(共37张PPT)
目 录
4 类比联想、探究新知--“引导探究”
5 归纳演绎、升华灵性--“目标升华”
6 牛刀小试、彰显身手--“当堂诊断”
7 类比联想、柳暗花明--“强化补清”
复习导入
预
展
练
清
1 温故知新、掌握旧知--“课题导入”
2 目标引领、扬帆启航--“学习目标”
3 预习检测、挖掘潜能--“预习检测”
目标引领，扬帆启航--“学习目标”
习题课5：圆锥曲线的应用
温故知新、掌握旧知--“课题导入”
回顾：圆锥曲线的定义
明确：圆锥曲线的标准方程以及几何性质
探讨：圆锥曲线的应用
预习反馈，挖掘潜能：“预习检测”
预习反馈，挖掘潜能：“预习检测”
预习反馈，挖掘潜能：“预习检测”
预习反馈，挖掘潜能：“预习检测”
类比联想，探究新知：“引导探究”
探究1::圆锥曲线的最值问题
类比联想，探究新知：“引导探究”
类比联想，探究新知：“引导探究”
类比联想，探究新知：“引导探究”
类比联想，探究新知：“引导探究”
类比联想，探究新知：“引导探究”
探究2:定点、定值问题
类比联想，探究新知：“引导探究”
类比联想，探究新知：“引导探究”
类比联想，探究新知：“引导探究”
类比联想，探究新知：“引导探究”
类比联想，探究新知：“引导探究”
探究3:圆锥曲线中的证明问题
类比联想，探究新知：“引导探究”
类比联想，探究新知：“引导探究”
类比联想，探究新知：“引导探究”
类比联想，探究新知：“引导探究”
类比联想，探究新知：“引导探究”
类比联想，探究新知：“引导探究”
类比联想，探究新知：“引导探究”
类比联想，探究新知：“引导探究”
类比联想，探究新知：“引导探究”
牛刀小试、彰显身手----“当堂诊断”：
牛刀小试、彰显身手----“当堂诊断”：
牛刀小试、彰显身手----“当堂诊断”：
牛刀小试、彰显身手----“当堂诊断”：
牛刀小试、彰显身手----“当堂诊断”：
牛刀小试、彰显身手----“强化补清”：
1、已知双曲线C的两个焦点F1,F2都在x轴上,对称中心为原点O,离心率为.若点M在C上,且MF1⊥MF2,点M到原点的距离为,则双曲线C的方程为( ).
A. B. C. D.
C
牛刀小试、彰显身手----“强化补清”：
2、已知椭圆的短轴长为8,点F1,F2为其两个焦点,点P为椭圆上任意一点,△PF1F2的内切圆面积的最大值为,则椭圆的离心率为( ).
A. B. C. D.
牛刀小试、彰显身手----“强化补清”：
3.已知直线l过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,与抛物线C交于点A,B,若|AF|=t|FB|,直线l的斜率为,则t=( ).
A. B.或 C. D.或
D
牛刀小试、彰显身手----“强化补清”：
4.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线为l,过点M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A,与抛物线的一个交点为B,若=,则p= .
2习题课5 圆锥曲线的应用
温故知新、掌握旧知--“课题导入”
回顾：圆锥曲线的定义
明确：圆锥曲线的标准方程以及几何性质
探讨：圆锥曲线的应用
目标引领、扬帆启航--“学习目标”
1.掌握圆锥曲线中的求最值和范围问题的基本方法.
2.掌握圆锥曲线中的定点、定值问题的处理方法.
3.掌握圆锥曲线中的探索性、开放性问题的解题方法.
预学提升、挖掘潜能--“预习检测”
1. 已知等边△ABF的顶点F是抛物线C1:y2=2px(p>0)的焦点,顶点B在抛物线的准线l上,且AB⊥l,则点A( ).
A.在C1开口内 B.在C1上
C.在C1开口外 D.与p值有关
2. 已知O为坐标原点,F为椭圆+=1的左焦点,P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为( ).
A.2 B.3 C.6 D.8
3. 已知F1,F2分别是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF2是钝角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是 .
4. 已知F1,F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且⊥,若△PF1F2的面积为9,则b= .
类比联想、探究新知--“引导探究”
探究1:圆锥曲线的最值问题
已知曲线C上的动点到直线x=-3的距离比它到点F(1,0)的距离大2.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点F作两条互相垂直的直线,分别交曲线C于点A,B和M,N,求四边形AMBN面积的最小值.
【针对训练1】已知抛物线E:y2=4x的焦点为F,准线为直线l,A,B,C三点均在抛物线E上且AC过点F,AB过点Q(4,0).
(1)写出点F的坐标和直线l的方程;
(2)记△ABC,△AFQ的面积分别为S1,S2,求S1·S2的最小值.
探究2:定点、定值问题
已知椭圆C:+=1过A(2,0),B(0,1)两点.
(1)求椭圆C的方程及离心率;
(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:四边形ABNM的面积为定值.
【针对训练2】设O为坐标原点,动点M在椭圆C:+y2=1上,过点M作x轴的垂线,垂足为点N,点P满足= .
(1)求点P的轨迹方程.
(2)设点Q在直线x=-3上,且·=1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过椭圆C的左焦点F.
探究3:圆锥曲线中的证明问题
已知曲线C上的任意一点P到定点F(1,0)的距离比它到定直线x=-2的距离少1.
(1)求曲线C的方程.
(2)已知A(-1,0),过点F作直线l与曲线C交于M,N两点.求证:直线AM,AN关于x轴对称.
【针对训练3】已知抛物线C:y2=2px(0
(1)求抛物线C的方程.
(2)证明:OA⊥OB.
数学建模——圆锥曲线在实际问题中的应用
“中山桥”是位于兰州市中心,横跨黄河之上的一座百年老桥,如图1,桥上有五个拱形桥架紧密相连,每个桥架的内部有一个水平横梁和八个与横梁垂直的立柱,气势宏伟,素有“天下黄河第一桥”之称.
如图2,一个拱形桥架可以近似地看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8(部分)组成,建立平面直角坐标系xOy.已知AB=44 m,∠A=45°,AC1=4 m,C1C2=5 m,立柱C2D2=5.55 m.
(1)求立柱C1D1及横梁D1D8的长;
(2)求抛物线D1OD8的方程和桥梁的拱高OH.
喷灌的喷头装在直立管柱OA的顶点A处,喷出水流的最高点B距离地面5 m,且与OA所在的直线相距4 m,水流形成的轨迹为抛物线,落在地面上的C点处,且与管柱OA相距9 m,则管柱OA的长是多少
归纳演绎、升华灵性--“目标升华”
探究一方法总结：最值问题的基本解法有几何法和代数法:(1)几何法是根据已知的几何量之间的相互关系、平面几何和解析几何知识加以解决的(如抛物线上的点到某个定点和焦点的距离之和、光线反射问题等);(2)代数法是建立求解目标关于某个(或两个)变量的函数,通过求解函数的最值(普通方法、基本不等式方法、导数方法等)解决的.
探究二方法总结：(1)解决定值问题的方法:
①首先由特例得出一个值(此值一般就是定值),然后证明定值,即将问题转化为证明待证式与参数(某些变量)无关;
②先将式子用动点坐标或动线中的参数表示,再利用其满足的约束条件使其绝对值相等的正负项抵消或分子、分母约分得定值.
(2)直线过定点问题,一般地,设动直线方程(斜率存在)为y=kx+t,由题设条件将t用k表示为t=mk+n,得y-n=k(x+m),故动直线过定点(-m,n).
探究三方法总结：解决证明问题时,主要根据直线与圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等,通过相关性质的应用、代数式的恒等变形以及必要的数值计算等进行证明.
牛刀小试、彰显身手--“当堂诊断”
1. 已知抛物线方程为y2=4x,直线l:x+y+=0,抛物线上一动点P到直线l的距离的最小值为( ).
A. B.2-2 C.4-4 D.
2. 已知椭圆+=1上一点P(2,1),一条直线l与OP平行且与椭圆交于A,B两点,直线PA,PB分别与x轴正半轴交于M,N两点,则|OM|+|ON|的定值为( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
3. 已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,且|PF1|=4|PF2|,则此椭圆的离心率e的最小值为( ).
A. B. C. D.
4. 已知动点P到点的距离比它到直线x=-的距离小2.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)记点P的轨迹为E,过点S(2,0)且斜率为k1的直线交E于A,B两点,Q(1,0),延长AQ,BQ与E分别交于C,D两点,设CD的斜率为k2,证明:为定值.
类比联想、柳暗花明--“强化补清”
1.已知双曲线C的两个焦点F1,F2都在x轴上,对称中心为原点O,离心率为.若点M在C上,且MF1⊥MF2,点M到原点的距离为,则双曲线C的方程为( ).
A.-=1 B.-=1 C.x2-=1 D.y2-=1
2.已知椭圆的短轴长为8,点F1,F2为其两个焦点,点P为椭圆上任意一点,△PF1F2的内切圆面积的最大值为,则椭圆的离心率为( ).
A. B. C. D.
3.已知直线l过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,与抛物线C交于点A,B,若|AF|=t|FB|,直线l的斜率为,则t=( ).
A. B.或 C. D.或
4.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线为l,过点M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A,与抛物线的一个交点为B,若=,则p= .