苏科版初中数学九年级上册1.4.1 用一元二次方程解决问题—传染问题 同步训练
一、单选题
1．（2021九上·齐河月考）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021九上·城阳月考）一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送出贺卡56张，设这个小组有 人．则（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020九上·揭西期末）某初三毕业班同学之间互赠一寸相片留念，送出的相片总共2256张，如果设这个班有x个学生，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021九上·银川月考）每年春秋季节流感盛行，极具传染性如果一人得流感，不加干预，则经过两轮后共有81人得流感，则每人每轮平均会感染几人？设每人每轮平均感染 人，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021九上·津南期中）某中学九年级以班级为单位组织篮球比赛，每两班之间都要比赛一场，共比赛了15场，设参赛班级的个数为 ，则 的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．（2021九上·长沙开学考）新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
7．（2021九上·东莞月考）某校组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请 个队参赛，则 满足的关系式是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2020九上·庆云期末）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了45次手，这次会议到会的人数有多少人（ ）．
A．8 B．9 C．10 D．12
9．（2020九上·辛集期末）2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请 个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（ ）
A． B． C． D．
10．（2021九下·昆明月考）香蕉是河口县的主要农副产品之一，香蕉的种植备受当地各农户的青睐．香蕉种植中，要注意病毒预防，香蕉有一种病叫“香蕉黄叶病”（又称“香蕉巴拿马病”），是一种通过土壤传播的香蕉传染病，染病香蕉逐步枯萎死亡，且因为土壤遗留，发病地区30年以上不能种植香蕉，是香蕉的“不治之症”．如果某农户家的一块香蕉地中有一棵香蕉感染了“巴拿马病毒”，经过两轮传染后有81棵香蕉被传染．请你用学过的知识分析，每轮传染中平均每棵香蕉传染的棵数为（ ）．
A．8棵 B．9棵 C．10棵 D．11棵
二、填空题
11．（2021九上·奈曼旗月考）有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有 人患有流感．
12．（2021九上·济南月考）有一只鸡患了 流感，经过两轮传染后共有 只鸡患了流感，那么每轮传染中，平均一只鸡传染的只数为 ．
13．（2021九上·乌拉特前旗月考）一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共是握了66次手，则这次会议到会人数是 人．
14．（2021九上·蓬江月考）学校组织学生三人篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间只赛一场），共进行了36场比赛则有 支队伍参加该项比赛．
15．（2021九上·武汉月考）卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：若一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，若按此传染速度，第三轮传染中新患流感人数共有 人.
16．（2021九上·南岗开学考）组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了15场比赛，则这次参加比赛的球队个数为 ．
17．（2020九上·兖州期末）2019年12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有 家公司参加了这次会议．
18．（2020九上·建昌期末）鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，某养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均为x只，则可列方程为 ．
三、解答题
19．（2018九上·开封期中）某人参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，问：共有多少人参加了同学聚会？
20．（2020九上·定南期中）今年春季某地区流感爆发，开始时有4人患了流感，经过两轮传染后，共有196人患了流感．若每轮每人传染的人数相同，求每轮每人传染的人数．
21．（2019·潮南模拟）“灰鸽子”是一种危害性很强的病毒，如果一台电脑不慎被感染“灰鸽子”病毒，经过两轮感染后就会 台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
22．（2020九上·奈曼旗月考）奈曼旗某中学要组织一次篮球赛，赛制为双循环形式（每两队之间赛两场），计划安排12场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
23．（2021九上·霍林郭勒月考）2019年女排世界杯（第13届女排世界杯）于2019年9月14日至9月29日在日本举行，中国女子排球队以全胜的战绩夺得冠军，受到习总书记的接见．赛制采用单循环制（即每两队之间进行一场比赛），共进行了66场比赛，请求出参赛队伍数．
24．（2019九上·昭阳开学考）某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本,经过两轮培育后,总数达24000个,其中每一个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌
25．（2018·中山模拟）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
26．（2021九上·黄石月考）某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有121个人被感染.
（1）每轮感染中平均一个人会感染几个人？
（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过1300人？
27．（2020九上·无为期末） 年年底以来，“新冠疫情在全球肆虐，由于我国政府措施得当，疫情得到控制．而某些国家不够重视，导致疫情持续蔓延．若某国一社区开始有2人感染发病，未加控制，结果两天后发现共有50人感染发病．
（1）求每位发病者平均每天传染多少人？
（2）若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，再过一天发病人数会超过200人吗？
28．（2020九上·历下期中）2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．世界卫生组织提出：如果1人传播10人以上而且被传染的人已经确定为新冠肺炎，那么这个传播者就可以称为”超级传播者”．如果某地区有1人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设一个病毒携带者每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有81人成为新冠肺炎病毒的携带者．
（1）请判断最初的这名病毒携带者是”超级传播者”吗？求他每轮传染的人数；
（2）若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，新冠肺炎病毒的携带者共有多少人？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：由题意得： ；
故答案为：B．
【分析】每支球队需要进行（x-1）场，但每两对之间只进行一场比赛，结合“ 共比赛了45场 ”即可得到方程。
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：若设这小组共有 名学生，
．
故答案为：C．
【分析】每一位同学需要送出去（x-1）张贺卡，总共由x人，即可得到答案。
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】∵每名学生都给其他同学赠送了一张照片，送出了（x-1）张，
∴x名学生一共送出了x（x-1）张照片，从而x（x-1）=2256，
故答案为：B．
【分析】根据 送出的相片总共2256张， 列方程求解即可。
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设每人每轮平均感染x人，由题意得，
x（x+1）+x+1=81，
即 .
故答案为： .
【分析】分别表示出经过1轮、2轮后感染的人数，然后根据：经过两轮后共有81人得流感就可列出关于x的方程.
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设参赛班级的个数为x，则
（负根舍去）
答：参赛班级有6个.
故答案为：B
【分析】先求出再求出最后解方程即可。
6．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设1人平均感染x人，
已题意可得： ，
解得： ， （不符合题意）；
故答案为：A.
【分析】设1人平均感染x人，第一轮的传染源就是1人，被传染的人数就是x人，第一轮后共有（x+1）然得了新型冠状病毒肺炎 ，故第二轮的传染源就是（x+1）人，第二轮被传染的人数为x(x+1)人，根据经过两轮传染将会有225人感染列出方程， 求解即可.
7．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场，但2队之间只有1场比赛，
所以可列方程为： ．
故答案为：B．
【分析】每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场，但2队之间只有1场比赛，根据题意列出方程即可。
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】设参加会议有 人，依题意得： ，
整理得： ，
解得 ， （舍去），
故答案为：C．
【分析】先求出，再解方程求解即可。
9．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】由题意，设邀请了n个好友转发倡议书，第一轮传播了n个人，第二轮传播了n2个人，
根据两轮传播后，共有931人参与列出方程，
得n2+n+1=931，
故答案为： C.
【分析】设邀请了n个好友转发倡议书，第一轮传播了n个人，第二轮传播了n2个人，根据两轮传播后，共有931人参与即可列出方程。
10．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】设每轮传染中平均一棵香蕉感染x棵，根据题意得，
1+x+（x+1） x=81，
解得：x1=8或x2=-10（舍去）
故答案为：A.
【分析】平均一棵香蕉感染x棵，根据有一棵香蕉感染了“巴拿马病毒”，经过两轮传染后有81棵香蕉被传染．由此列方程求解.
11．【答案】729
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】设每轮传染中平均每个人传染的人数为x人，
由题意可列得， ，
解得 ， （舍去），
即每轮传染中平均每个人传染的人数为8人，
经过三轮传染后患上流感的人数为： （人）.
故答案为： 729 .
【分析】设每轮传染中平均每个人传染的人数为x人，根据经过两轮传染后共有81人患了流感列方程求解，然后可得三轮过后患流感的人数。
12．【答案】9
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】设每轮传染中平均每个人传染了x只鸡．
依题意得1+x+x（1+x）=100，
∴x2+2x-99=0，
∴x=9或x=-11（不合题意，舍去）．
所以，每轮传染中平均一只鸡传染给9个只鸡．
故答案为9．
【分析】先求出1+x+x（1+x）=100，再求出x2+2x-99=0，最后解方程即可。
13．【答案】12
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】设参加会议人数为x，
则 x（x－1）＝66，
x2－x－132＝0，
（x－12）（x+11）＝0，
解得x1＝12，x2＝﹣11（舍）.
故答案为：12.
【分析】设参加会议人数为x，根据题意，每人需要握手（x-1）次，但是每两人之间只需要握一次手，即可得到方程 x（x－1）＝66，求解即可。
14．【答案】9
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】设应邀请x个队伍参赛，
依题意可列方程： ，
整理得： ，
解得： ， （舍）
故应邀请9个队伍参赛．
故答案为9．
【分析】先求出 ，再求出 ，最后求解即可。
15．【答案】1000
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，则第一轮过后有（x+1）人感染，第二轮过后有 人感染，
∴由题意得 ，即 ，
解得 ， （舍去），
∴第三轮传染后，患流感人数 人.
故答案为：1000.
【分析】设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，由题意可得x+1+x(x+1)=100，求出x的值，进而可得第三轮传染后，患流感的人数.
16．【答案】6
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设这次参加比赛的球队个数为x个，
根据题意得： x（x 1）＝15，
解得：x1＝6（舍去），x2＝-5（舍去），
即这次参加比赛的球队个数为6个，
故答案是：6．
【分析】先求出 x（x 1）＝15，再解方程求解即可。
17．【答案】8
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】设共有x家公司参加了这次会议，
根据题意，得： x(x﹣1)=28，
整理，得： x2﹣x﹣56=0，
解得：x1=8，x2=﹣7(不合题意，舍去) ，
答：共有8家公司参加了这次会议．
故答案是：8．
【分析】设共有x家公司参加了这次会议，根据“所有参会公司共签订了28份合同”可列出方程 x(x﹣1)=28，求解即可。
18．【答案】x+1+x（x+1）=169
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设每只病鸡传染健康鸡x只，由题意得： x+1+x（x+1）=169，
故答案为： x+1+x（x+1）=169．
【分析】根据两天后发现共有169只鸡患有这种病 ，列方程即可。
19．【答案】解：有x人参加了同学聚会， 根据题意得： x（x﹣1）＝45， 解得：x1＝10，x2＝﹣9（舍去）， 答：有10人参加了同学聚会
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【分析】 有x人参加了同学聚会， 则每一个同学需要握手的次数为（x-1）由于每两个同学之间只需要握手一次，故需要握手的总次数为 x（x﹣1） ，从而即可列出方程，求解并检验即可得出答案.
20．【答案】解：设每轮传染的人数是 人，根据题意得：
，
解得： 或 （不合题意，舍去）．
答：每轮传染的人数是6个人．
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【分析】根据题意求出 ， 再解方程求解即可。
21．【答案】解:设每轮感染中平均每一台电脑会感染 台电脑，依题意得:
，
，
或
， （不合题意，舍去）
答:每轮感染中平均每一台电脑会感染 台电脑.
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【分析】 设每轮感染中平均每一台会感染x台电脑，则第一轮后共有（1+x）台被感染，第二轮后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2台被感染，利用方程即可求出x的值．
22．【答案】解：设要邀请x支球队参加比赛，
由题意，得：
x（x 1）＝12，
解得：x1＝4，x2＝ 3（舍去）．
答：应邀请4支球队参加比赛．
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【分析】 设要邀请x支球队参加比赛， 根据“ 安排12场比赛 ”列方程求解即可。
23．【答案】解：设一共有x个队伍参赛，则每个队伍的比赛场数为（x-1）场，但是需要注意的是，甲与乙的比赛和乙与甲的比赛是同一场，
由题意得 即
∴ ，
解得 或 （舍去）
∴一共有12个队伍参赛，
答：一共有12个队伍参赛．
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【分析】 设一共有x个队伍参赛，则每个队伍的比赛场数为（x-1）场， 每两对之间只进行一次比赛即可得到方程求解即可。
24．【答案】 解：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，根据题意得：
60（x+1）2=24000，
解之：x1=19，x2=-21，
∵x＞0
∴x=19
答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌.
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【分析】由题意可知等量关系为：60（1+每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出益菌的个数）2=24000，设未知数，列方程求解即可。
25．【答案】解：
设每个支干长出x小分支，根据题意可得：1+x+x2=91，
解得：x1=9，x2=﹣10，
答：每个支干长出9小分支
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【分析】由题意可得相等关系；主干+支干+小分支=总数91，根据相等关系列一元二次方程即可求解。
26．【答案】（1）解：设每轮感染中平均一个人会感染x个人，
依题意得：1+x+x（1+x）＝121，
整理得：（x+1）2＝121，
解得：x1＝10，x2＝﹣12（不合题意，舍去）.
答：每轮感染中平均一个人会感染10个人.
（2）解：121×（1+10）＝1331（人），
∴1331＞1300，
∴若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过1300人.
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【分析】（1）设每轮感染中平均一个人会感染x个人，依题意得：1+x+x(1+x)＝121，求解即可；
（2）利用两轮感染后的人数×(1+平均一个人感染的人数)求出3轮感染后的人数，然后进行比较即可.
27．【答案】（1）解：设每位发病者平均每天传染 人，由题意得，
．
解得： ， （不合题意，舍去）
答：每位发病者平均每天传染4个人；
（2）解： ．
答：若疫情得不到有效控制，再过一天发病人数会超过200人．
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【分析】（1）设每位发病者平均每天传染 人，由题意列出方程，解之即可；
（2）利用再过一天发病人数=50×（1+每位发病者平均每天传染人数），可求出再过一天发病，人数在于200比较后，即可得出结论。
28．【答案】（1）解：设每人每轮传染 人，
依题意，得： ，得： ， （不合题意，舍去），
又∵ 8＜10，∴最初的这名病毒携带者不是“超级传播者”；
所以最初这名病毒携带者不是“超级传播者”；他每轮传染的人数8人
（2）解：81×（1＋8）＝729（人），
所以若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，共有729人成为新冠肺炎病毒的携带者．
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【分析】（1）设每人每轮传染 人， 依题意得出关于x的一元二次方程，解之得出x的值，将其正值与10比较即可得出结论；
（2）根据经过3轮传染厚病毒携带者的人数=经过两轮传染后，病毒携带者的人数×（1+每人每轮传染的人数）即可求出结论。
1 / 1苏科版初中数学九年级上册1.4.1 用一元二次方程解决问题—传染问题 同步训练
一、单选题
1．（2021九上·齐河月考）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：由题意得： ；
故答案为：B．
【分析】每支球队需要进行（x-1）场，但每两对之间只进行一场比赛，结合“ 共比赛了45场 ”即可得到方程。
2．（2021九上·城阳月考）一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送出贺卡56张，设这个小组有 人．则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：若设这小组共有 名学生，
．
故答案为：C．
【分析】每一位同学需要送出去（x-1）张贺卡，总共由x人，即可得到答案。
3．（2020九上·揭西期末）某初三毕业班同学之间互赠一寸相片留念，送出的相片总共2256张，如果设这个班有x个学生，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】∵每名学生都给其他同学赠送了一张照片，送出了（x-1）张，
∴x名学生一共送出了x（x-1）张照片，从而x（x-1）=2256，
故答案为：B．
【分析】根据 送出的相片总共2256张， 列方程求解即可。
4．（2021九上·银川月考）每年春秋季节流感盛行，极具传染性如果一人得流感，不加干预，则经过两轮后共有81人得流感，则每人每轮平均会感染几人？设每人每轮平均感染 人，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设每人每轮平均感染x人，由题意得，
x（x+1）+x+1=81，
即 .
故答案为： .
【分析】分别表示出经过1轮、2轮后感染的人数，然后根据：经过两轮后共有81人得流感就可列出关于x的方程.
5．（2021九上·津南期中）某中学九年级以班级为单位组织篮球比赛，每两班之间都要比赛一场，共比赛了15场，设参赛班级的个数为 ，则 的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设参赛班级的个数为x，则
（负根舍去）
答：参赛班级有6个.
故答案为：B
【分析】先求出再求出最后解方程即可。
6．（2021九上·长沙开学考）新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设1人平均感染x人，
已题意可得： ，
解得： ， （不符合题意）；
故答案为：A.
【分析】设1人平均感染x人，第一轮的传染源就是1人，被传染的人数就是x人，第一轮后共有（x+1）然得了新型冠状病毒肺炎 ，故第二轮的传染源就是（x+1）人，第二轮被传染的人数为x(x+1)人，根据经过两轮传染将会有225人感染列出方程， 求解即可.
7．（2021九上·东莞月考）某校组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请 个队参赛，则 满足的关系式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场，但2队之间只有1场比赛，
所以可列方程为： ．
故答案为：B．
【分析】每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场，但2队之间只有1场比赛，根据题意列出方程即可。
8．（2020九上·庆云期末）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了45次手，这次会议到会的人数有多少人（ ）．
A．8 B．9 C．10 D．12
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】设参加会议有 人，依题意得： ，
整理得： ，
解得 ， （舍去），
故答案为：C．
【分析】先求出，再解方程求解即可。
9．（2020九上·辛集期末）2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请 个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】由题意，设邀请了n个好友转发倡议书，第一轮传播了n个人，第二轮传播了n2个人，
根据两轮传播后，共有931人参与列出方程，
得n2+n+1=931，
故答案为： C.
【分析】设邀请了n个好友转发倡议书，第一轮传播了n个人，第二轮传播了n2个人，根据两轮传播后，共有931人参与即可列出方程。
10．（2021九下·昆明月考）香蕉是河口县的主要农副产品之一，香蕉的种植备受当地各农户的青睐．香蕉种植中，要注意病毒预防，香蕉有一种病叫“香蕉黄叶病”（又称“香蕉巴拿马病”），是一种通过土壤传播的香蕉传染病，染病香蕉逐步枯萎死亡，且因为土壤遗留，发病地区30年以上不能种植香蕉，是香蕉的“不治之症”．如果某农户家的一块香蕉地中有一棵香蕉感染了“巴拿马病毒”，经过两轮传染后有81棵香蕉被传染．请你用学过的知识分析，每轮传染中平均每棵香蕉传染的棵数为（ ）．
A．8棵 B．9棵 C．10棵 D．11棵
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】设每轮传染中平均一棵香蕉感染x棵，根据题意得，
1+x+（x+1） x=81，
解得：x1=8或x2=-10（舍去）
故答案为：A.
【分析】平均一棵香蕉感染x棵，根据有一棵香蕉感染了“巴拿马病毒”，经过两轮传染后有81棵香蕉被传染．由此列方程求解.
二、填空题
11．（2021九上·奈曼旗月考）有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有 人患有流感．
【答案】729
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】设每轮传染中平均每个人传染的人数为x人，
由题意可列得， ，
解得 ， （舍去），
即每轮传染中平均每个人传染的人数为8人，
经过三轮传染后患上流感的人数为： （人）.
故答案为： 729 .
【分析】设每轮传染中平均每个人传染的人数为x人，根据经过两轮传染后共有81人患了流感列方程求解，然后可得三轮过后患流感的人数。
12．（2021九上·济南月考）有一只鸡患了 流感，经过两轮传染后共有 只鸡患了流感，那么每轮传染中，平均一只鸡传染的只数为 ．
【答案】9
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】设每轮传染中平均每个人传染了x只鸡．
依题意得1+x+x（1+x）=100，
∴x2+2x-99=0，
∴x=9或x=-11（不合题意，舍去）．
所以，每轮传染中平均一只鸡传染给9个只鸡．
故答案为9．
【分析】先求出1+x+x（1+x）=100，再求出x2+2x-99=0，最后解方程即可。
13．（2021九上·乌拉特前旗月考）一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共是握了66次手，则这次会议到会人数是 人．
【答案】12
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】设参加会议人数为x，
则 x（x－1）＝66，
x2－x－132＝0，
（x－12）（x+11）＝0，
解得x1＝12，x2＝﹣11（舍）.
故答案为：12.
【分析】设参加会议人数为x，根据题意，每人需要握手（x-1）次，但是每两人之间只需要握一次手，即可得到方程 x（x－1）＝66，求解即可。
14．（2021九上·蓬江月考）学校组织学生三人篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间只赛一场），共进行了36场比赛则有 支队伍参加该项比赛．
【答案】9
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】设应邀请x个队伍参赛，
依题意可列方程： ，
整理得： ，
解得： ， （舍）
故应邀请9个队伍参赛．
故答案为9．
【分析】先求出 ，再求出 ，最后求解即可。
15．（2021九上·武汉月考）卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：若一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，若按此传染速度，第三轮传染中新患流感人数共有 人.
【答案】1000
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，则第一轮过后有（x+1）人感染，第二轮过后有 人感染，
∴由题意得 ，即 ，
解得 ， （舍去），
∴第三轮传染后，患流感人数 人.
故答案为：1000.
【分析】设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，由题意可得x+1+x(x+1)=100，求出x的值，进而可得第三轮传染后，患流感的人数.
16．（2021九上·南岗开学考）组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了15场比赛，则这次参加比赛的球队个数为 ．
【答案】6
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设这次参加比赛的球队个数为x个，
根据题意得： x（x 1）＝15，
解得：x1＝6（舍去），x2＝-5（舍去），
即这次参加比赛的球队个数为6个，
故答案是：6．
【分析】先求出 x（x 1）＝15，再解方程求解即可。
17．（2020九上·兖州期末）2019年12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有 家公司参加了这次会议．
【答案】8
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】设共有x家公司参加了这次会议，
根据题意，得： x(x﹣1)=28，
整理，得： x2﹣x﹣56=0，
解得：x1=8，x2=﹣7(不合题意，舍去) ，
答：共有8家公司参加了这次会议．
故答案是：8．
【分析】设共有x家公司参加了这次会议，根据“所有参会公司共签订了28份合同”可列出方程 x(x﹣1)=28，求解即可。
18．（2020九上·建昌期末）鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，某养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均为x只，则可列方程为 ．
【答案】x+1+x（x+1）=169
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设每只病鸡传染健康鸡x只，由题意得： x+1+x（x+1）=169，
故答案为： x+1+x（x+1）=169．
【分析】根据两天后发现共有169只鸡患有这种病 ，列方程即可。
三、解答题
19．（2018九上·开封期中）某人参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，问：共有多少人参加了同学聚会？
【答案】解：有x人参加了同学聚会， 根据题意得： x（x﹣1）＝45， 解得：x1＝10，x2＝﹣9（舍去）， 答：有10人参加了同学聚会
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【分析】 有x人参加了同学聚会， 则每一个同学需要握手的次数为（x-1）由于每两个同学之间只需要握手一次，故需要握手的总次数为 x（x﹣1） ，从而即可列出方程，求解并检验即可得出答案.
20．（2020九上·定南期中）今年春季某地区流感爆发，开始时有4人患了流感，经过两轮传染后，共有196人患了流感．若每轮每人传染的人数相同，求每轮每人传染的人数．
【答案】解：设每轮传染的人数是 人，根据题意得：
，
解得： 或 （不合题意，舍去）．
答：每轮传染的人数是6个人．
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【分析】根据题意求出 ， 再解方程求解即可。
21．（2019·潮南模拟）“灰鸽子”是一种危害性很强的病毒，如果一台电脑不慎被感染“灰鸽子”病毒，经过两轮感染后就会 台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
【答案】解:设每轮感染中平均每一台电脑会感染 台电脑，依题意得:
，
，
或
， （不合题意，舍去）
答:每轮感染中平均每一台电脑会感染 台电脑.
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【分析】 设每轮感染中平均每一台会感染x台电脑，则第一轮后共有（1+x）台被感染，第二轮后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2台被感染，利用方程即可求出x的值．
22．（2020九上·奈曼旗月考）奈曼旗某中学要组织一次篮球赛，赛制为双循环形式（每两队之间赛两场），计划安排12场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
【答案】解：设要邀请x支球队参加比赛，
由题意，得：
x（x 1）＝12，
解得：x1＝4，x2＝ 3（舍去）．
答：应邀请4支球队参加比赛．
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【分析】 设要邀请x支球队参加比赛， 根据“ 安排12场比赛 ”列方程求解即可。
23．（2021九上·霍林郭勒月考）2019年女排世界杯（第13届女排世界杯）于2019年9月14日至9月29日在日本举行，中国女子排球队以全胜的战绩夺得冠军，受到习总书记的接见．赛制采用单循环制（即每两队之间进行一场比赛），共进行了66场比赛，请求出参赛队伍数．
【答案】解：设一共有x个队伍参赛，则每个队伍的比赛场数为（x-1）场，但是需要注意的是，甲与乙的比赛和乙与甲的比赛是同一场，
由题意得 即
∴ ，
解得 或 （舍去）
∴一共有12个队伍参赛，
答：一共有12个队伍参赛．
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【分析】 设一共有x个队伍参赛，则每个队伍的比赛场数为（x-1）场， 每两对之间只进行一次比赛即可得到方程求解即可。
24．（2019九上·昭阳开学考）某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本,经过两轮培育后,总数达24000个,其中每一个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌
【答案】 解：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，根据题意得：
60（x+1）2=24000，
解之：x1=19，x2=-21，
∵x＞0
∴x=19
答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌.
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【分析】由题意可知等量关系为：60（1+每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出益菌的个数）2=24000，设未知数，列方程求解即可。
25．（2018·中山模拟）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
【答案】解：
设每个支干长出x小分支，根据题意可得：1+x+x2=91，
解得：x1=9，x2=﹣10，
答：每个支干长出9小分支
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【分析】由题意可得相等关系；主干+支干+小分支=总数91，根据相等关系列一元二次方程即可求解。
26．（2021九上·黄石月考）某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有121个人被感染.
（1）每轮感染中平均一个人会感染几个人？
（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过1300人？
【答案】（1）解：设每轮感染中平均一个人会感染x个人，
依题意得：1+x+x（1+x）＝121，
整理得：（x+1）2＝121，
解得：x1＝10，x2＝﹣12（不合题意，舍去）.
答：每轮感染中平均一个人会感染10个人.
（2）解：121×（1+10）＝1331（人），
∴1331＞1300，
∴若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过1300人.
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【分析】（1）设每轮感染中平均一个人会感染x个人，依题意得：1+x+x(1+x)＝121，求解即可；
（2）利用两轮感染后的人数×(1+平均一个人感染的人数)求出3轮感染后的人数，然后进行比较即可.
27．（2020九上·无为期末） 年年底以来，“新冠疫情在全球肆虐，由于我国政府措施得当，疫情得到控制．而某些国家不够重视，导致疫情持续蔓延．若某国一社区开始有2人感染发病，未加控制，结果两天后发现共有50人感染发病．
（1）求每位发病者平均每天传染多少人？
（2）若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，再过一天发病人数会超过200人吗？
【答案】（1）解：设每位发病者平均每天传染 人，由题意得，
．
解得： ， （不合题意，舍去）
答：每位发病者平均每天传染4个人；
（2）解： ．
答：若疫情得不到有效控制，再过一天发病人数会超过200人．
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【分析】（1）设每位发病者平均每天传染 人，由题意列出方程，解之即可；
（2）利用再过一天发病人数=50×（1+每位发病者平均每天传染人数），可求出再过一天发病，人数在于200比较后，即可得出结论。
28．（2020九上·历下期中）2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．世界卫生组织提出：如果1人传播10人以上而且被传染的人已经确定为新冠肺炎，那么这个传播者就可以称为”超级传播者”．如果某地区有1人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设一个病毒携带者每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有81人成为新冠肺炎病毒的携带者．
（1）请判断最初的这名病毒携带者是”超级传播者”吗？求他每轮传染的人数；
（2）若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，新冠肺炎病毒的携带者共有多少人？
【答案】（1）解：设每人每轮传染 人，
依题意，得： ，得： ， （不合题意，舍去），
又∵ 8＜10，∴最初的这名病毒携带者不是“超级传播者”；
所以最初这名病毒携带者不是“超级传播者”；他每轮传染的人数8人
（2）解：81×（1＋8）＝729（人），
所以若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，共有729人成为新冠肺炎病毒的携带者．
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【分析】（1）设每人每轮传染 人， 依题意得出关于x的一元二次方程，解之得出x的值，将其正值与10比较即可得出结论；
（2）根据经过3轮传染厚病毒携带者的人数=经过两轮传染后，病毒携带者的人数×（1+每人每轮传染的人数）即可求出结论。
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