人教版七年级数学上册第一章有理数期末复习课件(21张ppt)

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期末章节复习
第一章 有理数
第1课时
一、有理数的11个基本概念
1.正数 2.负数 3.有理数 4.数轴 5.相反数 6.绝对值 7.倒数 8.幂 9.科学记数法 10.近似数 11.准确数。
二、有理数的5种运算
有理数的加、减、乘、除、乘方。
三、有理数的5种运算律
加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
1. a+b=b+a
2. (a+b)+c=a+(b+c)
3. a×b=b×a
4. (ab)c=a(bc)
5. a(b+c)=ab+ac
四、有理数的分类
整数
分数
负整数
正分数
零
有理数
正整数
负分数
自然数
有理数
正有理数
零
负有理数
正整数
正分数
负整数
负分数
强化训练
例1. 将下列各数填入图中相应的圈内：
-2.7，0， ， 18， -5， ， -π， 3.25，-3.8.
正数集合
整数集合
负数集合
分数集合
-2.7
0
18
-5
-3.8
-π
3.25
3.25
强化训练
1. -30不是（ ）
A、有理数 B、整数
C、自然数 D、负有理数
2.小李第一次向南走了50千米，第二次向北走了20千米，
第三次向北走了80千米，最后相当于这人（ ）
A、向南走了150千米 B、向北走了50千米
C、向南走了30千米 D、向北走了30千米
C
B
3.数300000用科学记数法可表示为3×10n ,则n的值是（ ）。
A. 3 B. 4 C.5 D. 6
C
例2.x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于1.求 的值。
强化训练
解：∵x、y互为相反数，a、b互为倒数，
∴ x+y=0 , ab= 1
∵c的绝对值等于1.
∴ c=±1
∴ c4=1
∴ 原式=0-（-1）2022+1
= -1+1
=0
数 轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线.
-4 -3 –2 –1 0 1 2 3 4
例3.把下列有理数用数轴上的点表示出来：
3.5、-3、+（-2）、0、-（+4）、-0.5
-（+4）
-3
+（-2）
-0.5
0
3.5
解：如图
∴ -（+4）<-3<+(-2)<-0.5<0<3.5
1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
2.所有有理数都可以用数轴上的点表示;
3.正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数.
a-b的相反数是
相反数：
只有符号不同的两个数，叫互为相反数。
其中一个是另一个的相反数。
1.数a的相反数是-a，
b-a
2. 0的相反数是0.
3. 若a、b互为相反数，则a+b=0.
倒 数:
乘积是1的两个数互为倒数.
2. 0没有倒数
3. 若a与b互为倒数，则ab=1.
4. 倒数是它本身的是±1.
1. a的倒数是 （a≠0）
(几何定义)
绝对值:
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0.
（代数定义）
1. 数a的绝对值记作︱a︱;
2.对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
例3.已知 且a强化训练
解：∵
∴ a=±10 ,b=±7
∵ a< b
∴ a=-10,b=±7
1.当a=-10,b=7时，
a+b=-10+7=-3
2.当a=-10,b=-7时，
a+b=-10-7=-17
答：a+b的值是-3或-17.
强化训练
例4. 填空题
原数 相反数 倒数 绝对值
0
0
0
不存在
乘方的结果叫做幂。
an
幂
指数
底数
注意：负数、分数的乘方要加括号。
34 =81
幂：
近似数与准确数
1. 准确数：与实际情况完全相符的数叫准确数。
2. 近似数：与实际情况接近但与实际又有差别的数叫近似数。
3.近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示。
科学记数法
1. 把一个大于10的数表示成a×10n 的形式（其中1≤a<10,n∈N+），
这种记数法叫科学记数法。
2. 一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。
强化训练
例5.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几位有效数字？
（1）83.8（2）0.03072（3）8.7万（4）5×106 （5）9.0×107
2800万用科学记数法表示：
2800万=2.8×103万
2800万=28 000 000=2.8×107
解：（1）83.8精确到十分位，有3个有效数字。
（2）0.03072精确到十万分位，有4个有效数字。
（3）8.7万精确到千位，有2个有效数字。
（4）5×106 精确到百万位，有1个有效数字。
（5）9.0×107 精确到百万位，有2个有效数字。
强化训练
例6.1.将数13445000000000用科学记数法表示（保留三个有效数字）
2.请你说出1.6与1.60这两个近似数有什么不同？
1. 解：原式=1.2445×1013
≈ 1.24×1013
2. 精确度不同：1.6精确到十分位，1.60精确到百分位。
有效数字不同：1.6有2个有效数字，1.60有3个有效数字。
强化训练
利用绝对值的非负性求最值。
例7：1. x为何值时，代数式 有最值，且最值是多少？
解：∵
∴当x=0时， 最小值 = 0
∴ 当x=0时，（ ） 有最小值。
∴ 当x=0时，（ ）最小值 =0+20=20。
强化训练
2. x为何值时，代数式 有最值，且最值是多少？
解：∵
∴ 最小值= 0
∴ 当x=0时，（8- ）有最大值。
∴ 当x=0时，（8- ）最大值 = 8-0= 8。
强化训练
3. x为何值时，代数式 有最值，且最值是多少？
解：∵
∴ 最小值=0
∴ 当x=2时，（36- ）有最大值。
∴ 当x=2时，（36- ）最大值 =36-0= 36。
强化训练
利用分类思想解决问题
例8.已知 ，求a-b的值。
解： a-1=±4 , 2-b=±5
∴ a=±4+1 , -b=±5-2
∴ a=5或-3 ， b= 7或-3
∴ 当a=5,b=7时，a-b=5-7=-2
当a=5,b=-3时，a-b=5-(-3)=5+3=8
当a=-3,b=-3时，a-b=-3-(-3)=-3+3=0
当a=-3,b=7时，a-b=-3-7=-10
课堂小结
1、有理数的11个基本概念
2、有理数的5种运算
3、有理数的5种运算律
4、有理数的分类
作业：同步练习往后做一页，试卷一张。