】直接利用打折与利润的关系得出不等关系求出答案．
15．（2021八上·拱墅期末）一次生活常识知识竞赛一共有30道题，答对一题得4分，不答得0分，答错扣2分.小聪有2道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至多答错了 道题.
【答案】5
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小聪答错了x道题，则答对了(30-x-2)道题，
依题意得： ，
解得： ，
∵错题数为整数，
∴x最大值为5，
故答案为：5.
【分析】设小聪答错了x道题，则答对了(30-x-2)道题，根据“ 成绩超过80分 ”可得成绩＞80，进而根据做正确题的积分+做错误题的积分大于80列出不等式，求解不等式，再取其最大整数解即可得结果.
16．（2021八上·中方期末）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜的得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意，可列不等式为 .
【答案】10x﹣5（20﹣x）＞90
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：根据题意，得：
10x﹣5（20﹣x）＞90.
故答案为：10x﹣5（20﹣x）＞90.
【分析】据答对题的得分：10x，答错题的得分：﹣5（20﹣x），根据不等关系“得分要超过90分”列不等式即可.
三、解答题
17．（2021八上·覃塘期末）某校为了加强理化生实验操作训练，需购进A，B两种实验标本共75个.已知A种标本的单价为20元，B种标本的单价为12元，若总费用不超过1180元，则最多可以购买多少个A种标本.
【答案】解：设购买A种标本x个，则购买B种标本 个，
根据题意，得： ，
解不等式得： ，
∵x为正整数，
∴正整数x最大值为35，
答：最多可以购买35个A种标本.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设购买A种标本x个，则购买B种标本 个，由购进A种标本的费用+购进B种标本的费用不超过1180列出不等式 ，然后求解即可.
18．（2021八上·吴兴期末）某厂贷款8万元购进一台机器生产商品.已知商品的成本每个8元，成品后售价是每个15元，应付税款和损耗总费用是销售额的20%.若每个月能生产销售1000个该商品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？
【答案】解：设至少x个月后能赚回这台机器的贷款
则（15-8）×1000x-15×1000x×20%≥80000
解得：x≥20
答：至少20个月后能赚回这台机器的贷款。
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 设至少x个月后能赚回这台机器的贷款，首先根据题意表示出x个月的利润、应付的税款和损耗总费用，然后由贷款为8万元建立一元一次不等式求解即可.
19．（2020八上·镇海期中）一医疗用品厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位，生产一盒试纸要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一盒口罩要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元.在劳力和原料的限制下合理安排生产试纸、口罩的盒数，可以使试纸和口罩总售价尽可能高.请你用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元
【答案】解：设试纸x个，口罩y个，总售价为z，
∴z＝80x＋45y＝5（16x＋9y）①
根据劳力和原材料的限制，x和y应满足15x＋10y≤450，20x＋5y≤400
整理得3x＋2y≤90②
4x＋y≤80③
当总售价z＝2200时，由①得16x＋9y＝440④
③×9得36x＋9y≤720⑤
⑤ ④得20x≤720 440
解之：x≤14；
②×得x＋9y≤405⑥
④ ⑥得x≥440 405，
解之：x≥14
∴x＝14，
解之：y＝24
当x＝14，y＝24时，有3x＋2y＝90，4x＋y＝80满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价z＝80×14＋45×24＝2200（元）
答：只需安排生产试纸14个、口罩24个，就可达到总售价为2200元．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设试纸x个，口罩y个，总售价为z，利用已知条件可得到a与x，y之间的关系式，在劳力和原料的限制下合理安排生产试纸、口罩的盒数， 可建立不等式，利用不等式的性质可求出x的取值范围，从而可求出x的值，然后代入计算求出y的值，由此可作出判断。
四、综合题
20．（2021八上·下城期末）某水果店购买某种水果的进价为18元/千克，在销售过程中有10%的水果损耗，该水果店以a元/千克的标价出售该种水果.
（1）为避免亏本，求a的最小值.
（2）若该水果店以标价销售了70%的该种水果，在扣除10%损耗后，剩下的20%水果按10元/千克的价格售完.为确保销售该种水果所得的利润率不低于20%，求a的最小值.
【答案】（1）解：由题意得：
，
解得 ，即a的最小值为20；
（2）解：由题意得:
，
解得 .
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据只能售出所进商品的1-10%，且销售额大于等于进价，列出不等式，求解即可；
（2）根据70%按标价a元/千克出售，20%水果按10元/千克出售，利用销售额大于等于（1+20%）×18，列出不等式，求解即可.
21．（2020八下·冠县期末）某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机，已知进价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元．
（1）若商场同时购进这两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元，商场有几种进货方案，并写出具体的进货方案．
（2）在(1)的条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300元，以上进货方案中，哪种进货方案获利最多？最多为多少元？
【答案】（1）解：设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机（50-x）台．则
1500x+2100（50-x）≤76000，
解得：x≥48 ．
则50≥x≥48 ．
∵x是整数，
∴x=49或x=50．
故有2种进货方案：
方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；
方案二：是甲种型号的电视机50台，乙种型号的电视机0台；
（2）解：方案一的利润为：49×（1650-1500）+（2300-2100）=7550（元）
方案二的利润为：50×（1650-1500）=7500（元）．
∵7550＞7500
∴方案一的利润大，最多为7550元．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机（50-x）台．根据题意列出不等式求解即可；
（2）根据利润=数量×（售价-进价）求解即可。
22．（2020七下·四子王旗期末）随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢进入了普通百姓家庭．某电器公司销售每台进价分别为2000元，1700元的A，B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A型号 B型号
第一周 3台 5台 18000元
第二周 4台 10台 31000元
（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；
（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的净水器共30台，问A型号净水器最多能采购多少台
（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标 若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：可设A种型号净水器的销售单价是x元/台，B种型号净水器的销售单价是y元/台，
，
解得 ，
∴A种型号净水器的销售单价是2500元/台，B种型号净水器的销售单价是2100元/台；
（2）解：可设A种型号净水器采购a台，则B种型号净水器采购（30-a）台，
2000a+1700（30-a）≤54000
解得a≤10
∴A种型号净水器最多能采购10台；
（3）解：A种型号净水器每台利润2500-2000=500元，B种型号每台利润2100-1700=400元
500×10+400×20=13000(元) 12800元
能实现利润为12800元的目标．
设采购A型号净水器采购a台，则B种型号净水器采购（30-a）台
500a+400（30-a）=12800
解得a=8
因此方案：采购A型号净水器8、B型号净水器22台．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A、B两种型号净水器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的净水器收入18000元，4台A型号10台B型号的净水器收入31000元，列方程组求解即可；
（2）设采购A种型号净水器a台，则采购B种型号净水器（30-a）台，根据金额不多余54000元，列不等式求解；
（3）设利润为12800元，列方程求出a的值，符合（2）的条件，可知能实现目标。
1 / 1湘教版初中数学八年级上学期期末复习专题14 一元一次不等式的应用
一、单选题
1．（2021八上·义乌期中）随看科技的进步，我们可以通过手机APP实时查看公交车到站情况．小明想乘公交车，可又不想静静地等在A站．他从A站往B站走了一段路，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为720m（如图），此时有两种选择：
（ 1 ）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车．假设小明的速度是公交车速度的 ，若要保证小明不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（ ）
A．240m B．300m C．320m D．360m
2．（2021八上·西湖期中）太原市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（ ）
A．至少20户 B．至多20户 C．至少21户 D．至多21户
3．（2021八下·冠县期末）新冠病毒肺炎疫情防控期间，某校为达到开学复课标准，购进一批新桌椅．学校组织100名教师搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（ ）
A．40 B．30 C．20 D．10
4．（2021八下·贺兰期中）联通公司推出两种手机收费方案．方案一：月租费36元，本地通话话费0.1元/分；方案二：不收月租费，本地通话费为0.6元/分．设小明的爸爸一个月通话时间为x分钟．小明爸爸一个月通话时间为多少时，选择方案一比方案二优惠（ ）
A．60分钟 B．70分钟 C．72分钟 D．80分钟
5．（2021八下·杭州开学考）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本.则共有学生（ ）
A．4人 B．5人 C．6人 D．5人或6人
6．（2021八下·河南开学考）某商品进价是400元，标价是500元，商店要求利润不低于10%，需按标价打折出售，最多可以打（ ）
A．8折 B．7折 C．7.5折 D．8.8折
7．（2021八上·港南期末）“新冠肺炎”知识竞赛共20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小颖得分不低于 90 分．设她答对了 x道题，根据题意可列出的不等式为（ ）
A．10x﹣5（20﹣x）≥90 B．10x﹣5（20﹣x）＞90
C．10x﹣（20﹣x）≥90 D．10x﹣（20﹣x）＞90
8．（2021八上·长兴期末）假期，小云带150元去图书馆，下表记录了他当天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果平均每包小零食的售价为5元，那么小云可能剩下的金额是（ ）
支出 午餐 购买课外资料 公交车票 小零食
金额（元） 15 120 4
A．1元 B．2元 C．3元 D．4元
9．（2020八下·和平期末）某次知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，小明得分要超过140分，则他至少要答对（ ）道题．
A．15 B．16 C．17 D．18
10．（2020八下·莘县期末）小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到她至少存有1080元，设x个月后小丽至少有1080元，则可列计算月数的不等式为（ ）
A．30x+750>1080 B．30x-750≥1080
C．30x-750≤1080 D．30x+750≥1080
二、填空题
11．（2021八上·乐清期中）一次知识竞赛一共有22道题目，答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分，小明有二题没有答，成绩超过75分，则小明至多答错了 道题
12．（2021八上·金东期中）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶.已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买 瓶甲饮料.
13．（2021八下·湘东期中）初三的几位同学拍了一张合影作为留念，已知拍一张底片需要 5 元，洗一张相片需要0.5元．拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数至少为 ．
14．（2021八下·杏花岭月考）万达购物中心某种商品进价为400元，标价500元出售，购物中心规定可以打折销售，但其利润率不能少于10%．则该商品所打折扣x满足的不等式为： ．
15．（2021八上·拱墅期末）一次生活常识知识竞赛一共有30道题，答对一题得4分，不答得0分，答错扣2分.小聪有2道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至多答错了 道题.
16．（2021八上·中方期末）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜的得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意，可列不等式为 .
三、解答题
17．（2021八上·覃塘期末）某校为了加强理化生实验操作训练，需购进A，B两种实验标本共75个.已知A种标本的单价为20元，B种标本的单价为12元，若总费用不超过1180元，则最多可以购买多少个A种标本.
18．（2021八上·吴兴期末）某厂贷款8万元购进一台机器生产商品.已知商品的成本每个8元，成品后售价是每个15元，应付税款和损耗总费用是销售额的20%.若每个月能生产销售1000个该商品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？
19．（2020八上·镇海期中）一医疗用品厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位，生产一盒试纸要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一盒口罩要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元.在劳力和原料的限制下合理安排生产试纸、口罩的盒数，可以使试纸和口罩总售价尽可能高.请你用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元
四、综合题
20．（2021八上·下城期末）某水果店购买某种水果的进价为18元/千克，在销售过程中有10%的水果损耗，该水果店以a元/千克的标价出售该种水果.
（1）为避免亏本，求a的最小值.
（2）若该水果店以标价销售了70%的该种水果，在扣除10%损耗后，剩下的20%水果按10元/千克的价格售完.为确保销售该种水果所得的利润率不低于20%，求a的最小值.
21．（2020八下·冠县期末）某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机，已知进价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元．
（1）若商场同时购进这两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元，商场有几种进货方案，并写出具体的进货方案．
（2）在(1)的条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300元，以上进货方案中，哪种进货方案获利最多？最多为多少元？
22．（2020七下·四子王旗期末）随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢进入了普通百姓家庭．某电器公司销售每台进价分别为2000元，1700元的A，B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A型号 B型号
第一周 3台 5台 18000元
第二周 4台 10台 31000元
（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；
（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的净水器共30台，问A型号净水器最多能采购多少台
（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标 若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明的速度是x m/分，则公交车速度是5x m/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为y m，根据题意得
到A公交站：xt＋5xt＝720，
解之：xt＝120，
则5xt＝5×120＝600；
到B公交站：5y 600≤600＋y，
解之：y≤300．
故A，B两公交站之间的距离最大为300m．
故答案为：B.
【分析】设小明的速度是x m/分，则公交车速度是5x m/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为y m，根据他到A公交站的距离为720m，建立方程求出xt的值，即可求出小明的路程和公交车的路程，再根据到B公交站去乘车要保证小明不会错过这辆公交车，可得到关于y的不等式，求出不等式的最大值即可.
2．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设这个小区的住户数为 户.
则 ，
解得
是整数，
这个小区的住户数至少21户.
故答案为：C.
【分析】设这个小区的住户数为x户，根据总费用等于户数乘以平均每户的费用=初装费+户数乘以500及每户平均支付不足1000元列出不等式 ，求出x的范围，然后结合x是整数进行解答.
3．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需 人，
根据题意，得2x+ ≤100，
解得x≤40．
答：最多可搬桌椅40套．
故答案为：A．
【分析】设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需 人，根据题意即可列出方程，解的x的最小值。
4．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明的爸爸一个月通话时间为x分钟，
则根据方案一，收费为(36 + 0.1x)元，根据方案二收费0.6x元，
则36 +0.1x <0.6x
解得x>72
∵80> 72
∴一个月通话80分钟时，选择方案一比方案二优惠，
故答案为：D.
【分析】设小明的爸爸一个月通话时间为x分钟，根据方案一收费比方案二优惠列不等式求解，找出符合条件的解即可.
5．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设共有x个学生，
∴笔记本的数量=3x+8,
3x+8<5(x-1)+3,
解得x>5,
故答案为：C.
【分析】设共有x个学生， 根据前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本列不等式求出x的范围即知答案.
6．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设商店可以打x折出售此商品，根据题意可得：
≥ ，
解得：x≥8.8，
故答案为：D.
【分析】此题的不等关系为：利润≥10%，设未知数，列出不等式，求出不等式的解集，然后求出不等式的最小值.
7．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设她答对了x道题，根据题意，得
10x 5（20 x）≥90．
故答案为：A．
【分析】小颖答对题的得分： 10x；小颖答错或不答题的得分：-5( 20-x) ，根据不等关系：小颖得分不低于90分，故可得到不等式.
8．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小云买了x包小零食，依题意得：
小云剩下的人民币可以表示：
而 ，
，
，
又 ＞
解得：0＜ ，
又∵x是取正整数，
∴x的取值为1或2，
当x=1时， 元，
当x=2时， 元.
从A、B、C、D四个选项中，符合题意只有A答案.
故答案为：A.
【分析】设小云买了x包小零食，利用不在数据表示出小云剩下的人民币，由此可求出x的取值范围；再根据x是取正整数，确定出x的值，将x的值代入11-5x，求出结果，即可作出判断.
9．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设要答对x道．
由题意可得： ，
解得： ，
根据x必须为整数，故x取最小整数17，
故答案为：C．
【分析】设要答对x道，根据题意列出不等式求解即可。
10．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设x个月后至少有1080元
∴750+30x≥1080
故答案为：D.
【分析】根据题意，由至少存1080元，列出不等式即可。
11．【答案】3
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明至多答错了x道题，由题意可得：5(22-2-x)-2x>75，
解得x<.
∵x为非负整数，
∴x的最大值为3.
故答案为：3.
【分析】设小明至多答错了x道题，由题意可得：5(22-2-x)-2x>75，求出x的范围，然后结合x为非负整数就可得到x的最大整数值.
12．【答案】3
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小宏能买x瓶甲饮料，则买乙饮料(10-x) 瓶，根据题意，得
，解得 ，故小宏最多能买3瓶甲饮料.
故答案为：3.
【分析】设小宏能买x瓶甲饮料，由购买甲种饮料的费用+购买乙种饮料的费用不超过50元列出不等式，求出x的范围，结合x为正整数可得x的最大值.
13．【答案】6人
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设参加合影的同学人数为x人，
由题意得：5+0.5x<1.5x，
解得：x>5，
∵x取正整数，
∴参加合影的同学人数至少为6人．
故答案为：6人．
【分析】设参加合影的同学人数为x人，根据题意列出不等式5+0.5x<1.5x，求解即可。
14．【答案】500× -400≥400×10%
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设可以打x折，根据题意可得：
500× -400≥400×10%．
故答案为：500× -400≥400×10%．
【分析】直接利用打折与利润的关系得出不等关系求出答案．
15．【答案】5
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小聪答错了x道题，则答对了(30-x-2)道题，
依题意得： ，
解得： ，
∵错题数为整数，
∴x最大值为5，
故答案为：5.
【分析】设小聪答错了x道题，则答对了(30-x-2)道题，根据“ 成绩超过80分 ”可得成绩＞80，进而根据做正确题的积分+做错误题的积分大于80列出不等式，求解不等式，再取其最大整数解即可得结果.
16．【答案】10x﹣5（20﹣x）＞90
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：根据题意，得：
10x﹣5（20﹣x）＞90.
故答案为：10x﹣5（20﹣x）＞90.
【分析】据答对题的得分：10x，答错题的得分：﹣5（20﹣x），根据不等关系“得分要超过90分”列不等式即可.
17．【答案】解：设购买A种标本x个，则购买B种标本 个，
根据题意，得： ，
解不等式得： ，
∵x为正整数，
∴正整数x最大值为35，
答：最多可以购买35个A种标本.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设购买A种标本x个，则购买B种标本 个，由购进A种标本的费用+购进B种标本的费用不超过1180列出不等式 ，然后求解即可.
18．【答案】解：设至少x个月后能赚回这台机器的贷款
则（15-8）×1000x-15×1000x×20%≥80000
解得：x≥20
答：至少20个月后能赚回这台机器的贷款。
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 设至少x个月后能赚回这台机器的贷款，首先根据题意表示出x个月的利润、应付的税款和损耗总费用，然后由贷款为8万元建立一元一次不等式求解即可.
19．【答案】解：设试纸x个，口罩y个，总售价为z，
∴z＝80x＋45y＝5（16x＋9y）①
根据劳力和原材料的限制，x和y应满足15x＋10y≤450，20x＋5y≤400
整理得3x＋2y≤90②
4x＋y≤80③
当总售价z＝2200时，由①得16x＋9y＝440④
③×9得36x＋9y≤720⑤
⑤ ④得20x≤720 440
解之：x≤14；
②×得x＋9y≤405⑥
④ ⑥得x≥440 405，
解之：x≥14
∴x＝14，
解之：y＝24
当x＝14，y＝24时，有3x＋2y＝90，4x＋y＝80满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价z＝80×14＋45×24＝2200（元）
答：只需安排生产试纸14个、口罩24个，就可达到总售价为2200元．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设试纸x个，口罩y个，总售价为z，利用已知条件可得到a与x，y之间的关系式，在劳力和原料的限制下合理安排生产试纸、口罩的盒数， 可建立不等式，利用不等式的性质可求出x的取值范围，从而可求出x的值，然后代入计算求出y的值，由此可作出判断。
20．【答案】（1）解：由题意得：
，
解得 ，即a的最小值为20；
（2）解：由题意得:
，
解得 .
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据只能售出所进商品的1-10%，且销售额大于等于进价，列出不等式，求解即可；
（2）根据70%按标价a元/千克出售，20%水果按10元/千克出售，利用销售额大于等于（1+20%）×18，列出不等式，求解即可.
21．【答案】（1）解：设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机（50-x）台．则
1500x+2100（50-x）≤76000，
解得：x≥48 ．
则50≥x≥48 ．
∵x是整数，
∴x=49或x=50．
故有2种进货方案：
方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；
方案二：是甲种型号的电视机50台，乙种型号的电视机0台；
（2）解：方案一的利润为：49×（1650-1500）+（2300-2100）=7550（元）
方案二的利润为：50×（1650-1500）=7500（元）．
∵7550＞7500
∴方案一的利润大，最多为7550元．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机（50-x）台．根据题意列出不等式求解即可；
（2）根据利润=数量×（售价-进价）求解即可。
22．【答案】（1）解：可设A种型号净水器的销售单价是x元/台，B种型号净水器的销售单价是y元/台，
，
解得 ，
∴A种型号净水器的销售单价是2500元/台，B种型号净水器的销售单价是2100元/台；
（2）解：可设A种型号净水器采购a台，则B种型号净水器采购（30-a）台，
2000a+1700（30-a）≤54000
解得a≤10
∴A种型号净水器最多能采购10台；
（3）解：A种型号净水器每台利润2500-2000=500元，B种型号每台利润2100-1700=400元
500×10+400×20=13000(元) 12800元
能实现利润为12800元的目标．
设采购A型号净水器采购a台，则B种型号净水器采购（30-a）台
500a+400（30-a）=12800
解得a=8
因此方案：采购A型号净水器8、B型号净水器22台．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A、B两种型号净水器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的净水器收入18000元，4台A型号10台B型号的净水器收入31000元，列方程组求解即可；
（2）设采购A种型号净水器a台，则采购B种型号净水器（30-a）台，根据金额不多余54000元，列不等式求解；
（3）设利润为12800元，列方程求出a的值，符合（2）的条件，可知能实现目标。
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