(共14张PPT)
18.1.1平行四边形的性质
（1）
知识回顾
基本概念
1.定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相
接组成的图形，叫做三角形
三角形边、角关系；
三角形的有关线段：高、中线、角平分线
三角形具有稳定性
3.三角形的分类
4.三角形全等
一、三 角 形
2.性质
角
边
二、四边形的概念
1.定义：
在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做四边形.
下列常见的四边形共有的性质是什么呢？
知识回顾
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
如图：四边形ABCD是平行四边形记作： ABCD
2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段
叫平行四边形的对角线．
3.平行四边形相对的边称为 对边, 相对的角称为 对角.
一、平行四边形相关概念
A
D
C
B
线段AC、BD就是 ABCD的两条对角线。
对边：AB与CD; BC与DA.
对角: ∠ABC与∠CDA; ∠BAD与∠DCB.
注意： 图形中字母的标识顺序应为顺时针方向或逆时针方向。
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
读作：平行四边形ABCD
A
D
B
C
记作： ABCD
AB∥CD，
AD∥BC
∵
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD，
AD∥BC
∴
理解定义
*
A
B
C
D
ABCD
AB
CD
AD
BC
①
AB
CD
AD
BC
ABCD
②
定义的双重性：
具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，
反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。
1.如图:在 ABCD中,根据已知你能得到哪些
结论？为什么
32cm
30cm
A
B
C
D
56°
如图 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少
A
D
B
C
8m
1.在 ABCD中，∠A= ，则∠B= °，∠D= °
2.如果 ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠A= °，
∠B= °．
3.如果 ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么
AB= cm，BC= cm，CD= cm，AD= cm．
A
D
B
C
1.如图, ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为( )
A、 6cm B、 12cm C、 4cm D 、8cm
A
B
D
C
A
D
B
C
2.如图,在 ABCD中,∠A:∠B=7:2,求∠C的度数.
E
A
B
D
C
9cm
5cm
1.如图，在 ABCD中，若BE平分∠ABC，则
ED＝ ．
35°
2.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，点E为垂足，如果∠A=125°，则∠BCE的度数为多少？
E
B
D
A
C
5. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且AB≠BC，过O点作OE⊥AC，交BC于E，如果△ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是（ ）
A. b B. 1.5b C. 2b D. 3b
A
D
O
B
E
C
（1）什么样的四边形是平行四边形？
四边形与平行四边形的关系是：
（2）平行四边形的性质：
①具有一般四边形的性质（内角和是360°）．
② 角：平行四边形的对角相等，邻角互补．
③ 边：平行四边形的对边平行且相等．
小结：
作业
课本P49-50页
第 1、2、3、8 题
练习册P18-19页(共21张PPT)
18.1.1平行四边形的性质
（2）
1.判断题：（对的在括号内填“√”，错的填“×”）
(1) 平行四边形两组对边分别平行且相等. ( )
(2) 平行四边形的四个内角都相等. ( )
(3) 平行四边形的相邻两个内角的和等于180°( )
(4) 如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm，那么
周长是10cm. ( )
(5) 在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°,那么∠B=48°
( )
(6) 在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°,那么
∠C=145° ( )
基础训练
2.在 ABCD中，∠A=130°，则∠C= °，∠D= °
3.如果 ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠A= °，
∠B= °．
4.如果 ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么
AB= cm，BC= cm，CD= cm，AD= cm．
基础训练
5.已知O是 ABCD的对角线交点，
AC=10cm，BD=18cm，AD=12cm，
则△BOC的周长是_______．
O
B
A
C
D
B
A
D
C
说一说,练一练
1.如图，在 ABCD中，
BC=10cm, AC=8cm,
BD=14cm,
(1)△ AOD的周长是多少？为什么？
(2)△ ABC与△ DBC的周长哪个长？长多少？
A
B
D
C
O
2. 如图，□ABCD的两条对角线相交于点O, 已知
AB=8cm,BC=6cm, △AOB的周长是18cm，那么
△AOD的周长是 .
C
B
A
D
O
O
D
B
A
C
3.如图,在 □ ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,
且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=____
4．如图，在□ABCD 中，AB=5，BC=3，
对角线AC，BD相交于点O，则OA的取
值范围是 ．
C
B
A
D
O
5.如图，在平面直角坐标系中， □ OBCD的顶点
O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为
（ ）
x
y
C
O (0,0)
B(5,0)
D(2,3)
A. ( 3 , 7 ) B. ( 5 , 3 )
C. ( 7 , 3 ) D. ( 8 , 2 )
6. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且AB≠BC，过O点作OE⊥AC，交BC于E，如果△ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是（ ）
A. b B. 1.5b C. 2b D. 3b
A
D
O
B
E
C
例1：一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他是这样分的：
老大
老二
老三
老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
A
C
D
B
O
●
老大
老四
老三
老二
M
故四人的土地面积相同，老人分地合理。
B
C
D
A
O
例2:如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.
A
B
Ｄ
Ｃ
E
F
例3: 在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，
垂足分别为E、F. 求证：AE=CF
A
B
C
D
O
E
F
●
●
●
1
2
3
4
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的大小关系？并说明理由。
例4：
●
O
D
C
B
A
E
F
●
O
D
C
B
A
E
F
(1)
(2)
在上述问题中,若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。
●
●
●
●
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下
图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？
F
E
F
●
O
D
C
B
A
E
(1)
●
O
D
C
B
A
E
F
(3)
(3)
(4)
若此时再与两边延长线相交呢？
●
O
D
C
B
A
E
F
(4)
●
●
●
●
小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。
例5：如图，EF过 ABCD的对角线AC、BD
的交点O，△AOE与△COF的面积有何
关系？四边形AEFD与四边形BCFE的面
积有何关系？
F
E
C
B
O
D
●
A
能力探究1：小明家有一块平行四边形的菜
地，妈妈想在中间留一条小路，把它
分成面积相等的两块，请你帮小明的
妈妈想想办法，可以怎么分？
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
方案一
方案二
方案四
方案五
方案三
方案六
过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分
引申思考：在上述问题中，小明看到菜地
中间有一水井，为了浇水的方便，小明建
议妈妈经过水井修小路，一样可以把菜地
分成面积相等的两部分，同学们，你知道
聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？
B
M
C
●
D
A
O
作业
课本P51页 第 14 题
练习册P18-19页(共13张PPT)
18.1.1平行四边形的性质
（3）
H
A
B
C
D
G
若a // b，作 AD // GH // BC，分别交 b于D、H、C，交 a于A、G、B.
两条平行线间的距离
则 GH=AD=BC.
两条平行线之间的平行线段相等
则 DA HG CB.
若a // b，DA、GH、CB垂直于 a，交a于A、G、B，交 b于D、H、C.
b
a
A
B
C
D
a
b
H
G
点到直线的距离
=
=
相等
两条平行线之间的距离
两条直线平行，其中一条直线上任一点到另
一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离。
平行线之间的距离处处相等。
A
B
C
D
O
例1： 如图，□ABCD为平行四边形，两条对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中正确的有 个.
(1) S△BOC＝ S□ABCD
(2) △AOD、△AOB周长之差为AD－AB
(3) △AOB≌ △COD
(4) S△ACD≠S△ABD
例2: 如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，
AB= 4，AD= 3，OF=1. 3，则四边形BCEF的
周长为 .
F
E
A
B
C
D
O
4
3
1.3
1.3
3
例3：已知: □ ABCD的对角线AC、BD相交于点
O，AC =16㎝，BD =12㎝，BC =10㎝，
则□ABCD 的周长是__________，
□ ABCD的面积是__________。
16
12
10
10
6
8
10
10
例4：在□ABCD中, DB⊥AD, AD=6cm, □ABCD
的面积为24cm2, 求□ABCD的周长.
C
A
B
D
例5：如图，平行四边形ABCD中，
AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.
求证：∠BAE＝∠DCF。
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
例6：如图：在 ABC中, AD平分∠BAC, 点M、
E、F分别是AB、 AD、AC上的点, 四边形
BEFM是平行四边形。求证：AF=BM
B
D
C
E
F
A
M
例7：已知：如图，□ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２，
ＢＣ＝４，∠ＡＢＣ＝６０°，ＢＥ平分
∠ＡＢＣ交ＡＤ于Ｅ，交ＣＤ的延长线于Ｆ．
⑴△ＡＢＥ与△ＤＦＥ全等吗？
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
⑵求ＣＦ的长．
⑶若连结ＣＥ，则ＣＥ与ＢＥ有怎样的位置关系？
⑷能否求出ＣＥ的长？
2
4
1
2
3
2
2
30°
例8：如图，在□ABCD中，∠BAD、∠ABC的
平分线AF、BG分别与线段CD交于F、G，AF与BG交于点E.
(1) 求证：AF⊥BG，DF=CG；
(2) 若AB=10，AD=6，求FG的长。
G
F
E
D
C
B
A
1
2
3
4
10
6
6
6
例9：如图，在□ABCD的图形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE， ∠FAB= ∠EAD =90°，连接AC、EF，在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明。
F
E
D
C
B
A
作业
练习册P 18-19 页
