湘教版初中数学八年级上学期期末复习专题15 一元一次不等式组

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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湘教版初中数学八年级上学期期末复习专题15 一元一次不等式组
一、单选题
1.（2021八上·宁波期中）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
2.（2021八上·哈尔滨开学考）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ ）
A. B. C. D.
3.（2021八上·义乌期中）已知关于x的不等式组 的整数解共有3个，则a的取值范围是（ ）
A. ﹣2≤a＜﹣1 B. ﹣2＜a≤1 C. ﹣2＜a＜﹣1 D. a＜﹣1
4.（2020八下·成都期中）当 时，不等式组 的非负整数解为（ ）.
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
5.（2021八下·太平期末）若不等式组 无解，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6.（2021八下·开州期末）若数a使关于x的不等式组 恰有3个整数解，且使关于y的分式方程 ＝3的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A. 10 B. 7 C. 5 D. 2
7.（2021八下·罗湖期中）不等式组 的非负整数解有（ ）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
8.（2019八下·南山期中）若数a使得关于x的分式方程 有正数解，且使得关于y的不等式组 有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.（2021八下·武侯期中）目前，我国已获批上市4款自主研发的新冠疫苗．某生物制药公司计划生产制造A、B两种疫苗共40万支，已知生产每支A疫苗需甲种原料8mg ， 乙种原料5mg；生产每支B疫苗需甲种原料4mg ， 乙种原料9mg ． 公司现有甲种原料4kg ， 乙种原料3kg ， 设计划生产A疫苗x支，下列符合题意的不等式组是（ ）
A. B.
C. D.
10.（2021八上·奉化期末）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人能分到笔记本但数量不足3本，则共有学生（ ）
A. 4人 B. 5人 C. 6人 D. 5人或6人
二、填空题
11.（2021八上·平阳月考）不等式组 的最小整数解是 .
12.（2021八上·广陵开学考）不等式组 的解集中任意一个 的值都不在 的范围内，则 的取值范围是 .
13.（2021八下·双流期末）若关于 的一元一次不等式组 的解集为 ，且关于 的分式方程 的解是正整数，则所有满足条件的整数 的值之和是 .
14.（2019八上·鄞州期中）已知关于 的不等式组 的解集为 ，则 的值为________
15.（2021八下·锦江期末）已知不等式组 的解集为 且关于 的方程 的解为正数，则 的取值范围是 .
16.（2021八下·金牛期末）已知 为整数，关于 的方程 有整数解，关于 的不等式组 至少有 个整数解，则符合条件的 值有 .
三、计算题
17.（2021八上·杭州期中）解下列一元一次不等式组：
（1） ；
（2） .
四、解答题
18.（2021八下·临清期末）若关于 ， 的二元一次方程组 的解满足0＜ ，求 的取值范围．
19.（2021八上·邵阳期末）某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案.
20.（2021八上·沿河期末）一幢学生宿舍楼有一些空宿舍，现有一批学生要入住，若每间住5人，则有25人无法入住；若每间住10人，则有1间房不空也不满．求空宿舍的间数和这批学生的人数．
五、综合题
21.（2021八上·金东期中）今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000m2和B种板材24000m2的任务.
（1）如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60m2或B种板材40m2 ， 请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？
（2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：
板房 A种板材（m2） B种板材（m2） 安置人数
甲型 108 61 12
乙型 156 51 10
问这400间板房最多能安置多少灾民？
22.（2021八上·金华期中）接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段.北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆 型冷链运输车与3辆 型冷链运输车一次可以运输600盒：5辆 型冷链运输车与6辆 型冷链运输车一次可以运输1350盒.
（1）求每辆 型车和每辆 型车一次可以分别运输多少盒疫苗.
（2）计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗， 型车一次需费用5000元， 型车一次需费用3000元.若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元.请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
23.（2021八上·乌鲁木齐期中）希望中学计划从荣威公司买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和购买4块B型小黑板共需820元.
（1）求购买一块A型小黑板，一块B型小黑板各需要多少元？
（2）根据希望中学实际情况，需从荣威公司买A，B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号的小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号的小黑板总数量的 ，请你通过计算，求出希望中学从荣威公司买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？并说明哪种方案更节约资金？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①，得 ，
由②，得 ，
所以不等式组的解集是：-1＜x≤5.
不等式组的解集在数轴上表示为：
故答案为：A.
【分析】首先求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集，然后根据解集在数轴上的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，在数轴上表示出来即可.
2.【答案】 C
【考点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图知，这个不等式组的解集为 ，
故答案为：C．
【分析】根据数轴上表示可得出 ， 即可得解。
3.【答案】 A
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得x＞a，
解不等式②得x＜
∵不等式的整数解有3个
∴整数解为-1，0，1
∴﹣2≤a＜﹣1.
故答案为：A.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式的整数解有3个，由此可得到不等式组的整数解，根据其整数解可得到a的取值范围.
4.【答案】 D
【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：由 ，得 ；
∴
由 ，可得： ，
∴ 不等式组的解为 ，
∴ ，
∴ 非负整数解为0；
故答案为：:D.
【分析】分别求出两个不等式组的解集，然后确定出两个不等式组的公共解集，据此可求出不等式组的非负整数解.
5.【答案】 D
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组整理得：
由不等式组无解，得到：
故答案为：D
【分析】根据不等式组无解，求出a的范围。
6.【答案】 C
【考点】分式方程的解及检验，一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：不等式组整理得： ，即 ，
由不等式组的解集恰有3个整数解，即为1，2，3，得到 ，
解得： ，整数 ，3，4，5，
分式方程去分母得： ，
解得： ，
，
则符合条件的所有整数 的和为5，
故答案为：C.
【分析】首先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的解集恰有3个整数解可得整数a的值，求出分式方程的解，根据其解为整数可得a的值，据此不难求出符合条件的所有整数a的和.
7.【答案】 B
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
由①得：x＞﹣ ，
由②得：x≤4，
∴不等式组的解集为﹣ ＜x≤4，
则不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个．
故答案为：B．
【分析】利用不等式组的解法和不等式的性质求解即可。
8.【答案】 C
【考点】解分式方程，解一元一次不等式组
【解析】【解答】∵ ，
∴x= ，
∵正数解，
∴ ＞0且
∴a＞-2且a≠2，
解不等式组 得： ,
∵不等式组有解，
∴6-2a＞a-1，
解得：a＜ ，
综上所述-2＜a＜ 且a≠2，
故符合条件的所有整数a可以为：-1，0，1。
故答案为：C。
【分析】先计算分式方程，求得a＞-2且a≠2，再计算不等式组得出a＜ ， 据此可得a的整数值。
9.【答案】 C
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解： 设计划生产A疫苗x支， 则计划生产B疫苗为（400000-x），
A疫苗需甲种原料8mg， B疫苗需甲种原料4mg，
则得：8x+4（400000-x）≤400000，
A疫苗需乙种原料5mg ，B疫苗乙种原料3mg ，
则得：5x+9（400000-x）≤300000，
则 ，
故答案为：C.
【分析】设计划生产A疫苗x支， 则计划生产B疫苗为（400000-x），根据A、B两种疫苗的所需的甲种材料之和不超过4kg，所需的乙种原料之和不超过3kg分别列不等式，联立组成方程组即可.
10.【答案】 C
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设共有学生x人，
，
解得： ，
故共有学生6人，
故答案为：C.
【分析】根据每人分3本，那么余8本，则一共有图书（3x+8）本，如果前面的每个学生分5本，那么最后一人所分得的数的数量为[（3x+8）-5（x-1）]本，根据最后一个同学分不到3本，得出即可列出不等式组，求解即可.
二、填空题
11.【答案】 -2
【考点】解二元一次方程组，一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：由x+4>1，得x>-3，
由3-x≥1，得x≤2，
∴-3∴最小整数解为：-2.
故答案为：-2.

【分析】先分别求出每个不等式的解集，再求出它们的公共解集，即不等式组的解集，然后在解集找出最小的整数解即可.
12.【答案】 a≤1或a≥5
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
则不等式组的解集为 ，
解集中任意一个 的值都不在 的范围内，
或 ，
解得a≤1或a≥5
故答案为：a≤1或a≥5.
【分析】首先求出不等式组的解集，结合题意可得a+1≤2或a≥5，求解可得a的范围.
13.【答案】 8
【考点】解分式方程，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
解不等式①得：x≥6，
解不等式②得：x＞ ，
∵不等式组的解集为x≥6，
∴ ，
∴a＜7；
分式方程两边都乘（y-1）得：y+2a-3y+8=2（y-1），
解得：y= ，
∵方程的解是正整数，
∴ ＞0，
∴a＞-5；
∵y-1≠0，
∴ ≠1，
∴a≠-3，
∴-5＜a＜7，且a≠-3，
∴能使 是正整数的a是：-1，1，3，5，
∴和为8，
故答案为：8.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集，可得到关于a的不等式，即可求出a的取值范围；再求出分式方程的解，根据方程的解是正整数且y≠1，可求出a的取值范围，然后求出的正整数a的值，求和即可.
14.【答案】 ，
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
不等式组的解集是： ，
关于 的不等式组 的解集为 ，
，
解得： ，
【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于 、 的方程组，求出方程组的解即可.
15.【答案】 m＜3且
【考点】解分式方程，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组 ，
解得 ，
即 ，
，
， ，
解得： ， .
分式方程为： ，
去分母得： ，
解得： ，
解为正数，
，且 .
， .
故答案为： 且 .
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式的解集，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值；再求出分式方程的解，根据其解正数，可建立关于m的不等式，然后求出m的取值范围.
16.【答案】 -1和-5
【考点】一元一次方程的解，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式y-a＞0，得：y＞a，
解不等式2y-7≤1，得：y≤4，
∵不等式组至少有4个整数解，
∴a≤0，
解关于x的方程a（2x+1）=5得：x= ，
又∵a为整数，x是整数，
∴a=-1或-5，
故答案为-1和-5.
【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组至少有4个整数解，可求出a的取值范围；再求出方程的解，根据方程有整数解，可求出a的值.
三、计算题
17.【答案】 （1）解：
解不等式①得x≥-3；
解不等式②得x＜2；
∴不等式组的解集为-3≤x＜2；
（2）解： .
解不等式①得x＞ ；
解不等式②得x≤ ；
∴不等式组的解集为 ＜x≤ .
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先求出两个不等式的解集，然后根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分即为不等式组的解集.
四、解答题
18.【答案】 解：由方程组 得： ，
∴0＜（3k+1）-2(2k+1)＜1，
解得： ．
的取值范围是
【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式组
【解析】【分析】本题是二元一次方程组和一元一次不等式组的综合，考察学生的计算能力
19.【答案】 解：根据题意，得 ，
解不等式组得 ，
∴不等式组解集为 .
又∵车辆因为整数，
∴x应为5或6，则 应为3或2.
则有两种方案：（一）甲种车5辆，乙种车3辆，（二）甲种车6辆，乙种车2辆.
答：有两种租车方案.方案（一）甲种车5辆，乙种车3辆，（二）甲种车6辆，乙种车2辆.
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】根据“租用的两辆车所拉的行李的数量之和不小于100及租用的两辆车所拉的师生的数量之和不小于290”列出不等式组化简得出x的取值，看在取值范围中x可取的整数的个数即为方案数.
20.【答案】 解：设空宿舍有x间，
根据题意得：

解得：5＜x＜7，
∵x是整数，
∴x=6，
5×6+25=55（人），
答：空宿舍的间数为6间，这批学生的人数为55人．
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】 设空宿舍有x间，根据题意列出不等式组，解不等式组求出x的取值范围，再由x为整数，得出x=6，从而求出这批学生的人数，即可求解.

五、综合题
21.【答案】 （1）解：设x人生产A种板材，根据题意得；
解得，x=120.
经检验x=120是分式方程的解.
210﹣120=90.
∴安排120人生产A种板材，90人生产B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务.
（2）设生产甲种板房y间，乙种板房（400﹣y）间，安置人数z人.
∴根据题意，安置人数z=12y+10（400﹣y）=2y+4000.
又由
解得：300≤y≤600.
∵2＞0，
∴z=2y+4000随y增加而增加.
∴当y=360时安置的人数最多.最多人数为 .
∴最多能安置4720人.
【考点】分式方程的实际应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设x人生产A种板材，根据生产A种板材的时间=生产B种板材的时间列出方程 ， 求解即可；
（2）设生产甲种板房y间， 乙种板房（400﹣y）间 ，安置人数z人，根据安置的人数=搭建的y间甲种板房安置的人数+搭建（400-y）间乙种板房安置的人数建立z与y的函数关系式；根据搭建x间甲种板房需要的A种板材数量+搭建（400-x）间乙种板房需要的A种板材数量不超过48000及搭建x间甲种板房需要的B种板材数量+搭建（400-x）间乙种板房需要的B种板材数不超过24000建立不等式组，求解可得y的范围，然后根据一次函数的性质进行解答即可.
22.【答案】 （1）解：设每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输x盒疫苗、y盒疫苗，
由题意可得， ，
解得： ，
答：每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输150盒疫苗、100盒疫苗；
（2）设A型车a辆，则B型车（12-a）辆，
由题意可得， ，
解得6≤a＜9，
∵a为正整数，
∴a=6，7，8，
∴共有三种运输方案，
方案一：A型车6辆，B型车6辆，
方案二：A型车7辆，B型车5辆，
方案三：A型车8辆，B型车4辆，
∵A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元，计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，
∴A型车辆数越少，费用越低，
∴方案一所需费用最少，此时的费用为5000×6+3000×6=48000（元），
答：方案一：A型车6辆，B型车6辆，方案二：A型车7辆，B型车5辆，方案三：A型车8辆，B型车4辆，其中方案一所需费用最少，最少费用是48000元.
【考点】一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输x盒疫苗、y盒疫苗，由“ 2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒及5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350 ”列出方程组，求解即可；
（2） 设A型车a辆，则B型车（12-a）辆 ， 由“a辆A型车运输的疫苗数量+（12-a）辆B型车运输的疫苗数量不少于1500及a辆A型车的运费+（12-a）辆B型车的运费小于54000”列出不等式组，求解可得a的范围，结合a为正整数可得a的值，进而可得运输方案，求出最少费用.
23.【答案】 （1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为 元，
，
解得： ，
∴ ，
购买一块A型小黑板需100元，购买一块B型小黑板需80元；
（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板 块，根据题意得：
，
解得： ，
∵m为整数，
∴m的值为21或22.
当 时， ；
当 时， .
∴有两种购买方案：
方案一：A型21块，B型39块，共需费用100×21+80×39=5220（元）；
方案二：A型22块，B型38块，共需费用100×22+80×38=5240（元）.
故方案一更省钱.
【考点】一元一次不等式组的应用，一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设购买一块A型小黑板需要x元，根据“ 购买5块A型小黑板和购买4块B型小黑板共需820元 ”列方程，求解即可；
（2）设购买A型小黑板m块， 则购买B型小黑板 (60-x) 块 根据“购买A、B两种型号的小黑板的总费用不超过5240元及 购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号的小黑板总数量的 ， ”列出不等式组，可得m的范围，根据m为整数可得m的值，进而可得购买方案.
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湘教版初中数学八年级上学期期末复习专题15 一元一次不等式组
一、单选题
1.（2021八上·宁波期中）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】 A
【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①，得 ，
由②，得 ，
所以不等式组的解集是：-1＜x≤5.
不等式组的解集在数轴上表示为：
故答案为：A.
【分析】首先求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集，然后根据解集在数轴上的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，在数轴上表示出来即可.
2.（2021八上·哈尔滨开学考）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】 C
【考点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图知，这个不等式组的解集为 ，
故答案为：C．
【分析】根据数轴上表示可得出 ， 即可得解。
3.（2021八上·义乌期中）已知关于x的不等式组 的整数解共有3个，则a的取值范围是（ ）
A. ﹣2≤a＜﹣1 B. ﹣2＜a≤1 C. ﹣2＜a＜﹣1 D. a＜﹣1
【答案】 A
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得x＞a，
解不等式②得x＜
∵不等式的整数解有3个
∴整数解为-1，0，1
∴﹣2≤a＜﹣1.
故答案为：A.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式的整数解有3个，由此可得到不等式组的整数解，根据其整数解可得到a的取值范围.
4.（2020八下·成都期中）当 时，不等式组 的非负整数解为（ ）.
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
【答案】 D
【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：由 ，得 ；
∴
由 ，可得： ，
∴ 不等式组的解为 ，
∴ ，
∴ 非负整数解为0；
故答案为：:D.
【分析】分别求出两个不等式组的解集，然后确定出两个不等式组的公共解集，据此可求出不等式组的非负整数解.
5.（2021八下·太平期末）若不等式组 无解，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】 D
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组整理得：
由不等式组无解，得到：
故答案为：D
【分析】根据不等式组无解，求出a的范围。
6.（2021八下·开州期末）若数a使关于x的不等式组 恰有3个整数解，且使关于y的分式方程 ＝3的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A. 10 B. 7 C. 5 D. 2
【答案】 C
【考点】分式方程的解及检验，一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：不等式组整理得： ，即 ，
由不等式组的解集恰有3个整数解，即为1，2，3，得到 ，
解得： ，整数 ，3，4，5，
分式方程去分母得： ，
解得： ，
，
则符合条件的所有整数 的和为5，
故答案为：C.
【分析】首先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的解集恰有3个整数解可得整数a的值，求出分式方程的解，根据其解为整数可得a的值，据此不难求出符合条件的所有整数a的和.
7.（2021八下·罗湖期中）不等式组 的非负整数解有（ ）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
【答案】 B
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
由①得：x＞﹣ ，
由②得：x≤4，
∴不等式组的解集为﹣ ＜x≤4，
则不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个．
故答案为：B．
【分析】利用不等式组的解法和不等式的性质求解即可。
8.（2019八下·南山期中）若数a使得关于x的分式方程 有正数解，且使得关于y的不等式组 有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】 C
【考点】解分式方程，解一元一次不等式组
【解析】【解答】∵ ，
∴x= ，
∵正数解，
∴ ＞0且
∴a＞-2且a≠2，
解不等式组 得： ,
∵不等式组有解，
∴6-2a＞a-1，
解得：a＜ ，
综上所述-2＜a＜ 且a≠2，
故符合条件的所有整数a可以为：-1，0，1。
故答案为：C。
【分析】先计算分式方程，求得a＞-2且a≠2，再计算不等式组得出a＜ ， 据此可得a的整数值。
9.（2021八下·武侯期中）目前，我国已获批上市4款自主研发的新冠疫苗．某生物制药公司计划生产制造A、B两种疫苗共40万支，已知生产每支A疫苗需甲种原料8mg ， 乙种原料5mg；生产每支B疫苗需甲种原料4mg ， 乙种原料9mg ． 公司现有甲种原料4kg ， 乙种原料3kg ， 设计划生产A疫苗x支，下列符合题意的不等式组是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】 C
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解： 设计划生产A疫苗x支， 则计划生产B疫苗为（400000-x），
A疫苗需甲种原料8mg， B疫苗需甲种原料4mg，
则得：8x+4（400000-x）≤400000，
A疫苗需乙种原料5mg ，B疫苗乙种原料3mg ，
则得：5x+9（400000-x）≤300000，
则 ，
故答案为：C.
【分析】设计划生产A疫苗x支， 则计划生产B疫苗为（400000-x），根据A、B两种疫苗的所需的甲种材料之和不超过4kg，所需的乙种原料之和不超过3kg分别列不等式，联立组成方程组即可.
10.（2021八上·奉化期末）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人能分到笔记本但数量不足3本，则共有学生（ ）
A. 4人 B. 5人 C. 6人 D. 5人或6人
【答案】 C
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设共有学生x人，
，
解得： ，
故共有学生6人，
故答案为：C.
【分析】根据每人分3本，那么余8本，则一共有图书（3x+8）本，如果前面的每个学生分5本，那么最后一人所分得的数的数量为[（3x+8）-5（x-1）]本，根据最后一个同学分不到3本，得出即可列出不等式组，求解即可.
二、填空题
11.（2021八上·平阳月考）不等式组 的最小整数解是 .
【答案】 -2
【考点】解二元一次方程组，一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：由x+4>1，得x>-3，
由3-x≥1，得x≤2，
∴-3∴最小整数解为：-2.
故答案为：-2.

【分析】先分别求出每个不等式的解集，再求出它们的公共解集，即不等式组的解集，然后在解集找出最小的整数解即可.
12.（2021八上·广陵开学考）不等式组 的解集中任意一个 的值都不在 的范围内，则 的取值范围是 .
【答案】 a≤1或a≥5
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
则不等式组的解集为 ，
解集中任意一个 的值都不在 的范围内，
或 ，
解得a≤1或a≥5
故答案为：a≤1或a≥5.
【分析】首先求出不等式组的解集，结合题意可得a+1≤2或a≥5，求解可得a的范围.
13.（2021八下·双流期末）若关于 的一元一次不等式组 的解集为 ，且关于 的分式方程 的解是正整数，则所有满足条件的整数 的值之和是 .
【答案】 8
【考点】解分式方程，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
解不等式①得：x≥6，
解不等式②得：x＞ ，
∵不等式组的解集为x≥6，
∴ ，
∴a＜7；
分式方程两边都乘（y-1）得：y+2a-3y+8=2（y-1），
解得：y= ，
∵方程的解是正整数，
∴ ＞0，
∴a＞-5；
∵y-1≠0，
∴ ≠1，
∴a≠-3，
∴-5＜a＜7，且a≠-3，
∴能使 是正整数的a是：-1，1，3，5，
∴和为8，
故答案为：8.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集，可得到关于a的不等式，即可求出a的取值范围；再求出分式方程的解，根据方程的解是正整数且y≠1，可求出a的取值范围，然后求出的正整数a的值，求和即可.
14.（2019八上·鄞州期中）已知关于 的不等式组 的解集为 ，则 的值为________
【答案】 ，
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
不等式组的解集是： ，
关于 的不等式组 的解集为 ，
，
解得： ，
【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于 、 的方程组，求出方程组的解即可.
15.（2021八下·锦江期末）已知不等式组 的解集为 且关于 的方程 的解为正数，则 的取值范围是 .
【答案】 m＜3且
【考点】解分式方程，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组 ，
解得 ，
即 ，
，
， ，
解得： ， .
分式方程为： ，
去分母得： ，
解得： ，
解为正数，
，且 .
， .
故答案为： 且 .
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式的解集，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值；再求出分式方程的解，根据其解正数，可建立关于m的不等式，然后求出m的取值范围.
16.（2021八下·金牛期末）已知 为整数，关于 的方程 有整数解，关于 的不等式组 至少有 个整数解，则符合条件的 值有 .
【答案】 -1和-5
【考点】一元一次方程的解，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式y-a＞0，得：y＞a，
解不等式2y-7≤1，得：y≤4，
∵不等式组至少有4个整数解，
∴a≤0，
解关于x的方程a（2x+1）=5得：x= ，
又∵a为整数，x是整数，
∴a=-1或-5，
故答案为-1和-5.
【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组至少有4个整数解，可求出a的取值范围；再求出方程的解，根据方程有整数解，可求出a的值.
三、计算题
17.（2021八上·杭州期中）解下列一元一次不等式组：
（1） ；
（2） .
【答案】 （1）解：
解不等式①得x≥-3；
解不等式②得x＜2；
∴不等式组的解集为-3≤x＜2；
（2）解： .
解不等式①得x＞ ；
解不等式②得x≤ ；
∴不等式组的解集为 ＜x≤ .
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先求出两个不等式的解集，然后根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分即为不等式组的解集.
四、解答题
18.（2021八下·临清期末）若关于 ， 的二元一次方程组 的解满足0＜ ，求 的取值范围．
【答案】 解：由方程组 得： ，
∴0＜（3k+1）-2(2k+1)＜1，
解得： ．
的取值范围是
【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式组
【解析】【分析】本题是二元一次方程组和一元一次不等式组的综合，考察学生的计算能力
19.（2021八上·邵阳期末）某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案.
【答案】 解：根据题意，得 ，
解不等式组得 ，
∴不等式组解集为 .
又∵车辆因为整数，
∴x应为5或6，则 应为3或2.
则有两种方案：（一）甲种车5辆，乙种车3辆，（二）甲种车6辆，乙种车2辆.
答：有两种租车方案.方案（一）甲种车5辆，乙种车3辆，（二）甲种车6辆，乙种车2辆.
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】根据“租用的两辆车所拉的行李的数量之和不小于100及租用的两辆车所拉的师生的数量之和不小于290”列出不等式组化简得出x的取值，看在取值范围中x可取的整数的个数即为方案数.
20.（2021八上·沿河期末）一幢学生宿舍楼有一些空宿舍，现有一批学生要入住，若每间住5人，则有25人无法入住；若每间住10人，则有1间房不空也不满．求空宿舍的间数和这批学生的人数．
【答案】 解：设空宿舍有x间，
根据题意得：

解得：5＜x＜7，
∵x是整数，
∴x=6，
5×6+25=55（人），
答：空宿舍的间数为6间，这批学生的人数为55人．
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】 设空宿舍有x间，根据题意列出不等式组，解不等式组求出x的取值范围，再由x为整数，得出x=6，从而求出这批学生的人数，即可求解.

五、综合题
21.（2021八上·金东期中）今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000m2和B种板材24000m2的任务.
（1）如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60m2或B种板材40m2 ， 请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？
（2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：
板房 A种板材（m2） B种板材（m2） 安置人数
甲型 108 61 12
乙型 156 51 10
问这400间板房最多能安置多少灾民？
【答案】 （1）解：设x人生产A种板材，根据题意得；
解得，x=120.
经检验x=120是分式方程的解.
210﹣120=90.
∴安排120人生产A种板材，90人生产B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务.
（2）设生产甲种板房y间，乙种板房（400﹣y）间，安置人数z人.
∴根据题意，安置人数z=12y+10（400﹣y）=2y+4000.
又由
解得：300≤y≤600.
∵2＞0，
∴z=2y+4000随y增加而增加.
∴当y=360时安置的人数最多.最多人数为 .
∴最多能安置4720人.
【考点】分式方程的实际应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设x人生产A种板材，根据生产A种板材的时间=生产B种板材的时间列出方程 ， 求解即可；
（2）设生产甲种板房y间， 乙种板房（400﹣y）间 ，安置人数z人，根据安置的人数=搭建的y间甲种板房安置的人数+搭建（400-y）间乙种板房安置的人数建立z与y的函数关系式；根据搭建x间甲种板房需要的A种板材数量+搭建（400-x）间乙种板房需要的A种板材数量不超过48000及搭建x间甲种板房需要的B种板材数量+搭建（400-x）间乙种板房需要的B种板材数不超过24000建立不等式组，求解可得y的范围，然后根据一次函数的性质进行解答即可.
22.（2021八上·金华期中）接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段.北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆 型冷链运输车与3辆 型冷链运输车一次可以运输600盒：5辆 型冷链运输车与6辆 型冷链运输车一次可以运输1350盒.
（1）求每辆 型车和每辆 型车一次可以分别运输多少盒疫苗.
（2）计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗， 型车一次需费用5000元， 型车一次需费用3000元.若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元.请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
【答案】 （1）解：设每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输x盒疫苗、y盒疫苗，
由题意可得， ，
解得： ，
答：每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输150盒疫苗、100盒疫苗；
（2）设A型车a辆，则B型车（12-a）辆，
由题意可得， ，
解得6≤a＜9，
∵a为正整数，
∴a=6，7，8，
∴共有三种运输方案，
方案一：A型车6辆，B型车6辆，
方案二：A型车7辆，B型车5辆，
方案三：A型车8辆，B型车4辆，
∵A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元，计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，
∴A型车辆数越少，费用越低，
∴方案一所需费用最少，此时的费用为5000×6+3000×6=48000（元），
答：方案一：A型车6辆，B型车6辆，方案二：A型车7辆，B型车5辆，方案三：A型车8辆，B型车4辆，其中方案一所需费用最少，最少费用是48000元.
【考点】一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输x盒疫苗、y盒疫苗，由“ 2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒及5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350 ”列出方程组，求解即可；
（2） 设A型车a辆，则B型车（12-a）辆 ， 由“a辆A型车运输的疫苗数量+（12-a）辆B型车运输的疫苗数量不少于1500及a辆A型车的运费+（12-a）辆B型车的运费小于54000”列出不等式组，求解可得a的范围，结合a为正整数可得a的值，进而可得运输方案，求出最少费用.
23.（2021八上·乌鲁木齐期中）希望中学计划从荣威公司买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和购买4块B型小黑板共需820元.
（1）求购买一块A型小黑板，一块B型小黑板各需要多少元？
（2）根据希望中学实际情况，需从荣威公司买A，B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号的小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号的小黑板总数量的 ，请你通过计算，求出希望中学从荣威公司买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？并说明哪种方案更节约资金？
【答案】 （1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为 元，
，
解得： ，
∴ ，
购买一块A型小黑板需100元，购买一块B型小黑板需80元；
（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板 块，根据题意得：
，
解得： ，
∵m为整数，
∴m的值为21或22.
当 时， ；
当 时， .
∴有两种购买方案：
方案一：A型21块，B型39块，共需费用100×21+80×39=5220（元）；
方案二：A型22块，B型38块，共需费用100×22+80×38=5240（元）.
故方案一更省钱.
【考点】一元一次不等式组的应用，一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设购买一块A型小黑板需要x元，根据“ 购买5块A型小黑板和购买4块B型小黑板共需820元 ”列方程，求解即可；
（2）设购买A型小黑板m块， 则购买B型小黑板 (60-x) 块 根据“购买A、B两种型号的小黑板的总费用不超过5240元及 购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号的小黑板总数量的 ， ”列出不等式组，可得m的范围，根据m为整数可得m的值，进而可得购买方案.
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