湘教版初中数学八年级上学期期末复习专题10 平方根与立方根
一、单选题
1．（2021八上·寿阳期中）在实数 中，无理数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2021八上·薛城期中）已知x为实数，且 ﹣ ＝0，则x2＋x﹣3的算术平方根为（ ）
A．3 B．2 C．3和﹣3 D．2和﹣2
3．（2021八上·即墨期中）下列实数﹣ ， ，|﹣3|， ， ， ，0.4040404…（每相邻两个4之间一个0）中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2021八上·章丘期中） 的平方根为（ ）
A．13 B．±13 C． D．±
5．（2021八上·章丘期中）已知实数3.14， ，﹣ ，4π，3.72中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2021八上·牡丹期中）在3.1415926， ， ， ， ， ， ， ，0.010010001…（相邻两个1之间增加1个0）这些数中，无理数的个数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．（2021八上·牡丹期中）下列说法错误的是（ ）
A．27的立方根是3 B． 是 的平方根
C．平方根等于它本身的数只有0 D． 的算术平方根是a
8．（2021八上·卢龙期中）如图，是嘉淇同学做的练习题，他最后的得分是（ ）
A．5分 B．10分 C．15分 D．20分
9．（2021八上·普宁期中）下列实数 ， ，0， ， ， ， 中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2021八上·达州期中）下列各选项中，是无理数的是（ ）
A． B．0 C．3.14 D．
二、填空题
11．（2021八上·即墨期中）如果一个正数的两个平方根是2a＋1和4﹣3a，那么这个正数是 ．
12．（2021八上·即墨期中）若x3＝64，则 ＝ ．
13．（2021八上·章丘期中）如果3x+16的立方根是4，那么2x+4的算术平方根是 ．
14．（2021八上·普宁期中）已知一个数的两个平方根分别是7和a﹣4，则a＝ ．
15．（2021八上·沈阳期中）若y＝ + +4，则x2+y2的算术平方根是 ．
16．（2021八上·正定期中）已知一个正数的两个平方根分别是 与 ，则这个正数是 ．
三、解答题
17．（2021八上·江阴期中）若正数x的两个平方根为2m-3和4m-5，求x的值.
18．（2021八上·秦都月考）已知一个圆的半径为3，求与这个圆面积相等的正方形的边长.（ 取 ）
19．（2021八上·秦都月考）已知a是 的立方根，b是4的算术平方根，求 的平方根.
20．（2021八上·秦都月考）已知某正数的两个平方根分别是 和 ， 的立方根是2，求 的平方根.
四、综合题
21．（2021八上·沈阳期中）已知 .
（1）已知x的算数平方根为3，求a的值；
（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．
22．（2021八上·秦都月考）喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.例如： ， ， 这三个数， ， ， ，其结果 ， ， 都是整数，所以 ， ， 这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是 ，“最大算术平方根”是 .
（1） ， ， 这三个数是“老根数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”；
（2）已知 ，a， ，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的 倍，求a的值.
23．（2021八上·滕州月考）已知 ， ．
（1）若 的算术平方根为3，求实数 的值；
（2）若 、 是同一个数的两个不同的平方根，求这个数．
24．（2021八上·滕州月考）若 和 是某数的平方根．
（1）求a的值；
（2）求这个数的平方根．
25．（2021八上·滕州月考）已知 的立方根是3， 的算术平方根是4， 是 的整数部分．
（1）求 ， ， 的值．
（2）求 的平方根．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：在 是有理数， 是有限小数，是有理数； 是无理数； 是有理数； 是无理数； 是有理数； 是无理数，
∴ ， ， 是无理数，共3个．
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义求解即可。
2．【答案】A
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ﹣ ＝0，
∴ ．
∴x﹣3＝2x+1．
∴x＝﹣4．
∴x2+x﹣3＝16﹣4﹣3＝9．
∴x2+x﹣3的算术平方根为 ．
故答案为：A．
【分析】根据立方根的性质及 ﹣ ＝0，可得x﹣3＝2x+1，求出x的值，再将x的值代入 x2＋x﹣3 ，再根据算术平方根的性质求解即可。
3．【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：∵ ，
∴无理数的有： ， ，共两个；
故答案为：B．
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
4．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵ =13，
∴ 的平方根为± ，
故答案为：D．
【分析】先化简，再根据平方根的定义求解即可。
5．【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：实数3.14， ，﹣ ，4π，3.72中，无理数有﹣ ，4π，
故答案为：B．
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
6．【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】∵ ，
∴在3.1415926， ， ， ， ， ， ， ，0.010010001…（相邻两个1之间增加1个0）这些数中，无理数为： ， ， ，0.010010001…（相邻两个1之间增加1个0）
∴无理数的个数为：4
故答案为：B．
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
7．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A. 27的立方根是3，该选项不符合题意；
B. 是 的平方根，该选项不符合题意；
C. 平方根等于它本身的数只有0，该选项不符合题意；
D. 的算术平方根是|a|，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据立方根、平方根和算术平方根的性质逐项判断即可。
8．【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方；无理数的认识；实数的相反数
【解析】【解答】解：（1）﹣1没有平方根，故不符合题意；
（2） ＝2，则 的相反数是﹣2，符合题意；
（3）8的立方根是2，8是512的立方根，故不符合题意；
（4）请写出一个无理数﹣π，符合题意；
故他最后的得分是：5×2＝10．
故答案为：B．
【分析】根据平方根，相反数，立方根，无理数的概念判断即可。
9．【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解： =3，
∴无理数为：3π， ， ，共3个．
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义判断即可。
10．【答案】D
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：根据无理数的概念可得：为无理数.
故答案为：D.
【分析】无理数常见三种形式如下：①开方开不尽的数；②与π有关的式子；③无限不循环小数，据此判断即可.
11．【答案】121
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a＋1和4﹣3a，
∴2a＋1+4﹣3a＝0，
∴a＝5；
∴2a＋1＝11，故这个正数是112=121．
故答案为：121．
【分析】根据平方根的定义可得2a＋1+4﹣3a＝0，求出a的值，再将a的值代入计算即可。
12．【答案】2
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】∵x3＝64
∴x=4
∴ = ．
故答案为：2．
【分析】先利用立方根求出x的值，再根据算术平方根直接求解即可。
13．【答案】6
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据题意，得3x+16=64，
解得x=16，
∴2x+4=2×16+4=32+4=36．
∵36的算术平方根是6，
∴2x+4的算术平方根是6．
故答案为：6
【分析】先根据立方根的定义可求出x的值，再将x的值代入2x+4，再利用算术平方根的定义求解即可。
14．【答案】-3
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个数的两个平方根分别是7和a﹣4，
∴ ，
解得： ．
故答案为：-3．
【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可。
15．【答案】5
【知识点】算术平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得，3-x≥0且x-3≥0，
解得x≤3且x≥3，
所以，x=3，
y=4，
所以，x2+y2=32+42=25，
∵25的算术平方根是5，
∴x2+y2的算术平方根是5．
故答案为：5．
【分析】利用二次根式有意义的条件列出不等式组3-x≥0且x-3≥0，求出x的值，再代入计算即可。
16．【答案】1
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意可得 ，
∴ ，
∴ ， ．
这个正数的平方根为 ．
所以这个正数的值为： ．
即这个正数的值为1，
故答案为：1．
【分析】根据平方根的定义可得，求出a的值，再代入计算即可。
17．【答案】解：正数x的两个平方根为2m-3和4m-5，
则2m-3+4m-5=0，
∴6m=8，
∴m= ，
当m= 时，2m-3= ，
∴x= .
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得2m-3+4m-5=0，求出m的值，进而可得x的值.
18．【答案】解：因为圆的半径为3， ，
所以圆的面积为 ，即正方形的面积为 ，
所以正方形的边长为 .
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】利用半径为3的圆的面积=正方形的面积，即可求出正方形的边长.
19．【答案】解：因为a是 的立方根，b是 的算术平方根，
所以a= =-3，b= =2，
所以 ，
所以 的平方根为 .
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】利用立方根和算术平方根的性质，分别求出a，b的值，然后求出b-a的平方根.
20．【答案】解：由题意得： ， ，
所以 ， ，
所以 ，所以 的平方根为 .
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求出a值，再根据立方根的定义列式求出b值，最后代值求a+b得平方根即可.
21．【答案】（1）解：∵x的算术平方根是3，
∴1-2a=9，解得a=-4；
（2）解：当1-2a=3a-4，得a=1，
此时x=-1，则这个数为
当1-2a+3a-4=0，得a=3，
此时x=-5，则这个为数
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】（1）利用算术平方根的定义可得1-2a=9，求出a的值即可；
（2）根据x，y都是同一个数的平方根，分两种情况：可得当1-2a=3a-4，得a=1； 当1-2a+3a-4=0，得a=3，再分别代入计算即可。
22．【答案】（1）解：因为 ， ， ，
所以 ， ， 这三个数是“老根数”，
因为 ，
所以其中“最小算术平方根”是 ，“最大算术平方根”是 ；
（2）解：当 时，
根据题意得 ，
解得 ；
当 时，
根据题意得 ，
解得 ，不合题意舍去；
当 时，
根据题意得 ，
解得 ，
综上所述，a的值为 或 .
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】（1）根据“老根数”的定义，利用算术平方根的性质，可证得结论；再比较算术平方根的大小，可得到任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”.
（2）分情况讨论：当a＞16和16＜a＜36时，分别可得到关于a的方程，解方程分别求出符合题意的a的值.
23．【答案】（1）解：∵ 的算术平方根是3，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ， 是同一个数的两个不同的平方根
∴
解得：
∵
∴这个数是9．
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】（1）根据算术平方根的定义可以得出x=9，即可得到，求解即可；
（2）根据同一个数的两个平方根互为相反数可以得到求出a的值，再代入计算即可。
24．【答案】（1）解：若两个平方根不同，则 ，解得 ；
若两个平方根相同， ，解得
（2）解： 时，这个数是 ，
∴平方根为 ；
时，这个数是 ，
∴平方根为±3．
综上所述，这个数的平方根为±1或±3
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）先求出 和 ， 再解方程求解即可；
（2）利用平方根的性质计算求解即可。
25．【答案】（1）解：∵2a+3的立方根是3，
∴2a+3=27，
解得a=12，
∵a+b-1的算术平方根是4，
∴a+b-1=16，
解得b=5，
∵3＜ ＜4，
∴ 的整数部分是3，
∴c=3，
综上所述：a=12，b=5，c=3
（2）解：∵a=12，b=5，c=3．
∴a-4b+3c=12-20+9=1，
∵1的平方根是±1
∴a-4b+3c的平方根是±1．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；估算无理数的大小
【解析】【分析】（1）先求出 a=12， 再求出 b=5， 最后计算求解即可；
（2）先求出 a-4b+3c=12-20+9=1， 再求解即可。
1 / 1湘教版初中数学八年级上学期期末复习专题10 平方根与立方根
一、单选题
1．（2021八上·寿阳期中）在实数 中，无理数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：在 是有理数， 是有限小数，是有理数； 是无理数； 是有理数； 是无理数； 是有理数； 是无理数，
∴ ， ， 是无理数，共3个．
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义求解即可。
2．（2021八上·薛城期中）已知x为实数，且 ﹣ ＝0，则x2＋x﹣3的算术平方根为（ ）
A．3 B．2 C．3和﹣3 D．2和﹣2
【答案】A
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ﹣ ＝0，
∴ ．
∴x﹣3＝2x+1．
∴x＝﹣4．
∴x2+x﹣3＝16﹣4﹣3＝9．
∴x2+x﹣3的算术平方根为 ．
故答案为：A．
【分析】根据立方根的性质及 ﹣ ＝0，可得x﹣3＝2x+1，求出x的值，再将x的值代入 x2＋x﹣3 ，再根据算术平方根的性质求解即可。
3．（2021八上·即墨期中）下列实数﹣ ， ，|﹣3|， ， ， ，0.4040404…（每相邻两个4之间一个0）中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：∵ ，
∴无理数的有： ， ，共两个；
故答案为：B．
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
4．（2021八上·章丘期中） 的平方根为（ ）
A．13 B．±13 C． D．±
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵ =13，
∴ 的平方根为± ，
故答案为：D．
【分析】先化简，再根据平方根的定义求解即可。
5．（2021八上·章丘期中）已知实数3.14， ，﹣ ，4π，3.72中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：实数3.14， ，﹣ ，4π，3.72中，无理数有﹣ ，4π，
故答案为：B．
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
6．（2021八上·牡丹期中）在3.1415926， ， ， ， ， ， ， ，0.010010001…（相邻两个1之间增加1个0）这些数中，无理数的个数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】∵ ，
∴在3.1415926， ， ， ， ， ， ， ，0.010010001…（相邻两个1之间增加1个0）这些数中，无理数为： ， ， ，0.010010001…（相邻两个1之间增加1个0）
∴无理数的个数为：4
故答案为：B．
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
7．（2021八上·牡丹期中）下列说法错误的是（ ）
A．27的立方根是3 B． 是 的平方根
C．平方根等于它本身的数只有0 D． 的算术平方根是a
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A. 27的立方根是3，该选项不符合题意；
B. 是 的平方根，该选项不符合题意；
C. 平方根等于它本身的数只有0，该选项不符合题意；
D. 的算术平方根是|a|，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据立方根、平方根和算术平方根的性质逐项判断即可。
8．（2021八上·卢龙期中）如图，是嘉淇同学做的练习题，他最后的得分是（ ）
A．5分 B．10分 C．15分 D．20分
【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方；无理数的认识；实数的相反数
【解析】【解答】解：（1）﹣1没有平方根，故不符合题意；
（2） ＝2，则 的相反数是﹣2，符合题意；
（3）8的立方根是2，8是512的立方根，故不符合题意；
（4）请写出一个无理数﹣π，符合题意；
故他最后的得分是：5×2＝10．
故答案为：B．
【分析】根据平方根，相反数，立方根，无理数的概念判断即可。
9．（2021八上·普宁期中）下列实数 ， ，0， ， ， ， 中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解： =3，
∴无理数为：3π， ， ，共3个．
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义判断即可。
10．（2021八上·达州期中）下列各选项中，是无理数的是（ ）
A． B．0 C．3.14 D．
【答案】D
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：根据无理数的概念可得：为无理数.
故答案为：D.
【分析】无理数常见三种形式如下：①开方开不尽的数；②与π有关的式子；③无限不循环小数，据此判断即可.
二、填空题
11．（2021八上·即墨期中）如果一个正数的两个平方根是2a＋1和4﹣3a，那么这个正数是 ．
【答案】121
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a＋1和4﹣3a，
∴2a＋1+4﹣3a＝0，
∴a＝5；
∴2a＋1＝11，故这个正数是112=121．
故答案为：121．
【分析】根据平方根的定义可得2a＋1+4﹣3a＝0，求出a的值，再将a的值代入计算即可。
12．（2021八上·即墨期中）若x3＝64，则 ＝ ．
【答案】2
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】∵x3＝64
∴x=4
∴ = ．
故答案为：2．
【分析】先利用立方根求出x的值，再根据算术平方根直接求解即可。
13．（2021八上·章丘期中）如果3x+16的立方根是4，那么2x+4的算术平方根是 ．
【答案】6
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据题意，得3x+16=64，
解得x=16，
∴2x+4=2×16+4=32+4=36．
∵36的算术平方根是6，
∴2x+4的算术平方根是6．
故答案为：6
【分析】先根据立方根的定义可求出x的值，再将x的值代入2x+4，再利用算术平方根的定义求解即可。
14．（2021八上·普宁期中）已知一个数的两个平方根分别是7和a﹣4，则a＝ ．
【答案】-3
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个数的两个平方根分别是7和a﹣4，
∴ ，
解得： ．
故答案为：-3．
【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可。
15．（2021八上·沈阳期中）若y＝ + +4，则x2+y2的算术平方根是 ．
【答案】5
【知识点】算术平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得，3-x≥0且x-3≥0，
解得x≤3且x≥3，
所以，x=3，
y=4，
所以，x2+y2=32+42=25，
∵25的算术平方根是5，
∴x2+y2的算术平方根是5．
故答案为：5．
【分析】利用二次根式有意义的条件列出不等式组3-x≥0且x-3≥0，求出x的值，再代入计算即可。
16．（2021八上·正定期中）已知一个正数的两个平方根分别是 与 ，则这个正数是 ．
【答案】1
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意可得 ，
∴ ，
∴ ， ．
这个正数的平方根为 ．
所以这个正数的值为： ．
即这个正数的值为1，
故答案为：1．
【分析】根据平方根的定义可得，求出a的值，再代入计算即可。
三、解答题
17．（2021八上·江阴期中）若正数x的两个平方根为2m-3和4m-5，求x的值.
【答案】解：正数x的两个平方根为2m-3和4m-5，
则2m-3+4m-5=0，
∴6m=8，
∴m= ，
当m= 时，2m-3= ，
∴x= .
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得2m-3+4m-5=0，求出m的值，进而可得x的值.
18．（2021八上·秦都月考）已知一个圆的半径为3，求与这个圆面积相等的正方形的边长.（ 取 ）
【答案】解：因为圆的半径为3， ，
所以圆的面积为 ，即正方形的面积为 ，
所以正方形的边长为 .
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】利用半径为3的圆的面积=正方形的面积，即可求出正方形的边长.
19．（2021八上·秦都月考）已知a是 的立方根，b是4的算术平方根，求 的平方根.
【答案】解：因为a是 的立方根，b是 的算术平方根，
所以a= =-3，b= =2，
所以 ，
所以 的平方根为 .
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】利用立方根和算术平方根的性质，分别求出a，b的值，然后求出b-a的平方根.
20．（2021八上·秦都月考）已知某正数的两个平方根分别是 和 ， 的立方根是2，求 的平方根.
【答案】解：由题意得： ， ，
所以 ， ，
所以 ，所以 的平方根为 .
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求出a值，再根据立方根的定义列式求出b值，最后代值求a+b得平方根即可.
四、综合题
21．（2021八上·沈阳期中）已知 .
（1）已知x的算数平方根为3，求a的值；
（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．
【答案】（1）解：∵x的算术平方根是3，
∴1-2a=9，解得a=-4；
（2）解：当1-2a=3a-4，得a=1，
此时x=-1，则这个数为
当1-2a+3a-4=0，得a=3，
此时x=-5，则这个为数
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】（1）利用算术平方根的定义可得1-2a=9，求出a的值即可；
（2）根据x，y都是同一个数的平方根，分两种情况：可得当1-2a=3a-4，得a=1； 当1-2a+3a-4=0，得a=3，再分别代入计算即可。
22．（2021八上·秦都月考）喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.例如： ， ， 这三个数， ， ， ，其结果 ， ， 都是整数，所以 ， ， 这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是 ，“最大算术平方根”是 .
（1） ， ， 这三个数是“老根数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”；
（2）已知 ，a， ，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的 倍，求a的值.
【答案】（1）解：因为 ， ， ，
所以 ， ， 这三个数是“老根数”，
因为 ，
所以其中“最小算术平方根”是 ，“最大算术平方根”是 ；
（2）解：当 时，
根据题意得 ，
解得 ；
当 时，
根据题意得 ，
解得 ，不合题意舍去；
当 时，
根据题意得 ，
解得 ，
综上所述，a的值为 或 .
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】（1）根据“老根数”的定义，利用算术平方根的性质，可证得结论；再比较算术平方根的大小，可得到任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”.
（2）分情况讨论：当a＞16和16＜a＜36时，分别可得到关于a的方程，解方程分别求出符合题意的a的值.
23．（2021八上·滕州月考）已知 ， ．
（1）若 的算术平方根为3，求实数 的值；
（2）若 、 是同一个数的两个不同的平方根，求这个数．
【答案】（1）解：∵ 的算术平方根是3，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ， 是同一个数的两个不同的平方根
∴
解得：
∵
∴这个数是9．
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】（1）根据算术平方根的定义可以得出x=9，即可得到，求解即可；
（2）根据同一个数的两个平方根互为相反数可以得到求出a的值，再代入计算即可。
24．（2021八上·滕州月考）若 和 是某数的平方根．
（1）求a的值；
（2）求这个数的平方根．
【答案】（1）解：若两个平方根不同，则 ，解得 ；
若两个平方根相同， ，解得
（2）解： 时，这个数是 ，
∴平方根为 ；
时，这个数是 ，
∴平方根为±3．
综上所述，这个数的平方根为±1或±3
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）先求出 和 ， 再解方程求解即可；
（2）利用平方根的性质计算求解即可。
25．（2021八上·滕州月考）已知 的立方根是3， 的算术平方根是4， 是 的整数部分．
（1）求 ， ， 的值．
（2）求 的平方根．
【答案】（1）解：∵2a+3的立方根是3，
∴2a+3=27，
解得a=12，
∵a+b-1的算术平方根是4，
∴a+b-1=16，
解得b=5，
∵3＜ ＜4，
∴ 的整数部分是3，
∴c=3，
综上所述：a=12，b=5，c=3
（2）解：∵a=12，b=5，c=3．
∴a-4b+3c=12-20+9=1，
∵1的平方根是±1
∴a-4b+3c的平方根是±1．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；估算无理数的大小
【解析】【分析】（1）先求出 a=12， 再求出 b=5， 最后计算求解即可；
（2）先求出 a-4b+3c=12-20+9=1， 再求解即可。
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