【精品解析】苏科版数学八年级上册 2.4.1 线段的轴对称性 同步训练

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名称 【精品解析】苏科版数学八年级上册 2.4.1 线段的轴对称性 同步训练
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资源类型 试卷
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科目 数学
更新时间 2021-12-16 14:38:47

文档简介

苏科版数学八年级上册 2.4.1 线段的轴对称性 同步训练
一、单选题
1.(2021八上·乐陵期中)在联合会上,有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的(  )
A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点
C.三边垂直平分线的交点 D.三边上高的交点
2.(2021八上·中山期中)如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC、AC于D、E两点,△ABC的周长为18,AE = 3,则△ABD的周长(  )
A.12 B.15 C.18 D.21
3.(2021八上·孝义期中)如图,在 ABC中,DE是AB的垂直平分线,BC上的点F在AC的垂直平分线上,若AB=6,AC=8,BC=12,则 AEF的周长是(  )
A.6 B.8 C.10 D.12
4.(2021八上·大石桥月考)如图, 中, , ,DE是BC边上的垂直平分线, 的周长为 ,则 的面积是(  ) .
A.12 B.24 C.48 D.16
5.(2021八上·河东期中)如图,在 中, , ,分别以点 和点 为圆心,大于 的长为半径画弧,两弧相交于点 , ,作直线 ,交 于点 ,连接 ,则 的度数为(  )
A.45° B.55° C.60° D.65°
6.(2021八上·红桥期中)如图,在 中, 、 的垂直平分线分别交 于点 、 ,若 ,则 为(  )
A.38° B.40° C.24° D.44°
7.(2021八上·莒南期中)如图, 中, , , , 于点 , 是 的垂直平分线,交 于点 ,交 于点 ,在 上确定一点 ,使 最小,则这个最小值为(  )
A.3.5 B.4 C.4.5 D.5
8.(2021八上·萧山期末)如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,∠ADC+∠ABC=180°,有下列结论:①CD=CB;②AD+AB=2AE;③∠ACD=∠BCE;④AB-AD=2BE,其中正确的是(  )
A.② B.①②③ C.①②④ D.①②③④
9.(2021八上·玉州期末)如图,在 中, ,点 是 的中点, 交 于 ;点 在 上, , , ,则 的长为(  )
A.12 B.10 C.8 D.6
10.(2021八上·德阳月考)如图,Rt△ABC中,CF是斜边AB上的高,角平分线BD交CF于G,DE⊥AB于E,则下列结论①∠A=∠BCF,②CD=CG,③AD=BD,④BC=BE中正确的个数是(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
11.(2021八上·罗庄期中)如图,在Rt ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E.已知∠BAE=10°,则∠C的度数为   °.
12.(2021八上·莒南期中)如图,在 中,DE垂直平分BC交AB于点E,若 , 的周长为31,则 的周长为   .
13.(2021八上·交城期中)如图,在△ABC中,已知∠CDE=64°,∠A=30°,DE垂直平分BC,则∠ABD的度数为   °
14.(2021八上·潍坊期中)如图, 中, , ,请依据尺规作图的作图痕迹,计算     .
15.(2021八上·红桥期中)如图,△ABC中,EF是AB的垂直平分线,与AB交于点D,BF=10,CF=2,则AC=   .
16.(2021八上·宜兴期中)如图,线段AB、BC的垂直平分线 、 相交于点O,若∠1=38°,则∠AOC的度数为   .
17.(2021八上·潍坊月考)如图, 中, , , , 于点D, 垂直平分 ,交 于点F,在 上确定一点P,使 最小,则这个最小值为   .
18.(2021八上·姜堰月考)如图,在 中, ,以 为边,作 ,满足 ,E为 上一点,连接 , ,连接 .下列结论中正确的是   (填序号)
① ;② ;③若 ,则 ;④ .
三、解答题
19.(2021八下·莲湖期中)请用尺规作图法在直线AB上作一点P,连接PC,PD使得△PCD是以CD为底边的等腰三角形.
20.(2021八上·孝义期中)作图题:如图,已知 ABC,在BC上找一点D,使 ABD的周长等于AB+BC.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
21.(2021八上·中山期中)如图,在△ABC中,∠C =
90°,AD是∠BAC的平分线,过点D作DE⊥AB. DE恰好是AB的垂直平分线.CD与DB有怎样的数量关系 请说明理由.
22.(2021八上·汉滨期中)如图,AD与BC相交于点O, , , ,试探索OE与BD的位置关系,并说明理由.
23.(2021八下·达州期中)如图,AD 是∠BAC 的平分线,DE⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别是E,F,连接 EF:求证:AD 垂直平分EF.
24.(2020八上·庐阳期末)如图, 中, , ,垂足为 , 是边 的垂直平分线,交 于 ,交 于点 ,求 的度数.
25.(2021八下·达州期中)如图,在△ABC 中,∠BAC =80°,AB、AC 的垂直平分线分别与BC 交于 D、E,求∠EAD 的度数。
26.(2021八上·肥城期中)如图,在 中, 边的垂直平分线 交 于点 , 边的垂直平分线 交 于点 , 与 相交于点 ,连结 , , ,若 的周长为 , 的周长为 .
(1)求线段 的长;
(2)求线段 的长.
27.(2021八上·汕头期中)如图,在 ABC中,AD⊥BC于点D,BD=DE,EF垂直平分AC,分别交BC,AC于点E,F,连接AE.
(1)若∠BAE=40°,求∠C的度数;
(2)若 ABC的周长为8,AC=3,求CD的长.
28.(2020八上·泉州月考)如图,在 中,D是BC的中点,过点D的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,交AB于点E,连接EG、EF.
(1)求证: .
(2)请你判断: 与EF的大小关系,并加以证明.
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】∵要确保游戏公平,只需满足凳子到每个人的距离相等,
∴凳子要放在三角形的外心位置处即三边垂直平分线的交点,
故答案为:C.
【分析】根据垂直平分线的性质可得答案。
2.【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解:∵DE是AC的垂直平分线,AE=3,
∴DA=DC,AC=2AE=6,
∵△ABC的周长为18,
∴AB+BC+AC=18,
∴AB+BC=12,
∴△ABD的周长=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=12,
故答案为:A.
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出DA=DC,AC=2AE=6,根据三角形的周长公式计算即可得出答案。
3.【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】∵DE是AB的垂直平分线,BC上的点F在AC的垂直平分线上,
∴AE=BE,AF=CF,
∵BC=12,
∴AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=12,即 AEF的周长是12.
故答案为:D.
【分析】根据线段垂直平分线的性质,结合等量代换,求出三角形AEF的周长即可。
4.【答案】B
【知识点】三角形的面积;线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】 DE是BC边上的垂直平分线,

, ,



故答案为:B.
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出,求出,求出AB的值,代入算式即可求出答案。
5.【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】由题意得: 是AC的垂直平分线,





故答案为:D.
【分析】先根据线段垂直平分线性质得出 ,再由三角形内角和定理求出角BAC的度数,根据即可得出结论。
6.【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解:∵∠BAC=102°,
∴∠C+∠B=78°,
∵EG、FH分别为AB、AC的垂直平分线,
∴EB=EA,FC=FA,
∴∠EAB=∠B,∠FAC=∠C,
∴∠EAB+∠FAC=78°,
∴∠EAF=24°,
故答案为:C.
【分析】利用三角形的内角和求出∠C+∠B=78°,再根据EG、FH分别为AB、AC的垂直平分线,可得∠EAB=∠B,∠FAC=∠C,即可得到∠EAB+∠FAC=78°,最后利用∠BAC-(∠EAB+∠FAC)即可得到答案。
7.【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质;轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解:∵AB=AC,BC=3,S△ABC=6,AD⊥BC于点D,
∴AD=4,
∵EF垂直平分AB,
∴点A,B关于直线EF对称,
∴EF与AD的交点P即为所求,
如图,连接PB,此时PA=PB,PB+PD=PA+PD=AD,AD=PB+PD的最小值,
即PB+PD的最小值为4,
故答案为:B.
【分析】根据AB=AC,BC=3,S△ABC=6,AD⊥BC于点D,得出AD的值,由EF垂直平分AB,得出点A,B关于直线EF对称,即可得出PB+PD的最小值。
8.【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质;三角形全等的判定(AAS)
【解析】【解答】解:在EA上截取EF=BE,连接CF,
∵CE⊥AB,
∴CF=CB,
∴∠CFB=∠B,
∵∠AFC+∠CFB=180°,∠ADC+∠ABC=180°,
∴∠D=∠AFC,
∵AC平分∠BAD,
即∠DAC=∠FAC,
在△ACD和△ACF中,

∴△ACD≌△ACF(AAS),
∴CD=CF,
∴CD=CB,
故①正确;
∴AD=AF,
∴AD+AB=AF+AE+BE=AF+EF+AE=AE+AE=2AE.
故②正确;
根据已知条件无法证明∠ACD=∠BCE,
故③错误;
AB-AD=AB-AF=BF=2BE,
故④正确.
其中正确的是①②④.
故答案为:C.
【分析】在EA上截取EF=BE,连接CF,根据“AC平分∠BAD”和“∠ADC+∠ABC=180°”证明出△ACD≌△ACF,故①正确;由①可知,AD=AF,再根据线段间的和差关系可得:AD+AB=2AE,AB-AD=2BE,故②④正确.
9.【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质;含30°角的直角三角形;线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解:连接OC,过点O作 于F,如图,
∵ , ,
∴ ,
在Rt△CDE中, ,
∴ , ,
∵D为AC的中点, ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
在Rt△OEF中,
∵ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴ .
故答案为:C.
【分析】连接OC,过点O作 于F,先由线段之间关系得到DE=OD+OE=6,接着在Rt△CDE中,由30°所对直角边为斜边一半得到,接着由点D是AC的中点且DE⊥AC得到DE是AC的中垂线,根据垂直平分线的性质得出OA=OC,结合OA=OB得到OB=OC,再由等腰三角形三线合一得到,接着在Rt△OEF中由30°所对直角边为斜边一半得到EF的长度,最终由BE=BC-CE得到BE的长.
10.【答案】C
【知识点】三角形内角和定理;角平分线的性质;线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解:①∵△ABC是直角三角形,
∴∠A+∠ABC=90°,
∵CF⊥AB,
∴∠BCF+∠ABC=90°,
∴∠A=∠BCF,故此小题正确;
②∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠DBC=∠DBA,
∵∠BCD=∠CFB=90°,利用互余关系,得∠BGF=∠BDC=∠CGD,
∴CD=CG,故此小题正确;
③由于DE是否是AB的垂直平分线不能确定,故此小题错误;
④∵BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB,∠ACB=90°,
∴DE=CD,BD=BD,
∴△BCD≌△BED(HL),
∴BC=BE,故此小题正确.
故①②④正确.
故答案为:C.
【分析】利用直角三角形的两锐角互余,可证得∠A+∠ABC=90°,利用垂直的定义及余角的性质,可证得∠A=∠BCF,可对①作出判断;利用角平分线的定义可证得∠DBC=∠DBA,利用余角的性质可证得∠BGF=∠BDC=∠CGD,再利用等角对等边,可对②作出判断;利用角平分线的性质可证得DE=DC,再利用HL证明△BCD≌△BED,利用全等三角形的性质,可对④作出判断;由于DE是否是AB的垂直平分线不能确定,可对③作出判断;综上所述可得到正确结论的个数.
11.【答案】40
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解:∵∠B=90°,∠BAE=10°,
∴∠BEA=80°.
∵ED是AC的垂直平分线,
∴AE=EC,
∴∠C=∠EAC.
∵∠BEA=∠C+∠EAC,
∴∠C=40°.
故答案为:40°.
【分析】根据垂直平分线的性质可得∠C=∠CAE,再利用三角形的外角的性质可得∠AEB=∠C+∠CAE=2∠C,再利用三角形的内角和及∠BAE=10°求出∠AEB,最后计算即可。
12.【答案】21
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解:∵DE是BC的垂直平分线,BD=5,
∴EB=EC,BC=2BD=10,
∵△ABC的周长为31,
∴AB+AC+BC=31,
∴AB+AC=21,
∴△ACE的周长=AC+AE+EC=AC+AE+EB=AB+AC=21,
故答案为:21.
【分析】先根据DE是BC的垂直平分线,BD=5,得出EB=EC,BC=2BD=10,再由△ACE的周长=AB+AC即可求出答案。
13.【答案】98
【知识点】三角形内角和定理;线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解:∵DE垂直平分BC,∠CDE=64°,
∴BD=DC,
∠C=∠DBE=90°-64°=26°,
∵∠A=30°,
∴∠ABC=180°﹣30°﹣26°=124°,
∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBE =124°﹣26°=98°.
故答案为:98.
【分析】结合线段垂直平分线的性质以及三角形的内角和定理,求出∠ABD的度数即可。
14.【答案】81
【知识点】角平分线的性质;线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解:∵ , ,
∴ ,
根据作图痕迹可得AD是 平分线,
∴ ,
根据作图痕迹可得EF是线段BC的垂直平分线,
∴ ,
∴ ,
∴ .
故答案为:81.
【分析】根据作图痕迹可得AD是 平分线,根据作图痕迹可得EF是线段BC的垂直平分线,得出,求出的度数,即可得出 的度数。
15.【答案】12
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】 EF是AB的垂直平分线,


故答案为:12.
【分析】根据垂直平分线的性质可得AF=BF=10,因此AC=AF+CF=BF +CF,将数据代入计算即可。
16.【答案】76 °
【知识点】三角形的外角性质;线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质
【解析】【解答】解:如图,连接BO并延长,
∵ 、 分别是线段AB、BC的垂直平分线,
∴ , , ,
∴ , ,
∴ , , ,
∴ ,
∵ ,
∴ , ,
而 ,
∴ ,
∴ ,
∴.
故答案为:.
【分析】对图形进行点标注、角标注,连接BO并延长,由垂直平分线的性质得OA=OB,OB=OC,∠ODG=∠OEF=90°,由等腰三角形的性质可得∠A=∠ABO,∠C=∠CBO,结合外角的性质可得∠2=2∠A,∠3=2∠C,则∠AOC=2(∠A+∠C),由外角的性质可得∠AOG=52°-∠A,∠COF=52°-∠C,由平角的概念得∠AOG+∠2+∠3+∠COF+∠1=180°,据此求解.
17.【答案】6
【知识点】线段垂直平分线的性质;轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解:如图所示:
∵AB=AC,BC=5,S△ABC=15,AD⊥BC于点D,
∴AD=6,
∵EF垂直平分AB,
∴点P到A,B两点的距离相等,
∴AD的长度=PB+PD的最小值,
即PB+PD的最小值为6,
故答案为:6.
【分析】根据三角形的面积公式即可得到AD=6,与EF垂直平分AB,得到点A、B关于EF对称,于是得到AD的长度=PB+PD的最小值,即可得到结论。
18.【答案】②③④
【知识点】三角形内角和定理;线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质;三角形全等的判定(SAS)
【解析】【解答】解:如图,延长EB至E',使BE=BE',连接 ;
∵∠ABC=90°,
∴AB垂直平分EE',
∴AE=AE',
∴∠1=∠2,∠3=∠5,
∵∠1= ,
∴∠E'AE=2∠1=∠CAD,
∴∠E'AC=∠EAD,
又∵AD=AC,
∴ ,
∴∠5=∠4,∠ADE=∠ACB(即②正确),
∴∠3=∠4;
当∠6=∠1时,∠4+∠6=∠3+∠1=90°,
此时,∠AME=180°-(∠4+∠6)=90°,
当∠6≠∠1时,∠4+∠6≠∠3+∠1,∠4+∠6≠90°,
此时,∠AME≠90°,
∴①不正确;
若CD∥AB,
则∠7=∠BAC,
∵AD=AC,
∴∠7=∠ADC,
∵∠CAD+∠7+∠ADC=180°,
∴ ,
∴∠1+∠7=90°,
∴∠2+∠7=90°,
∴∠2+∠BAC=90°,
即∠E'AC=90°,
由 ,
∴∠EAD=∠CAE'=90°,E'C=DE,
∴AE⊥AD(即③正确),DE=E'B+BE+CE=2BE+CE(即④正确).
故答案为:②③④.
【分析】延长EB至E′,使BE=BE′,连接AE′,由垂直平分线的性质可得AE=AE′,由等腰三角形的性质可得∠1=∠2,∠3=∠5,结合已知条件得∠E′AE=2∠1=∠CAD,推出∠E′AC=∠EAD,证△DAE≌△CAE,据此判断②;当∠6=∠1时,∠4+∠6=∠3+∠1=90°,利用内角和求出∠AME的度数;当∠6≠∠1时,∠4+∠6≠∠3+∠1,∠4+∠6≠90°,此时∠AME≠90°,据此判断①;若CD∥AB,由平行线的性质可得∠7=∠BAC,由等腰三角形的性质可得∠7=∠ADC,在△ACD中,应用内角和定理可得∠1+∠7=90°,推出∠E′AC=90°,由全等三角形的性质可得∠EAD=∠CAE′=90°,E′C=DE,据此判断③④.
19.【答案】解:作线段CD的垂直平分线交AB于点P,
∴点P就是所求作的点.
【知识点】线段垂直平分线的性质;作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】由△PCD是以CD为底边的等腰三角形,可知作线段CD的垂直平分线,利用线段垂直平分线的性质可证得PD=CP,由此可求解.
20.【答案】解:如图,点D即为所求作.
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】根据题意,做线段AC的垂直平分线,由线段垂直平分线的性质,求出三角形的周长即可。
21.【答案】解:CD与DB的数量关系是:BD=2CD.
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠CAD=∠BAD= ,
∵DE⊥AB,∠C=90°,
∴CD=ED,
∵DE恰好是AB的垂直平分线,
∴DA=DB,
∴∠BAD=∠B=∠CAD,
∵∠C = 90°,
∴∠BAC+∠C=90°,
∴3∠B=90°,
∴∠B=30°,
在Rt△DEB中,∠B=30°,
∴BD=2DE=2CD.
【知识点】角平分线的性质;线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】由条件线先证出∠BAD=∠B=∠CAD,再根据值角三角形两锐角的和为90°,求得∠B=30°,即可得出结论。
22.【答案】解:在△AOB与△COD中,

∴△AOB≌△COD(ASA),
∴OB=OD,
∴点O在线段BD的垂直平分线上,
∵BE=DE,
∴点E在线段BD的垂直平分线上,
∴OE垂直平分BD.
【知识点】线段垂直平分线的判定;三角形全等的判定(ASA)
【解析】【分析】易证△AOB≌△COD,得到OB=OD,则点O在线段BD的垂直平分线上,由BE=DE可知:点E在线段BD的垂直平分线上,据此解答.
23.【答案】证明:∵ AD 是∠BAC 的平分线, 即∠DAE=∠FAD,
∵DE⊥AB,DF ⊥AC, 即∠AED=∠AFD=90°,
在△AED和△AFD中,

∴△AED≌△AFD(AAS),
∴AE=AF,DE=DF,
∴A和D均在EF的垂直平分线上,
∴ AD 垂直平分EF .
【知识点】线段垂直平分线的判定;三角形全等的判定(AAS)
【解析】【分析】首先利用角角边定理证明△AED≌△AFD,得出AE=AF,DE=DF,进而可知A和D均在EF的垂直平分线上,最后由两点决定一条直线即可得出AD 垂直平分EF .
24.【答案】解:∵∠BAC=100°,∠C=50°,
∴∠B=180°-(∠BAC+∠C)=30°,
∵EF是边AB的垂直平分线,
∴EA=EB,
∴∠EAB=∠B=30°,
∴∠AED=∠EAB+∠B=60°,
∵AD⊥BC,
∴∠ADE=90°,
∴∠EAD=90°-60°=30°.
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠B,根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB,进而得到∠EAB=∠B=30°,根据三角形的外角性质,直角三角形的性质计算即可。
25.【答案】解:∵ AB,AC的垂直平分线MD和EN分别与BC交于D,E
∴ DA=DB,AE=CE,
∴∠ABD=∠BAD,∠EAC=∠ECA,
∴∠BAD+∠EAC=∠ABD+∠ECA=180°-∠BAC=100°,
又∵∠BAD+∠EAC=∠ BAE+∠EAD+∠DAC+∠EAD=∠BAC+∠EAD=80°+∠EAD=100°,
∴∠EAD=100°-80°=20°,
【知识点】角的运算;线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】根据垂直平分线的性质得出∠ABD=∠BAD,∠EAC=∠ECA,结合∠BAC =80°推出180°-∠BAC=100°,然后根据角的和差关系得出80°+∠EAD=100°,即可求出∠EAD的度数.
26.【答案】(1)解:∵ 边的垂直平分线 交 于点 , 边的垂直平分线 交 于点 ,
∴AD=BD,AE=CE,
∴ 的周长=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC= ;
(2)∵ 边的垂直平分线 交 于点 , 边的垂直平分线 交 于点 ,
∴AO=BO=CO,
∵ 的周长=BC+BO+CO= ,BC= ,
∴BO=CO=6cm,
∴OA=OB=6cm.
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】(1)根据垂直平分线的性质可得AD=BD,AE=CE,再利用的周长计算方法及等量代换可得 的周长=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=8;
(2)根据垂直平分线的性质可得AO=BO=CO,再利用的周长为20,AB=8,可求出OB=OC=6,所以OA=6.
27.【答案】(1)解:∵ ,



在 中
∵ 垂直平分



∴ ;
(2)解:∵ ,

∵ ,
∴ ,
且 的周长为8,
∴ ,


∴ .
【知识点】角的运算;线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质
【解析】【分析】(1)根据AD⊥BC于点D,BD=DE,得出,从而得出,从而得出,再由垂直平分线的性质,得出,再根据三角形的外角性质即可求解;
(2)根据题意得出 ,再由三角形的周长,即可求解。
28.【答案】(1)证明:∵BG∥AC,
∴ ,
∵D是BC的中点,
∴BD=DC,
在△BDG和△CDF中,

∴ ,
∴ ;
(2)解: ,
由 得 ,
∵ ,∴ ,
∵ ,∴ ,
∴ .
【知识点】平行线的性质;三角形三边关系;线段垂直平分线的性质;三角形全等的判定(ASA)
【解析】【分析】(1)由平行线的性质可得∠C=∠GBD,由线段的中点可得BD=CD,根据“ASA”证明
,可得 ;
(2) ,理由:由可得DG=DF,结合ED⊥FG,可得EG=EF,在△BEG中,利用三角形三边关系可得,据此即得结论.
1 / 1苏科版数学八年级上册 2.4.1 线段的轴对称性 同步训练
一、单选题
1.(2021八上·乐陵期中)在联合会上,有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的(  )
A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点
C.三边垂直平分线的交点 D.三边上高的交点
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】∵要确保游戏公平,只需满足凳子到每个人的距离相等,
∴凳子要放在三角形的外心位置处即三边垂直平分线的交点,
故答案为:C.
【分析】根据垂直平分线的性质可得答案。
2.(2021八上·中山期中)如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC、AC于D、E两点,△ABC的周长为18,AE = 3,则△ABD的周长(  )
A.12 B.15 C.18 D.21
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解:∵DE是AC的垂直平分线,AE=3,
∴DA=DC,AC=2AE=6,
∵△ABC的周长为18,
∴AB+BC+AC=18,
∴AB+BC=12,
∴△ABD的周长=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=12,
故答案为:A.
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出DA=DC,AC=2AE=6,根据三角形的周长公式计算即可得出答案。
3.(2021八上·孝义期中)如图,在 ABC中,DE是AB的垂直平分线,BC上的点F在AC的垂直平分线上,若AB=6,AC=8,BC=12,则 AEF的周长是(  )
A.6 B.8 C.10 D.12
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】∵DE是AB的垂直平分线,BC上的点F在AC的垂直平分线上,
∴AE=BE,AF=CF,
∵BC=12,
∴AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=12,即 AEF的周长是12.
故答案为:D.
【分析】根据线段垂直平分线的性质,结合等量代换,求出三角形AEF的周长即可。
4.(2021八上·大石桥月考)如图, 中, , ,DE是BC边上的垂直平分线, 的周长为 ,则 的面积是(  ) .
A.12 B.24 C.48 D.16
【答案】B
【知识点】三角形的面积;线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】 DE是BC边上的垂直平分线,

, ,



故答案为:B.
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出,求出,求出AB的值,代入算式即可求出答案。
5.(2021八上·河东期中)如图,在 中, , ,分别以点 和点 为圆心,大于 的长为半径画弧,两弧相交于点 , ,作直线 ,交 于点 ,连接 ,则 的度数为(  )
A.45° B.55° C.60° D.65°
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】由题意得: 是AC的垂直平分线,





故答案为:D.
【分析】先根据线段垂直平分线性质得出 ,再由三角形内角和定理求出角BAC的度数,根据即可得出结论。
6.(2021八上·红桥期中)如图,在 中, 、 的垂直平分线分别交 于点 、 ,若 ,则 为(  )
A.38° B.40° C.24° D.44°
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解:∵∠BAC=102°,
∴∠C+∠B=78°,
∵EG、FH分别为AB、AC的垂直平分线,
∴EB=EA,FC=FA,
∴∠EAB=∠B,∠FAC=∠C,
∴∠EAB+∠FAC=78°,
∴∠EAF=24°,
故答案为:C.
【分析】利用三角形的内角和求出∠C+∠B=78°,再根据EG、FH分别为AB、AC的垂直平分线,可得∠EAB=∠B,∠FAC=∠C,即可得到∠EAB+∠FAC=78°,最后利用∠BAC-(∠EAB+∠FAC)即可得到答案。
7.(2021八上·莒南期中)如图, 中, , , , 于点 , 是 的垂直平分线,交 于点 ,交 于点 ,在 上确定一点 ,使 最小,则这个最小值为(  )
A.3.5 B.4 C.4.5 D.5
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质;轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解:∵AB=AC,BC=3,S△ABC=6,AD⊥BC于点D,
∴AD=4,
∵EF垂直平分AB,
∴点A,B关于直线EF对称,
∴EF与AD的交点P即为所求,
如图,连接PB,此时PA=PB,PB+PD=PA+PD=AD,AD=PB+PD的最小值,
即PB+PD的最小值为4,
故答案为:B.
【分析】根据AB=AC,BC=3,S△ABC=6,AD⊥BC于点D,得出AD的值,由EF垂直平分AB,得出点A,B关于直线EF对称,即可得出PB+PD的最小值。
8.(2021八上·萧山期末)如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,∠ADC+∠ABC=180°,有下列结论:①CD=CB;②AD+AB=2AE;③∠ACD=∠BCE;④AB-AD=2BE,其中正确的是(  )
A.② B.①②③ C.①②④ D.①②③④
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质;三角形全等的判定(AAS)
【解析】【解答】解:在EA上截取EF=BE,连接CF,
∵CE⊥AB,
∴CF=CB,
∴∠CFB=∠B,
∵∠AFC+∠CFB=180°,∠ADC+∠ABC=180°,
∴∠D=∠AFC,
∵AC平分∠BAD,
即∠DAC=∠FAC,
在△ACD和△ACF中,

∴△ACD≌△ACF(AAS),
∴CD=CF,
∴CD=CB,
故①正确;
∴AD=AF,
∴AD+AB=AF+AE+BE=AF+EF+AE=AE+AE=2AE.
故②正确;
根据已知条件无法证明∠ACD=∠BCE,
故③错误;
AB-AD=AB-AF=BF=2BE,
故④正确.
其中正确的是①②④.
故答案为:C.
【分析】在EA上截取EF=BE,连接CF,根据“AC平分∠BAD”和“∠ADC+∠ABC=180°”证明出△ACD≌△ACF,故①正确;由①可知,AD=AF,再根据线段间的和差关系可得:AD+AB=2AE,AB-AD=2BE,故②④正确.
9.(2021八上·玉州期末)如图,在 中, ,点 是 的中点, 交 于 ;点 在 上, , , ,则 的长为(  )
A.12 B.10 C.8 D.6
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质;含30°角的直角三角形;线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解:连接OC,过点O作 于F,如图,
∵ , ,
∴ ,
在Rt△CDE中, ,
∴ , ,
∵D为AC的中点, ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
在Rt△OEF中,
∵ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴ .
故答案为:C.
【分析】连接OC,过点O作 于F,先由线段之间关系得到DE=OD+OE=6,接着在Rt△CDE中,由30°所对直角边为斜边一半得到,接着由点D是AC的中点且DE⊥AC得到DE是AC的中垂线,根据垂直平分线的性质得出OA=OC,结合OA=OB得到OB=OC,再由等腰三角形三线合一得到,接着在Rt△OEF中由30°所对直角边为斜边一半得到EF的长度,最终由BE=BC-CE得到BE的长.
10.(2021八上·德阳月考)如图,Rt△ABC中,CF是斜边AB上的高,角平分线BD交CF于G,DE⊥AB于E,则下列结论①∠A=∠BCF,②CD=CG,③AD=BD,④BC=BE中正确的个数是(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理;角平分线的性质;线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解:①∵△ABC是直角三角形,
∴∠A+∠ABC=90°,
∵CF⊥AB,
∴∠BCF+∠ABC=90°,
∴∠A=∠BCF,故此小题正确;
②∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠DBC=∠DBA,
∵∠BCD=∠CFB=90°,利用互余关系,得∠BGF=∠BDC=∠CGD,
∴CD=CG,故此小题正确;
③由于DE是否是AB的垂直平分线不能确定,故此小题错误;
④∵BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB,∠ACB=90°,
∴DE=CD,BD=BD,
∴△BCD≌△BED(HL),
∴BC=BE,故此小题正确.
故①②④正确.
故答案为:C.
【分析】利用直角三角形的两锐角互余,可证得∠A+∠ABC=90°,利用垂直的定义及余角的性质,可证得∠A=∠BCF,可对①作出判断;利用角平分线的定义可证得∠DBC=∠DBA,利用余角的性质可证得∠BGF=∠BDC=∠CGD,再利用等角对等边,可对②作出判断;利用角平分线的性质可证得DE=DC,再利用HL证明△BCD≌△BED,利用全等三角形的性质,可对④作出判断;由于DE是否是AB的垂直平分线不能确定,可对③作出判断;综上所述可得到正确结论的个数.
二、填空题
11.(2021八上·罗庄期中)如图,在Rt ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E.已知∠BAE=10°,则∠C的度数为   °.
【答案】40
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解:∵∠B=90°,∠BAE=10°,
∴∠BEA=80°.
∵ED是AC的垂直平分线,
∴AE=EC,
∴∠C=∠EAC.
∵∠BEA=∠C+∠EAC,
∴∠C=40°.
故答案为:40°.
【分析】根据垂直平分线的性质可得∠C=∠CAE,再利用三角形的外角的性质可得∠AEB=∠C+∠CAE=2∠C,再利用三角形的内角和及∠BAE=10°求出∠AEB,最后计算即可。
12.(2021八上·莒南期中)如图,在 中,DE垂直平分BC交AB于点E,若 , 的周长为31,则 的周长为   .
【答案】21
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解:∵DE是BC的垂直平分线,BD=5,
∴EB=EC,BC=2BD=10,
∵△ABC的周长为31,
∴AB+AC+BC=31,
∴AB+AC=21,
∴△ACE的周长=AC+AE+EC=AC+AE+EB=AB+AC=21,
故答案为:21.
【分析】先根据DE是BC的垂直平分线,BD=5,得出EB=EC,BC=2BD=10,再由△ACE的周长=AB+AC即可求出答案。
13.(2021八上·交城期中)如图,在△ABC中,已知∠CDE=64°,∠A=30°,DE垂直平分BC,则∠ABD的度数为   °
【答案】98
【知识点】三角形内角和定理;线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解:∵DE垂直平分BC,∠CDE=64°,
∴BD=DC,
∠C=∠DBE=90°-64°=26°,
∵∠A=30°,
∴∠ABC=180°﹣30°﹣26°=124°,
∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBE =124°﹣26°=98°.
故答案为:98.
【分析】结合线段垂直平分线的性质以及三角形的内角和定理,求出∠ABD的度数即可。
14.(2021八上·潍坊期中)如图, 中, , ,请依据尺规作图的作图痕迹,计算     .
【答案】81
【知识点】角平分线的性质;线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解:∵ , ,
∴ ,
根据作图痕迹可得AD是 平分线,
∴ ,
根据作图痕迹可得EF是线段BC的垂直平分线,
∴ ,
∴ ,
∴ .
故答案为:81.
【分析】根据作图痕迹可得AD是 平分线,根据作图痕迹可得EF是线段BC的垂直平分线,得出,求出的度数,即可得出 的度数。
15.(2021八上·红桥期中)如图,△ABC中,EF是AB的垂直平分线,与AB交于点D,BF=10,CF=2,则AC=   .
【答案】12
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】 EF是AB的垂直平分线,


故答案为:12.
【分析】根据垂直平分线的性质可得AF=BF=10,因此AC=AF+CF=BF +CF,将数据代入计算即可。
16.(2021八上·宜兴期中)如图,线段AB、BC的垂直平分线 、 相交于点O,若∠1=38°,则∠AOC的度数为   .
【答案】76 °
【知识点】三角形的外角性质;线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质
【解析】【解答】解:如图,连接BO并延长,
∵ 、 分别是线段AB、BC的垂直平分线,
∴ , , ,
∴ , ,
∴ , , ,
∴ ,
∵ ,
∴ , ,
而 ,
∴ ,
∴ ,
∴.
故答案为:.
【分析】对图形进行点标注、角标注,连接BO并延长,由垂直平分线的性质得OA=OB,OB=OC,∠ODG=∠OEF=90°,由等腰三角形的性质可得∠A=∠ABO,∠C=∠CBO,结合外角的性质可得∠2=2∠A,∠3=2∠C,则∠AOC=2(∠A+∠C),由外角的性质可得∠AOG=52°-∠A,∠COF=52°-∠C,由平角的概念得∠AOG+∠2+∠3+∠COF+∠1=180°,据此求解.
17.(2021八上·潍坊月考)如图, 中, , , , 于点D, 垂直平分 ,交 于点F,在 上确定一点P,使 最小,则这个最小值为   .
【答案】6
【知识点】线段垂直平分线的性质;轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解:如图所示:
∵AB=AC,BC=5,S△ABC=15,AD⊥BC于点D,
∴AD=6,
∵EF垂直平分AB,
∴点P到A,B两点的距离相等,
∴AD的长度=PB+PD的最小值,
即PB+PD的最小值为6,
故答案为:6.
【分析】根据三角形的面积公式即可得到AD=6,与EF垂直平分AB,得到点A、B关于EF对称,于是得到AD的长度=PB+PD的最小值,即可得到结论。
18.(2021八上·姜堰月考)如图,在 中, ,以 为边,作 ,满足 ,E为 上一点,连接 , ,连接 .下列结论中正确的是   (填序号)
① ;② ;③若 ,则 ;④ .
【答案】②③④
【知识点】三角形内角和定理;线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质;三角形全等的判定(SAS)
【解析】【解答】解:如图,延长EB至E',使BE=BE',连接 ;
∵∠ABC=90°,
∴AB垂直平分EE',
∴AE=AE',
∴∠1=∠2,∠3=∠5,
∵∠1= ,
∴∠E'AE=2∠1=∠CAD,
∴∠E'AC=∠EAD,
又∵AD=AC,
∴ ,
∴∠5=∠4,∠ADE=∠ACB(即②正确),
∴∠3=∠4;
当∠6=∠1时,∠4+∠6=∠3+∠1=90°,
此时,∠AME=180°-(∠4+∠6)=90°,
当∠6≠∠1时,∠4+∠6≠∠3+∠1,∠4+∠6≠90°,
此时,∠AME≠90°,
∴①不正确;
若CD∥AB,
则∠7=∠BAC,
∵AD=AC,
∴∠7=∠ADC,
∵∠CAD+∠7+∠ADC=180°,
∴ ,
∴∠1+∠7=90°,
∴∠2+∠7=90°,
∴∠2+∠BAC=90°,
即∠E'AC=90°,
由 ,
∴∠EAD=∠CAE'=90°,E'C=DE,
∴AE⊥AD(即③正确),DE=E'B+BE+CE=2BE+CE(即④正确).
故答案为:②③④.
【分析】延长EB至E′,使BE=BE′,连接AE′,由垂直平分线的性质可得AE=AE′,由等腰三角形的性质可得∠1=∠2,∠3=∠5,结合已知条件得∠E′AE=2∠1=∠CAD,推出∠E′AC=∠EAD,证△DAE≌△CAE,据此判断②;当∠6=∠1时,∠4+∠6=∠3+∠1=90°,利用内角和求出∠AME的度数;当∠6≠∠1时,∠4+∠6≠∠3+∠1,∠4+∠6≠90°,此时∠AME≠90°,据此判断①;若CD∥AB,由平行线的性质可得∠7=∠BAC,由等腰三角形的性质可得∠7=∠ADC,在△ACD中,应用内角和定理可得∠1+∠7=90°,推出∠E′AC=90°,由全等三角形的性质可得∠EAD=∠CAE′=90°,E′C=DE,据此判断③④.
三、解答题
19.(2021八下·莲湖期中)请用尺规作图法在直线AB上作一点P,连接PC,PD使得△PCD是以CD为底边的等腰三角形.
【答案】解:作线段CD的垂直平分线交AB于点P,
∴点P就是所求作的点.
【知识点】线段垂直平分线的性质;作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】由△PCD是以CD为底边的等腰三角形,可知作线段CD的垂直平分线,利用线段垂直平分线的性质可证得PD=CP,由此可求解.
20.(2021八上·孝义期中)作图题:如图,已知 ABC,在BC上找一点D,使 ABD的周长等于AB+BC.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
【答案】解:如图,点D即为所求作.
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】根据题意,做线段AC的垂直平分线,由线段垂直平分线的性质,求出三角形的周长即可。
21.(2021八上·中山期中)如图,在△ABC中,∠C =
90°,AD是∠BAC的平分线,过点D作DE⊥AB. DE恰好是AB的垂直平分线.CD与DB有怎样的数量关系 请说明理由.
【答案】解:CD与DB的数量关系是:BD=2CD.
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠CAD=∠BAD= ,
∵DE⊥AB,∠C=90°,
∴CD=ED,
∵DE恰好是AB的垂直平分线,
∴DA=DB,
∴∠BAD=∠B=∠CAD,
∵∠C = 90°,
∴∠BAC+∠C=90°,
∴3∠B=90°,
∴∠B=30°,
在Rt△DEB中,∠B=30°,
∴BD=2DE=2CD.
【知识点】角平分线的性质;线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】由条件线先证出∠BAD=∠B=∠CAD,再根据值角三角形两锐角的和为90°,求得∠B=30°,即可得出结论。
22.(2021八上·汉滨期中)如图,AD与BC相交于点O, , , ,试探索OE与BD的位置关系,并说明理由.
【答案】解:在△AOB与△COD中,

∴△AOB≌△COD(ASA),
∴OB=OD,
∴点O在线段BD的垂直平分线上,
∵BE=DE,
∴点E在线段BD的垂直平分线上,
∴OE垂直平分BD.
【知识点】线段垂直平分线的判定;三角形全等的判定(ASA)
【解析】【分析】易证△AOB≌△COD,得到OB=OD,则点O在线段BD的垂直平分线上,由BE=DE可知:点E在线段BD的垂直平分线上,据此解答.
23.(2021八下·达州期中)如图,AD 是∠BAC 的平分线,DE⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别是E,F,连接 EF:求证:AD 垂直平分EF.
【答案】证明:∵ AD 是∠BAC 的平分线, 即∠DAE=∠FAD,
∵DE⊥AB,DF ⊥AC, 即∠AED=∠AFD=90°,
在△AED和△AFD中,

∴△AED≌△AFD(AAS),
∴AE=AF,DE=DF,
∴A和D均在EF的垂直平分线上,
∴ AD 垂直平分EF .
【知识点】线段垂直平分线的判定;三角形全等的判定(AAS)
【解析】【分析】首先利用角角边定理证明△AED≌△AFD,得出AE=AF,DE=DF,进而可知A和D均在EF的垂直平分线上,最后由两点决定一条直线即可得出AD 垂直平分EF .
24.(2020八上·庐阳期末)如图, 中, , ,垂足为 , 是边 的垂直平分线,交 于 ,交 于点 ,求 的度数.
【答案】解:∵∠BAC=100°,∠C=50°,
∴∠B=180°-(∠BAC+∠C)=30°,
∵EF是边AB的垂直平分线,
∴EA=EB,
∴∠EAB=∠B=30°,
∴∠AED=∠EAB+∠B=60°,
∵AD⊥BC,
∴∠ADE=90°,
∴∠EAD=90°-60°=30°.
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠B,根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB,进而得到∠EAB=∠B=30°,根据三角形的外角性质,直角三角形的性质计算即可。
25.(2021八下·达州期中)如图,在△ABC 中,∠BAC =80°,AB、AC 的垂直平分线分别与BC 交于 D、E,求∠EAD 的度数。
【答案】解:∵ AB,AC的垂直平分线MD和EN分别与BC交于D,E
∴ DA=DB,AE=CE,
∴∠ABD=∠BAD,∠EAC=∠ECA,
∴∠BAD+∠EAC=∠ABD+∠ECA=180°-∠BAC=100°,
又∵∠BAD+∠EAC=∠ BAE+∠EAD+∠DAC+∠EAD=∠BAC+∠EAD=80°+∠EAD=100°,
∴∠EAD=100°-80°=20°,
【知识点】角的运算;线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】根据垂直平分线的性质得出∠ABD=∠BAD,∠EAC=∠ECA,结合∠BAC =80°推出180°-∠BAC=100°,然后根据角的和差关系得出80°+∠EAD=100°,即可求出∠EAD的度数.
26.(2021八上·肥城期中)如图,在 中, 边的垂直平分线 交 于点 , 边的垂直平分线 交 于点 , 与 相交于点 ,连结 , , ,若 的周长为 , 的周长为 .
(1)求线段 的长;
(2)求线段 的长.
【答案】(1)解:∵ 边的垂直平分线 交 于点 , 边的垂直平分线 交 于点 ,
∴AD=BD,AE=CE,
∴ 的周长=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC= ;
(2)∵ 边的垂直平分线 交 于点 , 边的垂直平分线 交 于点 ,
∴AO=BO=CO,
∵ 的周长=BC+BO+CO= ,BC= ,
∴BO=CO=6cm,
∴OA=OB=6cm.
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】(1)根据垂直平分线的性质可得AD=BD,AE=CE,再利用的周长计算方法及等量代换可得 的周长=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=8;
(2)根据垂直平分线的性质可得AO=BO=CO,再利用的周长为20,AB=8,可求出OB=OC=6,所以OA=6.
27.(2021八上·汕头期中)如图,在 ABC中,AD⊥BC于点D,BD=DE,EF垂直平分AC,分别交BC,AC于点E,F,连接AE.
(1)若∠BAE=40°,求∠C的度数;
(2)若 ABC的周长为8,AC=3,求CD的长.
【答案】(1)解:∵ ,



在 中
∵ 垂直平分



∴ ;
(2)解:∵ ,

∵ ,
∴ ,
且 的周长为8,
∴ ,


∴ .
【知识点】角的运算;线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质
【解析】【分析】(1)根据AD⊥BC于点D,BD=DE,得出,从而得出,从而得出,再由垂直平分线的性质,得出,再根据三角形的外角性质即可求解;
(2)根据题意得出 ,再由三角形的周长,即可求解。
28.(2020八上·泉州月考)如图,在 中,D是BC的中点,过点D的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,交AB于点E,连接EG、EF.
(1)求证: .
(2)请你判断: 与EF的大小关系,并加以证明.
【答案】(1)证明:∵BG∥AC,
∴ ,
∵D是BC的中点,
∴BD=DC,
在△BDG和△CDF中,

∴ ,
∴ ;
(2)解: ,
由 得 ,
∵ ,∴ ,
∵ ,∴ ,
∴ .
【知识点】平行线的性质;三角形三边关系;线段垂直平分线的性质;三角形全等的判定(ASA)
【解析】【分析】(1)由平行线的性质可得∠C=∠GBD,由线段的中点可得BD=CD,根据“ASA”证明
,可得 ;
(2) ,理由:由可得DG=DF,结合ED⊥FG,可得EG=EF,在△BEG中,利用三角形三边关系可得,据此即得结论.
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