2021~2022学年第一学期高二第四次调研考试
数学试卷
考生注意
本试卷分第Ⅰ卷(选择題)和第Ⅱ卷(非迒择题)两部分。满分150分,考
考生作答时,请将答案答
卡
第Ⅰ卷每
出答案后,用2B铅笔把答题卡
对应题目的答案
卷请用直径0.5毫米黑
答題卡上各题
答题区域内作答超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无
本卷命題范围:选择性必修第一册全册
修第二册至
等差数列结束
第Ⅰ卷(选择题共60分)
分
在等差数列
点(
x+2平行的直线的方程为
若抛物线y2=8x上的点P的横坐标为3,则点P到焦点的距离
B
圆的方程为
已知曲线C
程
k∈R),若曲线C是焦
的取值范围是
或
第四次调研·数学卷第1页(共4
连环是我国从古至今广泛流传
益智游戏,它用
环相连成串,以解开为胜.据
代杨慎《
》记载:“两环互相贯为一,得其关捩
为一“.在某种玩法
an表示解下
圆环所
移动最少次数,若
为偶数
解下7个环所需的最少移动次数为
为奇数
8.已知直角三角形ABC的顶点B(
BAC=90°,点A在直线
上,则点
)或
线
交于A,B两
线l的方程为
柱ABC
边三角形,AB=2
C1B所成
角的余弦值为
B
知
差数列{
项和
上有四
到双曲线
渐近线
距离为2,则
E的离心率的取值范围是
第Ⅱ卷(非选择题
填空题:本大题
题,每小题5分
分
知数列
是该数列的第
知不过原点的直线l过点(
在两个坐标轴上的截
相反数
线l的方程
第四次调研·数学卷第2页(共4
数
今有五等诸侯,共分
各得几何 ”其意
有依次为
等,第三等,第四等,第
的5个诸侯
们分得的橘子个数成公差为3的等差数列,问5人各得多少橘
得到第
侯分得的橘
是
设F1,F2分
的左、右焦点,过F2的直线交椭圆
两
椭
率
分.解答应
的文字说明
过程及演算步骤
本小题满分
在平面直角坐标系
线
圆C相切
C的坐标为
求圆C的方
圆C没
实数
值范围.
等差数列{an}的前n项和,且a
(1)求{an}的通项公式
取
9.(本小题满分12分
知抛物线
纵坐标为3的一点
焦点的距离为
求抛物线C的
(2)设直线l经过
与抛物线C交
两点,O为坐标原点,若直线OA,OB
的斜率分别为k1,k2,求
第四次调研·数学卷第3页(共4
(本小题满分12分
知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,S
(2)求
本小题满分12分
如图,在直三棱柱ABC
B=AC
分别是C
BC,A1B1的
BC所成锐二面角的余
本小题满分12分
知椭圆C
的离心率为
轴长
求C的标准方程;
(2)过C的左焦点F作相互垂直的两条直线l1,l2(均不垂直于x轴),l1交C于A,B两
交C于C,D两点.设线段AB,C
点分别为P,Q,证明:直线PQ恒过x轴
第四次调研·数学卷第4页(共402
学年第一学期高二第四次调研考试·数学
参考答案、提示及评分细
行的直线方程为
的焦点
0),准线为x
横坐标为
知P到准线的
为5,故点
焦点的距离是
B因为所求圆的圆心与圆
的圆心(4
关于原点
对称,所
圆的圆
6.C若曲线C是焦点在y轴上的双曲线,则
0,解得k<
所以解下7个环所需的最少移动次数为
根据题意可知AB⊥A
线AB,AC的斜
都存在
故点A的坐标
)或
为AB
所以圆心到直线的
线l斜率
设斜率为k
令
所以A
B所成角的余弦值为
第四次调研·数学卷参考答案第
成等差数列
S21成等差数列,即S21-S
5,所以S28=8
的一条渐近线为bx-a
圆心(-4
5,因为
C
距离为2,月
距离
1,所以
该数列的第
线l不过原点且在两个坐标轴上的截距互为相反数,则设其方程为+=
线l过点
第四等,第
诸侯分得的橘子个数组成数列{a
差
者侯分得的橘子个数
F
F
解:(1)因为直线x
切,且圆
标为
所以圆C的半径
故圆C的方程为(
分
因为直线y=k
圆C没有公共点,所以点C(
的距离
所以k的取值范
的公差为d
第四次调研·数学卷参考答案第
分
0,解得
抛物线
py(p>0)的准线方程
抛物线的定义可得点P到焦点的
为点P到准线的
解
斤以抛物
线C的标准方程为
题意直线l的斜率存在
的方程为
入拋物线
8分
k
dryyg
分
解
在二次函数
的图像上,所以
分
分分分
分
接PQ,CQ
因为
分别是A1B1,A1C1的
棱柱A
A,.
BC∥B
所以四边形PQCN是平行四边形
面AA1C1C,所
棱柱A
A1⊥平面ABC,AB⊥AC,如图
第四次调研·数学卷参考答案第
z轴建
因为
是CC1,BC
点,所以
分
法向量
则
平面ABC
ABC所成锐
平面ABC所
故C的标准方程
≠0),A(x
分
因为CD⊥AB,所以CD的斜率
将P坐
k换为
得
Q的方程为
分
所述,直线PQ过
分
第四次调研·数学卷参考答案第4页(共4页
