苏科版初中数学九年级上册 2.1.3 点和圆的位置关系 同步训练
一、单选题
1．（2021九上·龙泉期中）平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．圆上或圆外
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解： ⊙O的半径为5，PO＝4，
点P在⊙O的内部.
故答案为：A.
【分析】若圆的半径为r，点到圆心的距离为d，当dr时，点在圆外，据此即可判断得出答案.
2．（2021·凌云模拟）若⊙O的半径为5，点P到圆心的距离为d，当点P在圆上时，则有（ ）
A．d＜5 B．d＞5 C．d = 5 D．d =
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：由于点P在圆上，所以点P到圆心的距离等于圆的半径，即d=5.
故答案为：C.
【分析】点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外；假设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：d＜r点在圆内，d=r点在圆上，d＞r点在圆外，根据点与圆的位置关系并结合题意即可判断求解.
3．（2021九上·柯桥期中）若⊙O的半径是5cm，点A在⊙O内，则OA的长可能是（ ）
A．5cm B．6cm C．3cm D．10 cm
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径是5cm，点A在⊙O内，
∴OA＜5，
∵3＜5.
故答案为：C.
【分析】设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交；当d＞r时，直线与圆相离，由此可得到OA的取值范围，据此可得答案.
4．（2021九上·滨湖期中）平面直角坐标系中，在以（2，1）为圆心，5为半径的圆上的点的坐标是（ ）
A．（4，7） B．（－1，－2）
C．（5，4） D．（2，－4）
【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系；直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【解答】解：A、点（2，1）与点（4，7）的距离为 ，故A选项不符合题意；
B、 点（2，1）与点（－1，－2）的距离为 ，故B选项不符合题意；
C、 点（2，1）与点（5，4）的距离为 ，故C选项不符合题意；
D、 点（2，1）与点（2，－4）的距离为 ，故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用两点间距离公式分别求出各个选项中的点与（2，1）的距离，进而根据点和圆的位置关系：当点到圆心的距离小于半径的时候，该点在圆内，当点到圆心的距离等于半径的时候，该点在圆上，当点到圆心的距离大于半径的时候，该点在圆外，一一判断得出答案.
5．（2021九上·江干期中）已知⊙O半径为6，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定
【答案】A
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解： 点P的坐标为（3，4），
点P在⊙O内
故答案为：A
【分析】根据两点间的距离公式算出OP的长度，设⊙O的半径为r，点到圆心O的距离为d，当d＜r时，点在圆内；当d=r时，点在圆上，当d＞r时，点在圆外，据此判断即可.
6．（2021九上·南开期中）已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x﹣5＝0的一个根，则点P在（ ）
A．⊙O的内部 B．⊙O的外部
C．⊙O上或⊙O的内部 D．⊙O上或⊙O的外部
【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：原方程可化为：（x﹣5）（x+1）＝0，
解得：x1=5，x2=﹣1（舍去），
∴d=5，
∵d=5﹥4，
∴点P在⊙O的外部，
故答案为：B．
【分析】先求出（x﹣5）（x+1）＝0，再求出d=5，最后求解即可。
7．（2021九上·鹿城期中）同一平面内， 一个点到圆的最小距离为 ， 最大距离为 ， 则该圆的半径为 （ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：分为两种情况：
①当点P在圆内时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为8cm，则直径是14cm，因而半径是7cm；
②当点P在圆外时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为8cm，则直径是2cm，因而半径是1cm.
故答案为：C.
【分析】①当点P在圆内时，直径是14cm，据此可得半径；②当点P在圆外时，直径是2cm，据此可得半径.
8．（2020九上·白云期末）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，以点B为圆心，3为半径作⊙B，则点C与⊙B的位置关系是（ ）
A．点C在⊙B内 B．点C在⊙B上 C．点C在⊙B外 D．无法确定
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
∴ ，
由勾股定理得：
，即 ，
解得： ，
∵以点B为圆心，3为半径作⊙B，
∴r＜d，
∴点C在⊙B外．
故答案为：C．
【分析】利用含30度角的直角三角形的性质，求出三角形的三边长，再利用点和圆的位置关系判断即可。
9．（2021九上·鄂尔多斯期中）已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（ ）.
A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜25
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．
当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．在直角△BCD中CD=AB=15，BC=20，则BD= = =25．由图可知15＜r＜25，
故答案为：C．
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
10．（2021九上·南开期中）如图，点A的坐标为（﹣3，2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（ ）
A．（0，2） B．（0，3） C．（﹣2，0） D．（﹣3，0）
【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系；圆-动点问题
【解析】【解答】解：连接AQ、PA，如图，
∵PQ切⊙A于点Q，
∴AQ⊥PQ，
∴∠AQP＝90°，
∴PQ＝ ，
当AP的长度最小时，PQ的长度最小，
∵AP⊥x轴时，AP的长度最小，
∴AP⊥x轴时，PQ的长度最小，
∵A（﹣3，2），
∴此时P点坐标为（﹣3，0）．
故答案为：D．
【分析】先求出PQ＝ ，再根据点A的坐标求解即可。
二、填空题
11．（2021九上·甘州期末）若⊙O的半径为5，点A到圆心O的距离为4，则点A在⊙O (填“内”、“上”或“外”).
【答案】内
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵r=5，d=4，
∴d＜r，
∴点A在⊙O内，
故答案为：内.
【分析】根据点与圆的位置关系“点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外；假设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：d＜r点在圆内，d=r点在圆上，d＞r点在圆外”并结合已知可判断求解.
12．（2019九上·西城期中）⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d 4．
【答案】＜
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点P在圆内，且⊙O的半径为4，
∴d＜4，
故答案为＜．
【分析】根据点与圆的位置关系判断得出即可．
13．（2020九上·泰州月考）在直角坐标系中，M(2，0)，⊙M的半径为4，那么点P(－2，3)与⊙M的位置关系 .
【答案】点P在圆外
【知识点】点与圆的位置关系；直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【解答】解：∵M（2，0），P（-2，3），
∴MP= =5，
∵圆M的半径为4，
∴点P在圆外，
故答案为：点P在圆外.
【分析】由两点间的距离公式可求得MP的值，再根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系可判断求解.
14．（2020九上·南京期中）若⊙O的半径为 ，点 与圆心 的距离为 ，则点 与⊙O的位置关系是 .
【答案】圆外
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点A到圆心O的距离d=4＞3，
∴点A在⊙O外.
故答案为：圆外.
【分析】假设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：dr，点在圆外，据此判断.
15．（2019九上·慈溪期中）已知⊙O的面积为36π，若PO＝7，则点P在⊙O ．
【答案】外
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】设圆的半径为r， =36 ，解得r=6，
∵PO=7，
∴点P在⊙O外.
【分析】先由圆的面积求得⊙O的半径，再根据PO=7，判断点P与⊙O的位置关系．
16．（2020·青浦模拟）已知点C在线段AB上，且0＜AC＜ AB．如果⊙C经过点A，那么点B与⊙C的位置关系是 ．
【答案】点B在⊙C外
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图，∵点C在线段AB上，且0＜AC＜ AB，
∴BC＞AC，
∴点B在⊙C外，
故答案为：点B在⊙C外．
【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论．
17．（2018九上·青海期中）如图，在矩形ABCD中， AB=3， AD=4，若以点 A为圆心，以 4为半径作 ⊙A，则点 A，点B，点 C，点 D四点中在 ⊙A外的是 .
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵CA= =5＞4，∴点C在⊙A外.
∵AD═4，∴点D在⊙A上外；
AB=3＜4，∴点B在⊙A内.
故答案为：C.
【分析】根据矩形的性质及勾股定理算出AC的长，根据点与圆的位置关系，将AC,AD,AB的长分别与该圆的半径4比大小即可得出结论.
18．（2021九上·宿迁月考）如图， 的半径为2，圆心 的坐标为 ，点P是 上的任意一点， ，且 、 与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点对称，当线段 最短时，点A的坐标为 .
【答案】(-3，0)
【知识点】坐标与图形性质；点与圆的位置关系；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：如图所示，连接OP.
∵PA⊥PB，OA=OB，
∴OP= AB，当OP最短时，AB最短.
连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM= =3，
∴AB的最小值为2OP=6.
∵点A、点B关于原点对称，
∴OA=OB=3，
∴点A的坐标为 ，
故答案为： .
【分析】连接OP，根据直角三角形斜边中线的性质得出OP= AB，则知当OP最短时，AB最短，连接OM交⊙M于点P，根据点与圆的位置关系，得出此时OP最短，然后根据线段的和差关系求出OP，从而求出AB的最小值，再根据对称关系求出A点坐标即可.
三、解答题
19．已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由．
【答案】解：⑴当d=4cm时，
∵d∴点P在圆内；
⑵当d=5cm时，
∵d=r，
∴点P在圆上；
⑶当d=6cm时，
∵d>r，
∴点P在圆外.
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）点P到圆心的距离<半径，点P在圆内。
（2）点P到圆心的距离=半径，点P在圆上。
（3）点P到圆心的距离>半径，点P在圆外。
20．⊙O的半径r＝10cm，圆心O到直线l的距离OD＝6cm，在直线l上有A、B、C三点，且AD＝6cm，BD＝8cm，CD＝5 cm，问：A、B、C三点与⊙O的位置关系各是怎样？
【答案】解：∵OA＝ ＝ ＝ (cm)＜r＝10cm，
OB＝ ＝ ＝10(cm)＝r，
OC＝ ＝ ＝ (cm)＞r＝10cm，
∴点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外．
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】根据勾股定理求得OA、OB、OC的长，再通过点与圆心的距离和半径比较大小即可。
21．（2020九上·江苏月考）已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离OP=m，且m使关于x的方程 有实数根，求点P与⊙O的位置关系.
【答案】解：∵关于x的方程2x2 x+m 1=0有实数根，
∴△=( )2 4×2×(m 1) 0，解得m 2，
即OP 2，
∵⊙O的半径为2，
∴点P在⊙O上或⊙O内.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；点与圆的位置关系
【解析】【分析】先根据判别式的意义得到△=（2 ）2-4×2×（m-1）≥0，解得m≤2，则OP≤2，所以OP≤r，然后根据点与圆的位置关系进行判断.
22．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB= ，BC=8，CD=6，AD=5，试判断点A、B、C、D是否在同一个圆上，并证明你的结论．
【答案】解：A、B、C、D在同一个圆上．
证明：连接BD．
在直角△ABD中，BD= = =10，
在△BCD中，∵82+62=100，即BC2+CD2=BD2，
∴△BCD是直角三角形．
∴B、C、D在以BD为直径的圆上．
又∵△ABD是直角三角形，则A、B、D在以BD为直径的圆上．
∴点A、B、C、D在以BD为直径的圆上
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】连接BD，在△ABD中，利用勾股定理求得BD的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△BCD是直角三角形即可证得．
23．（2015·杭州）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′ OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．
如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．
【答案】解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，
∵OA′ OA=42，
而r=4，OA=8，
∴OA′=2，
∵OB′ OB=42，
∴OB′=4，即点B和B′重合，
∵∠BOA=60°，OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，
而点A′为OC的中点，
∴B′A′⊥OC，
在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′= ，
∴A′B′=4sin60°=2 ．
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【分析】设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，根据新定义计算出OA′=2，OB′=4，则点A′为OC的中点，点B和B′重合，再证明△OBC为等边三角形，则B′A′⊥OC，然后在Rt△OA′B′中，利用正弦的定义可求A′B′的长．
24．
如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r.
（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外
（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外.
【答案】（1）解：当0＜r＜3时，点A、B在⊙C外
（2）解：当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】点和圆的位置关系：①点到圆心的距离小于半径，点在圆内；②点到圆心的距离等于半径，点在圆上；③点到圆心的距离大于半径，点在圆外。
（1）根据点和圆的位置关系和AC、BC的长度可知，当 0＜r＜3时，点A、B在⊙C外 ；
（2）根据点和圆的位置关系和AC、BC的长度可知， 当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外 。
25．如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？
【答案】解：如图，
过点A作AC⊥ON，
∵∠MON=30°，OA=80米，
∴AC=40米，
当第一台拖拉机到B点时对学校产生噪音影响，此时AB=50，
由勾股定理得：BC=30，
第一台拖拉机到D点时噪音消失，
所以CD=30．
由于两台拖拉机相距30米，则第一台到D点时第二台在C点，还须前行30米后才对学校没有噪音影响．
所以影响时间应是：90÷5=18秒．
答：这两台拖拉机沿ON方向行驶给小学带来噪音影响的时间是18秒
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】过点A作AC⊥ON，求出AC的长，第一台到B点时开始对学校有噪音影响，第一台到C点时，第二台到B点也开始有影响，第一台到D点，第二台到C点，直到第二台到D点噪音才消失．
26．（2020九上·杭州月考）如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，M为AB的中点.
（1）以C为圆心，3为半径作⊙C，则点A、B、M与⊙C的位置关系如何
（2）若以C为圆心，作⊙C，使A、M两点在⊙A内且B点在⊙C外，求⊙C的半径r的取值范围.
【答案】（1）∵在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的中点为点M，
∴AB= ，CM= AB= ，
∵以点C为圆心，3为半径作⊙C，
∴AC=3，则A在圆上，CM= ＜3，则M在圆内，BC=4＞3，则B在圆外；
（2）以C为圆心，作⊙C，使A、M两点在⊙内且B点在⊙C外，
3＜r＜4，
故⊙C的半径r的取值范围为：3＜r＜4.
【知识点】点与圆的位置关系；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）根据点与圆的位置关系判定方法，比较AC，CM，BC与AC的大小关系即可得出答案；（2）根据半径大于AC，且小于BC即可得到结果.
1 / 1苏科版初中数学九年级上册 2.1.3 点和圆的位置关系 同步训练
一、单选题
1．（2021九上·龙泉期中）平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．圆上或圆外
2．（2021·凌云模拟）若⊙O的半径为5，点P到圆心的距离为d，当点P在圆上时，则有（ ）
A．d＜5 B．d＞5 C．d = 5 D．d =
3．（2021九上·柯桥期中）若⊙O的半径是5cm，点A在⊙O内，则OA的长可能是（ ）
A．5cm B．6cm C．3cm D．10 cm
4．（2021九上·滨湖期中）平面直角坐标系中，在以（2，1）为圆心，5为半径的圆上的点的坐标是（ ）
A．（4，7） B．（－1，－2）
C．（5，4） D．（2，－4）
5．（2021九上·江干期中）已知⊙O半径为6，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定
6．（2021九上·南开期中）已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x﹣5＝0的一个根，则点P在（ ）
A．⊙O的内部 B．⊙O的外部
C．⊙O上或⊙O的内部 D．⊙O上或⊙O的外部
7．（2021九上·鹿城期中）同一平面内， 一个点到圆的最小距离为 ， 最大距离为 ， 则该圆的半径为 （ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
8．（2020九上·白云期末）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，以点B为圆心，3为半径作⊙B，则点C与⊙B的位置关系是（ ）
A．点C在⊙B内 B．点C在⊙B上 C．点C在⊙B外 D．无法确定
9．（2021九上·鄂尔多斯期中）已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（ ）.
A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜25
10．（2021九上·南开期中）如图，点A的坐标为（﹣3，2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（ ）
A．（0，2） B．（0，3） C．（﹣2，0） D．（﹣3，0）
二、填空题
11．（2021九上·甘州期末）若⊙O的半径为5，点A到圆心O的距离为4，则点A在⊙O (填“内”、“上”或“外”).
12．（2019九上·西城期中）⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d 4．
13．（2020九上·泰州月考）在直角坐标系中，M(2，0)，⊙M的半径为4，那么点P(－2，3)与⊙M的位置关系 .
14．（2020九上·南京期中）若⊙O的半径为 ，点 与圆心 的距离为 ，则点 与⊙O的位置关系是 .
15．（2019九上·慈溪期中）已知⊙O的面积为36π，若PO＝7，则点P在⊙O ．
16．（2020·青浦模拟）已知点C在线段AB上，且0＜AC＜ AB．如果⊙C经过点A，那么点B与⊙C的位置关系是 ．
17．（2018九上·青海期中）如图，在矩形ABCD中， AB=3， AD=4，若以点 A为圆心，以 4为半径作 ⊙A，则点 A，点B，点 C，点 D四点中在 ⊙A外的是 .
18．（2021九上·宿迁月考）如图， 的半径为2，圆心 的坐标为 ，点P是 上的任意一点， ，且 、 与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点对称，当线段 最短时，点A的坐标为 .
三、解答题
19．已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由．
20．⊙O的半径r＝10cm，圆心O到直线l的距离OD＝6cm，在直线l上有A、B、C三点，且AD＝6cm，BD＝8cm，CD＝5 cm，问：A、B、C三点与⊙O的位置关系各是怎样？
21．（2020九上·江苏月考）已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离OP=m，且m使关于x的方程 有实数根，求点P与⊙O的位置关系.
22．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB= ，BC=8，CD=6，AD=5，试判断点A、B、C、D是否在同一个圆上，并证明你的结论．
23．（2015·杭州）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′ OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．
如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．
24．
如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r.
（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外
（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外.
25．如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？
26．（2020九上·杭州月考）如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，M为AB的中点.
（1）以C为圆心，3为半径作⊙C，则点A、B、M与⊙C的位置关系如何
（2）若以C为圆心，作⊙C，使A、M两点在⊙A内且B点在⊙C外，求⊙C的半径r的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解： ⊙O的半径为5，PO＝4，
点P在⊙O的内部.
故答案为：A.
【分析】若圆的半径为r，点到圆心的距离为d，当dr时，点在圆外，据此即可判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：由于点P在圆上，所以点P到圆心的距离等于圆的半径，即d=5.
故答案为：C.
【分析】点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外；假设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：d＜r点在圆内，d=r点在圆上，d＞r点在圆外，根据点与圆的位置关系并结合题意即可判断求解.
3．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径是5cm，点A在⊙O内，
∴OA＜5，
∵3＜5.
故答案为：C.
【分析】设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交；当d＞r时，直线与圆相离，由此可得到OA的取值范围，据此可得答案.
4．【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系；直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【解答】解：A、点（2，1）与点（4，7）的距离为 ，故A选项不符合题意；
B、 点（2，1）与点（－1，－2）的距离为 ，故B选项不符合题意；
C、 点（2，1）与点（5，4）的距离为 ，故C选项不符合题意；
D、 点（2，1）与点（2，－4）的距离为 ，故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用两点间距离公式分别求出各个选项中的点与（2，1）的距离，进而根据点和圆的位置关系：当点到圆心的距离小于半径的时候，该点在圆内，当点到圆心的距离等于半径的时候，该点在圆上，当点到圆心的距离大于半径的时候，该点在圆外，一一判断得出答案.
5．【答案】A
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解： 点P的坐标为（3，4），
点P在⊙O内
故答案为：A
【分析】根据两点间的距离公式算出OP的长度，设⊙O的半径为r，点到圆心O的距离为d，当d＜r时，点在圆内；当d=r时，点在圆上，当d＞r时，点在圆外，据此判断即可.
6．【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：原方程可化为：（x﹣5）（x+1）＝0，
解得：x1=5，x2=﹣1（舍去），
∴d=5，
∵d=5﹥4，
∴点P在⊙O的外部，
故答案为：B．
【分析】先求出（x﹣5）（x+1）＝0，再求出d=5，最后求解即可。
7．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：分为两种情况：
①当点P在圆内时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为8cm，则直径是14cm，因而半径是7cm；
②当点P在圆外时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为8cm，则直径是2cm，因而半径是1cm.
故答案为：C.
【分析】①当点P在圆内时，直径是14cm，据此可得半径；②当点P在圆外时，直径是2cm，据此可得半径.
8．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
∴ ，
由勾股定理得：
，即 ，
解得： ，
∵以点B为圆心，3为半径作⊙B，
∴r＜d，
∴点C在⊙B外．
故答案为：C．
【分析】利用含30度角的直角三角形的性质，求出三角形的三边长，再利用点和圆的位置关系判断即可。
9．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．
当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．在直角△BCD中CD=AB=15，BC=20，则BD= = =25．由图可知15＜r＜25，
故答案为：C．
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
10．【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系；圆-动点问题
【解析】【解答】解：连接AQ、PA，如图，
∵PQ切⊙A于点Q，
∴AQ⊥PQ，
∴∠AQP＝90°，
∴PQ＝ ，
当AP的长度最小时，PQ的长度最小，
∵AP⊥x轴时，AP的长度最小，
∴AP⊥x轴时，PQ的长度最小，
∵A（﹣3，2），
∴此时P点坐标为（﹣3，0）．
故答案为：D．
【分析】先求出PQ＝ ，再根据点A的坐标求解即可。
11．【答案】内
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵r=5，d=4，
∴d＜r，
∴点A在⊙O内，
故答案为：内.
【分析】根据点与圆的位置关系“点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外；假设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：d＜r点在圆内，d=r点在圆上，d＞r点在圆外”并结合已知可判断求解.
12．【答案】＜
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点P在圆内，且⊙O的半径为4，
∴d＜4，
故答案为＜．
【分析】根据点与圆的位置关系判断得出即可．
13．【答案】点P在圆外
【知识点】点与圆的位置关系；直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【解答】解：∵M（2，0），P（-2，3），
∴MP= =5，
∵圆M的半径为4，
∴点P在圆外，
故答案为：点P在圆外.
【分析】由两点间的距离公式可求得MP的值，再根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系可判断求解.
14．【答案】圆外
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点A到圆心O的距离d=4＞3，
∴点A在⊙O外.
故答案为：圆外.
【分析】假设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：dr，点在圆外，据此判断.
15．【答案】外
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】设圆的半径为r， =36 ，解得r=6，
∵PO=7，
∴点P在⊙O外.
【分析】先由圆的面积求得⊙O的半径，再根据PO=7，判断点P与⊙O的位置关系．
16．【答案】点B在⊙C外
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图，∵点C在线段AB上，且0＜AC＜ AB，
∴BC＞AC，
∴点B在⊙C外，
故答案为：点B在⊙C外．
【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论．
17．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵CA= =5＞4，∴点C在⊙A外.
∵AD═4，∴点D在⊙A上外；
AB=3＜4，∴点B在⊙A内.
故答案为：C.
【分析】根据矩形的性质及勾股定理算出AC的长，根据点与圆的位置关系，将AC,AD,AB的长分别与该圆的半径4比大小即可得出结论.
18．【答案】(-3，0)
【知识点】坐标与图形性质；点与圆的位置关系；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：如图所示，连接OP.
∵PA⊥PB，OA=OB，
∴OP= AB，当OP最短时，AB最短.
连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM= =3，
∴AB的最小值为2OP=6.
∵点A、点B关于原点对称，
∴OA=OB=3，
∴点A的坐标为 ，
故答案为： .
【分析】连接OP，根据直角三角形斜边中线的性质得出OP= AB，则知当OP最短时，AB最短，连接OM交⊙M于点P，根据点与圆的位置关系，得出此时OP最短，然后根据线段的和差关系求出OP，从而求出AB的最小值，再根据对称关系求出A点坐标即可.
19．【答案】解：⑴当d=4cm时，
∵d∴点P在圆内；
⑵当d=5cm时，
∵d=r，
∴点P在圆上；
⑶当d=6cm时，
∵d>r，
∴点P在圆外.
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）点P到圆心的距离<半径，点P在圆内。
（2）点P到圆心的距离=半径，点P在圆上。
（3）点P到圆心的距离>半径，点P在圆外。
20．【答案】解：∵OA＝ ＝ ＝ (cm)＜r＝10cm，
OB＝ ＝ ＝10(cm)＝r，
OC＝ ＝ ＝ (cm)＞r＝10cm，
∴点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外．
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】根据勾股定理求得OA、OB、OC的长，再通过点与圆心的距离和半径比较大小即可。
21．【答案】解：∵关于x的方程2x2 x+m 1=0有实数根，
∴△=( )2 4×2×(m 1) 0，解得m 2，
即OP 2，
∵⊙O的半径为2，
∴点P在⊙O上或⊙O内.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；点与圆的位置关系
【解析】【分析】先根据判别式的意义得到△=（2 ）2-4×2×（m-1）≥0，解得m≤2，则OP≤2，所以OP≤r，然后根据点与圆的位置关系进行判断.
22．【答案】解：A、B、C、D在同一个圆上．
证明：连接BD．
在直角△ABD中，BD= = =10，
在△BCD中，∵82+62=100，即BC2+CD2=BD2，
∴△BCD是直角三角形．
∴B、C、D在以BD为直径的圆上．
又∵△ABD是直角三角形，则A、B、D在以BD为直径的圆上．
∴点A、B、C、D在以BD为直径的圆上
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】连接BD，在△ABD中，利用勾股定理求得BD的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△BCD是直角三角形即可证得．
23．【答案】解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，
∵OA′ OA=42，
而r=4，OA=8，
∴OA′=2，
∵OB′ OB=42，
∴OB′=4，即点B和B′重合，
∵∠BOA=60°，OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，
而点A′为OC的中点，
∴B′A′⊥OC，
在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′= ，
∴A′B′=4sin60°=2 ．
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【分析】设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，根据新定义计算出OA′=2，OB′=4，则点A′为OC的中点，点B和B′重合，再证明△OBC为等边三角形，则B′A′⊥OC，然后在Rt△OA′B′中，利用正弦的定义可求A′B′的长．
24．【答案】（1）解：当0＜r＜3时，点A、B在⊙C外
（2）解：当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】点和圆的位置关系：①点到圆心的距离小于半径，点在圆内；②点到圆心的距离等于半径，点在圆上；③点到圆心的距离大于半径，点在圆外。
（1）根据点和圆的位置关系和AC、BC的长度可知，当 0＜r＜3时，点A、B在⊙C外 ；
（2）根据点和圆的位置关系和AC、BC的长度可知， 当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外 。
25．【答案】解：如图，
过点A作AC⊥ON，
∵∠MON=30°，OA=80米，
∴AC=40米，
当第一台拖拉机到B点时对学校产生噪音影响，此时AB=50，
由勾股定理得：BC=30，
第一台拖拉机到D点时噪音消失，
所以CD=30．
由于两台拖拉机相距30米，则第一台到D点时第二台在C点，还须前行30米后才对学校没有噪音影响．
所以影响时间应是：90÷5=18秒．
答：这两台拖拉机沿ON方向行驶给小学带来噪音影响的时间是18秒
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】过点A作AC⊥ON，求出AC的长，第一台到B点时开始对学校有噪音影响，第一台到C点时，第二台到B点也开始有影响，第一台到D点，第二台到C点，直到第二台到D点噪音才消失．
26．【答案】（1）∵在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的中点为点M，
∴AB= ，CM= AB= ，
∵以点C为圆心，3为半径作⊙C，
∴AC=3，则A在圆上，CM= ＜3，则M在圆内，BC=4＞3，则B在圆外；
（2）以C为圆心，作⊙C，使A、M两点在⊙内且B点在⊙C外，
3＜r＜4，
故⊙C的半径r的取值范围为：3＜r＜4.
【知识点】点与圆的位置关系；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）根据点与圆的位置关系判定方法，比较AC，CM，BC与AC的大小关系即可得出答案；（2）根据半径大于AC，且小于BC即可得到结果.
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