高中数学人教A版（2019）选择性必修 第一册 3.2.2 双曲线的简单几何性质（第一课时）课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
定义
图象
方程
a.b.c 的关系
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
复习回顾：
方程
图形
范围
对称性
顶点
离心率
x
A2
B2
F2
y
O
A1
B1
F1
y
O
A1
B1
x
A2
B2
F1
F2
两种标准方程的椭圆性质
-a≤x≤a,-b ≤y≤b
-b ≤x≤b, -a≤y≤a
关于x轴、y轴、原点对称
A1(-a,0), A2(a,0)
B1(0,-b), B2(0,b)
A1(0,-a), A2(0,a)
B1(-b,0), B2(b,0)
思考回顾
椭圆的简单几何性质 ？
①范围; ②对称性; ③顶点;
④离心率等
双曲线是否具有类似的性质呢
回想：我们是怎样研究上述性质的？
观察双曲线的图象并思考下列问题：
1．范围：图象分布范围是否有限？如果有限，最左、最右、最 低、最高分别到什么位置？找出最左、最右、最低、最高的点．
2．对称性：图象是不是中心对称图形？如果是，找出对称中心．图象是不是轴对称图形？如果是，找出对称轴．
3．通过观察，图象还有没有其他的性质？如果有，试作出说明．
下面，我们通过对双曲线标准方程 的研究，来认识双曲线的一些简单几何性质．
双曲线的简单几何性质
（第一课时）
F佳
范围
这说明双曲线两支分别位于直线 x = －a 的左侧与直线x = a 的右侧，向左右两边无限延伸．
由双曲线的标准方程 可知，双曲线上任意一点的坐标(x，y)都适合不等式：
对称性
在双曲线的标准方程中，将(x，y)分别替换成(x，－y)，(－x，y)，(－x，－y)，方程都不变，可见双曲线关于x轴、y轴和原点都是对称的．
因此，双曲线有两条对称轴，即x轴和y轴；有一个对称中心，即原点，双曲线的对称中心称为双曲线的中心．
顶点
在双曲线的标准方程 中，令y = 0，得 x = ±a；可见该双曲线与对称轴x轴有两个交点A1(－a，0)，A2(a，0)，都称为双曲线的顶点．
令x = 0，得y2 = －b2，这个方程没有实数解，可见该双曲线与它的另一条对称轴y轴没有交点．但我们也把B1(0，－b)，B2(0，b)画出来．
线段A1A2，B1B2分别叫作双曲线的实轴和虚轴，它们的长分别为2a和2b．
双曲线的中心O分别将实轴、虚轴等分，a和b分别叫作实半轴长和虚半轴长．
实轴与虚轴等长的双曲线，称为等轴双曲线．
P107 右边 预习自测 2
2.已知双曲线方程为x -8y2=32，则( )
A.实轴长为4，虚轴长为2
B.实轴长为8，虚轴长为4 .
C.实轴长为2，虚轴长为4.
D.实轴长为4，虚轴长为8.
顶点
在双曲线的标准方程 中，令x = 0，得 y = ±a；可见该双曲线与对称轴y轴有两个交点A1(0，－a)，A2(0，a)，都称为双曲线的顶点．
令y = 0，得x2 = －b2，这个方程没有实数解，可见该双曲线与它的另一条对称轴x轴没有交点．但我们也把B1(－b，0)，B2(b，0)画出来．
线段A1A2，B1B2分别叫作双曲线的实轴和虚轴，它们的长分别为2a和2b．
双曲线的中心O分别将实轴、虚轴等分，a和b分别叫作实半轴长和虚半轴长．
探究新知
探究新知
实际上，双曲线与它的渐近线无限接近，但永不相交．
探究新知
在其双曲线中，也有类似的情况．
渐近线
总之，双曲线 在无限延伸的过程中无限接近两条直线 这两条直线称为双曲线的渐近线．
过双曲线的两个顶点A1(－a，0)，A2(a，0)分别作y轴的平行线 x = ±a， 经过B1(0，－b)，B2(0，b)分别作x轴的平行线 y = ±b．
这四条直线围成一个矩形，矩形的两条对角线所在的直线就是双曲线的两条渐近线．
渐近线
对于双曲线 和它的渐近线 ，
将方程中的x 与y 互换，就得到双曲线
即 ．
的渐近线方程 ，
探究新知
x
y
o
a
b
利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图
等轴双曲线的渐近线方程是什么？
b
(a,b)
画矩形
画渐进线
画双曲线的草图
渐近线
P107 右边 预习自测 3
3.下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=x的是（ ）
A. B.
C. D.
P107 右边 预习自测 1
1.思维辨析（对的画"√"，错的画“×”）
（1）双曲线=1与=1(a>0,b>0)的形状相同.( )
（2）双曲线=1的渐近线与=1的渐近线(a>0,b>0)相同.( )
与椭圆类似，双曲线的半焦距与实半轴长的比 叫作双曲线的离心率．
离心率
因为c > a > 0，所以双曲线的离心率 e >1．
双曲线的离心率刻画了双曲线的“张口”大小
探究新知
双曲线的焦距与实轴长的比 , 叫做双曲线的离心率.
∵c>a>0
∴e >1
(1)定义：
(2)e的范围：
(3)e的含义：
(4)等轴双曲线的离心率e=
x
y
O
-a
a
b
-b
(1)范围:
(2)对称性:
关于x轴、y轴、原点对称
(3)顶点:
(0,-a)、(0,a)
(4)渐近线:
(5)离心率:
探究新知
方程
图形
顶点
对称
范围
焦点
离心率
渐近线
(±a , 0 )
(±c , 0 )
( 0, ±a )
( 0, ±c )
x 轴、y 轴、原点
（ 原点是双曲线的中心 ）
| x | ≥ a
| y | ≥ a
y
o
x
x
y
o
可得实半轴长a=4,虚半轴长b=3
解: 把原方程化为标准方程
例3.
课本P124 练习 1
1.求下列双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标以及离心率∶
(1)x2-8y2=32; (2)9x2-y2=81;
(3)x2 -y2=-4; (4)
作业：课本P127 习题3.2 3
课本P124 练习 2
2.求符合下列条件的双曲线的标准方程∶
（1）顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，
（2）焦点在y轴上，焦距是16，.
作业：课本P127 习题3.2 4
课本P124 练习 3
3.对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是 F（-6,0），求双曲线的标准方程和渐近线方程.
课本P124 练习 4
4.双曲线的渐近线方程是y=±2x，虚轴长为4，求双曲线的标准方程.
例2（1）已知双曲线=1(a>0,b>0)与椭圆有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为 y=x，则该双曲线的方程为（ ）
A.=1 B.=1
C.=1 D.=1
3. 设椭圆=1（a>b>0）的两焦点与短轴一端点是一正三角形三个顶点，若焦点到椭圆上点的最大距离为，则分别以a，b为实半轴长和虚半轴长，焦点在 y轴上的双曲线标准方程为__________________________.