(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
登陆二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
湘教版初中数学八年级上学期期末复习专题18 二次根式的加法与减法
一、单选题
1.（2021八上·寿阳期中）下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 D
【考点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、3和 不是同类二次根，不能相加减，不符合题意；
B、 和 不是同类二次根，不能相加减，不符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用二次根式的加减和二次根式的性质逐项判断即可。
2.（2021八上·薛城期中）下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】 A
【考点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：A、原式=9﹣12=﹣3，故该选项符合题意；
B、原式= + ，故该选项不符合题意；
C、2 与3 不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；
D、原式＝2a+2 +b ， 故该选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据二次根式的混合运算逐项判断即可。
3.（2021八上·杨浦期中）与根式 不是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D. ﹣2
【答案】 C
【考点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、 ，与 是同类二次根式；
B、 ，与 是同类二次根式；
C、 ，与 不是同类二次根式；
D、 ，与 是同类二次根式；
故答案为：C．
【分析】将各选项中的二次根式化为最简二次根式，与的被开方数相同即得结论.
4.（2021八上·松江期中）下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 B
【考点】二次根式的乘除法，分母有理化，二次根式的加减法
【解析】【解答】A. 不能计算，故不符合题意；
B. ，符合题意；
C. ，故不符合题意
D. ，故不符合题意
故答案为：B．
【分析】利用二次根式的加减、二次根式的乘法、二次根式的性质及分母有理化逐项判断即可。
5.（2021八上·通川期中）下列二次根式与 是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 B
【考点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、 ，与 不是同类二次根式，不符合题意；
B、 ，被开方数是3，与 是同类二次根式，符合题意；
C、 ，被开方数是2，与 不是同类二次根式，不符合题意；
D、 ，被开方数是2，与 不是同类二次根式，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，据此判断.
6.（2021八上·达州期中）下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 D
【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的加减法
【解析】【解答】解： ，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项错误，
，故D选项正确；
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的减法法则可判断A、B、D；根据二次根式的性质可判断C.
7.（2021八上·普陀期中）下列二次根式中，与 为同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 C
【考点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A. ，与 不是同类二次根式，不符合题意；
B. ，与 不是同类二次根式，不符合题意；
C. ，与 是同类二次根式，符合题意；
D. ，与 不是同类二次根式，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】先化简，再利用同类二次根式的定义逐项判断即可。
8.（2021八上·于洪期中）下列计算正确的是（ ）
A. B. ＝﹣7 C. ＝3 D.
【答案】 A
【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法，二次根式的加减法
【解析】【解答】A. ，符合题意；
B. ＝7 ，不符合题意；
C. ＝3 ,不符合题意；
D. ，不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用二次根式的性质及二次根式的乘法，二次根式的减法逐项判断即可。
9.（2021八上·沈阳期中）下列运算正确的是（ ）
A. ＝3 B. ＝3 C. ＝±3 D. 3 ﹣2 ＝1
【答案】 A
【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、 ＝3，所以A符合题意；
B、 ＝ ，所以B不符合题意；
C、 ＝ ＝3，所以C不符合题意；
D、 3 ﹣2 ＝ ，所以D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据算术平方根的定义判断并计算即可。
10.（2021八上·迁安期中）下列计算正确的是（ ）
A. ﹣ ＝ B. 3 ×2 ＝6
C. （2 ）2＝16 D. ＝1
【答案】 B
【考点】二次根式的乘除法，分母有理化，二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A. 与 不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意；
B.3 ×2 ＝6 ，B符合题意；
C.（2 ）2＝8，C不符合题意；
D. ＝ ，D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用二次根式的减法、二次根式的乘法及分母有理化逐项判断即可。
二、填空题
11.（2021八上·松江期中）若最简二次根式 和 是同类二次根式，那么 ．
【答案】 4
【考点】同类二次根式
【解析】【解答】解： 最简二次根式 与 是同类二次根式，
，
解得： ，
故答案为：4．
【分析】根据同类二次根式的性质可得3a-10=a-2，求出a的值即可。
12.（2021八上·渠县期中）对于任意实数a，b，定义一种运算“&”如下：a&b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如3&2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么= .
【答案】 5
【考点】二次根式的混合运算，定义新运算
【解析】【解答】解： .
故答案为：5.
【分析】根据定义的新运算法则列出常规算式，然后根据二次根式的混合运算法则进行计算.
13.（2021八上·历城期中）计算 ＝ ；
【答案】
【考点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：∵
=
= ，
故答案为： ．
【分析】先将化为最简根式，再合并即可求解。
14.（2021八上·静安月考）计算： ﹣2 ＝ ， ＝ ．
【答案】 ；
【考点】二次根式的乘除法，二次根式的加减法
【解析】【解答】解： ﹣2 = ；
中，∵ ， ，∴ ，
∴ ．
故答案为： ； ．
【分析】利用二次根式的减法、二次根式的乘法计算法则求解即可。
15.（2021八上·宝山月考）已知x＝3﹣2y，则 ＝ ．
【答案】
【考点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵x＝3﹣2y
∴
∴
故答案为：
【分析】先利用二次根式的除法化简，再将x＝3﹣2y代入计算即可。
16.（2021八上·上海月考）若最简二次根式 与 是同类根式，则 ．
【答案】
【考点】最简二次根式，同类二次根式
【解析】【解答】解：根据题意得a+2=5a-3，
解得a= ．
故答案为 ．
【分析】先求出a+2=5a-3，再解方程求解即可。
三、解答题
17.（2021八下·南充期末）确定3 ﹣2 ＋6 在哪两个整数之间.
【答案】 解：原式＝12 ﹣4 ＋2
＝10
＝ ，
∵172＝289，182＝324，而289＜300＜324，
∴17＜ ＜18，
∴3 ﹣2 ＋6 的结果在17与18这两个整数之间.
【考点】估算无理数的大小，二次根式的加减法
【解析】【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式，再利用估算无理数的大小可得答案.
18.（2021八下·吉林月考）习题集上有一道题为：“先化简，再求值： ，其中a= ，小刚的解法如下： = =2a-a+2=a+2，当a= 时，原式= +2，小刚的解法正确吗？若不正确，请写出正确的解法。
【答案】 解：小刚的解法不正确， = =2a-|a-2|，当a= 时，a-2<0，原式=2a+a-2=3a-2=3 -2
【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的化简求值
【解析】【分析】根据二次根式的性质 ， 得出 ， 再根据a=得出 ， 即可得出小刚的解法不正确，写出正确的解答过程即可.
19.（2021八下·吉林月考）若a=3+ ，b=3- ，求a2b-ab2的值
【答案】 解：a2b-ab2=ab（a-b）=（3+ ）（3- ）×（3+ -3+ ）=7×2 =14 ．
【考点】代数式求值，二次根式的化简求值
【解析】【分析】先提公因式得出a2b-ab2=ab（a-b），再把a，b的值代入，然后再根据二次根式的混合运算法则进行计算，即可得出答案.
四、综合题
20.（2021八上·济南期中）观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：
例1： ．
例2： ，
（1）化简： ；
（2）观察上面的解题过程，请你猜想一规律：直接写出式子 ；
（3）利用这一规律计算： ．
【答案】 （1）
（2）
（3）解：
【考点】分母有理化，二次根式的混合运算
【解析】【解答】（1）
故答案为：
（2）
故答案为：
【分析】（1）把分子分母乘以（），再利用平方差公式计算即可；
（2）利用题中和（1）中的计算结果，找出规律即可；
（3）先分母有理化，再合并后利用平方差公式计算即可。
21.（2021八上·于洪期中）在进行二次根式化简时，我们有时会遇到如 ， 这样的式子，可以将其进一步化简： ； ＝ ，以上这种化简的方法叫做分母有理化．
请化简下列各题（写出化简过程）：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ＋……＋ ．
【答案】 （1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解： ＋……＋ ．
【考点】分母有理化，二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）分子分母乘以利用分母有理化化简即可；
（2）分子分母乘以利用分母有理化化简即可；
（3）分子分母乘以利用分母有理化化简即可；
（4）先利用分母有理化化简，再利用二次根式的混合运算计算即可。
22.（2021八上·三水期中）观察下列等式：
；
；
；
按照上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第6个等式： ；
（2）请写出第n个等式： ；
（3）求 的值．
【答案】 （1）
（2）
（3）解：
．
【考点】分母有理化，二次根式的混合运算，探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）观察，如 的下标3，与 中被开方数，5和7得出：3×2-1=5，3×2+1=7，即7等于下标的2倍加1，5等于下标的2倍减1；
，
故答案是： ；
（2）由（1）知，第n个等式的下标是n，被开方数分别为2n+1，2n-1，所以第n个等式
，
故答案是： ；
【分析】（1）观察，如 的下标3，与 中被开方数，5和7得出：3×2-1=5，3×2+1=7，即7等于下标的2倍加1，5等于下标的2倍减1，即可得出答案；
（2）由（1）知，第n个等式的下标是n，被开方数分别为2n+1，2n-1，所以得出第n个等式；
（3）根据规律即可得出答案。
1 / 1(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
登陆二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
湘教版初中数学八年级上学期期末复习专题18 二次根式的加法与减法
一、单选题
1.（2021八上·寿阳期中）下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.（2021八上·薛城期中）下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.（2021八上·杨浦期中）与根式 不是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D. ﹣2
4.（2021八上·松江期中）下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.（2021八上·通川期中）下列二次根式与 是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
6.（2021八上·达州期中）下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.（2021八上·普陀期中）下列二次根式中，与 为同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
8.（2021八上·于洪期中）下列计算正确的是（ ）
A. B. ＝﹣7 C. ＝3 D.
9.（2021八上·沈阳期中）下列运算正确的是（ ）
A. ＝3 B. ＝3 C. ＝±3 D. 3 ﹣2 ＝1
10.（2021八上·迁安期中）下列计算正确的是（ ）
A. ﹣ ＝ B. 3 ×2 ＝6
C. （2 ）2＝16 D. ＝1
二、填空题
11.（2021八上·松江期中）若最简二次根式 和 是同类二次根式，那么 ．
12.（2021八上·渠县期中）对于任意实数a，b，定义一种运算“&”如下：a&b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如3&2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么= .
13.（2021八上·历城期中）计算 ＝ ；
14.（2021八上·静安月考）计算： ﹣2 ＝ ， ＝ ．
15.（2021八上·宝山月考）已知x＝3﹣2y，则 ＝ ．
16.（2021八上·上海月考）若最简二次根式 与 是同类根式，则 ．
三、解答题
17.（2021八下·南充期末）确定3 ﹣2 ＋6 在哪两个整数之间.
18.（2021八下·吉林月考）习题集上有一道题为：“先化简，再求值： ，其中a= ，小刚的解法如下： = =2a-a+2=a+2，当a= 时，原式= +2，小刚的解法正确吗？若不正确，请写出正确的解法。
19.（2021八下·吉林月考）若a=3+ ，b=3- ，求a2b-ab2的值
四、综合题
20.（2021八上·济南期中）观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：
例1： ．
例2： ，
（1）化简： ；
（2）观察上面的解题过程，请你猜想一规律：直接写出式子 ；
（3）利用这一规律计算： ．
21.（2021八上·于洪期中）在进行二次根式化简时，我们有时会遇到如 ， 这样的式子，可以将其进一步化简： ； ＝ ，以上这种化简的方法叫做分母有理化．
请化简下列各题（写出化简过程）：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ＋……＋ ．
22.（2021八上·三水期中）观察下列等式：
；
；
；
按照上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第6个等式： ；
（2）请写出第n个等式： ；
（3）求 的值．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【考点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、3和 不是同类二次根，不能相加减，不符合题意；
B、 和 不是同类二次根，不能相加减，不符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用二次根式的加减和二次根式的性质逐项判断即可。
2.【答案】 A
【考点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：A、原式=9﹣12=﹣3，故该选项符合题意；
B、原式= + ，故该选项不符合题意；
C、2 与3 不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；
D、原式＝2a+2 +b ， 故该选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据二次根式的混合运算逐项判断即可。
3.【答案】 C
【考点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、 ，与 是同类二次根式；
B、 ，与 是同类二次根式；
C、 ，与 不是同类二次根式；
D、 ，与 是同类二次根式；
故答案为：C．
【分析】将各选项中的二次根式化为最简二次根式，与的被开方数相同即得结论.
4.【答案】 B
【考点】二次根式的乘除法，分母有理化，二次根式的加减法
【解析】【解答】A. 不能计算，故不符合题意；
B. ，符合题意；
C. ，故不符合题意
D. ，故不符合题意
故答案为：B．
【分析】利用二次根式的加减、二次根式的乘法、二次根式的性质及分母有理化逐项判断即可。
5.【答案】 B
【考点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、 ，与 不是同类二次根式，不符合题意；
B、 ，被开方数是3，与 是同类二次根式，符合题意；
C、 ，被开方数是2，与 不是同类二次根式，不符合题意；
D、 ，被开方数是2，与 不是同类二次根式，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，据此判断.
6.【答案】 D
【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的加减法
【解析】【解答】解： ，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项错误，
，故D选项正确；
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的减法法则可判断A、B、D；根据二次根式的性质可判断C.
7.【答案】 C
【考点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A. ，与 不是同类二次根式，不符合题意；
B. ，与 不是同类二次根式，不符合题意；
C. ，与 是同类二次根式，符合题意；
D. ，与 不是同类二次根式，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】先化简，再利用同类二次根式的定义逐项判断即可。
8.【答案】 A
【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法，二次根式的加减法
【解析】【解答】A. ，符合题意；
B. ＝7 ，不符合题意；
C. ＝3 ,不符合题意；
D. ，不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用二次根式的性质及二次根式的乘法，二次根式的减法逐项判断即可。
9.【答案】 A
【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、 ＝3，所以A符合题意；
B、 ＝ ，所以B不符合题意；
C、 ＝ ＝3，所以C不符合题意；
D、 3 ﹣2 ＝ ，所以D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据算术平方根的定义判断并计算即可。
10.【答案】 B
【考点】二次根式的乘除法，分母有理化，二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A. 与 不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意；
B.3 ×2 ＝6 ，B符合题意；
C.（2 ）2＝8，C不符合题意；
D. ＝ ，D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用二次根式的减法、二次根式的乘法及分母有理化逐项判断即可。
二、填空题
11.【答案】 4
【考点】同类二次根式
【解析】【解答】解： 最简二次根式 与 是同类二次根式，
，
解得： ，
故答案为：4．
【分析】根据同类二次根式的性质可得3a-10=a-2，求出a的值即可。
12.【答案】 5
【考点】二次根式的混合运算，定义新运算
【解析】【解答】解： .
故答案为：5.
【分析】根据定义的新运算法则列出常规算式，然后根据二次根式的混合运算法则进行计算.
13.【答案】
【考点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：∵
=
= ，
故答案为： ．
【分析】先将化为最简根式，再合并即可求解。
14.【答案】 ；
【考点】二次根式的乘除法，二次根式的加减法
【解析】【解答】解： ﹣2 = ；
中，∵ ， ，∴ ，
∴ ．
故答案为： ； ．
【分析】利用二次根式的减法、二次根式的乘法计算法则求解即可。
15.【答案】
【考点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵x＝3﹣2y
∴
∴
故答案为：
【分析】先利用二次根式的除法化简，再将x＝3﹣2y代入计算即可。
16.【答案】
【考点】最简二次根式，同类二次根式
【解析】【解答】解：根据题意得a+2=5a-3，
解得a= ．
故答案为 ．
【分析】先求出a+2=5a-3，再解方程求解即可。
三、解答题
17.【答案】 解：原式＝12 ﹣4 ＋2
＝10
＝ ，
∵172＝289，182＝324，而289＜300＜324，
∴17＜ ＜18，
∴3 ﹣2 ＋6 的结果在17与18这两个整数之间.
【考点】估算无理数的大小，二次根式的加减法
【解析】【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式，再利用估算无理数的大小可得答案.
18.【答案】 解：小刚的解法不正确， = =2a-|a-2|，当a= 时，a-2<0，原式=2a+a-2=3a-2=3 -2
【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的化简求值
【解析】【分析】根据二次根式的性质 ， 得出 ， 再根据a=得出 ， 即可得出小刚的解法不正确，写出正确的解答过程即可.
19.【答案】 解：a2b-ab2=ab（a-b）=（3+ ）（3- ）×（3+ -3+ ）=7×2 =14 ．
【考点】代数式求值，二次根式的化简求值
【解析】【分析】先提公因式得出a2b-ab2=ab（a-b），再把a，b的值代入，然后再根据二次根式的混合运算法则进行计算，即可得出答案.
四、综合题
20.【答案】 （1）
（2）
（3）解：
【考点】分母有理化，二次根式的混合运算
【解析】【解答】（1）
故答案为：
（2）
故答案为：
【分析】（1）把分子分母乘以（），再利用平方差公式计算即可；
（2）利用题中和（1）中的计算结果，找出规律即可；
（3）先分母有理化，再合并后利用平方差公式计算即可。
21.【答案】 （1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解： ＋……＋ ．
【考点】分母有理化，二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）分子分母乘以利用分母有理化化简即可；
（2）分子分母乘以利用分母有理化化简即可；
（3）分子分母乘以利用分母有理化化简即可；
（4）先利用分母有理化化简，再利用二次根式的混合运算计算即可。
22.【答案】 （1）
（2）
（3）解：
．
【考点】分母有理化，二次根式的混合运算，探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）观察，如 的下标3，与 中被开方数，5和7得出：3×2-1=5，3×2+1=7，即7等于下标的2倍加1，5等于下标的2倍减1；
，
故答案是： ；
（2）由（1）知，第n个等式的下标是n，被开方数分别为2n+1，2n-1，所以第n个等式
，
故答案是： ；
【分析】（1）观察，如 的下标3，与 中被开方数，5和7得出：3×2-1=5，3×2+1=7，即7等于下标的2倍加1，5等于下标的2倍减1，即可得出答案；
（2）由（1）知，第n个等式的下标是n，被开方数分别为2n+1，2n-1，所以得出第n个等式；
（3）根据规律即可得出答案。
1 / 1
