沪科版数学七年级上册 3.4 二元一次方程组的应用课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
3.4 二元一次方程组的应用
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题“鸡兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了很多国家.
“鸡兔同笼”题为:
今有鸡兔同笼,
上有三十五头,
下有九十四足,
问鸡兔各几何
古题今解
35
94
腿
头
总数
鸡头+ =35,
+兔腿=94.
{
x+y=35，
2x+4y=94.
{
此题的大意是：现有若干只鸡和兔关在同一笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿，问：笼中各有几只鸡和兔？
兔头
鸡腿
解：设笼中鸡有x只，兔有y只
等量关系（它是列方程组的关键）
解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得
①
②
把y=12代入①，得x=23.
答：有鸡23只，有兔12只.
把 ①化为
代入②，得：
=35-y
代入消元
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则
①×2 得： 2x+2y=70， ③
②-③ 得： 2y=24，
y=12.
把 y=12 代入①，得：x=23.
答：有鸡23只，兔12只.
x+y=35， ①
2x+4y=94. ②
原方程组的解是
x=23,
y=12.
加减消元
从此题中你能体会表格的好处吗？
可以帮助我们找到题目中的等量关系，迅速列出方程组。
例题分析
例1.某运动员针对自行车和长跑项目进行专项练习，某次训练中，他骑自行车的平均速度为10m/s，跑步的速度为5m/s，自行车路段与跑步路段共5km，共用时15分钟，求自行车路段和长跑路段的长度。
此题用的数学计算公式：路程÷速度=时间
解：可设自行车路段长为xm，长跑路段的长度为ym
自行车 跑步 总计
各 路段长
时间
x
y
5×1000
x÷10
y÷5
15×60
题目中的等量关系是：
自行车路段长+跑步路段长=
骑自行车时间+ =
5×1000
跑步的时间
15×60
x+y=5000
x/10+y/5=900
答：自行车路段的长度为1km，长跑路段的长度为4km。
解得:
依题意得
x+y=5000
x/10+y/5=900
x=1000 m
y=4000 m
①
②
列二元一次方程组解应
用题的步骤是什么？
（1）审题（重点语句的理解）；
想一想
（2）设两个未知数，找出两个等量关系；
（3）根据等量关系列方程，联立方程组；
（4）解方程组得出未知数的值；
（5）检验并作答.
练习： 长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，问：2米和1米的各应取多少段？
努力提高自我
思考：此题中的两个等量关系是？
（ ）+（ ）=10段
（ ）+（ ）=18米
2米的段数
1米的段数
2米钢材的总长
1米钢材的总长
解：可设应取2米的x段,1米的y段
解:设应取2米的x段,1米的y段,则
答：２米的应取８段，1米的应取２段。
解得:
依题意得
“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”
——法国数学家 笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ]
名人语录
希望同学们能解好方程问题，从而解决一切问题。
课后作业： 甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为(　 ).
B
4y=6x
4x=6y
4y=6x
5y+10=5x,
5x=5y+10,
5x+10=5y,
4x=6y
5y=5x+10,
(A)
(B)
(C)
(D)
{
{
{
{
谢 谢