高中数学人教A版（2019）选择性必修 第一册圆锥曲线中的最值问题教学设计

圆锥曲线的专题复习
圆锥曲线中的最值问题（第一课时）教学设计
教学目标：1.进一步理解圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质，会求解圆锥曲线的相关变量的最值问题，并形成一定的方法；
2.体会“解析法”思想，会从代数与几何两个角度分析和解决圆锥曲线的最值问题，会进行合理的选择；
3形成圆锥曲线最值问题的方法体系和数学思想，形成处理最值问题的基本策略，培养创新意识。（定义法、切线法、导数法、判别式法、基本不等式法）
教学重点：求圆锥曲线中的最值问题的基本方法。
教学难点：形与数的相互转化，化归思想的应用，寻求解决问题的最优方案。
教学过程与方法：培养学生的分析问题和解决问题的能力。渗透数形结合、转化与化归的思想。
一．情景引入
思考：（1）用什么词语形容解析几何？
在解析几何中，运动是曲线的灵魂，在形的运动中必然伴随着量的变化
（2）运动中的变化又会引发什么问题？
在变化中往往重点关注变化中不变的量或关系---------定点、定值问题；变量的变化趋势-------范围最值问题等
二．活动探究
在解析几何中，运动是曲线的灵魂，在形的运动中必然伴随着量的变化，通过下面的题目，我们进行探究，体会这种变化。
（结合多媒体教学让学生去感受最值问题的解决途径，进而探究解决最值问题的最佳方案）
探究一：设分别是椭圆的左右焦点，为椭圆上任一点，,则的最大值为 ，最小值为 。
设计意图：本小题入口简单，计算容易，在方法上回归定义，使学生感受与体验定义法解决最值的问题。定义法解决本体是最佳方案。
探究2：抛物线与直线相交于两点，当抛物线上一动点从点运动到点时，求面积的最值。
让学生进行分组讨论，然后进行小组展示，通过学生的展示进行点评，如有不足，进行补充。
设计意图：通过学生对本题的探索，发现解决本体的方法，如切线法、判别式法等。而这几种方法中切线法为最佳方案。
探究3：已知是椭圆的半焦距，则的取值范围是
让学生进行分组讨论，然后进行小组展示，通过学生的展示进行点评，如有不足，进行补充。
设计意图：通过学生对本题的探索，发现解决本体的方法，如基本不等式法，判别式法等。
（通过三个探究题目让学生探究并感受解决最值问题的方法，为以后的学习奠定基础）
三．应用练习
1.已知是双曲线的左焦点，，是双曲线右支上的点，则的最小值为 。
2.椭圆上的点到直线的最小距离是 ，最大距离是 。
3.动点在抛物线的图像上，点在轴上的射影是，点,则的最小值为 。
4.点是抛物线与圆上的两动点，则的最小值为
设计意图：让学生通过练习进一步掌握圆锥曲线中最值问题的方法。
四．课堂小结：
让学生进行总结本节课所学习体会到的求圆锥曲线最值问题的方法，如有不足，进行总结。
五．作业布置：
1.设为坐标原点,是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且,则直线的斜率的最大值为 。
2.已知椭圆上两个不同的点关于直线对称。
求实数的取值范围；
求面积的最大值。