华东师大版数学八年级上册 13.5.2 线段垂直平分线课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
线段垂直平分线
回顾
1。等腰三角形有哪些性质？
N
A
B
P
M
2。在△PAB中，PA=PB ,若PN平分AB，则PN⊥AB。
3。猜想：若MN⊥AB垂足为N，P为直线MN上任意一点，是否有PA=PB成立？
N
A
B
P
M
(3)验证猜想
已知：如图，MN⊥AB,垂足为点N，AN=BN,点P是直线MN任一点。
求证: PA=PB。
注意：这里的点P是MN任一点。
思考：证明两条线段相等有哪些方法？对于本题可以用哪种方法？
请大家把证明的过程写在练习本上。
（4）得出结论
线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。
符号语言:
若点P在线段AB的垂直平分线上，
则PA=PB。
N
A
B
P
M
线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
你能根据图形写出已知、求证，并进行证明吗？
如果有一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到线段的两个端点距离相等。
到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
逆命题
P
A
B
若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上。
已知：PA=PB
求证：点P在线段AB的垂直平分线上。
证明：
过点P作AB的垂线PN，
垂足为C
∵PA=PB，PC⊥AB
∴PC平分AB
∴直线PN是线段AB的垂直平分线
即点P在AB的垂直平分线上
P
A
B
N
C
1。在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直平分线DE交AB于D点,则CD=____
4cm
2、在△ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC，则:
(1)若BC=10cm则△APQ的周长=_____cm;
(2)若∠BAC=100°则∠PAQ=______。
10
200
三角形的三边垂直平分线
猜想：三角形的三边垂直平分线交于一点
三角形三边的垂直平分线交与一点。到三角形的三个顶点距离相等。
如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点O。
（1）求证：OA=OB=OC。
（2）点O是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？
A
P
C
B
证明：∵点O在线段AB的垂直平分线上
∴OA=OB
∵点O在线段BC的垂直平分线上
∴OB=OC
∴OA=OB
∴点O在线段AC的垂直平分线上
3、在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠B=________。
700或200
例题：
有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。
A
B
C
高 速 公 路
A
B
在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么
生活中的数学
L
课堂小结
本节课学习了哪些知识？
到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。