湘教版初中数学八年级上学期期末复习专题11 实数
一、单选题
1．（2021八上·灵石期中）如图，长方形OABC的OA长为2，AB长为1，OA在数轴上，点O与原点重合，以原点为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
A．2.5 B．－2 C． D．－
2．（2021八上·薛城期中）如图，数轴上的点 分别对应的数是 ，那么表示 的点应在（ ）
A．线段 上 B．线段 上 C．线段 上 D．线段 上
3．（2021八上·即墨期中）与 ＋1最接近的整数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
4．（2021八上·普宁期中）如图，在数轴上表示实数 的点可能（ ）．
A．点P B．点Q C．点M D．点N
5．（2021八上·诸暨期中）如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，BC⊥AB于点B，且BC=1．连接AC，在AC上截取CD=BC，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是（ ）
A． B． C．2 D．
6．（2021八上·济南期中）已知 ， 为两个连续的整数，且 ，则 的值等于（ ）
A．7 B．9 C．11 D．13
7．（2021八上·于洪期中）已知442＝1936，452＝2025，462＝2116，472＝2209，若n为整数且n＜ ＜n＋1，则n的值为（ ）
A．44 B．45 C．46 D．47
8．（2021八上·于洪期中）下列说法正确的是（ ）
A．任何实数都有平方根
B．任何实数都立方根
C．数轴上的每一个点都表示一个有理数
D．两个无理数的和还是无理数
9．（2021八上·沈阳期中）如图所示，四边形 是边长为 的正方形， ，则数轴上点 所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021八上·迁安期中）边长是m的正方形面积是7，如图，表示m的点在数轴上位于哪两个字母之间（ ）
A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C
二、填空题
11．（2021八上·寿阳期中）如图，用两个面积为3cm2的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，则以数轴上表示1的点A为圆心，以大正方形的边长为半径画弧，与数轴的交点表示的实数是 ．
12．（2021八上·章丘期中） 的相反数为 ， 的绝对值是 ．
13．（2021八上·于洪期中） 的相反数为 ．
14．（2021八上·朝阳期中）比较大小：10 （填“>”、“<”或“=”）．
15．（2021八上·迁安期中）在2 ， ，0，- ，-0.6这五个数，最大的是
16．（2021八上·迁安期中）如图，一只蚂蚁从点 沿数轴向右爬2个单位到达点 ，点 表示 ，则 表示的数为 ．
三、解答题
17．（2021八上·薛城期中）请在数轴上用尺规作出 所对应的点．（保留作图痕迹，不写做法）
18．（2021八上·济南月考）已知a是 的整数部分，b是 的小数部分，求 的值.
19．（2021八上·揭阳月考）已知 ， 的平方根是 ，c是 的整数部分，求 的平方根.
四、综合题
20．（2021八上·卢龙期中）课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：
， ， ，0， ， ，
其中，甲说“ ”，乙说“ ”，丙说“ ”
（1）甲、乙、丙三个人中，说错的是 ．
（2）请将老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内；
21．（2021八上·朝阳期中）因为 ，即 ，所以 的整数部分为1，小数部分为 ．类比以上推理解答下列问题：
（1）求 的整数部分和小数部分．
（2）若m是 的小数部分，n是 的小数部分，且 ，求x的值．
22．（2021八上·埇桥期中）大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因为 ，所以 的整数部分是1， 就是小数部分．
请据此解答：
（1） 的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求 的值；
（3）若设 的整数部分为x，小数部分为y，求 的值．
23．（2021八上·运城月考）（1）已知a＝（ －1）（ ＋1）＋|1－ |，b＝ － ，求b－a的算术平方根
（2）已知 和 互为相反数，且x－y＋4的平方根等于它本身，求x，y的值
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理
【解析】【解答】由勾股定理可知，
，
这个点交数轴于负半轴，
∴这个点表示的实数是 ．
故答案为：D．
【分析】利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系解题即可。
2．【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∵数轴上的点 分别对应的数是 ，
∴表示 的点应在线段 上，
故答案为：B．
【分析】根据，可得，结合数轴可得答案。
3．【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵42<17<52，
∴ ，
又∵42<17<4.52，
∴ 最接近的整数为4，
∴与 +1最接近的整数是5，
故答案为：B．
【分析】先对 进行估算，在确定与 +1最接近的正整数。
4．【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵9＜15＜16，
∴3＜ ＜4，
∴ 对应的点是M．
故答案为：C．
【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，在确定对应的点即可解决问题。
5．【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理
【解析】【解答】解：∵BC⊥AB，BC=1，AB=2，
∴AC=.
∵CD=CB，
∴AD=AC-DC=AC-BC=-1，
∴AE=-1，即点E表示的数为-1.
故答案为：D.
【分析】首先由勾股定理求出AC，结合CD=CB求出AD，然后根据AD=AE可得AE，据此可得点E表示的数.
6．【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】 ， 为两个连续的整数， ，
即
故答案为：B
【分析】根据可得，所以，再将a、b的值代入计算即可。
7．【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】
462＝2116，472＝2209，
若n为整数且n＜ ＜n＋1，
故答案为：C
【分析】先写出2021所在的范围，再写出的范围，即可得出n的值。
8．【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方；实数在数轴上的表示；无理数的认识
【解析】【解答】A. 任何非负实数都有平方根，不符合题意；
B. 任何实数都立方根，符合题意；
C. 数轴上的每一个点都表示一个实数，不符合题意；
D. 两个无理数的和不一定是无理数，例如 ，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据平方根的定义，立方根的定义，无理数的定义及数轴上的点与实数的关系逐项判断即可。
9．【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理
【解析】【解答】解：如图，连接AC，
在 中， ，
所以 ，
所以 ，
所以 点表示的数为 .
故答案为：D.
【分析】由正方形边长可求对角线，则得出P点表示的数。
10．【答案】A
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵正方形的面积是7
∴正方形的边长为
∵
∴
又∵
∴
故答案为：A
【分析】因为正方形的面积是7，所以正方形的边长为 ，估算出，即可在数轴上找出所表示的点的范围。
11．【答案】 ，
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵两个面积为3cm2的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，
∴大的正方形的面积为6cm2，
边长为 cm，
表示1的点A为圆心，向左向右移 个单位，
∴数轴的交点表示的实数是 ， ，
故答案为： ， ．
【分析】先根据正方形的面积可得大正方形边长为，再利用表示1的点A为圆心，向左向右移 个单位，可得数轴的交点表示的实数是 ， ，即可得到答案。
12．【答案】；
【知识点】实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【解答】解：由题意知， 的相反数为 ，
∵ >0，
∴ 的绝对值是 ．
故答案为： ， ．
【分析】根据相反数和绝对值的性质求解即可。
13．【答案】
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】 的相反数为
故答案为：
【分析】根据相反数的定义求解即可。
14．【答案】<
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】 ，
，
，
．
故答案为：<．
【分析】因为，，所以。
15．【答案】
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵- ＜-0.6＜0＜ ＜2 ，
∴在2 ， ，0，- ，-0.6这五个数中，最大的数是2 ，
故答案为：2 ．
【分析】先估算无理数的大小，再比较大小即可。
16．【答案】
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：蚂蚁从点 沿数轴向右爬2个单位到达点 ，点 表示 ，
根据题意得， 表示的数为： ，
故答案是： ．
【分析】根据数轴上点平移的特征：左减右加，可得点B表示的数为： 。
17．【答案】解：如图所示，不妨用点E来表示 ，
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小
【解析】【分析】根据勾股定理，作出以2和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长为 ， 再以原点为圆心，以 ， 为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求。
18．【答案】解：∵ ，即 .
∴ ， .
∴ .
【知识点】估算无理数的大小；代数式求值
【解析】【分析】根据可得，即可判断出a和b，再代入计算即可。
19．【答案】解：由题意，得 ，解得 .
，解得 .
因为 ，所以 .
所以 ，所以 的平方根是 .
【知识点】平方根；估算无理数的大小
【解析】【分析】根据算术平方根的概念求出a，根据平方根的概念根据a的值求出b，在根据无理数的大小的估算求出c，计算得出答案。
20．【答案】（1）甲
（2）正实数为 ， ，负分数为
【知识点】实数及其分类；无理数的认识
【解析】【解答】（1） 是负分数，即是有理数范围内的，不是无理数，故甲错；
（2）正实数包括正有理数与正无理数，故答案为： 、 ；
负分数为： ．
【分析】（1） 是负分数，即是有理数范围内的，不是无理数，故甲错；
（2）正实数包括正有理数与正无理数，据此判断即可。
21．【答案】（1）解：∵ ，即 ，
∴ 的整数部分为3，小数部分为 ．
（2）解：∵ ，
∴ ， ，
∴ 整数部分是7， 整数部分是14，
∴m＝ ，
n＝ ．
∵（x+1）2＝m+n＝1，
∴x+1=±1．
解得x＝﹣2或x＝0．
【知识点】估算无理数的大小；实数的运算
【解析】【分析】（1）根据阅读材料知， 的整数部分为3，再去求其小数部分；
（2）仿照例子，找出整数部分和小数部分后即可得出（x+1）2＝m+n＝1，得出x+1=±1．即可得出x的值。
22．【答案】（1）3；
（2）解：∵4＜7＜9，
∴ ，
∴ ，
∵36＜41＜49，
∴ ，
∴ ，
∴
（3）解：∵1＜3＜4，
∴ ，
∴ ，
∴ 的整数部分为 ，小数部分为 ，
∴ ．
【知识点】估算无理数的大小；实数的运算
【解析】【解答】解：（1）∵9＜11＜16，
∴3＜ ＜4，
∴ 的整数部分是3，小数部分是 -3，
故答案为3、 ；
【分析】（1）由3＜ ＜4可得出答案；
（2）由 ，得出 ，由 ，得出 据此求解得出；
（3）由 ，得出 ，据此得出x、y的值代入计算即可。
23．【答案】（1）解：
；
b＝ －
；
；
（2）解：因为 和 互为相反数，
所以y-1+4-2y=0，所以y=3，
因为x-y+4的平方根是它本身，
所以x-y+4=0，
因为y=3，所以x=-1．
【知识点】平方根；算术平方根；实数的运算；实数的相反数
【解析】【分析】（1）先利用实数的运算求出a、b，再将a、b的值代入计算即可；
（2）根据相反数的定义及立方根的性质可得y-1+4-2y=0，求出y的值，再根据平方根的性质可得x-y+4=0， 求出x的值即可得到答案。
1 / 1湘教版初中数学八年级上学期期末复习专题11 实数
一、单选题
1．（2021八上·灵石期中）如图，长方形OABC的OA长为2，AB长为1，OA在数轴上，点O与原点重合，以原点为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
A．2.5 B．－2 C． D．－
【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理
【解析】【解答】由勾股定理可知，
，
这个点交数轴于负半轴，
∴这个点表示的实数是 ．
故答案为：D．
【分析】利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系解题即可。
2．（2021八上·薛城期中）如图，数轴上的点 分别对应的数是 ，那么表示 的点应在（ ）
A．线段 上 B．线段 上 C．线段 上 D．线段 上
【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∵数轴上的点 分别对应的数是 ，
∴表示 的点应在线段 上，
故答案为：B．
【分析】根据，可得，结合数轴可得答案。
3．（2021八上·即墨期中）与 ＋1最接近的整数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵42<17<52，
∴ ，
又∵42<17<4.52，
∴ 最接近的整数为4，
∴与 +1最接近的整数是5，
故答案为：B．
【分析】先对 进行估算，在确定与 +1最接近的正整数。
4．（2021八上·普宁期中）如图，在数轴上表示实数 的点可能（ ）．
A．点P B．点Q C．点M D．点N
【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵9＜15＜16，
∴3＜ ＜4，
∴ 对应的点是M．
故答案为：C．
【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，在确定对应的点即可解决问题。
5．（2021八上·诸暨期中）如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，BC⊥AB于点B，且BC=1．连接AC，在AC上截取CD=BC，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理
【解析】【解答】解：∵BC⊥AB，BC=1，AB=2，
∴AC=.
∵CD=CB，
∴AD=AC-DC=AC-BC=-1，
∴AE=-1，即点E表示的数为-1.
故答案为：D.
【分析】首先由勾股定理求出AC，结合CD=CB求出AD，然后根据AD=AE可得AE，据此可得点E表示的数.
6．（2021八上·济南期中）已知 ， 为两个连续的整数，且 ，则 的值等于（ ）
A．7 B．9 C．11 D．13
【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】 ， 为两个连续的整数， ，
即
故答案为：B
【分析】根据可得，所以，再将a、b的值代入计算即可。
7．（2021八上·于洪期中）已知442＝1936，452＝2025，462＝2116，472＝2209，若n为整数且n＜ ＜n＋1，则n的值为（ ）
A．44 B．45 C．46 D．47
【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】
462＝2116，472＝2209，
若n为整数且n＜ ＜n＋1，
故答案为：C
【分析】先写出2021所在的范围，再写出的范围，即可得出n的值。
8．（2021八上·于洪期中）下列说法正确的是（ ）
A．任何实数都有平方根
B．任何实数都立方根
C．数轴上的每一个点都表示一个有理数
D．两个无理数的和还是无理数
【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方；实数在数轴上的表示；无理数的认识
【解析】【解答】A. 任何非负实数都有平方根，不符合题意；
B. 任何实数都立方根，符合题意；
C. 数轴上的每一个点都表示一个实数，不符合题意；
D. 两个无理数的和不一定是无理数，例如 ，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据平方根的定义，立方根的定义，无理数的定义及数轴上的点与实数的关系逐项判断即可。
9．（2021八上·沈阳期中）如图所示，四边形 是边长为 的正方形， ，则数轴上点 所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理
【解析】【解答】解：如图，连接AC，
在 中， ，
所以 ，
所以 ，
所以 点表示的数为 .
故答案为：D.
【分析】由正方形边长可求对角线，则得出P点表示的数。
10．（2021八上·迁安期中）边长是m的正方形面积是7，如图，表示m的点在数轴上位于哪两个字母之间（ ）
A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C
【答案】A
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵正方形的面积是7
∴正方形的边长为
∵
∴
又∵
∴
故答案为：A
【分析】因为正方形的面积是7，所以正方形的边长为 ，估算出，即可在数轴上找出所表示的点的范围。
二、填空题
11．（2021八上·寿阳期中）如图，用两个面积为3cm2的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，则以数轴上表示1的点A为圆心，以大正方形的边长为半径画弧，与数轴的交点表示的实数是 ．
【答案】 ，
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵两个面积为3cm2的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，
∴大的正方形的面积为6cm2，
边长为 cm，
表示1的点A为圆心，向左向右移 个单位，
∴数轴的交点表示的实数是 ， ，
故答案为： ， ．
【分析】先根据正方形的面积可得大正方形边长为，再利用表示1的点A为圆心，向左向右移 个单位，可得数轴的交点表示的实数是 ， ，即可得到答案。
12．（2021八上·章丘期中） 的相反数为 ， 的绝对值是 ．
【答案】；
【知识点】实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【解答】解：由题意知， 的相反数为 ，
∵ >0，
∴ 的绝对值是 ．
故答案为： ， ．
【分析】根据相反数和绝对值的性质求解即可。
13．（2021八上·于洪期中） 的相反数为 ．
【答案】
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】 的相反数为
故答案为：
【分析】根据相反数的定义求解即可。
14．（2021八上·朝阳期中）比较大小：10 （填“>”、“<”或“=”）．
【答案】<
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】 ，
，
，
．
故答案为：<．
【分析】因为，，所以。
15．（2021八上·迁安期中）在2 ， ，0，- ，-0.6这五个数，最大的是
【答案】
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵- ＜-0.6＜0＜ ＜2 ，
∴在2 ， ，0，- ，-0.6这五个数中，最大的数是2 ，
故答案为：2 ．
【分析】先估算无理数的大小，再比较大小即可。
16．（2021八上·迁安期中）如图，一只蚂蚁从点 沿数轴向右爬2个单位到达点 ，点 表示 ，则 表示的数为 ．
【答案】
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：蚂蚁从点 沿数轴向右爬2个单位到达点 ，点 表示 ，
根据题意得， 表示的数为： ，
故答案是： ．
【分析】根据数轴上点平移的特征：左减右加，可得点B表示的数为： 。
三、解答题
17．（2021八上·薛城期中）请在数轴上用尺规作出 所对应的点．（保留作图痕迹，不写做法）
【答案】解：如图所示，不妨用点E来表示 ，
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小
【解析】【分析】根据勾股定理，作出以2和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长为 ， 再以原点为圆心，以 ， 为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求。
18．（2021八上·济南月考）已知a是 的整数部分，b是 的小数部分，求 的值.
【答案】解：∵ ，即 .
∴ ， .
∴ .
【知识点】估算无理数的大小；代数式求值
【解析】【分析】根据可得，即可判断出a和b，再代入计算即可。
19．（2021八上·揭阳月考）已知 ， 的平方根是 ，c是 的整数部分，求 的平方根.
【答案】解：由题意，得 ，解得 .
，解得 .
因为 ，所以 .
所以 ，所以 的平方根是 .
【知识点】平方根；估算无理数的大小
【解析】【分析】根据算术平方根的概念求出a，根据平方根的概念根据a的值求出b，在根据无理数的大小的估算求出c，计算得出答案。
四、综合题
20．（2021八上·卢龙期中）课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：
， ， ，0， ， ，
其中，甲说“ ”，乙说“ ”，丙说“ ”
（1）甲、乙、丙三个人中，说错的是 ．
（2）请将老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内；
【答案】（1）甲
（2）正实数为 ， ，负分数为
【知识点】实数及其分类；无理数的认识
【解析】【解答】（1） 是负分数，即是有理数范围内的，不是无理数，故甲错；
（2）正实数包括正有理数与正无理数，故答案为： 、 ；
负分数为： ．
【分析】（1） 是负分数，即是有理数范围内的，不是无理数，故甲错；
（2）正实数包括正有理数与正无理数，据此判断即可。
21．（2021八上·朝阳期中）因为 ，即 ，所以 的整数部分为1，小数部分为 ．类比以上推理解答下列问题：
（1）求 的整数部分和小数部分．
（2）若m是 的小数部分，n是 的小数部分，且 ，求x的值．
【答案】（1）解：∵ ，即 ，
∴ 的整数部分为3，小数部分为 ．
（2）解：∵ ，
∴ ， ，
∴ 整数部分是7， 整数部分是14，
∴m＝ ，
n＝ ．
∵（x+1）2＝m+n＝1，
∴x+1=±1．
解得x＝﹣2或x＝0．
【知识点】估算无理数的大小；实数的运算
【解析】【分析】（1）根据阅读材料知， 的整数部分为3，再去求其小数部分；
（2）仿照例子，找出整数部分和小数部分后即可得出（x+1）2＝m+n＝1，得出x+1=±1．即可得出x的值。
22．（2021八上·埇桥期中）大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因为 ，所以 的整数部分是1， 就是小数部分．
请据此解答：
（1） 的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求 的值；
（3）若设 的整数部分为x，小数部分为y，求 的值．
【答案】（1）3；
（2）解：∵4＜7＜9，
∴ ，
∴ ，
∵36＜41＜49，
∴ ，
∴ ，
∴
（3）解：∵1＜3＜4，
∴ ，
∴ ，
∴ 的整数部分为 ，小数部分为 ，
∴ ．
【知识点】估算无理数的大小；实数的运算
【解析】【解答】解：（1）∵9＜11＜16，
∴3＜ ＜4，
∴ 的整数部分是3，小数部分是 -3，
故答案为3、 ；
【分析】（1）由3＜ ＜4可得出答案；
（2）由 ，得出 ，由 ，得出 据此求解得出；
（3）由 ，得出 ，据此得出x、y的值代入计算即可。
23．（2021八上·运城月考）（1）已知a＝（ －1）（ ＋1）＋|1－ |，b＝ － ，求b－a的算术平方根
（2）已知 和 互为相反数，且x－y＋4的平方根等于它本身，求x，y的值
【答案】（1）解：
；
b＝ －
；
；
（2）解：因为 和 互为相反数，
所以y-1+4-2y=0，所以y=3，
因为x-y+4的平方根是它本身，
所以x-y+4=0，
因为y=3，所以x=-1．
【知识点】平方根；算术平方根；实数的运算；实数的相反数
【解析】【分析】（1）先利用实数的运算求出a、b，再将a、b的值代入计算即可；
（2）根据相反数的定义及立方根的性质可得y-1+4-2y=0，求出y的值，再根据平方根的性质可得x-y+4=0， 求出x的值即可得到答案。
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