苏科版初中数学九年级上册1.4.2 用一元二次方程解决问题—百分率问题 同步训练
一、单选题
1．（2021九上·香洲期中）新能源汽车因节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年销量逐年增加，2018年销量为95万辆，到2020年销量为120万辆，设年平均增长率为x，可列方程为（ ）
A．95 ＝120 B．95 ＝120
C．120 ＝95 D．95（1+2x）＝120
2．（2021九上·中山期中）某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5，6两个月营业额的月平均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A．60(1 + 2x) = 100
B．100（1 + x)2 = 60
C．60(1 + x)2 = 100
D．60 + 60（1 + x）+ 60（1 + x)2 = 100
3．（2021九上·古冶期中）制造某电器，原来每件的成本是300元，由于技术革新，连续两次降低成本，现在的成本是192元，设平均每次降低成本的百分率为x，根据题意列方程得（ ）
A．300（1﹣2x）＝192 B．300（1﹣x）2＝192
C．300（1＋2x）＝192 D．300（1＋x）2＝192
4．（2021九上·南海月考） 年某市人民政府投入 万元用于改造乡村小学班班通工程建设，计划到 年再追加投资 万元，如果每年的平均增长率相同，那么该市这两年该项投入的平均增长率为（ ）
A．10% B．8% C．1.21% D．12.1%
5．（2021九上·隆昌期中）某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，则该公司缴税的年均增长率为（ ）
A．9% B．10% C．11% D．12%
6．（2021九上·灌云期中）某商品连续两次降价，每件零售价由原来的56元降到了31.5元，若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021九上·梁山月考）某校为落实“光盘行动”，对每天的剩饭菜进行称重，第一周的剩余量为20kg，第三周为9.8kg，设每周剩余量的平均减少率为x，则可列方程（ ）
A．20（1-x）2=9.8 B．20（1+x）2=9.8
C．20（1-2x）=9.8 D．20（1+2x）=9.8
8．（2021九上·武冈月考）某银行经过最近两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，设平均每次降息的百分率为x，则可列方程为（ ）
A．2×2.25%（1﹣x）＝1.98% B．2.25%（1﹣2x）＝1.98%
C．1.98%（1+x）＝2.25% D．2.25%（1﹣x）2＝1.98%
9．（2021九上·沭阳月考）某品牌服装原价173元，连续两次降 后售价是127元，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021九上·襄汾月考）某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，正确的方程是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2021九上·宿迁月考）为了践行“绿水青山就是金山银山”我市计划经过两年的时间，使得绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长百分率为 .
12．（2021九上·哈尔滨月考）松花江商场一月份利润为100万元，三月份的利润为121万元，求这个商场二、三月利润的平均增长率 ．
13．（2021九上·嘉祥月考）某品牌衣服原售价为每件400元，由于商店要处理库存，经过连续两次降价处理，按每件256元的售价销售，则该衣服每次平均降价的百分率为 ．
14．（2021九上·梅州期中）国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的100元降至81元，那么平均每次降价的百分率是 ．
15．（2021九上·青岛期中）如果有12升纯酒精，倒出一部分后注满水，第二次倒出与前次同量的混合液再注满水，此时容器内的水是纯酒精的3倍，则每次倒出液体的数量是 升．
16．（2021九上·泰兴期中）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，可得到方程 .
17．（2021九上·城阳月考）某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，三月份营业额是1440万元．若设月平均增长率是 ，那么可列出的方程是 ．
18．（2021九上·瓦房店月考）高淳区去年螃蟹放养面积为20万亩，每亩产量为40kg，为满足市场需要，今年该区扩大了放养面积，并且全部放养了高产的新品种螃蟹．已知今年螃蟹的总产量为1500万kg，且螃蟹放养面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，求该区今年螃蟹的亩产量．设亩产量的增长率为x列方程为
三、解答题
19．（2021九上·甘井子月考）某型号手机原价为每台7000元，商场开展打折促销活动，将原价经过两次下调后，促销价为每台5670元，求平均每次下调的百分率．
20．（2021·肥东模拟）某商品一月份价格为a元/件，二月份降价，三月份又涨价，涨价后恢复到一月份的价格．如果三月份涨价的百分比是二月份降价百分比的2倍，求二月份降价的百分比．
21．（2021九上·富县期末）某旅游景区今年9月份游客人数比8月份增加了 ，10月份游客人数比9月份增加了 ，求该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率.
22．（2021九上·城阳期中）2021年某社区投入64万元用于社区基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2023年当年用于社区基础设施维护与建设资金达到100万元，求从2021年至2023年该社区每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率？
23．（2021九上·朝阳期中）某市计划今年年底实现垃圾分类，第一季度已经有60个社区实现垃圾分类，第三季度有135个社区实现垃圾分类．若该市每个季度实现垃圾分类的社区数量的增长率相同，求实现垃圾分类的社区数量每个季度的平均增长率．
24．（2021九上·铁东月考）为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，某市计划今年年底全市全面实现垃圾分类，第一季度进行宣传准备工作，第二季度有60个社区实现垃圾分类，已知该市一共有285个社区，求第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率是多少？
25．（2021九上·秦淮期末）工厂2018年共生产4000万件电子产品，该年还生产了A、B、C三种型号的电池，其数量分别为400万块、800万块、1600万块，这些电池只配装了该年生产的部分电子产品（每一件电子产品配一块电池），剩余电子产品所需电池由其他工厂供给，从2019年起，该工厂逐年扩大这三种类型的电池产量.2019年、2020年这两年，A型电池每年产量的增长率相同，B型电池每年产量的增长率比A型电池每年产量的增长率小1，C型电池每年产量的增长率是A型电池每年产量的增长率的一半，已知该工厂2020年生产的三种类型的电池恰好配装了该年生产的所有电子产品，且该年生产的电子产品的数量是2018年生产的电子产品的数量的3.3倍，求A型电池每年产量的增长率.
26．（2021九上·路北期中）张师傅今年初开了一家药店，二月份开始盈利，二月份的盈利是6000元，四月份的盈利达到8640元，且从今年二月到四月，每月盈利的平均增长率都相同．
（1）求每月盈利的平均增长率；
（2）按照这个平均增长率，预计今年五月份的盈利能达到多少元？
27．（2021九上·庆云月考）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．
（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；
（2）若家庭年人均纯收入达到4000元就可以脱贫，年平均增长率保持不变，那么2019年该贫困户是否能脱贫？
28．（2020九上·河池期末）某开发商原计划对楼盘新房以每平方米4000元的销售价对外销售.现为了加快资金周转，对销售价经过两次下调后，决定在开盘之日以每平方米3240元的销售价进行促销.
（1）求销售价平均每次下调的百分率；
（2）开盘之日，开发商又给予以下两种优惠方案以供选择：方案①一次性送装修费每平方米50元；方案②打9.8折销售.张先生要购买一套100平方米的住房，试问哪种方案更优惠？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：∵2018年销量为95万辆，到2020年销量为120万辆，年平均增长率为x，
∴95 ＝120
故答案为：B．
【分析】根据 2018年销量为95万辆，到2020年销量为120万辆， 列方程即可。
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意得方程：60(1 + x)2 = 100
故答案为：C．
【分析】根据“6月份营业额达到100万元”即可列出方程60(1 + x)2 = 100。
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每次降低成本的百分率为 ，由题意可列出：
，
故答案为：A．
【分析】根据 连续两次降低成本，现在的成本是192元， 列方程即可。
4．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】设该市这两年该项投入的平均增长率为x，
依题意得：
解得 (舍去).
即我市这两年该项投入的平均增长率为10%.
故答案为：A.
【分析】设该市这两年该项投入的平均增长率为x，根据“计划到 2019 年再追加投资 210万元”列出一元二次方程求解即可。
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设该公司缴税的年平均增长率为x，依题意得40（1+x）2＝48.4
解方程得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）
所以该公司缴税的年平均增长率为10%.
故答案为：B.
【分析】此题是一道平均增长率的问题，根据公式a(1+x)n=p，a是增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，p是增长结束达到的量， 设该公司缴税的年平均增长率为x ，利用公式即可列出方程，解方程求出x的值，再进行检验，即可得出答案.
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得， .
故答案为：C.
【分析】首先根据百分率分别表示出第一次、第二次降价后的钱数，然后根据降到了31.5元就可列出方程.
7．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解： 设每周剩余量的平均减少率为x，
根据题意得： 20（1-x）2=9.8.
故答案为：A.
【分析】设每周剩余量的平均减少率为x，得出第二周的剩余量为20（1-x）kg， 第三周的剩余量为20（1-x）2kg， 再根据第三周为9.8kg列出方程，即可得出答案.
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：经过一次降息，是2.25%（1﹣x）；
经过两次降息，是2.25%（1﹣x）2.
则2.25%（1﹣x）2＝1.98%.
故答案为：D.
【分析】首先表示出经过一次降息、两次降息后的年利率，然后结合两次降息后为1.98%就可列出关于x的方程.
9．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：原价为173元，第一次降价 后，价格为 ，
第二次降价 后，价格为 ，
∴方程为 ，
故答案为：C.
【分析】先根据原价和降价百分率，分别把第一次和第二次降价后的价格表示出来，根据连续两次降价后的售价为127列出方程，即可解答.
10．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设年平均增长率为x，由题意得：
，
故答案为：B．
【分析】利用增长率列方程即可得到结论。
11．【答案】20%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设这两年平均每年绿地面积的增长率为x，
依题意，得：（1＋x）2＝1＋44%，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝ 2.2（不合题意，舍去）.
答：这两年平均每年绿地面积的增长率是20%，
故答案为：20%.
【分析】设原绿地面积为1，这两年平均每年绿地面积的增长率为x，则经过第一年绿地面积为：(1+x)，经过两年后绿地面积为（1＋x）2，结合经过两年的时间，绿地面积增加到1+44%，列方程求解即可.
12．【答案】10%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】设商场的二、三月份的总收入平均增长率为x，
由题意得：100（1+x）2＝121，
解之得：x＝0.1或﹣2.2；
考虑实际应用，﹣2.2不合题意舍去；
∴x＝0.1＝10%．
答：这个商场的二、三月份的总收入平均增长率为10%，
故答案为：10%．
【分析】设商场的二、三月份的总收入平均增长率为x，由题意列出方程，解之得出x的值，取符合题意的值即可。
13．【答案】20%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：第一次降价后的价格为：400（1-x），第二次降价后的价格为：400（1-x）2；
则可列方程：400（1-x）2=256，
解得x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）．
∴该衣服每次平均降价的百分率是20%．
故答案为20%．
【分析】设每次平均降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为：400（1-x），第二次降价后的价格为：400（1-x）2，根据题意列出方程400（1-x）2=256，求解即可。
14．【答案】10%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意列方程：100（1-x）2=81，
解方程得x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）．
故平均每次降价的百分率为10%．
故答案为10%
【分析】先求出100（1-x）2=81，再计算求解即可。
15．【答案】6
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设每次倒出总量的百分比为x，
最后水是酒精的3倍，总体积还是12升，则酒精剩余12× ＝3升．可列方程：12（1 x）2＝3，解之得x＝ ，（x= 舍去）
∴倒出的酒精味12× ＝6升．
即每次到出液体的数量为6升．
故答案为：6．
【分析】设每次倒出总量的百分比为x，根据“最后水是酒精的3倍，总体积还是12升”列出方程：12（1 x）2＝3，求解即可。
16．【答案】200（1﹣a%）2＝148
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意得：200（1﹣a%）2＝148.
故答案为：200（1﹣a%）2＝148.
【分析】利用原价×(1-a%)2=售价就可列出方程.
17．【答案】1000（1＋x）2＝1440
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：∵一月份的营业额为1000万元，平均每月增长率为x，
∴二月份的营业额为1000×（1＋x）万元，
∴三月份营业额为1000×（1＋x）×（1＋x），
∴可列方程为1000（1＋x）2＝1440，
故答案为：1000（1＋x）2＝1440．
【分析】根据“一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，三月份营业额是1440万元”即可得到方程1000（1＋x）2＝1440．
18．【答案】20（1＋2x） 40（1＋x）＝1500
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设螃蟹亩产量的增长率为x，则养殖面积的增长率为2x．
根据题意，得20（1＋2x） 40（1＋x）＝1500．
故答案是：20（1＋2x） 40（1＋x）＝1500．
【分析】根据 今年螃蟹的总产量为1500万kg，且螃蟹放养面积的增长率是亩产量的增长率的2倍， 列方程即可。
19．【答案】解：设此手机价格平均每次下调的百分率为 ，据题意得：
解方程，得 （舍）， ．
故手机价格平均每次下调的百分率为10%．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】先求出 ，再求解即可。
20．【答案】解：设二月份降价的百分比为x，根据题意得a（1-x）（1+2x）=a
解得x1=0（不合题意，舍去），x2=0.5=50%．
答：二月份降价的百分比为50%．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】设二月份降价的百分比为x，根据题意列出一元二次方程求解即可。
21．【答案】解：设该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率是 ，
根据题意，得 ，
解得 ， （不合实际，舍去）.
答：该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率是 .
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】 设该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率是 ,将8月份人数看作单位1，直接根据8月份人数×=10月份的人数,列出方程即可.
22．【答案】解：设2021年至2023年该社区每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为x，
由题意列方程可得： ，解得： 或 （舍去），
所以年平均增长率为： ％，
答：2021年至2023年该社区每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率是25%.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】先求出 ， 再解方程求解即可。
23．【答案】解：设增长率为x，根据题意得，60（1+x）2=135，
解得x1=0.5=50%，x2=-2.5（舍去），
故x＝0.5＝50%．
答：这个增长率为50%．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】 设增长率为x ，根据第三季度实现垃圾分类的社区=第一季度实现垃圾的社区数量×=135，列出方程，求解即可，注意舍去不符合题意的解。
24．【答案】解：设平均增长率为 ，
依题意得： ，
解得： （舍）， ，
故第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率是 ．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】设平均增长率为 ，根据题意列出方程，解之取符合题意的值即可。
25．【答案】解：设A型电池每年产量的增长率为x
可得：
∴ ；
经检验， 不符合题意，应舍去
∴
答：A型电池每年产量的增长率为200%.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】 设A型电池每年产量的增长率为x ，可得B型电池每年产量的增长率为（x-1）,C型电池每年产量的增长率为x，根据该工厂2020年生产的三种类型的电池恰好配装了该年生产的所有电子产品等于2018年生产的电子产品的数量的3.3倍，据此列出方程，求解并检验即可.
26．【答案】（1）解：设每月盈利平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2＝8640．
解得：x1＝20%，x2＝﹣220%（不符合题意，舍去），
答：每月盈利的平均增长率为20%；
（2）解：8640（1+20%）＝10368（元），
答：按照这个平均增长率，预计今年五月份这家商店的盈利将达到10368元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）先求出 6000（1+x）2＝8640 ，再求出 x1＝20%，x2＝﹣220%（不符合题意，舍去），即可作答；
（2）求出8640（1+20%）＝10368 即可作答。
27．【答案】（1）解：设年平均增长率为x，根据题意得方程
，
解得 ， （不合题意，舍去）．
答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．
（2）解：∵3600×（1+20%）=4320（元）．
∵4320﹥4000 ．
∴2019年该贫困户能脱贫．
答：2019年该贫困户能脱贫．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设年平均增长率为x，根据“2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元”，列出方程 ，求解即可；
（2）用2018年的纯收入乘以（1+百分率）即可求出2019年的纯收入，再跟4320比较大小即可。
28．【答案】（1）解：设平均每次下调的百分率为
则
即：
解得 ， （舍去）
答：平均每次下调的百分率为
（2）解：方案①购房优惠款： （元
方案②购房优惠款： （元
由 ，则方案①更优惠.
答：张先生选择方案①更优惠.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）此题是一道平均增长率的问题，根据公式a(1-x)n=p，a是降低开始的量，x是降低率，n是降低次数，p是降低结束达到的量， 利用公式即可列出方程，然后利用直接开平方法求解并检验即可；
（2）分别表示出两种方案，然后进行比较，选择最优惠方案即可.
1 / 1苏科版初中数学九年级上册1.4.2 用一元二次方程解决问题—百分率问题 同步训练
一、单选题
1．（2021九上·香洲期中）新能源汽车因节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年销量逐年增加，2018年销量为95万辆，到2020年销量为120万辆，设年平均增长率为x，可列方程为（ ）
A．95 ＝120 B．95 ＝120
C．120 ＝95 D．95（1+2x）＝120
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：∵2018年销量为95万辆，到2020年销量为120万辆，年平均增长率为x，
∴95 ＝120
故答案为：B．
【分析】根据 2018年销量为95万辆，到2020年销量为120万辆， 列方程即可。
2．（2021九上·中山期中）某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5，6两个月营业额的月平均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A．60(1 + 2x) = 100
B．100（1 + x)2 = 60
C．60(1 + x)2 = 100
D．60 + 60（1 + x）+ 60（1 + x)2 = 100
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意得方程：60(1 + x)2 = 100
故答案为：C．
【分析】根据“6月份营业额达到100万元”即可列出方程60(1 + x)2 = 100。
3．（2021九上·古冶期中）制造某电器，原来每件的成本是300元，由于技术革新，连续两次降低成本，现在的成本是192元，设平均每次降低成本的百分率为x，根据题意列方程得（ ）
A．300（1﹣2x）＝192 B．300（1﹣x）2＝192
C．300（1＋2x）＝192 D．300（1＋x）2＝192
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每次降低成本的百分率为 ，由题意可列出：
，
故答案为：A．
【分析】根据 连续两次降低成本，现在的成本是192元， 列方程即可。
4．（2021九上·南海月考） 年某市人民政府投入 万元用于改造乡村小学班班通工程建设，计划到 年再追加投资 万元，如果每年的平均增长率相同，那么该市这两年该项投入的平均增长率为（ ）
A．10% B．8% C．1.21% D．12.1%
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】设该市这两年该项投入的平均增长率为x，
依题意得：
解得 (舍去).
即我市这两年该项投入的平均增长率为10%.
故答案为：A.
【分析】设该市这两年该项投入的平均增长率为x，根据“计划到 2019 年再追加投资 210万元”列出一元二次方程求解即可。
5．（2021九上·隆昌期中）某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，则该公司缴税的年均增长率为（ ）
A．9% B．10% C．11% D．12%
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设该公司缴税的年平均增长率为x，依题意得40（1+x）2＝48.4
解方程得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）
所以该公司缴税的年平均增长率为10%.
故答案为：B.
【分析】此题是一道平均增长率的问题，根据公式a(1+x)n=p，a是增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，p是增长结束达到的量， 设该公司缴税的年平均增长率为x ，利用公式即可列出方程，解方程求出x的值，再进行检验，即可得出答案.
6．（2021九上·灌云期中）某商品连续两次降价，每件零售价由原来的56元降到了31.5元，若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得， .
故答案为：C.
【分析】首先根据百分率分别表示出第一次、第二次降价后的钱数，然后根据降到了31.5元就可列出方程.
7．（2021九上·梁山月考）某校为落实“光盘行动”，对每天的剩饭菜进行称重，第一周的剩余量为20kg，第三周为9.8kg，设每周剩余量的平均减少率为x，则可列方程（ ）
A．20（1-x）2=9.8 B．20（1+x）2=9.8
C．20（1-2x）=9.8 D．20（1+2x）=9.8
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解： 设每周剩余量的平均减少率为x，
根据题意得： 20（1-x）2=9.8.
故答案为：A.
【分析】设每周剩余量的平均减少率为x，得出第二周的剩余量为20（1-x）kg， 第三周的剩余量为20（1-x）2kg， 再根据第三周为9.8kg列出方程，即可得出答案.
8．（2021九上·武冈月考）某银行经过最近两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，设平均每次降息的百分率为x，则可列方程为（ ）
A．2×2.25%（1﹣x）＝1.98% B．2.25%（1﹣2x）＝1.98%
C．1.98%（1+x）＝2.25% D．2.25%（1﹣x）2＝1.98%
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：经过一次降息，是2.25%（1﹣x）；
经过两次降息，是2.25%（1﹣x）2.
则2.25%（1﹣x）2＝1.98%.
故答案为：D.
【分析】首先表示出经过一次降息、两次降息后的年利率，然后结合两次降息后为1.98%就可列出关于x的方程.
9．（2021九上·沭阳月考）某品牌服装原价173元，连续两次降 后售价是127元，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：原价为173元，第一次降价 后，价格为 ，
第二次降价 后，价格为 ，
∴方程为 ，
故答案为：C.
【分析】先根据原价和降价百分率，分别把第一次和第二次降价后的价格表示出来，根据连续两次降价后的售价为127列出方程，即可解答.
10．（2021九上·襄汾月考）某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，正确的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设年平均增长率为x，由题意得：
，
故答案为：B．
【分析】利用增长率列方程即可得到结论。
二、填空题
11．（2021九上·宿迁月考）为了践行“绿水青山就是金山银山”我市计划经过两年的时间，使得绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长百分率为 .
【答案】20%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设这两年平均每年绿地面积的增长率为x，
依题意，得：（1＋x）2＝1＋44%，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝ 2.2（不合题意，舍去）.
答：这两年平均每年绿地面积的增长率是20%，
故答案为：20%.
【分析】设原绿地面积为1，这两年平均每年绿地面积的增长率为x，则经过第一年绿地面积为：(1+x)，经过两年后绿地面积为（1＋x）2，结合经过两年的时间，绿地面积增加到1+44%，列方程求解即可.
12．（2021九上·哈尔滨月考）松花江商场一月份利润为100万元，三月份的利润为121万元，求这个商场二、三月利润的平均增长率 ．
【答案】10%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】设商场的二、三月份的总收入平均增长率为x，
由题意得：100（1+x）2＝121，
解之得：x＝0.1或﹣2.2；
考虑实际应用，﹣2.2不合题意舍去；
∴x＝0.1＝10%．
答：这个商场的二、三月份的总收入平均增长率为10%，
故答案为：10%．
【分析】设商场的二、三月份的总收入平均增长率为x，由题意列出方程，解之得出x的值，取符合题意的值即可。
13．（2021九上·嘉祥月考）某品牌衣服原售价为每件400元，由于商店要处理库存，经过连续两次降价处理，按每件256元的售价销售，则该衣服每次平均降价的百分率为 ．
【答案】20%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：第一次降价后的价格为：400（1-x），第二次降价后的价格为：400（1-x）2；
则可列方程：400（1-x）2=256，
解得x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）．
∴该衣服每次平均降价的百分率是20%．
故答案为20%．
【分析】设每次平均降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为：400（1-x），第二次降价后的价格为：400（1-x）2，根据题意列出方程400（1-x）2=256，求解即可。
14．（2021九上·梅州期中）国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的100元降至81元，那么平均每次降价的百分率是 ．
【答案】10%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意列方程：100（1-x）2=81，
解方程得x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）．
故平均每次降价的百分率为10%．
故答案为10%
【分析】先求出100（1-x）2=81，再计算求解即可。
15．（2021九上·青岛期中）如果有12升纯酒精，倒出一部分后注满水，第二次倒出与前次同量的混合液再注满水，此时容器内的水是纯酒精的3倍，则每次倒出液体的数量是 升．
【答案】6
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设每次倒出总量的百分比为x，
最后水是酒精的3倍，总体积还是12升，则酒精剩余12× ＝3升．可列方程：12（1 x）2＝3，解之得x＝ ，（x= 舍去）
∴倒出的酒精味12× ＝6升．
即每次到出液体的数量为6升．
故答案为：6．
【分析】设每次倒出总量的百分比为x，根据“最后水是酒精的3倍，总体积还是12升”列出方程：12（1 x）2＝3，求解即可。
16．（2021九上·泰兴期中）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，可得到方程 .
【答案】200（1﹣a%）2＝148
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意得：200（1﹣a%）2＝148.
故答案为：200（1﹣a%）2＝148.
【分析】利用原价×(1-a%)2=售价就可列出方程.
17．（2021九上·城阳月考）某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，三月份营业额是1440万元．若设月平均增长率是 ，那么可列出的方程是 ．
【答案】1000（1＋x）2＝1440
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：∵一月份的营业额为1000万元，平均每月增长率为x，
∴二月份的营业额为1000×（1＋x）万元，
∴三月份营业额为1000×（1＋x）×（1＋x），
∴可列方程为1000（1＋x）2＝1440，
故答案为：1000（1＋x）2＝1440．
【分析】根据“一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，三月份营业额是1440万元”即可得到方程1000（1＋x）2＝1440．
18．（2021九上·瓦房店月考）高淳区去年螃蟹放养面积为20万亩，每亩产量为40kg，为满足市场需要，今年该区扩大了放养面积，并且全部放养了高产的新品种螃蟹．已知今年螃蟹的总产量为1500万kg，且螃蟹放养面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，求该区今年螃蟹的亩产量．设亩产量的增长率为x列方程为
【答案】20（1＋2x） 40（1＋x）＝1500
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设螃蟹亩产量的增长率为x，则养殖面积的增长率为2x．
根据题意，得20（1＋2x） 40（1＋x）＝1500．
故答案是：20（1＋2x） 40（1＋x）＝1500．
【分析】根据 今年螃蟹的总产量为1500万kg，且螃蟹放养面积的增长率是亩产量的增长率的2倍， 列方程即可。
三、解答题
19．（2021九上·甘井子月考）某型号手机原价为每台7000元，商场开展打折促销活动，将原价经过两次下调后，促销价为每台5670元，求平均每次下调的百分率．
【答案】解：设此手机价格平均每次下调的百分率为 ，据题意得：
解方程，得 （舍）， ．
故手机价格平均每次下调的百分率为10%．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】先求出 ，再求解即可。
20．（2021·肥东模拟）某商品一月份价格为a元/件，二月份降价，三月份又涨价，涨价后恢复到一月份的价格．如果三月份涨价的百分比是二月份降价百分比的2倍，求二月份降价的百分比．
【答案】解：设二月份降价的百分比为x，根据题意得a（1-x）（1+2x）=a
解得x1=0（不合题意，舍去），x2=0.5=50%．
答：二月份降价的百分比为50%．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】设二月份降价的百分比为x，根据题意列出一元二次方程求解即可。
21．（2021九上·富县期末）某旅游景区今年9月份游客人数比8月份增加了 ，10月份游客人数比9月份增加了 ，求该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率.
【答案】解：设该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率是 ，
根据题意，得 ，
解得 ， （不合实际，舍去）.
答：该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率是 .
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】 设该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率是 ,将8月份人数看作单位1，直接根据8月份人数×=10月份的人数,列出方程即可.
22．（2021九上·城阳期中）2021年某社区投入64万元用于社区基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2023年当年用于社区基础设施维护与建设资金达到100万元，求从2021年至2023年该社区每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率？
【答案】解：设2021年至2023年该社区每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为x，
由题意列方程可得： ，解得： 或 （舍去），
所以年平均增长率为： ％，
答：2021年至2023年该社区每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率是25%.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】先求出 ， 再解方程求解即可。
23．（2021九上·朝阳期中）某市计划今年年底实现垃圾分类，第一季度已经有60个社区实现垃圾分类，第三季度有135个社区实现垃圾分类．若该市每个季度实现垃圾分类的社区数量的增长率相同，求实现垃圾分类的社区数量每个季度的平均增长率．
【答案】解：设增长率为x，根据题意得，60（1+x）2=135，
解得x1=0.5=50%，x2=-2.5（舍去），
故x＝0.5＝50%．
答：这个增长率为50%．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】 设增长率为x ，根据第三季度实现垃圾分类的社区=第一季度实现垃圾的社区数量×=135，列出方程，求解即可，注意舍去不符合题意的解。
24．（2021九上·铁东月考）为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，某市计划今年年底全市全面实现垃圾分类，第一季度进行宣传准备工作，第二季度有60个社区实现垃圾分类，已知该市一共有285个社区，求第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率是多少？
【答案】解：设平均增长率为 ，
依题意得： ，
解得： （舍）， ，
故第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率是 ．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】设平均增长率为 ，根据题意列出方程，解之取符合题意的值即可。
25．（2021九上·秦淮期末）工厂2018年共生产4000万件电子产品，该年还生产了A、B、C三种型号的电池，其数量分别为400万块、800万块、1600万块，这些电池只配装了该年生产的部分电子产品（每一件电子产品配一块电池），剩余电子产品所需电池由其他工厂供给，从2019年起，该工厂逐年扩大这三种类型的电池产量.2019年、2020年这两年，A型电池每年产量的增长率相同，B型电池每年产量的增长率比A型电池每年产量的增长率小1，C型电池每年产量的增长率是A型电池每年产量的增长率的一半，已知该工厂2020年生产的三种类型的电池恰好配装了该年生产的所有电子产品，且该年生产的电子产品的数量是2018年生产的电子产品的数量的3.3倍，求A型电池每年产量的增长率.
【答案】解：设A型电池每年产量的增长率为x
可得：
∴ ；
经检验， 不符合题意，应舍去
∴
答：A型电池每年产量的增长率为200%.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】 设A型电池每年产量的增长率为x ，可得B型电池每年产量的增长率为（x-1）,C型电池每年产量的增长率为x，根据该工厂2020年生产的三种类型的电池恰好配装了该年生产的所有电子产品等于2018年生产的电子产品的数量的3.3倍，据此列出方程，求解并检验即可.
26．（2021九上·路北期中）张师傅今年初开了一家药店，二月份开始盈利，二月份的盈利是6000元，四月份的盈利达到8640元，且从今年二月到四月，每月盈利的平均增长率都相同．
（1）求每月盈利的平均增长率；
（2）按照这个平均增长率，预计今年五月份的盈利能达到多少元？
【答案】（1）解：设每月盈利平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2＝8640．
解得：x1＝20%，x2＝﹣220%（不符合题意，舍去），
答：每月盈利的平均增长率为20%；
（2）解：8640（1+20%）＝10368（元），
答：按照这个平均增长率，预计今年五月份这家商店的盈利将达到10368元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）先求出 6000（1+x）2＝8640 ，再求出 x1＝20%，x2＝﹣220%（不符合题意，舍去），即可作答；
（2）求出8640（1+20%）＝10368 即可作答。
27．（2021九上·庆云月考）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．
（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；
（2）若家庭年人均纯收入达到4000元就可以脱贫，年平均增长率保持不变，那么2019年该贫困户是否能脱贫？
【答案】（1）解：设年平均增长率为x，根据题意得方程
，
解得 ， （不合题意，舍去）．
答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．
（2）解：∵3600×（1+20%）=4320（元）．
∵4320﹥4000 ．
∴2019年该贫困户能脱贫．
答：2019年该贫困户能脱贫．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设年平均增长率为x，根据“2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元”，列出方程 ，求解即可；
（2）用2018年的纯收入乘以（1+百分率）即可求出2019年的纯收入，再跟4320比较大小即可。
28．（2020九上·河池期末）某开发商原计划对楼盘新房以每平方米4000元的销售价对外销售.现为了加快资金周转，对销售价经过两次下调后，决定在开盘之日以每平方米3240元的销售价进行促销.
（1）求销售价平均每次下调的百分率；
（2）开盘之日，开发商又给予以下两种优惠方案以供选择：方案①一次性送装修费每平方米50元；方案②打9.8折销售.张先生要购买一套100平方米的住房，试问哪种方案更优惠？
【答案】（1）解：设平均每次下调的百分率为
则
即：
解得 ， （舍去）
答：平均每次下调的百分率为
（2）解：方案①购房优惠款： （元
方案②购房优惠款： （元
由 ，则方案①更优惠.
答：张先生选择方案①更优惠.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）此题是一道平均增长率的问题，根据公式a(1-x)n=p，a是降低开始的量，x是降低率，n是降低次数，p是降低结束达到的量， 利用公式即可列出方程，然后利用直接开平方法求解并检验即可；
（2）分别表示出两种方案，然后进行比较，选择最优惠方案即可.
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