湘教版初中数学八年级上学期期末复习专题9 全等三角形
一、单选题
1．（2021八上·河西期中）工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图， 是一个任意角，在边 、 上分别取 ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分別与点 、 重合，过角尺顶点 作射线 ，由此作法便可得 ，共依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：由作图过程可得MO＝NO，NC＝MC，
在△ONC和△OMC中 ，
∴△MOC≌△NOC（SSS），
∴∠BOC＝∠AOC，
故答案为：A．
【分析】根据题意可得：MO＝NO，NC＝MC，再结合OC=OC，即可利用“SSS”证明三角形全等。
2．（2021八上·河西期中）下列说法错误的是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．三角分别相等的两个三角形全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、三边分别相等的两个三角形全等，此项说法不符合题意；
B、三角分别相等的两个三角形全等，此项说法符合题意；
C、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，此项说法不符合题意；
D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，此项说法不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用三角形的全等的判定方法逐项判断即可。
3．（2021八上·潍坊期中）如图，测河两岸A，B两点的距离时，先在AB的垂线BF上取C，D两点，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，测得ED的长就是A，B的距离，判定△EDC≌△ABC的依据是：（ ）
A．ASA B．SSS C．AAS D．SAS
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵∠ACB=∠DCE，CD=BC，∠ABC=∠EDC，
∴△EDC≌△ABC（ASA），
故答案为：A．
【分析】根据题意可知：∠ACB=∠DCE，CD=BC，∠ABC=∠EDC，即可利用“ASA”证明三角形全等。
4．（2021八上·潍坊期中）如图，AC=BD，AO=BO，CO=DO，∠D=30°，∠A=95°，则∠AOC等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：在△ACO和△BDO中，
∵ ，
∴△ACO≌△BDO（SSS），
∴∠C=∠D=30°，
∵∠AOC=180°-∠C-∠A=180°-30°-95°=55°，
故答案为：B．
【分析】先利用“SSS”证明△ACO≌△BDO，可得∠C=∠D=30°，最后利用三角形的内角和计算即可。
5．（2021八上·日照期中）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC到点Q，使CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（ ）
A．0.5 B．0.9 C．1 D．1.25
【答案】C
【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：过 作 的平行线交 于 ，
，
是等边三角形，
， ，
是等边三角形，
，
在 中和 中，
，
≌ ，
，
于 ， 是等边三角形，
，
，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】 过 作 的平行线交 于 ，通过AAS证明 ≌ ，得出 ，再由 是等边三角形，即可得出结论。
6．（2021八上·即墨期中）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNPQ的面积分别为S1，S2，S3，若S1＋S2＋S3＝60，则S2的值是（ ）
A．12 B．15 C．20 D．25
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：设每个小直角三角形的面积为m，则S1=4m+S2，S3=S2-4m，
∵S1+S2+S3=60，
∴4m+S2+S2+S2-4m=60，
即3S2=60，
解得S2=20．
故答案为：C．
【分析】设每个小直角三角形的面积为m，则S1=4m+S2，S3=S2-4m，根据S1+S2+S3=60，得出3S2=60，解得即可。
7．（2021八上·乐陵期中）如图，已知 ， ，增加哪个条件不能保证 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB，
∴∠CAB=∠DAE，
A、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项不符合题意；
B、添加 不能判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；
C、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此选项不符合题意；
D、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用三角形全等的判定方法逐项判断即可。
8．（2021八上·吉林月考）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别截取OC=OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：根据题意，OC=OD，CM=MD，OM=MO
∴△OCM≌△△ODM。
故答案为：A.
【分析】根据题意，由全等三角形的判定定理，判断得到答案即可。
9．（2021八上·鲁甸期中）如图，已知AB=DC，下列条件中，不能使△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AC=DB B．∠A=∠D=90°
C．∠ABC=∠DCB D．∠ACB=∠DBC
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A．AB=DC，BC=CB，AC=DB，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
B．∠A=∠D=90°，AB=DC，BC=CB，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
C．AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DCB，故本选不项符合题意；
D．AB=DC，BC=CB，∠ACB=∠DBC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】A、根据“SSS”判断△ABC≌△DCB；
B、根据“HL”判断△ABC≌△DCB；
C、根据“SAS”判断△ABC≌△DCB；
D、无法判断两三角形全等.
二、填空题
10．（2021八上·河西期中）如图，已知∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，AC与BD相交于点E，请你写出图中一组相等的线段 ．（写出一组即可）
【答案】 （答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：在 和 中， ，
，
，
故答案为： （答案不唯一）．
【分析】先利用“AAS”证明三角形全等，再利用全等的性质求解即可。
11．（2021八上·河西期中）如图， ， ， ， ，垂足分别是点 、 ， ， ，则 的长是 .
【答案】2
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°，
∴∠EBC+∠BCE=90°．
∵∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠EBC=∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE=DC=1，CE=AD=3．
∴DE=EC-CD=3-1=2．
【分析】先利用等角的余角相等可得∠EBC=∠DCA，再利用“AAS”证明△CEB≌△ADC，可得BE=DC=1，CE=AD=3，最后利用线段的和差计算即可。
12．（2021八上·乐陵期中）如图， ， ， ，则 ．
【答案】2
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：2．
【分析】根据可得 ， ，再利用“AAS”证明，可得，最后利用线段的和差计算即可。
13．（2021八上·鲁甸期中）如图，为了测量A、B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接 、 ，使得 ，然后在 的延长线上确定点D，使 ，那么只要测量出 的长度就得到A、B两点之间的距离，其中 的依据是 ．
【答案】
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB=90°，
又∵CD=CB，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SAS）
故答案为：SAS．
【分析】根据SAS即可判断△ABC≌△ADC.
14．（2021八上·龙口期中）如图，将 ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到 DCE，连接AE，与DC交于点F，若 ABC的面积为6，则 ACF的面积为 ．
【答案】3
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：∵将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，
∴BC=CE，CD∥AB，
∵△ACE和△ABC底边和高都相等，
∴△ACE的面积等于△ABC的面积，
∵将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，
∴AC=DE，AC∥DE，
∴∠ACF=∠EDF，
在△AFC和△EFD中， ，
∴△AFC≌△EFD(AAS)，
∴AF=FE，
∴△ACF的面积等于△ACE的面积的一半，
又∵△ABC的面积为6，
∴△ACF的面积为3．
故答案为：3．
【分析】首先根据平移的性质可得BC=CE，然后根据两个三角形的高相等时，面积和底成正比，可得△ACE的面积等于△ABC的面积，再利用“AAS”证明△AFC≌△EFD，得到AF=FE，可得△ACF的面积等于△ACE的面积的一半，据此求解即可。
15．（2021八上·蒙阴期中）如图，在 中， ， ， ， 分别是 ， ， 上的点，且 ， ，若 ，则 的度数为 ．
【答案】
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解： ，
，
在 和 中
，
，
，
，
即 ，
，
．
故答案为 ．
【分析】先利用"SAS"证明，可得∠AKM=∠BNK，再利用三角形的内角和及可得。
三、解答题
16．（2021八上·河西期中）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE＝AD．
（Ⅰ）请你添加一个条件，使△ABE ≌△ACD，这个条件可以是（写出一个即可）；
（Ⅱ）证明你在（Ⅰ）中的结论．
【答案】解：（Ⅰ）因为在 和 中， ，且有一对公共角 ，
所以使 ，这个条件可以是 （答案不唯一）；
（Ⅱ）在 和 中， ，
．
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）根据三角形全等的判定定理添加 即可得出结论；
（2）根据AAS定理即可得出证明。
17．（2021八上·日照期中）已知，如图，AD、BC相交于点O，AB＝CD，AD＝CB．求证：∠A＝∠C．
【答案】证明：在 和 中，
，
．
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】先利用“SSS”证明，再利用全等三角形的性质可得∠A=∠C。
18．（2021八上·莒南期中）如图，已知等边 分别在 上，且 ，连接 交 点．求证：
【答案】∵ 是等边三角形
∴ ，
在△ABD和△BCE中
∴
∴
∴ ．
【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】根据 是等边三角形得出 ， ，利用SAS证明，得出，即可得出结论。
四、综合题
19．（2021八上·潍坊期中） 中， ， ，点 是直线 上的一动点（不和 重合）， 交 所在的直线于点 ，交直线 于 ．
（1）点 在边 上时，如图，试探索 和 之间的等量关系，并说明理由；
（2）点 在 的延长线或反向延长线上时，请选择一种情况，画出图形，写出 和 之间的等量关系，并说明理由．
【答案】（1）解： ，理由如下：
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
在 和 中，
，
，
，
；
（2）①当点 在 的延长线上时，如图所示，
同理可证
∴ ，
则 ；
②点 在 的反向延长线上时，如图所示，
同理可证
∴ ，
则 ．
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】（1）易证 ， 结合条件证明 ，得出 ，可得出 ，从而得出结论；
（2）由于点D的位置在变化，因此线段AF、BD、AB之间的大小关系也会相应的发生变化，证明 、 即可得出结论。
20．（2021八上·日照期中）如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上一点，且DE＝CE，连接BD，CD．
（1）判断 与 的位置关系和数量关系，并证明；
（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化？并证明；
（3）如图3，将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变，求BD与AC夹角的度数．
【答案】（1）解： 与 的位置关系是： ，数量关系是 ．
理由如下：
如图1，延长 交 于点 ．
于 ，
．
， ，
，
， ， ．
，
．
AE⊥BC
∴ ，
，
．
（2） 与 的位置关系是： ，数量关系是 ．
如图，线段AC与线段BD交于点F，线段AE与线段BD交于点G，
，
，
即 ．
， ，
，
， ．
AE⊥BC
∴ ，
又∵
，
．
（3）如图，线段AC与线段BD交于点F，
和 是等边三角形，
， ， ， ，
，
，
在 和 中，
，
∴ ，
，
与 的夹角度数为 ．
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）先判断出 ，再判定 ，再判断 ．即可得出结论；
（2）先判断 ，再得出 ， ．推出 ，即可得出结论；
（3）先判断出 ，再判断出 ，最后计算即可。
21．（2021八上·乐陵期中）两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，右图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若图2中的BE＝3CE，CD＝6，求 △DCE的面积．
【答案】（1）证明：∵ 和 均为等腰直角三角形，
∴ ， ，
∴∠BAC+∠CAE= ∠EAD+∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD．
在 和 中， ，
∴ ．
（2）由（1）中 知： ．
∵ 和 均为等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，即 ，
∴CE=2，
∴ ．
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）由 和 均为等腰直角三角形， 得出 ∠BAE=∠CAD． 利用全等三角形的性质得出 △ABE≌△ACD；
（2） 由（1）中 知： ． 由 和 均为等腰直角三角形，得出 ，根据 ，即 ，得出CE=2， 再根据三角形面积公式求解即可。
1 / 1湘教版初中数学八年级上学期期末复习专题9 全等三角形
一、单选题
1．（2021八上·河西期中）工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图， 是一个任意角，在边 、 上分别取 ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分別与点 、 重合，过角尺顶点 作射线 ，由此作法便可得 ，共依据是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021八上·河西期中）下列说法错误的是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．三角分别相等的两个三角形全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
3．（2021八上·潍坊期中）如图，测河两岸A，B两点的距离时，先在AB的垂线BF上取C，D两点，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，测得ED的长就是A，B的距离，判定△EDC≌△ABC的依据是：（ ）
A．ASA B．SSS C．AAS D．SAS
4．（2021八上·潍坊期中）如图，AC=BD，AO=BO，CO=DO，∠D=30°，∠A=95°，则∠AOC等于（ ）
A． B． C． D．
5．（2021八上·日照期中）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC到点Q，使CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（ ）
A．0.5 B．0.9 C．1 D．1.25
6．（2021八上·即墨期中）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNPQ的面积分别为S1，S2，S3，若S1＋S2＋S3＝60，则S2的值是（ ）
A．12 B．15 C．20 D．25
7．（2021八上·乐陵期中）如图，已知 ， ，增加哪个条件不能保证 的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021八上·吉林月考）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别截取OC=OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
9．（2021八上·鲁甸期中）如图，已知AB=DC，下列条件中，不能使△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AC=DB B．∠A=∠D=90°
C．∠ABC=∠DCB D．∠ACB=∠DBC
二、填空题
10．（2021八上·河西期中）如图，已知∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，AC与BD相交于点E，请你写出图中一组相等的线段 ．（写出一组即可）
11．（2021八上·河西期中）如图， ， ， ， ，垂足分别是点 、 ， ， ，则 的长是 .
12．（2021八上·乐陵期中）如图， ， ， ，则 ．
13．（2021八上·鲁甸期中）如图，为了测量A、B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接 、 ，使得 ，然后在 的延长线上确定点D，使 ，那么只要测量出 的长度就得到A、B两点之间的距离，其中 的依据是 ．
14．（2021八上·龙口期中）如图，将 ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到 DCE，连接AE，与DC交于点F，若 ABC的面积为6，则 ACF的面积为 ．
15．（2021八上·蒙阴期中）如图，在 中， ， ， ， 分别是 ， ， 上的点，且 ， ，若 ，则 的度数为 ．
三、解答题
16．（2021八上·河西期中）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE＝AD．
（Ⅰ）请你添加一个条件，使△ABE ≌△ACD，这个条件可以是（写出一个即可）；
（Ⅱ）证明你在（Ⅰ）中的结论．
17．（2021八上·日照期中）已知，如图，AD、BC相交于点O，AB＝CD，AD＝CB．求证：∠A＝∠C．
18．（2021八上·莒南期中）如图，已知等边 分别在 上，且 ，连接 交 点．求证：
四、综合题
19．（2021八上·潍坊期中） 中， ， ，点 是直线 上的一动点（不和 重合）， 交 所在的直线于点 ，交直线 于 ．
（1）点 在边 上时，如图，试探索 和 之间的等量关系，并说明理由；
（2）点 在 的延长线或反向延长线上时，请选择一种情况，画出图形，写出 和 之间的等量关系，并说明理由．
20．（2021八上·日照期中）如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上一点，且DE＝CE，连接BD，CD．
（1）判断 与 的位置关系和数量关系，并证明；
（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化？并证明；
（3）如图3，将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变，求BD与AC夹角的度数．
21．（2021八上·乐陵期中）两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，右图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若图2中的BE＝3CE，CD＝6，求 △DCE的面积．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：由作图过程可得MO＝NO，NC＝MC，
在△ONC和△OMC中 ，
∴△MOC≌△NOC（SSS），
∴∠BOC＝∠AOC，
故答案为：A．
【分析】根据题意可得：MO＝NO，NC＝MC，再结合OC=OC，即可利用“SSS”证明三角形全等。
2．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、三边分别相等的两个三角形全等，此项说法不符合题意；
B、三角分别相等的两个三角形全等，此项说法符合题意；
C、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，此项说法不符合题意；
D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，此项说法不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用三角形的全等的判定方法逐项判断即可。
3．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵∠ACB=∠DCE，CD=BC，∠ABC=∠EDC，
∴△EDC≌△ABC（ASA），
故答案为：A．
【分析】根据题意可知：∠ACB=∠DCE，CD=BC，∠ABC=∠EDC，即可利用“ASA”证明三角形全等。
4．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：在△ACO和△BDO中，
∵ ，
∴△ACO≌△BDO（SSS），
∴∠C=∠D=30°，
∵∠AOC=180°-∠C-∠A=180°-30°-95°=55°，
故答案为：B．
【分析】先利用“SSS”证明△ACO≌△BDO，可得∠C=∠D=30°，最后利用三角形的内角和计算即可。
5．【答案】C
【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：过 作 的平行线交 于 ，
，
是等边三角形，
， ，
是等边三角形，
，
在 中和 中，
，
≌ ，
，
于 ， 是等边三角形，
，
，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】 过 作 的平行线交 于 ，通过AAS证明 ≌ ，得出 ，再由 是等边三角形，即可得出结论。
6．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：设每个小直角三角形的面积为m，则S1=4m+S2，S3=S2-4m，
∵S1+S2+S3=60，
∴4m+S2+S2+S2-4m=60，
即3S2=60，
解得S2=20．
故答案为：C．
【分析】设每个小直角三角形的面积为m，则S1=4m+S2，S3=S2-4m，根据S1+S2+S3=60，得出3S2=60，解得即可。
7．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB，
∴∠CAB=∠DAE，
A、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项不符合题意；
B、添加 不能判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；
C、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此选项不符合题意；
D、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用三角形全等的判定方法逐项判断即可。
8．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：根据题意，OC=OD，CM=MD，OM=MO
∴△OCM≌△△ODM。
故答案为：A.
【分析】根据题意，由全等三角形的判定定理，判断得到答案即可。
9．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A．AB=DC，BC=CB，AC=DB，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
B．∠A=∠D=90°，AB=DC，BC=CB，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
C．AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DCB，故本选不项符合题意；
D．AB=DC，BC=CB，∠ACB=∠DBC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】A、根据“SSS”判断△ABC≌△DCB；
B、根据“HL”判断△ABC≌△DCB；
C、根据“SAS”判断△ABC≌△DCB；
D、无法判断两三角形全等.
10．【答案】 （答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：在 和 中， ，
，
，
故答案为： （答案不唯一）．
【分析】先利用“AAS”证明三角形全等，再利用全等的性质求解即可。
11．【答案】2
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°，
∴∠EBC+∠BCE=90°．
∵∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠EBC=∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE=DC=1，CE=AD=3．
∴DE=EC-CD=3-1=2．
【分析】先利用等角的余角相等可得∠EBC=∠DCA，再利用“AAS”证明△CEB≌△ADC，可得BE=DC=1，CE=AD=3，最后利用线段的和差计算即可。
12．【答案】2
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：2．
【分析】根据可得 ， ，再利用“AAS”证明，可得，最后利用线段的和差计算即可。
13．【答案】
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB=90°，
又∵CD=CB，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SAS）
故答案为：SAS．
【分析】根据SAS即可判断△ABC≌△ADC.
14．【答案】3
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：∵将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，
∴BC=CE，CD∥AB，
∵△ACE和△ABC底边和高都相等，
∴△ACE的面积等于△ABC的面积，
∵将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，
∴AC=DE，AC∥DE，
∴∠ACF=∠EDF，
在△AFC和△EFD中， ，
∴△AFC≌△EFD(AAS)，
∴AF=FE，
∴△ACF的面积等于△ACE的面积的一半，
又∵△ABC的面积为6，
∴△ACF的面积为3．
故答案为：3．
【分析】首先根据平移的性质可得BC=CE，然后根据两个三角形的高相等时，面积和底成正比，可得△ACE的面积等于△ABC的面积，再利用“AAS”证明△AFC≌△EFD，得到AF=FE，可得△ACF的面积等于△ACE的面积的一半，据此求解即可。
15．【答案】
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解： ，
，
在 和 中
，
，
，
，
即 ，
，
．
故答案为 ．
【分析】先利用"SAS"证明，可得∠AKM=∠BNK，再利用三角形的内角和及可得。
16．【答案】解：（Ⅰ）因为在 和 中， ，且有一对公共角 ，
所以使 ，这个条件可以是 （答案不唯一）；
（Ⅱ）在 和 中， ，
．
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）根据三角形全等的判定定理添加 即可得出结论；
（2）根据AAS定理即可得出证明。
17．【答案】证明：在 和 中，
，
．
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】先利用“SSS”证明，再利用全等三角形的性质可得∠A=∠C。
18．【答案】∵ 是等边三角形
∴ ，
在△ABD和△BCE中
∴
∴
∴ ．
【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】根据 是等边三角形得出 ， ，利用SAS证明，得出，即可得出结论。
19．【答案】（1）解： ，理由如下：
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
在 和 中，
，
，
，
；
（2）①当点 在 的延长线上时，如图所示，
同理可证
∴ ，
则 ；
②点 在 的反向延长线上时，如图所示，
同理可证
∴ ，
则 ．
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】（1）易证 ， 结合条件证明 ，得出 ，可得出 ，从而得出结论；
（2）由于点D的位置在变化，因此线段AF、BD、AB之间的大小关系也会相应的发生变化，证明 、 即可得出结论。
20．【答案】（1）解： 与 的位置关系是： ，数量关系是 ．
理由如下：
如图1，延长 交 于点 ．
于 ，
．
， ，
，
， ， ．
，
．
AE⊥BC
∴ ，
，
．
（2） 与 的位置关系是： ，数量关系是 ．
如图，线段AC与线段BD交于点F，线段AE与线段BD交于点G，
，
，
即 ．
， ，
，
， ．
AE⊥BC
∴ ，
又∵
，
．
（3）如图，线段AC与线段BD交于点F，
和 是等边三角形，
， ， ， ，
，
，
在 和 中，
，
∴ ，
，
与 的夹角度数为 ．
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）先判断出 ，再判定 ，再判断 ．即可得出结论；
（2）先判断 ，再得出 ， ．推出 ，即可得出结论；
（3）先判断出 ，再判断出 ，最后计算即可。
21．【答案】（1）证明：∵ 和 均为等腰直角三角形，
∴ ， ，
∴∠BAC+∠CAE= ∠EAD+∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD．
在 和 中， ，
∴ ．
（2）由（1）中 知： ．
∵ 和 均为等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，即 ，
∴CE=2，
∴ ．
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）由 和 均为等腰直角三角形， 得出 ∠BAE=∠CAD． 利用全等三角形的性质得出 △ABE≌△ACD；
（2） 由（1）中 知： ． 由 和 均为等腰直角三角形，得出 ，根据 ，即 ，得出CE=2， 再根据三角形面积公式求解即可。
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