人教版七年级数学上册4.3.1角 课件(共38张PPT)

(共38张PPT)
人教版 七年级数学上册
第4章 几何图形初步
4.3.1 角
学习目标
1. 理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.
2. 会正确使用量角器测量角的大小.
3. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.
1. 填表：
图形 表示方法 端点个数 延伸方向
线段
射线
直线
线段AB或线段a
射线AB或射线a
直线AB或直线a
两个
一个
0个
不向任何一方延伸
向一方无限延伸
向两方无限延伸
复习回顾
2. 下图中，共有几条线段？
复习回顾
线段是一种基本的几何图形，
角也是一种基本的几何图形．
在小学我们已经对角有了一些粗浅的认识，
本节课将在已有的知识基础上，对角作进一步的研究．
复习回顾
引入新课
观察左边的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象？
——角
引入新课
角: 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边. ——角的静态定义.
顶点
射线
射线
边
边
通过以上实例以及小学阶段的学习，请你依据自己的理解，尝试用几何语言来描述一个角.
新课讲解
一、角的定义
始边
终边
O
A
B
(B)
平角180°
周角360°
思考：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
新课讲解
通过上面演示，你能否再从运动的观点给角下一个定义呢？
角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.
——角的动态定义.
请描述什么是
平角和周角.
新课讲解
1. 判断下列哪些图形是角
( ) ( ) ( ) ( )
√
×
√
√
当堂巩固
2.下列说法正确的是 （ ）
A. 平角是一条直线
B. 一条射线是一个周角
C. 两条射线组成的图形叫做角
D. 两边成一直线的角是平角
D
当堂巩固
如图，如何表示这个角？
1. 用三个大写字母表示：
∠AOB 或∠BOA ；
A
O
B
注意:
1. 用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母；
2. 用一个大写字母表示
时，顶点处只能有一个角.
或用一个大写字母表示∠O．
角用符号“∠”来表示.
C
能把∠BOC记作∠O吗？为什么？
新课讲解
二、角的表示方法
2. 用一个数字加弧线表示：
1
α
或用一个小写希腊字母加弧线表示：
记作∠1
记作∠α
注意：这些方法必须在图上标注后才能使用，并且只能表示单独的一个角.
1
A
O
B
C
能把∠AOB记作∠1吗？为什么？
新课讲解
角的表示方法小结：
1. 用三个大写字母表示：如∠AOB 或∠BOA ；
2. 用一个大写字母表示：如∠O；
3. 用数字表示：如∠1、 ∠2；
或用小写希腊字母表示：如∠α，∠β.
归纳
1. 判断下面各角的表示方法是否正确？
A
B
C
∠ACB
∠B
∠ABC
∠CAB
∠A
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
×
×
×
√
√
2. 下面表示∠DEF的图形是( ).
E
D
E
F
（A）
E
D
F
（B）
D
E
F
（C）
D
E
F
（D）
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
当堂巩固
3. 仔细观察右图，思考并回答问题：
（1）写出图中能用一个字母表示的角；
（2）写出图中以B为顶点的角； (不包括平角)
（3）将用∠1，∠2表示的角改为用大写字母表示.
当堂巩固
角的度量工具：
量角器
怎么知道这个角的大小？
三、角的度量
新课讲解
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.
1周角= °，1平角= °
1°= ′，1′= ″.
360
180
60
60
新课讲解
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.
角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦。为什么选择60这个数作为进制的基数呢？据说是由于60这个书是许多常用的数2、3、4、5、6、10、12、15、20、30的倍数，60=12×5，12是一年中的月数，5是一只手指的手指数，所以古代巴比伦人认为60是一个特别而又重要的数。
此外，还有其他度量角的单位制. 例如，我们以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制等.
例1：度分秒互化
(1) 57.32°= ° ′ ″；
解析：57.32 =57 +0.32×60′
=57 +19.2′
=57 19′+0.2×60″
=57 19′12″
按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)
57
19
12
典例分析
(2) 17°6′36″= °.
17.11
解析:17°6′36″=17°+6′+ ′′
=17°+6.6′
=17 + °
=17.11 .
按1″＝ ′，1′＝ °先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数)
典例分析
300
18000
38
9
0.6
0.01
38.25
（1）5°＝　　　′＝　 　　″；
（2）38.15°＝　　　°　　　′；
（3）36″＝　　　′=　　　°；
（4）38°15′＝　　　　°.
1. 填空：
当堂巩固
解：38°15′ =38°+15÷60° =38.25°
∴38°15′≠38.15 °
∵38.25°＞38.15°
∴38°15′＞38.15°
2. 38°15′和 38.15°相等吗？若不相等，它们的大小关系怎样？
当堂巩固
除量角器外，工程测量中，还常用经纬仪（右图）来测量角的大小. 你还见过其他的度量角的工具吗？
借助三角尺，我们可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角，借助量角器，可以画出任何给定度数（如36°、108°）的角. 对于一个没有给出度数的角，怎样画一个角等于这个角呢？
你想到了什么办法呢？
如果你现在没有量角器，但是要画出以下几个角，你能画出来吗？
用你手中的三角板还可以画出哪些角？
这些角都有什么特点？
15°的整数倍的角
30° 45° 60° 75° 120°
合作探究
1. 下列语句正确的是 （ ）
A. 两条直线相交，组成的图形叫做角
B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角
C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角
D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
D
随堂练习
2. 下列说法不正确的是 （ ）
A. ∠AOB 的顶点是O
B. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边
C. ∠AOB的边是两条射线
D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角
B
随堂练习
3. 判断
(1) 直线是一个平角 ( )
(2) 如图①，点 P 不在 ∠AOB 的内部 ( )
(3) 如图②， ∠ABC与∠DBE是同一个角 ( )
A
O
B
·
P
D
A
B
C
·
E
·
×
×
√
图① 图②
随堂练习
4. 如图所示：
(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；
(2) 把图中所有的角都表示出来.
A
B
C
4
3
2
1
O
答案：8个；∠A，∠O.
答案：∠A，∠O，∠1，
∠2，∠3，∠4，
∠ABC，∠ACB.
随堂练习
1.（1）以点O为端点引2条射线，此时图中共有多少个角？怎样表示？
A
O
B
（2）以点O为端点引3条射线时，共有多少个角？怎样表示？
A
O
B
C
能力提升
（3）以点O为端点引4条射线时，共有多少个角？怎样表示？
C
A
O
B
D
（4）以点O为端点引5条射线时，共有多少个角？怎样表示？
O
A
B
C
D
E
能力提升
（5）以点O为端点引99条射线，共有多少个角？
A
O
B
·
·
·
能力提升
（6）以点O为端点引n条射线，共有多少个角？
A
O
B
·
·
·
能力提升
1.（3分）（2021 呼伦贝尔 兴安盟14/26） °.
【解答】解： ，
，
，
，
故答案为：74.325．
【点评】本题考查度、分、秒的换算，掌握度、分、秒的换算进率和换算方法是得出正确答案的前提．
感受中考
2.（3分）（2016 北京1/29）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ ）.
A． 45° B． 55° C． 125° D． 135°
B
感受中考
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形（静态）
一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形（动态）
角的表示方法
用三个大写字母或一个大写字母表示
用一个数字加弧线表示
用一个小写希腊字母加弧线表示
角的度量
度、分、秒
1°=60′，1′=60″
课堂小结
P139：习题4.3：第1、2题.
布置作业