华东师大版数学八年级上册 13.3.1 等腰三角形的性质教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学八年级上册 13.3.1 等腰三角形的性质教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 21.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-21 20:03:49 | ||
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文档简介
课题：等腰三角形的性质
教学目标
1.知识与技能 理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题．
2.过程与方法 在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．
3.情感、态度与价值观 培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．
教学重点： 1．等腰三角形的概念及性质．
2．等腰三角形性质的应用．
教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．
教学方法：创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．
教具准备
师：多媒体课件、投影仪；
生：硬纸、剪刀
教学过程
一．创设情境
数学来源于生活，生活离不开数学，我们能感觉到数学就在我们身边，就存在于自己熟悉的现实世界中。（结合课件）下面请大家仔细观察这几幅图片。
二．提出问题
等腰三角形是特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还具有那些特殊的性质呢？
三．互动探究
探究1：实践观察，重新认识等腰三角形（结合课件）
以上活动所得三角形的两边相等吗？
此三角形称为 。
小结：填出等腰三角形各部分名称
探究2：等腰三角形的性质
问题1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．
问题2．折叠或量，看看等腰三角形的两底角有什么关系？
问题3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
问题4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
1、学生通过刚才自主探究，大胆猜想以上问题的结果。
2、教师用课件直观演示并引导学生观察等腰三角形的性质。（对称性，等边对等角，“三线合一”）
(
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D(E、F)
使AB=AC
)
总结归纳：等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的两个底角 ，简写成“ ”；
（2）等腰三角形的 ， 、 互相重合（通常称作“三线合一”）。
3、你能证明以上性质吗？
问题（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？
（2）怎样用数学符号表达条件和结论？
已知：如图 已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线．
求证： （1）∠B=∠C； （2）AD平分∠A，AD⊥BC．
（3）如何证明？
（4）受上述启发，能证明性质2吗？
(
A
B
C
D
)请以“作顶角的角平分线”为辅助线，证明以上性质。（A 组同学完成以下填空，B组独立证明）教师巡视辅导点评。
证明：作∠BAC的平分线AD
∴∠ =∠
在△ABD与△ACD中
= （已知）
∠ =∠
AD = AD (公共边)
∴△ABD≌△ACD （ ）
∴∠B = ∠ ， BD = ， ∠ADB = ∠
∵∠ADB+∠ADC = °
∴∠ADB=∠AD C= °，即AD是高
5、提问：作底边上的高，又如何证明？（同学讲证明思路）
四．巩固练习
1. 根据等腰三角形性质2填空,
在△ABC中， AB=AC，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
(
A
B
C
D
)
2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.
4、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.
5、已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 , 过屋顶A的立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.
(
A
B
D
C
)
6、 (1)猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图将等腰三角形ABC沿对称轴折叠，观察DE与DF的关系，并证明你的结论。
已知：在△ABC中，AB=AC.点D
是BC的中点，DE⊥AB于E,
DF⊥AC于F
求证：DE＝DF
(2)如果DE、DF分别是AB,AC上的中线或∠ADB, ∠ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些相等的线段？
五．板书设计
13.3 等腰三角形的性质
一、认识等腰三角形
二、等腰三角形的性质
1 等边对等角
2“三线合一”
3轴对称图形
三、等腰三角形的性质的证明
四、等腰三角形的性质的应用
六．作业
教科书习题13.3 第1、2、3题
七．教学反思
在本节课教学中，我始终坚持学生是演员教师是导演的教学思想，引导学生互动、合作交流，致力于启用学生已经掌握的知识，充分调动学生的积极性，让学生最大限度地参与到课堂的教学活动中，让每一位学生都得到不同的发展，但仍有不足之处，比如对性质的理论证明处理的不够完美，让学生谈自己的收获，就要为学生提供个性化学习的时间和空间等。
教学目标
1.知识与技能 理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题．
2.过程与方法 在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．
3.情感、态度与价值观 培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．
教学重点： 1．等腰三角形的概念及性质．
2．等腰三角形性质的应用．
教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．
教学方法：创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．
教具准备
师：多媒体课件、投影仪；
生：硬纸、剪刀
教学过程
一．创设情境
数学来源于生活，生活离不开数学，我们能感觉到数学就在我们身边，就存在于自己熟悉的现实世界中。（结合课件）下面请大家仔细观察这几幅图片。
二．提出问题
等腰三角形是特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还具有那些特殊的性质呢？
三．互动探究
探究1：实践观察，重新认识等腰三角形（结合课件）
以上活动所得三角形的两边相等吗？
此三角形称为 。
小结：填出等腰三角形各部分名称
探究2：等腰三角形的性质
问题1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．
问题2．折叠或量，看看等腰三角形的两底角有什么关系？
问题3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
问题4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
1、学生通过刚才自主探究，大胆猜想以上问题的结果。
2、教师用课件直观演示并引导学生观察等腰三角形的性质。（对称性，等边对等角，“三线合一”）
(
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D(E、F)
使AB=AC
)
总结归纳：等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的两个底角 ，简写成“ ”；
（2）等腰三角形的 ， 、 互相重合（通常称作“三线合一”）。
3、你能证明以上性质吗？
问题（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？
（2）怎样用数学符号表达条件和结论？
已知：如图 已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线．
求证： （1）∠B=∠C； （2）AD平分∠A，AD⊥BC．
（3）如何证明？
（4）受上述启发，能证明性质2吗？
(
A
B
C
D
)请以“作顶角的角平分线”为辅助线，证明以上性质。（A 组同学完成以下填空，B组独立证明）教师巡视辅导点评。
证明：作∠BAC的平分线AD
∴∠ =∠
在△ABD与△ACD中
= （已知）
∠ =∠
AD = AD (公共边)
∴△ABD≌△ACD （ ）
∴∠B = ∠ ， BD = ， ∠ADB = ∠
∵∠ADB+∠ADC = °
∴∠ADB=∠AD C= °，即AD是高
5、提问：作底边上的高，又如何证明？（同学讲证明思路）
四．巩固练习
1. 根据等腰三角形性质2填空,
在△ABC中， AB=AC，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
(
A
B
C
D
)
2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.
4、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.
5、已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 , 过屋顶A的立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.
(
A
B
D
C
)
6、 (1)猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图将等腰三角形ABC沿对称轴折叠，观察DE与DF的关系，并证明你的结论。
已知：在△ABC中，AB=AC.点D
是BC的中点，DE⊥AB于E,
DF⊥AC于F
求证：DE＝DF
(2)如果DE、DF分别是AB,AC上的中线或∠ADB, ∠ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些相等的线段？
五．板书设计
13.3 等腰三角形的性质
一、认识等腰三角形
二、等腰三角形的性质
1 等边对等角
2“三线合一”
3轴对称图形
三、等腰三角形的性质的证明
四、等腰三角形的性质的应用
六．作业
教科书习题13.3 第1、2、3题
七．教学反思
在本节课教学中，我始终坚持学生是演员教师是导演的教学思想，引导学生互动、合作交流，致力于启用学生已经掌握的知识，充分调动学生的积极性，让学生最大限度地参与到课堂的教学活动中，让每一位学生都得到不同的发展，但仍有不足之处，比如对性质的理论证明处理的不够完美，让学生谈自己的收获，就要为学生提供个性化学习的时间和空间等。