2021年潍坊市高中学科核心素养测评
高一数学参考答案及评分标准
2021.12
、单项选择题(每小题5分,共40分)
1.C2.B3.D4.B5.A6.D7.D8.C
二、多项选择题(每小题5分,共20分)
9. ACd 10. Ab 11 ACD 12 BC
三、填空题(每小题5分,共20分)
16.(-∞,0)∪(,+∞)1452(第一空2分,第二空3分)
四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解:(1)由f(x)=x,得3x-2=x,解得x=1;
分
由f(f(x))=x,得3(3x-2)-2=x,解得x=1,
2分
所以集合A={1},B={1}.…
(2)因为A={-1,3},
所以
(-1)2-a+b=-1,
Uf(3)=3,
32+3a+b=3
解得
所以f(x)=x2-x-3,
分
因为f((x))=f(x2-x-3)=(x2-x-3)2-(x2-x-3)-3=x,
所以(x2-x-3)2-x2=0,
即(x2-3)(x2-2x-3)=0,……
分
所以(x-3)(x+3)(x+1)(x-3)=0,
解得x=±√3或x=-1或x=3,…………………………9分
所以B={-3,-1,3,3}
10分
18.解:(1)由题意得,当a>0时,f(x)<4x在x∈[-1,4]上恒成立,
即当a>0时,ax2-2ax-8<0在x∈[-1,4]上恒成立,
不等式可变为>x2-2x=(x-1)2-1,…………
2分
令h(x)=(x-1)2-1,x∈[-1,4],则h(x)∈[-1,8
高一数学答案第1页(共6页)
故>h(x)=8
解得0
4分
(2)当a≤0时,解不等式f(x)<0,即当a≤0时,解不等式ax2-2ax+4x-8<0,
不等式可变为(ax+4)(x-2)<0,
,鲁,
5分
若a=0时,不等式可变为x-2<0,可得x<2;…
7分
若a<0时,不等式可变为(x+=)(x-2)>0,
8分
当a<-2时,2>-4,可得x<-4或x>2
当a=-2时2=-,即(x-2)2>0,可得x∈R且x≠2;
当-211分
综上:当a=0时,原不等式的解集是{xx<2};
当-2-};
当a=-2时,原不等式的解集是{x|x≠2};
当a<-2时,原不等式的解集是{x|x<--或x>2
分
19.(1)证明:由弦切角定理得,∠ABE=∠ADB,…
1分
又因为AB=AD,
所以∠ABD=∠ADB
所以∠ABD=∠ABE,
3分
即AB是∠DBE的角平分线.…………
4分
(2)连接AC,交BD与点G,连接OB,
因为∠ABC=90°,
所以AC是⊙O的直径,∠ADC=90°,
5分
由勾股定理可得CB=DC,
所以AG是BD的中垂线,且BG=3,………
分
在直角三角形△BCO中,OG=1=10A,
所以G是线段OA的中点,△AOB是边长为2的等边三角形
故∠ABD=∠ADB=∠ABF=30°,………
8分
所以∠BFD=90°,BF=3,DF=3,…
9分
由等面积法得
高一数学答案第2页(共6页)试卷类型:A
2021年潍坊市高中学科核心素养测评
数学
2021.12
本试卷共4页,满分150分,考试时间120分钟
注意事项
1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将
答案写在答题卡上.写在本试卷上无效
3.考试结東,考生必须将试题卷和答题卡一并交回
、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的
1.设集合A={x|1x-21<3},B={yly=32,0≤x≤2},则A∩B=
A.{x10≤x≤2
B.|xl1C.{xl1≤x<5
D.{x|-12.下列命题中正确的是
A.若ala+61B.若a,b∈R,a>b+1,则lal>b+1
C.若a>b,c>d,则a-c>b-d
D.若a>b.<4,则2>b
3.已知函数f(x)=log2x+log2(4-x),则
A.f(x)在(0,4)内单调递减
B.f(x)是偶函数
C.f(x)的图像关于点(2,0)中心对称
D.f(x)的最大值为2
4.在同一直角坐标系中,函数y=+a和y=%(x+1
)(a>0且a≠1)的图像可能是
B
5.α克糖水中含有b克糖,糖的质量与糖水的质量比为一,这个质量比决定了糖水的甜
度,如果再添加π克糖(假设全部溶解),生活经验告诉我们糖水会变甜,对应的不等式
b+m(a>b>0,m>0),这个不等式趣称为糖水不等式根据糖水不等式,下列不
等式正确的是
A log 5 B
g7+lg1l、lg7lg1
1 +lg7+lgl1 1+lg7 1 +lgl1
√TI11-2
高一数学试题第1页(共4页)
6.已知函数f(x)的定义域为R,其图像关于y轴对称,且f(x)在(-∞,0]上单调递增,若
f(3a-2)>f(2a),则实数a的取值范围是
A.a<或a>
B.a<5
或a>2
C
D.二7.已知函数f(x)=x3+2x-9在(1,2)内有一个零点,且求得f(x)的部分函数值数据如下
表所示
1.75
1.76561.75781.7617
f(
63
2.6
0.140630.035181-0.05304-0.0088
要使f(x)零点的近似值精确度为0.01,则对区间(1,2)的最少等分次数和近似解分别为
A.6次1.75
B.6次1.76
C.7次1.75
D.7次1.76
8.记对数log23的整数部分为a,第一位小数的值为b,则a+b=
A.4
C.6
D.7
二、多项选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,
有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分
9在整数集Z中,被7除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k]
即[k]={7n+kln∈Z,k∈Z},k=0,1,2,3,4,5,6,给出如下四个结论,其中正确的结论
为
A.2021∈[5
B.-2∈[2
C.Z=[0]U[1]U[2]U[3]U[4]U[5]U[6]
D.若a-b∈[0],则整数a,b属于同一类
10.下列说法正确的是
A.命题“x>0,e>1”的否定是“彐x>0,e≤1”
若“x2020”的充分不必要条件,则实数m的最大值为2019
C.“m≥22”是“函数y=2x2-mx+1在(-∞,+∞)内有零点”的必要不充分条件
D.若函数f(x)=32+,的最小值为3,则a=9
11.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基
米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x∈R,用[x]表
示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,例如:[-3.5]=-4,[2.1]=2.已
知函数f(x)=1+22,则关于函数g(x)=[f(x)]的叙述正确的是
A.f(x)是奇函数
B.g(x)是偶函数
C.g(x)的值域为{-1,0}
D.方程g(x)+2(x-[x])=0在[-1,1]上有3个实数根
12.已知函数/x)x2+4x,x<0若关于x的方程42(x)-4M(x)+2A+3=0有5个
2--1,x>0
不同的实根,则实数A可能的取值有
B
D
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