022年度上学年创新发展联盟高二阶段检测
数学参考答案(理科)
定为彐x
C依题意可得
<0的解集为(-1
ax+b=0的两个根
椭圆的离心率越大,椭圆的形状越扁,因为1b
椭圆中,椭圆
离
故其形状最扁
意可知
仅当
方程对
PF,=(PF
PFP
作出不等式组所表示的
投入(单位:万
为a
题意可得
比为1.5的等比数列,则
故从2018年
投入约为215万
题意
得t2+4
解得
以ab的最大值为
轴截面如图所
为喉部对应点
与B分别为
底面对应
线的方程
离心率为
将A和B的坐标代入(*)式可得
喉部的直径为2a
C…A-2m
A
解:(1)当
显然成立
分
)若p为真命题,则
分
因为pAq为假命
命题,所以p,q中必有一真
为假命题,q为
分
解:(1)在△BD
余弦定理
代入数据,得468=x2+288
得x=30(负根舍去)
分分分分分分分分分
解:(1)因为椭
的焦点坐标为(士2,0
所以可设M的方程
故
知,M的方程为x
两式相减,得(x1-x2)(x
分
假设存在直线l满足题意,则
分
方程为
方程,整理得
相
故存在直线l满足题意
分
分分分分分
比数
高二数学·参考答案第3页
以
8分
为P在圆
将①代入,并亻
分分分
因为M为线段PQ的中点
与Q不能
所以E的方程
分
因为l不经
A,B两
42√20-m2
分分分
)2-4x1x
O到直线l的距
所以这个平行四边形的
分
仅当m2=20-m2,即
(满足
汝这个平行四边形面积的最大
分
解:由C的渐近线方程为
的坐标代
C的方程为
分分分分
则直线QA的方程为
分
线QB的方程为
高二数学·参考答案第4页
分
以MN为直径的圆上任意一点
则MNE
分
分分分分
改以MN为直径的圆过两
且这两个定点的坐标分别
高二数学·参考答案第5页2021—2022年度上学年创新发展联盟高二阶段检测
数学理科
考生注意：
1．本试表分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
3．本试卷主要考试内容：人装A版必修5(50%)，选修2－1第一章至第二幸第3节(50%)．
第I卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设命题p：x∈Q，x2＋1∈Q，则p的否定为
A．x∈Q，x2＋1Q B．x∈Q，x2＋1Q
C．xQ，x2＋1∈Q D．x∈Q，x2＋1∈Q
2．一个等差数列共有n项，首项为－1，公差为4，第n项为75，则n＝
A．18 B．19 C．20 D．21
3．已知在△ABC中，sin A:sin B:sin C＝5:7:9，则△ABC的形状为
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
4．若关于x的不等式＜0的解集为(－1，0)∪(0，3)，则a＋b＝
A．－1 B．1 C．7 D．－5
5．下列四个椭圆中，形状最扁的是
A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1
6．若点P是双曲线C：－＝1上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，则“|PF1|＝6”是“|PF2|＝12”的
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．设2a＋2b＝1，则2－a＋22－b的最小值为
A．4 B．5 C．8 D．9
8．在平面直角坐标系中，动点P到x轴的距离比到y轴的距离多1，则动点P的轨迹为
A．两条直线 B．两条射线 C．四条直线 D．四条射线
9．设F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上一点，且cos∠F1PF2＝．则△PF1F2
的面积为
A．6 B．6 C．8 D．8
10．设x，y满足约束条件，若z＝x－ay取得最大值的最优解不唯一，则a的值为
A．－1 B．－1或2 C．2 D．－或1
11．某公司计划在12年内每年对某产品的广告投人(单位：万元)等于上一年的1.5倍再减去2．已知第一年(2018年)该公司对该产品的广告投入为5万元，则按照计划该公司从2018年到2028年(含2028年)对该产品的广告总投入约为(参考数据：1.510≈57．67)
A．215万元 B．219万元 C．153万元 D．154万元
12．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A1，A2，上、下顶点分别为B1，B2．点M为C上不在坐标轴上的任意一点，且MA1，MA2，MB1，MB2四条直线的斜率之积大于，则C的离心率的取值范围是
A．(0，) B．(，1) C．(0，) D．(，1)
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．已知数列{an}的前3项分别为3，－9，27，写出{an}的一个通项公式________．
14．已知a＞0，b＞0，且a＋4b＋ab－5＝0，则ab的最大值为____，此时a＝________．
(本题第一空3分，第二空2分)
15．3D打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术，如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒(数据均以外壁即塔筒外侧表面计算)的上底直径为4cm，下底直径为6cm，高为9cm，则喉部(最细处)的直径为______cm．
16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2b＝5c，tan A＝2tan C，则cosA＝_______．
三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(10分)已知p：m，2－m，4m成等差数列；q：x∈R，mx2＋mx＋1＞0．
(1)若q为真命题，求m的取值范围；
(2)若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．
18．(12分)如图，A，B两点在河的两岸，A，C在同侧，B，D，E在同侧．已知AC＝60m，DE＝12m，BD＝6m，∠BAC＝∠BED＝45°，∠ACB＝70°．
(1)求△BDE的面积；
(2)求A，B两点间的距离．(精确到1m，参考数据：取sin 70°＝0.94，sin 65°＝0.91)．
19．(12分)已知双曲线M与椭圆N：＋y2＝1有相同的焦点，且M与圆C：x2＋y2＝1相切。
(1)求M的虚轴长．
(2)是否存在直线l，使得l与M交于A，B两点，且弦AB的中点为P(4，6)？若存在，求l的斜率；若不存在，请说明理由．
20．(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝(n＋1)2－．
(1)判断数列{an－2n－1}是否为等比数列，并说明理由；
(2)设[x]表示不大于x的最大整数，求数列{}的前n项和Tn．
21．(12分)已知P为圆x2＋y2＝16上的一个动点，过P作x轴的重线，垂足为Q．M为线段PQ的中点，M的轨迹为E．
(1)求E的方程；
(2)已知不过原点的直线l：y＝－x＋m与E交于A，B两点，O为坐标原点，以OA，OB为邻边作平行四边形，求这个平行四边形面积的最大值。
22．(12分)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)过点P(3，4)，且C的渐近线方程为y＝±x．
(1)求C的方程．
(2)A，B为C的实轴端点，Q为C上异于A，B的任意一点，QA，QB与y轴分别交于M，N两点，证明：以MN为直径的圆过两个定点．2021—2022年度上学年创新发展联盟高二阶段检测
数学理科
考生注意：
1．本试表分第 I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 150分，考试时间 120分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
3．本试卷主要考试内容：人装 A版必修 5(50%)，选修 2－1第一章至第二幸第 3节(50%)．
第 I卷
一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．设命题 p： x∈Q，x2＋1∈Q，则 p的否定为
A． x∈Q，x2＋1∈/ Q B． x∈Q，x2＋1∈/ Q
C． x∈/ Q，x2＋1∈Q D． x∈Q，x2＋1∈Q
2．一个等差数列共有 n项，首项为－1，公差为 4，第 n项为 75，则 n＝
A．18 B．19 C．20 D．21
3．已知在△ABC中，sin A:sin B:sin C＝5:7:9，则△ABC的形状为
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
x24 x ＋ax＋b．若关于 的不等式 ＜0的解集为(－1，0)∪(0，3)，则 a＋b＝
x2
A．－1 B．1 C．7 D．－5
5．下列四个椭圆中，形状最扁的是
x2 y2 x2 y2A x
2 y2 x2 y2
． ＋ ＝1 B． ＋ ＝1 C． ＋ ＝1 D． ＋ ＝1
20 9 20 10 20 11 20 12
6 P C x
2 y2
．若点 是双曲线 ： － ＝1上一点，F1，F2分别为 C的左、右焦点，则“|PF1|＝6”是
9 16
“|PF2|＝12”的
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．设 2a＋2b －＝1，则 2 a＋22－b的最小值为
A．4 B．5 C．8 D．9
8．在平面直角坐标系中，动点 P到 x轴的距离比到 y轴的距离多 1，则动点 P的轨迹为
A．两条直线 B．两条射线 C．四条直线 D．四条射线
9 x
2 y2 1
．设 F1，F2是椭圆 ＋ ＝1的两个焦点，P是椭圆上一点，且 cos∠F1PF2＝ ．则△PF1F2
12 24 3
的面积为
A．6 B．6 2 C．8 D．8 2
x－2y≤2
10．设 x，y满足约束条件 2x－y≥2，若 z＝x－ay取得最大值的最优解不唯一，则 a的值为
x＋y≤4
A 1．－1 B．－1或 2 C．2 D．－ 或 1
2
11．某公司计划在 12年内每年对某产品的广告投人(单位：万元)等于上一年的 1.5倍再减去
2．已知第一年(2018年)该公司对该产品的广告投入为 5万元，则按照计划该公司从 2018
年到 2028年(含 2028年)对该产品的广告总投入约为(参考数据：1.510≈57．67)
A．215万元 B．219万元 C．153万元 D．154万元
2 2
12 x y．已知椭圆 C： ＋ ＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为 A1，A2，上、下顶点分别为 B ，
a2 b2
1
B2．点 M为 C上不在坐标轴上的任意一点，且 MA1，MA2，MB1，MB2四条直线的斜率之
1
积大于 ，则 C的离心率的取值范围是
9
A．(0 6) B 3， ．( ，1) C (0 3． ， ) D 6．( ，1)
3 3 3 3
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．已知数列{an}的前 3项分别为 3，－9，27，写出{an}的一个通项公式________．
14．已知 a＞0，b＞0，且 a＋4b＋ab－5＝0，则 ab的最大值为____，此时 a＝________．
(本题第一空 3分，第二空 2分)
15．3D打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或
塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术，如图所示的塔筒为 3D打印的
双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为 10的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到
的，已知该塔筒(数据均以外壁即塔筒外侧表面计算)的上底直径为 4cm，下底直径为 6cm，
高为 9cm，则喉部(最细处)的直径为______cm．
16．△ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 2b＝5c，tan A＝2tan C，则 cosA＝
_______．
三、解答题：本题共 6小题，共 70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(10分)已知 p：m，2－m，4m成等差数列；q： x∈R，mx2＋mx＋1＞0．
(1)若 q为真命题，求 m的取值范围；
(2)若 p∧q为假命题，p∨q为真命题，求 m的取值范围．
18．(12分)如图，A，B两点在河的两岸，A，C在同侧，B，D，E在同侧．已知 AC＝60m，
DE＝12 2m，BD＝6 13m，∠BAC＝∠BED＝45°，∠ACB＝70°．
(1)求△BDE的面积；
(2)求 A，B两点间的距离．(精确到 1m，参考数据：取 sin 70°＝0.94，sin 65°＝0.91)．
19 (12 ) M N x
2
． 分 已知双曲线 与椭圆 ： ＋y2＝1有相同的焦点，且 M与圆 C：x2＋y2＝1相切。
5
(1)求 M的虚轴长．
(2)是否存在直线 l，使得 l与 M交于 A，B两点，且弦 AB的中点为 P(4，6)？若存在，
求 l的斜率；若不存在，请说明理由．
20．(12分)已知数列{an} 1的前 n项和为 Sn，且 Sn＝(n＋1)2－ ．
2n
(1)判断数列{an－2n－1}是否为等比数列，并说明理由；
(2)设[x] 1表示不大于 x的最大整数，求数列{ }的前 n项和 Tn．
[an]·[an＋1]
21．(12分)已知 P为圆 x2＋y2＝16上的一个动点，过 P作 x轴的重线，垂足为 Q．M为线
段 PQ的中点，M的轨迹为 E．
(1)求 E的方程；
(2)已知不过原点的直线 l：y＝－x＋m与 E交于 A，B两点，O为坐标原点，以 OA，OB
为邻边作平行四边形，求这个平行四边形面积的最大值。
2 2
22．(12 x y分)已知双曲线 C： － ＝1(a＞0，b＞0)过点 P(3 2，4)，且 C的渐近线方程为 y
a2 b2
4
＝± x．
3
(1)求 C的方程．
(2)A，B为 C的实轴端点，Q为 C上异于 A，B的任意一点，QA，QB与 y轴分别交于
M，N两点，证明：以 MN为直径的圆过两个定点．2021~2022年度上学年创新发展联盟高二阶段检测
数学(理科)
考生注意
本试卷分笫Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择題)两部分,共150分.考试时间120分钟
将各题答案填写在答题卡上
本试卷主要考试内容:人教A版必修5(50%),选修
第一章至第二章第3节
第Ⅰ卷
选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的
1.设命题p:Vx∈Q,x2+1∈Q则p的否定为
x∈Q,x2+1∈Q
B.彐x∈Q,x2+1∈Q
C.Hx∈Q,x2+1∈Q
D.彐x∈Q,x2+1∈Q
个等差数列共有n项,首项为-1,公差为4,第n项为75,则
已知在△ABC中,sinA
C=5:7:9,则△ABC的形状为
锐角三角形
直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
若关于x的不等式工
的解集为
B
下列四个椭圆中,形状最扁的是
D
若点P是双曲线C:2y=1上一点,F,F2分别为C的左、右焦点则“PF1
是
PF2|=12”的
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
设2+2b=1,则2+2的最小值为
8.在平面直角坐标系中,动点P到x轴的距离比到y轴的距离多1,则动点P的轨迹为
A.两条直线
B.两条射线
C.四条直线
D.四条射线
【高二数学第1页(共4页)理科】
22-11-193B
9设F1,F2是椭圆+点=1的两个焦点,P是椭圆上一点,且c∠FPF2=1
的面积为
3,则△PFF2
10.设x,y满足约束条件{2x-y≥2若:=x-ay取得最大值的最优解不唯一,则a的值
B.-1或2
D.-或1
11.某公司计划在12年内每年对某产品的广告投入(单位:万元)等于上一年的1.5倍再减去
2.已知第一年(2018年)该公司对该产品的广告投入为5万元,则按照计划该公司从2018
年到2028年(含2028年)对该产品的广告总投入约为(参考数据:1.50≈57.67)
A.215万元
B.219万元
C.153万元
D.154万元
12.已知椭圆C
b=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,A2,上:、下顶点分别为B1,B3,点
M为C上不在坐标轴上的任意一点,且MA1,MA2,MB1,MB2四条直线的斜率之积大于
9,则C的离心率的取值范围是
√6
B
C.(0,2)
第Ⅱ卷
填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡中的横线上
13.已知数列{an}的前3项分别为3,-9,27,写出{an}的一个通项公式
14.已知a>0.b>0,且a+4b+ab-5=0,则ab的最大值为
此时
(本题第一空3分,第二空2分)
15.3D打印是快速成型技术的一种,它是一种以数字模型文件为基础,运用
粉末状金属或塑料等可粘合材料,通过逐层打印的方式来构造物体的
技术,如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒,该塔筒是由离心率
为√10的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的,已知该
塔筒(数据均以外壁即塔筒外侧表面计算)的上底直径为4cm,下底直
径为6cm,高为9cm,则喉部(最细处)的直径为
cm
16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2b=5,tanA=2tanC,则csA=▲
【高二数学第2页(共4页)理科】
22-11-193B
