【精品解析】湘教版初中数学八年级上学期期末复习专题13 一元一次不等式的解法

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名称 【精品解析】湘教版初中数学八年级上学期期末复习专题13 一元一次不等式的解法
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资源类型 试卷
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科目 数学
更新时间 2021-12-17 20:13:41

文档简介

湘教版初中数学八年级上学期期末复习专题13 一元一次不等式的解法
一、单选题
1.(2021八上·萧山期中)不等式1-x≥x-1的解是(  )
A.x≥1 B.x≥-1 C.x≤1 D.x≤-1
2.(2021八上·乐清期中)不等式 的解集在数轴上表示为(  )
A. B.
C. D.
3.不等式3x-5<3+x的正整数解有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.(2021八上·金东期中)若关于x的一元一次方程x m+2=0的解是负数,则m的取值范围是
A.m≥2 B.m>2 C.m<2 D.m≤2
5.(2020八上·隆回期末)不等式4(x-2)>2(3x-5)的非负整数解的个数为(  )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.(2021八上·温州期中)已知x=2不是关于x的不等式2x-m>4的整数解,x=3是关于x的不等式2x-m>4的一个整数解,则m的取值范围为(  )
A.07.(2021八上·南浔期末) 解不等式 时,下列去分母正确的是(  )
A. B.
C. D.
8.(2021八上·鄞州期中)关于x,y的方程组 ,已知-4<a<0,则x+y的取值范围为(  )
A.0<x+y<2 B.-1<x+y<3 C.0<x+y<4 D.-1<x+y<2
9.(2021八上·鄞州期中)若不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解,则m的取值范围是(  )
A.m≤2 B.m≥2 C.m<2 D.m>2
10.已知a,b为常数,若ax+b>0的解为,则bx-a<0的解集是(  ).
A.x>-3 B.x<-3 C.x>3 D.x<3
二、填空题
11.(2021八上·松江期中)不等式 的解集是   .
12.(2021八上·萧山期中)不等式13-3x>0的正整数解是   .
13.(2021八上·义乌期中)a与2的差不大于5,则a的取值范围是    .
14.(2021八下·长安期末)当x   时,式子 的值大于 的值.
15.(2021八下·长安期末)已知不等式 2x﹣m<3(x+1)的负整数解只有四个,则 m 的取值范围是   .
16.(2021八下·大埔期末)使不等式4x+3三、计算题
17.(2021八上·绍兴期中)解下列不等式
(1)2x>3-x
(2)2(x+4)>3(x﹣1)
四、解答题
18.(2021八下·铁西期末)解不等式:5x﹣5<2(2+x),并把解集在数轴上表示出来.
19.(2021八下·临清期末)解不等式 ,并写出它的负整数解.
20.(2021八上·温州期末)解不等式 ,把它的解在数轴上表示出来,并写出该不等式的自然数解.
五、综合题
21.(2021八上·萧山期中)
(1)解不等式:4x﹣1>3x,并把解表示在数轴上;
(2)解不等式:
22.(解一元一次不等式++++++++++++++2 )证明:代数式2x2+5x﹣1的值总比代数式x2+7x﹣4的值大.
23.(2021八上·义乌期中)已知关于x、y的二元一次方程组 .
(1)若方程组的解满足x﹣y=6,求m的值.
(2)若方程组的解满足x<﹣y,求满足条件的整数m的最小值.
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解:1-x≥x-1
-2x≥-2
∴x≤1.
故答案为:C.
【分析】先移项,再合并同类项,然后将x的系数化为1(不等式的两边同时除以一个负数,不等号的方向改变),可得到此不等式的解集.
2.【答案】A
【知识点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解:解不等式x-2>0,可得x>2,在数轴上可表示为:
故答案为:A.
【分析】首先求出不等式的解集,然后根据解集的表示方法在数轴上表示出来即可.
3.【答案】C
【知识点】解一元一次不等式;一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】先求出不等式的解集,在取值范围内可以找到正整数解.
【解答】解不等式3x-5<3+x的解集为x<4,
所以其正整数解是1,2,3,共3个.
故选:C.
【点评】解答此题要先求出不等式的解集,再确定正整数解.解不等式要用到不等式的性质:
(1)不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
(3)不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
4.【答案】C
【知识点】一元一次方程的解;解一元一次不等式
【解析】【解答】解:∵方程x﹣m+2=0的解是负数,
∴x=m﹣2<0,
解得:m<2.
故答案为:C.
【分析】由题意可得x=m-2<0,求解可得m的范围.
5.【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】
则不等式的非负整数解的个数为1,
故答案为:B.
【分析】根据不等式的基本性质,解出解集,即可得到非负整数解的个数。
6.【答案】B
【知识点】不等式的解及解集;解一元一次不等式
【解析】【解答】解:2x>4+m
解之:
∵x=2不是关于x的不等式2x-m>4的整数解,
∴2≤
∴m≥0;
∵x=3是关于x的不等式2x-m>4的一个整数解,
∴<3
解之:m<2
∴m的取值范围是:0≤m<2.
故答案为:B.
【分析】先求出不等式的解集,再根据x=2不是关于x的不等式2x-m>4的整数解,可得到关于m的不等式,求出不等式的解集;再根据x=3是关于x的不等式2x-m>4的一个整数解,可得到关于m的不等式,求出不等式的解集,然后确定出m的取值范围.
7.【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解:在不等式 中,去分母为
故答案为:C
【分析】根据不等式的性质2,在不等式两边乘以6去分母得到结果.
8.【答案】B
【知识点】解二元一次方程组;解一元一次不等式
【解析】【解答】解:∵ ,
∴x-y+2x+4y=3a+9,
∴x+y=a+3,
∵-4<a<0,
∴-4+3即 -1<x+y<3 .
故答案为:B.
【分析】先将 关于x,y的方程组求出x+y=a+3,结合 -4<a<0, 根据不等式的性质,即可得出x+y的范围.
9.【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解:根据不等式组的解集意义,若不等式 x≤m的解都是不等式x≤2的解,
则m≤2.
故答案为:A.
【分析】根据不等式组的解集意义,若不等式 x≤m的解都是不等式x≤2的解, 则说明m不能超过2,即可解答.
10.【答案】B
【知识点】不等式的解及解集;解一元一次不等式
【解析】【分析】根据ax+b>0的解集是,可以解得ab的值,再代入bx-a<0中求其解集即可。
【解答】∵ax+b>0的解集是,
由于不等号的方向发生了变化,
∴a<0,又,即a=-3b,
∴b>0,
不等式bx-a<0即bx+3b<0,
解得x<-3.
故选B.
【点评】解答这类题学生在解题时要注意移项要改变符号这一点.不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.正确判断出a、b的取值范围及关系是解答此题的关键。
11.【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解: ,


即 ,
故答案为: .
【分析】先移项,再利用不等式的性质求出答案,并利用分母有理化化简即可。
12.【答案】1,2,3,4
【知识点】解一元一次不等式;一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解:13-3x>0
-3x>-13
解之:,
故答案为:此不等式的正整数解为1,2,3,4.
故答案为:1,2,3,4.
【分析】先求出不等式的解集,再根据其解集可得到此不等式的正整数解.
13.【答案】a≤7
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解:∵a与2的差不大于5,
∴a-2≤5
解之:a≤7.
故答案为:a≤7.
【分析】利用不大于就是小于等于,先列不等式,然后求出a的取值范围.
14.【答案】<-17
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解:由题意得: ,
移项得 ,
合并得 ,
系数化为1得 .
故答案为<-17.
【分析】由题意可得:13x-21>15x+13,求解即可.
15.【答案】1<m≤2
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解:去括号,得:2x-m<3x+3,
移项,得:2x-3x<3+m,
合并同类项,得:-x<3+m,
系数化为1,得:x>-3-m,
∵不等式的负整数解只有四个,
∴-5≤-3-m<-4,
解得:1<m≤2,
故答案为1<m≤2.
【分析】求解不等式可得x>-3-m,根据不等式的负整数解只有四个,可得-5≤-3-m<-4,求解可得m的范围.
16.【答案】x=0
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】4x+3 < x +6
4x x<6 3,
3x<3,
x<1,
则不等式的最大整数解为0,
故答案为x=0
【分析】先求出4x x<6 3,再求出x<1,最后求解即可。
17.【答案】(1)解:2x>3-x ,
∴2x+x>3,
∴3x>3,
∴x>1;
(2)解:2(x+4)>3(x﹣1) ,
∴2x+8>3x-3,
∴2x-3x>-3-8,
∴-x>-11,
∴x<11.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】(1)根据不等式的性质,经过移项、合并同类项、系数化为1解不等式即可;
(2)根据不等式的性质先先去括号,然后根据不等式的性质,经过移项、合并同类项、系数化为1解不等式即可.
18.【答案】解:5x﹣5<2(2+x),


解得: ,
在数轴上的表示如图所示:
【知识点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】解不等式得到解集,在数轴上进行表示即可。
19.【答案】解:去分母得: ,
去括号得: ,
移项得: ,
合并同类项得: ,
系数化为1得: .
负整数解有: 1
【知识点】解一元一次不等式;一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】本题先根据解一元一次不等式的步骤,并根据不等式的解集求不等式的特殊解
20.【答案】解:去分母,得2x<4-(x-3),
去括号,得2x<4-x+3,
移项、合并同类项,得3x<7,
系数化为1,得x<.
在数轴上表示不等式的解集如下:
该不等式的自然解为:0、1、2.
【知识点】不等式的解及解集;在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】解一元一次不等式的步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.在数轴上表示不等式的解集时,≥向右画,≤向左画,注意:实心点与空心圈的区别.
21.【答案】(1)解:4x﹣1>3x,
∴x>1.
(2)解:
【知识点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】(1)先移项,再合并同类项,可得到不等式的解集;再根据大于向右边画,在数轴上表示出不等式的解集.
(2)先去分母(不等式右边的1不能漏乘),去括号(括号外的数要与括号里的每一项相乘,不能漏乘,同时注意符号问题),移项合并,然后将x的系数化为1.
22.【答案】证明:(2x2+5x﹣1)﹣(x2+7x﹣4)
=2x2+5x﹣1﹣x2﹣7x+4
=x2﹣2x+3
=(x﹣1)2+2,
∵(x﹣1)2+2>0,
∴代数式2x2+5x﹣1的值总比代数式x2+7x﹣4的值大.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】先把两代数式相减,再判断出其符号即可.
23.【答案】(1)解: ,
①+②得:8x﹣8y=4m+8,即x﹣y=1+ m,
代入x﹣y=6得:1+ m=6,
解得:m=10,故m的值为10,
(2)解:②﹣①得:2x+2y=8﹣4m,即x+y=4﹣2m,
∵x<﹣y,∴x+y<0,∴4﹣2m<0,解得:m>2,
故m的取值范围为:m>2,
∴满足条件的整数m的最小值为3
【知识点】二元一次方程组的解;解二元一次方程组;解一元一次不等式
【解析】【分析】(1)利用方程组求出x-y的值,再根据x-y=6,可得到关于m的方程,解方程求出m的值.
(2)利用方程组求出x+y的值,再根据x<﹣y,建立关于m的不等式,求出不等式的最小值即可.
1 / 1湘教版初中数学八年级上学期期末复习专题13 一元一次不等式的解法
一、单选题
1.(2021八上·萧山期中)不等式1-x≥x-1的解是(  )
A.x≥1 B.x≥-1 C.x≤1 D.x≤-1
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解:1-x≥x-1
-2x≥-2
∴x≤1.
故答案为:C.
【分析】先移项,再合并同类项,然后将x的系数化为1(不等式的两边同时除以一个负数,不等号的方向改变),可得到此不等式的解集.
2.(2021八上·乐清期中)不等式 的解集在数轴上表示为(  )
A. B.
C. D.
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解:解不等式x-2>0,可得x>2,在数轴上可表示为:
故答案为:A.
【分析】首先求出不等式的解集,然后根据解集的表示方法在数轴上表示出来即可.
3.不等式3x-5<3+x的正整数解有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式;一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】先求出不等式的解集,在取值范围内可以找到正整数解.
【解答】解不等式3x-5<3+x的解集为x<4,
所以其正整数解是1,2,3,共3个.
故选:C.
【点评】解答此题要先求出不等式的解集,再确定正整数解.解不等式要用到不等式的性质:
(1)不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
(3)不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
4.(2021八上·金东期中)若关于x的一元一次方程x m+2=0的解是负数,则m的取值范围是
A.m≥2 B.m>2 C.m<2 D.m≤2
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解;解一元一次不等式
【解析】【解答】解:∵方程x﹣m+2=0的解是负数,
∴x=m﹣2<0,
解得:m<2.
故答案为:C.
【分析】由题意可得x=m-2<0,求解可得m的范围.
5.(2020八上·隆回期末)不等式4(x-2)>2(3x-5)的非负整数解的个数为(  )
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】
则不等式的非负整数解的个数为1,
故答案为:B.
【分析】根据不等式的基本性质,解出解集,即可得到非负整数解的个数。
6.(2021八上·温州期中)已知x=2不是关于x的不等式2x-m>4的整数解,x=3是关于x的不等式2x-m>4的一个整数解,则m的取值范围为(  )
A.0【答案】B
【知识点】不等式的解及解集;解一元一次不等式
【解析】【解答】解:2x>4+m
解之:
∵x=2不是关于x的不等式2x-m>4的整数解,
∴2≤
∴m≥0;
∵x=3是关于x的不等式2x-m>4的一个整数解,
∴<3
解之:m<2
∴m的取值范围是:0≤m<2.
故答案为:B.
【分析】先求出不等式的解集,再根据x=2不是关于x的不等式2x-m>4的整数解,可得到关于m的不等式,求出不等式的解集;再根据x=3是关于x的不等式2x-m>4的一个整数解,可得到关于m的不等式,求出不等式的解集,然后确定出m的取值范围.
7.(2021八上·南浔期末) 解不等式 时,下列去分母正确的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解:在不等式 中,去分母为
故答案为:C
【分析】根据不等式的性质2,在不等式两边乘以6去分母得到结果.
8.(2021八上·鄞州期中)关于x,y的方程组 ,已知-4<a<0,则x+y的取值范围为(  )
A.0<x+y<2 B.-1<x+y<3 C.0<x+y<4 D.-1<x+y<2
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组;解一元一次不等式
【解析】【解答】解:∵ ,
∴x-y+2x+4y=3a+9,
∴x+y=a+3,
∵-4<a<0,
∴-4+3即 -1<x+y<3 .
故答案为:B.
【分析】先将 关于x,y的方程组求出x+y=a+3,结合 -4<a<0, 根据不等式的性质,即可得出x+y的范围.
9.(2021八上·鄞州期中)若不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解,则m的取值范围是(  )
A.m≤2 B.m≥2 C.m<2 D.m>2
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解:根据不等式组的解集意义,若不等式 x≤m的解都是不等式x≤2的解,
则m≤2.
故答案为:A.
【分析】根据不等式组的解集意义,若不等式 x≤m的解都是不等式x≤2的解, 则说明m不能超过2,即可解答.
10.已知a,b为常数,若ax+b>0的解为,则bx-a<0的解集是(  ).
A.x>-3 B.x<-3 C.x>3 D.x<3
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集;解一元一次不等式
【解析】【分析】根据ax+b>0的解集是,可以解得ab的值,再代入bx-a<0中求其解集即可。
【解答】∵ax+b>0的解集是,
由于不等号的方向发生了变化,
∴a<0,又,即a=-3b,
∴b>0,
不等式bx-a<0即bx+3b<0,
解得x<-3.
故选B.
【点评】解答这类题学生在解题时要注意移项要改变符号这一点.不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.正确判断出a、b的取值范围及关系是解答此题的关键。
二、填空题
11.(2021八上·松江期中)不等式 的解集是   .
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解: ,


即 ,
故答案为: .
【分析】先移项,再利用不等式的性质求出答案,并利用分母有理化化简即可。
12.(2021八上·萧山期中)不等式13-3x>0的正整数解是   .
【答案】1,2,3,4
【知识点】解一元一次不等式;一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解:13-3x>0
-3x>-13
解之:,
故答案为:此不等式的正整数解为1,2,3,4.
故答案为:1,2,3,4.
【分析】先求出不等式的解集,再根据其解集可得到此不等式的正整数解.
13.(2021八上·义乌期中)a与2的差不大于5,则a的取值范围是    .
【答案】a≤7
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解:∵a与2的差不大于5,
∴a-2≤5
解之:a≤7.
故答案为:a≤7.
【分析】利用不大于就是小于等于,先列不等式,然后求出a的取值范围.
14.(2021八下·长安期末)当x   时,式子 的值大于 的值.
【答案】<-17
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解:由题意得: ,
移项得 ,
合并得 ,
系数化为1得 .
故答案为<-17.
【分析】由题意可得:13x-21>15x+13,求解即可.
15.(2021八下·长安期末)已知不等式 2x﹣m<3(x+1)的负整数解只有四个,则 m 的取值范围是   .
【答案】1<m≤2
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解:去括号,得:2x-m<3x+3,
移项,得:2x-3x<3+m,
合并同类项,得:-x<3+m,
系数化为1,得:x>-3-m,
∵不等式的负整数解只有四个,
∴-5≤-3-m<-4,
解得:1<m≤2,
故答案为1<m≤2.
【分析】求解不等式可得x>-3-m,根据不等式的负整数解只有四个,可得-5≤-3-m<-4,求解可得m的范围.
16.(2021八下·大埔期末)使不等式4x+3【答案】x=0
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】4x+3 < x +6
4x x<6 3,
3x<3,
x<1,
则不等式的最大整数解为0,
故答案为x=0
【分析】先求出4x x<6 3,再求出x<1,最后求解即可。
三、计算题
17.(2021八上·绍兴期中)解下列不等式
(1)2x>3-x
(2)2(x+4)>3(x﹣1)
【答案】(1)解:2x>3-x ,
∴2x+x>3,
∴3x>3,
∴x>1;
(2)解:2(x+4)>3(x﹣1) ,
∴2x+8>3x-3,
∴2x-3x>-3-8,
∴-x>-11,
∴x<11.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】(1)根据不等式的性质,经过移项、合并同类项、系数化为1解不等式即可;
(2)根据不等式的性质先先去括号,然后根据不等式的性质,经过移项、合并同类项、系数化为1解不等式即可.
四、解答题
18.(2021八下·铁西期末)解不等式:5x﹣5<2(2+x),并把解集在数轴上表示出来.
【答案】解:5x﹣5<2(2+x),


解得: ,
在数轴上的表示如图所示:
【知识点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】解不等式得到解集,在数轴上进行表示即可。
19.(2021八下·临清期末)解不等式 ,并写出它的负整数解.
【答案】解:去分母得: ,
去括号得: ,
移项得: ,
合并同类项得: ,
系数化为1得: .
负整数解有: 1
【知识点】解一元一次不等式;一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】本题先根据解一元一次不等式的步骤,并根据不等式的解集求不等式的特殊解
20.(2021八上·温州期末)解不等式 ,把它的解在数轴上表示出来,并写出该不等式的自然数解.
【答案】解:去分母,得2x<4-(x-3),
去括号,得2x<4-x+3,
移项、合并同类项,得3x<7,
系数化为1,得x<.
在数轴上表示不等式的解集如下:
该不等式的自然解为:0、1、2.
【知识点】不等式的解及解集;在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】解一元一次不等式的步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.在数轴上表示不等式的解集时,≥向右画,≤向左画,注意:实心点与空心圈的区别.
五、综合题
21.(2021八上·萧山期中)
(1)解不等式:4x﹣1>3x,并把解表示在数轴上;
(2)解不等式:
【答案】(1)解:4x﹣1>3x,
∴x>1.
(2)解:
【知识点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】(1)先移项,再合并同类项,可得到不等式的解集;再根据大于向右边画,在数轴上表示出不等式的解集.
(2)先去分母(不等式右边的1不能漏乘),去括号(括号外的数要与括号里的每一项相乘,不能漏乘,同时注意符号问题),移项合并,然后将x的系数化为1.
22.(解一元一次不等式++++++++++++++2 )证明:代数式2x2+5x﹣1的值总比代数式x2+7x﹣4的值大.
【答案】证明:(2x2+5x﹣1)﹣(x2+7x﹣4)
=2x2+5x﹣1﹣x2﹣7x+4
=x2﹣2x+3
=(x﹣1)2+2,
∵(x﹣1)2+2>0,
∴代数式2x2+5x﹣1的值总比代数式x2+7x﹣4的值大.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】先把两代数式相减,再判断出其符号即可.
23.(2021八上·义乌期中)已知关于x、y的二元一次方程组 .
(1)若方程组的解满足x﹣y=6,求m的值.
(2)若方程组的解满足x<﹣y,求满足条件的整数m的最小值.
【答案】(1)解: ,
①+②得:8x﹣8y=4m+8,即x﹣y=1+ m,
代入x﹣y=6得:1+ m=6,
解得:m=10,故m的值为10,
(2)解:②﹣①得:2x+2y=8﹣4m,即x+y=4﹣2m,
∵x<﹣y,∴x+y<0,∴4﹣2m<0,解得:m>2,
故m的取值范围为:m>2,
∴满足条件的整数m的最小值为3
【知识点】二元一次方程组的解;解二元一次方程组;解一元一次不等式
【解析】【分析】(1)利用方程组求出x-y的值,再根据x-y=6,可得到关于m的方程,解方程求出m的值.
(2)利用方程组求出x+y的值,再根据x<﹣y,建立关于m的不等式,求出不等式的最小值即可.
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