高中数学人教新课标A版必修1第三章 函数的应用 《函数模型的应用实例》教学设计
文档属性
| 名称 | 高中数学人教新课标A版必修1第三章 函数的应用 《函数模型的应用实例》教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 129.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-23 09:30:16 | ||
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文档简介
《函数模型的应用实例》教学设计
——数学建模
教学内容解析
数学建模是高中数学新课程中新增的研究性学习的内容，《课程标准》中没有对数学建模的内容做具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中，要求通过数学建模，了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活的联系.而以函数为模型的应用题是中学数学中最重要的内容之一，从应用题中抽象出问题的数学特征，找出函数关系，解决实际问题也是中学数学教学的重要任务之一.所以本节课从“3.2 函数模型应用实例”中选取一道生活中的建模实例，借助图形计算器，综合分析对比一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数在实际生活中应用的优缺点，为以后的数学建模打基础，但未能使学生全面认识数学建模的全过程，于是又在本题的基础上有所改编，从实际问题出发，通过分析探究、交流合作、小组展示、总结归纳、深化反思等数学活动引导学生建立完整的数学模型解决实际问题，从而深化数学建模思想.因此本节课是从函数出发，综合运用数学知识、思想和方法，尝试数学建模，让学生从不同的角度理解数学的魅力.
学习目标设置
本节课的学习目标为：
1.通过将实际问题提炼成理想的数学问题，借助图形计算器，能找出合适的数学模型，初步总结出数学建模的过程.
2.能根据实际情况检验数学模型，完善数学建模的过程，深化数学建模的思想.
3.经历数学建模解决实际问题全过程，从实际生活出发，思考数学建模的意义，体会数学来源于生活又服务于生活的魅力.
评价任务
针对目标1的评价任务一：学生通过自主解决应用题、组内交流合作，借助图形计算器，通过小组讨论、交流合作，能找出合适的数学模型并初步总结出数学建模的过程.
针对目标2的评价任务二：通过对进一步变形的问题的探究，能说出选用模型的优缺点，能用实际情况检验数学模型，完善数学建模的过程，深化数学建模的思想.
针对目标3的评价任务三：经历数学建模解决实际问题全过程，能选用合适的数学模型解决跟踪训练一，通过小组交流合作举出生活中数学建模的例子，体会数学来源于生活又服务于生活的魅力.
四、学生学情分析
1、学生已有的基础：
高一下学期的学生学习过一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数各自的函数特点，基于学校的支持，学生对于图形计算器已经有一定的基础，知道数形结合、转化化归、由特殊到一般的思想方法，但对于如何建立数学模型尚不明确.从数学活动经验上来说，学生具备了一定的数学活动经验，有主动参与数学活动的意识和小组合作学习的经验，好奇心强，学习比较积极主动.
2、学生面临的问题：
本节课是数学建模的基础课，对学生来说是一个全新的认识，在认知方式和思维难度上对学生有较高的要求，而学生的抽象概括能力比较薄弱，学生在建立数学模型及优化数学模型的过程中会比较困难.
重点：数学建模的过程形成.
难点：数学建模在实际生活中的应用.
五、教学策略分析
从主导思想上：本节课依据“教评学一致性”的理念进行课堂教学设计，实施目标导引教学.基于学习目标创设学习问题，激发学生的学习兴趣，基于目标设计与之匹配的评价设计和教学方案，引导学生主动参与学习过程，动手动脑动口，在学习过程中逐步锻炼分析问题、抽象概括的能力.
从内容上：本节课是数学建模的基础课，数学建模是高中数学新课程中研究性学习的内容，《课程标准》中要求通过数学建模，了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活的联系.所以本节课从“3.2 函数模型应用实例”中选取一道生活中的建模实例，借助图形计算器，对于选择数学模型这一难点，通过分析探究、交流合作、小组展示、师生释疑等环节，设计一系列环环相扣的问题，引导学生思考、讨论、对比各自函数的特点，得出符合题意的数学模型，从而突出本节课的重点.但在实际生活中，符合题意的数学模型不一定符合实际情况，于是在题目的基础上加以修改，用实际问题去检验数学模型，不断拟合出最优的数学模型，让学生体会数学建模的优化思想，引导学生建立完整的数学建模过程，深化数学建模思想，突破本节课的难点.同时在本节课的学习中，在学习环节中渗透归纳、数形结合、建模等思想，注重培养学生的理性精神.
六、教学过程
本节课我采取“目标、评价、教学一致性”的教学设计，同时采用“点拨式自主学习与合作探究”的教学方法，将学生分成八人小组，每组由一名组长负责，借助五个环节实现本节课的学习目标.
具体内容如下：
学习环节 学习目标 学习评价 学习活动
一、创设情境，引入主题 通过常见的例子引入主题，让学生对数学建模有初步的认识 繁华的城市，有许多十字路口，每一个路口的红绿灯时间设置是一样的吗？对于这个问题，我们可能思考过，焦虑过，这些红绿灯秒数是如何设置的？一天中它们又是如何变化的？ 这些内容其实跟许多因素都有关系，而核心内容就是数学中的数学建模知识.
设计意图 从实际生活出发，引入问题，让学生感受数学的应用价值；通过设疑，引入主题，让学生初步认识数学建模.
二、问题驱动，探求新知 目标1 目标3 在探究过程中，关注学生是否积极参与讨论，是否能完成提出的三个问题，是否能借助图形计算器，找出合适的数学模型，找出大概的数学建模过程. 探究一 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的.现有三个奖励模型： 其中哪个模型能符合公司的要求？ 我以下面三个问题为载体，让学生探求新知： 问题1：你能把题里的三个文字条件变成数学语言吗？ 问题2：画出三个函数图象？观察图象并结合计算你能判断出符合条件的函数模型吗？ 问题3：你能通过回顾寻找数学模型的过程自己总结出数学建模的一般过程吗？ 分组活动，合作学习 活动1：学生独立思考问题1，老师提问检测 活动2：学生以小组为单位，一方面借助图形计算器合作 绘制出题里的三个函数图象，一方面通过计算交流探究出合适的数学模型.讨论时间5分钟，讨论完进行小组展示，展示时间3分钟，小组间车轮式评价，老师完善补充. 通过组内交流会找到符合题意的函数模型 活动3：学生独立思考，回答问题3 在数学结果与可用结果之间缺少一个环节，通过设置问题引导学生继续思考.
设计意图 通过自主探索、合作学习不仅体现了学生的主体地位，而且可以让学生在探索过程中体会到利用数形结合这一思想方法，同时概括出数学建模的基本过程，以实现由具体到抽象的升华。
三、深入探究，加深理解 目标2 关注学生能否说出 在实际生活中的增长意义，能否站在领导的角度选择合适的函数模型，能否算出具体的函数模型 关注学生能否发现已有的函数模型不符合实际情况，能否找到指数型函数模型，能否算出不同的函数模型 关注学生是否理解上述两个问题的含义，是否知道在数学建模过程中加入“检验”这一环节 关注学生能否用自己的语言总结数学建模的定义 探究二 由实际情况出发，以下列两个问题为载体，让学生自己验证是否符合实际情况： 问题1：请分析你得出函数模型的增长趋势，试想如果你是这个公司的领导，你会不会选择如此的激励政策？ 问题2：如果不合理你会选择什么增长趋势的函数模型？(刚开始增长比较缓慢，后期增长比较快速，提示学生联想比较简单的函数模型.) 你能计算出符合实际情况的函数模型么？（保留到小数点后四位） 活动1：同桌讨论问题1，考虑选择的数学模型是否合适.（讨论时间2分钟） 活动2：小组8人开始讨论问题2（5分钟），老师下台指导学生并验收讨论结果，讨论完学生自行展示自己的讨论成果. （和） 设计意图：开放性的问题，让学生自己寻找合适的基本的数学模型，培养学生初步的建模思想. 上述数学模型都是理想的基本初等函数型的模型，实际生活中的函数模型都是对基本初等函数变形之后的结果，为了引导学生用实际生活检验并优化数学模型，开始探究三. 探究三 问题1:把题中“在销售利润达到10万元时，按销售利润开始进行奖励”这句话删掉，你得到的指数函数模型还符合实际情况吗？如果不符合，你能设计出符合题意的条件么？（已经不符合题意了，因为当时，，让学生找出指数型函数模型) 活动1：小组8人开始讨论（3分钟），讨论完自行展示讨论成果，老师带领大家优化拟合最优数学模型. 设计意图：开放性问题，让学生自己体验数学建模中寻找较复杂的数学模型的过程，培养学生数学建模的能力，并能完善数学建模的过程. 问题2：你能根据以上问题，思考完善数学建模的过程吗？ 活动2：学生一起口答 问题3：根据数学建模的过程，思考总结数学建模的定义. 活动3：学生和同桌进行讨论总结，老师提问检测. 数学建模定义：数学建模是运用数学思想、知识和方法建立数学模型来解决实际问题的过程.
设计意图 让学生通过探究活动的形式合作交流，一方面实现学生对数学建模的过程完善并总结出数学建模的定义，一方面让学生在开放、民主的教学氛围中发现问题、获取新知.
四、反馈练习，巩固提升 目标3 在反馈练习中，关注学生是否能大致描绘出题中的两个函数图象，在实际情况中能否选择合适的数学模型 关注学生能否举出恰当的数学建模及真正理解数学建模的定义和过程 1.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量的影响，对近8年的年宣传费和年销售量(1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. (Ⅰ)根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由) 2.你能举例说明身边的数学建模实例吗？
设计意图 1.学习了数学建模的过程和定义，检验学生掌握情况，通过小组合作的形式，探究出函数模型，并且结合图象找出合适的数学模型. 2.通过让学生举例说明身边的数学建模实例，让学生更加明白数学的实际意义，体会数学来源于生活又服务于生活的魅力.
五、师生交流、深化反思 目标3 关注学生能否从学习方法上和态度上进行自我反思和总结 在这一环节中，我会给学生2分钟的时间进行小组交流，然后谈谈这节课的收获，最后给学生2分钟时间进行反思，把反思内容写到学历案上，引导学生不仅从知识上总结，还要从学习方法和学习态度上进行自我评价和反思. 由此引出总结语“生活并不缺少美，而是缺少发现美的眼睛。处处留心皆学问，透过现象才能够寻数据、建模型、现本质、解问题，这才是数学来源于生活又服务于生活的真实写照。希望同学们通过本节课的学习，能够学以致用，学好数学，才能生活不愁、学习无忧.”
设计意图 培养学生及时总结的习惯，小结的形式符合学生的认知规律，能优化认知结构.
板书设计
§3.2.2函数模型的应用实例 学生展示作图成果 定义 数学建模过程
板书设计分为教师板书和多媒体两块内容，教师板书和学生作图结果，我侧重将本节的主要内容展示在黑板上，便于学生理解.本节课作为数学建模的入门课，关键是认识什么是数学建模，会初步进行数学建模，于是我给学生展示数学建模的过程和定义，便于学生的掌握.
——数学建模
教学内容解析
数学建模是高中数学新课程中新增的研究性学习的内容，《课程标准》中没有对数学建模的内容做具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中，要求通过数学建模，了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活的联系.而以函数为模型的应用题是中学数学中最重要的内容之一，从应用题中抽象出问题的数学特征，找出函数关系，解决实际问题也是中学数学教学的重要任务之一.所以本节课从“3.2 函数模型应用实例”中选取一道生活中的建模实例，借助图形计算器，综合分析对比一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数在实际生活中应用的优缺点，为以后的数学建模打基础，但未能使学生全面认识数学建模的全过程，于是又在本题的基础上有所改编，从实际问题出发，通过分析探究、交流合作、小组展示、总结归纳、深化反思等数学活动引导学生建立完整的数学模型解决实际问题，从而深化数学建模思想.因此本节课是从函数出发，综合运用数学知识、思想和方法，尝试数学建模，让学生从不同的角度理解数学的魅力.
学习目标设置
本节课的学习目标为：
1.通过将实际问题提炼成理想的数学问题，借助图形计算器，能找出合适的数学模型，初步总结出数学建模的过程.
2.能根据实际情况检验数学模型，完善数学建模的过程，深化数学建模的思想.
3.经历数学建模解决实际问题全过程，从实际生活出发，思考数学建模的意义，体会数学来源于生活又服务于生活的魅力.
评价任务
针对目标1的评价任务一：学生通过自主解决应用题、组内交流合作，借助图形计算器，通过小组讨论、交流合作，能找出合适的数学模型并初步总结出数学建模的过程.
针对目标2的评价任务二：通过对进一步变形的问题的探究，能说出选用模型的优缺点，能用实际情况检验数学模型，完善数学建模的过程，深化数学建模的思想.
针对目标3的评价任务三：经历数学建模解决实际问题全过程，能选用合适的数学模型解决跟踪训练一，通过小组交流合作举出生活中数学建模的例子，体会数学来源于生活又服务于生活的魅力.
四、学生学情分析
1、学生已有的基础：
高一下学期的学生学习过一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数各自的函数特点，基于学校的支持，学生对于图形计算器已经有一定的基础，知道数形结合、转化化归、由特殊到一般的思想方法，但对于如何建立数学模型尚不明确.从数学活动经验上来说，学生具备了一定的数学活动经验，有主动参与数学活动的意识和小组合作学习的经验，好奇心强，学习比较积极主动.
2、学生面临的问题：
本节课是数学建模的基础课，对学生来说是一个全新的认识，在认知方式和思维难度上对学生有较高的要求，而学生的抽象概括能力比较薄弱，学生在建立数学模型及优化数学模型的过程中会比较困难.
重点：数学建模的过程形成.
难点：数学建模在实际生活中的应用.
五、教学策略分析
从主导思想上：本节课依据“教评学一致性”的理念进行课堂教学设计，实施目标导引教学.基于学习目标创设学习问题，激发学生的学习兴趣，基于目标设计与之匹配的评价设计和教学方案，引导学生主动参与学习过程，动手动脑动口，在学习过程中逐步锻炼分析问题、抽象概括的能力.
从内容上：本节课是数学建模的基础课，数学建模是高中数学新课程中研究性学习的内容，《课程标准》中要求通过数学建模，了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活的联系.所以本节课从“3.2 函数模型应用实例”中选取一道生活中的建模实例，借助图形计算器，对于选择数学模型这一难点，通过分析探究、交流合作、小组展示、师生释疑等环节，设计一系列环环相扣的问题，引导学生思考、讨论、对比各自函数的特点，得出符合题意的数学模型，从而突出本节课的重点.但在实际生活中，符合题意的数学模型不一定符合实际情况，于是在题目的基础上加以修改，用实际问题去检验数学模型，不断拟合出最优的数学模型，让学生体会数学建模的优化思想，引导学生建立完整的数学建模过程，深化数学建模思想，突破本节课的难点.同时在本节课的学习中，在学习环节中渗透归纳、数形结合、建模等思想，注重培养学生的理性精神.
六、教学过程
本节课我采取“目标、评价、教学一致性”的教学设计，同时采用“点拨式自主学习与合作探究”的教学方法，将学生分成八人小组，每组由一名组长负责，借助五个环节实现本节课的学习目标.
具体内容如下：
学习环节 学习目标 学习评价 学习活动
一、创设情境，引入主题 通过常见的例子引入主题，让学生对数学建模有初步的认识 繁华的城市，有许多十字路口，每一个路口的红绿灯时间设置是一样的吗？对于这个问题，我们可能思考过，焦虑过，这些红绿灯秒数是如何设置的？一天中它们又是如何变化的？ 这些内容其实跟许多因素都有关系，而核心内容就是数学中的数学建模知识.
设计意图 从实际生活出发，引入问题，让学生感受数学的应用价值；通过设疑，引入主题，让学生初步认识数学建模.
二、问题驱动，探求新知 目标1 目标3 在探究过程中，关注学生是否积极参与讨论，是否能完成提出的三个问题，是否能借助图形计算器，找出合适的数学模型，找出大概的数学建模过程. 探究一 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的.现有三个奖励模型： 其中哪个模型能符合公司的要求？ 我以下面三个问题为载体，让学生探求新知： 问题1：你能把题里的三个文字条件变成数学语言吗？ 问题2：画出三个函数图象？观察图象并结合计算你能判断出符合条件的函数模型吗？ 问题3：你能通过回顾寻找数学模型的过程自己总结出数学建模的一般过程吗？ 分组活动，合作学习 活动1：学生独立思考问题1，老师提问检测 活动2：学生以小组为单位，一方面借助图形计算器合作 绘制出题里的三个函数图象，一方面通过计算交流探究出合适的数学模型.讨论时间5分钟，讨论完进行小组展示，展示时间3分钟，小组间车轮式评价，老师完善补充. 通过组内交流会找到符合题意的函数模型 活动3：学生独立思考，回答问题3 在数学结果与可用结果之间缺少一个环节，通过设置问题引导学生继续思考.
设计意图 通过自主探索、合作学习不仅体现了学生的主体地位，而且可以让学生在探索过程中体会到利用数形结合这一思想方法，同时概括出数学建模的基本过程，以实现由具体到抽象的升华。
三、深入探究，加深理解 目标2 关注学生能否说出 在实际生活中的增长意义，能否站在领导的角度选择合适的函数模型，能否算出具体的函数模型 关注学生能否发现已有的函数模型不符合实际情况，能否找到指数型函数模型，能否算出不同的函数模型 关注学生是否理解上述两个问题的含义，是否知道在数学建模过程中加入“检验”这一环节 关注学生能否用自己的语言总结数学建模的定义 探究二 由实际情况出发，以下列两个问题为载体，让学生自己验证是否符合实际情况： 问题1：请分析你得出函数模型的增长趋势，试想如果你是这个公司的领导，你会不会选择如此的激励政策？ 问题2：如果不合理你会选择什么增长趋势的函数模型？(刚开始增长比较缓慢，后期增长比较快速，提示学生联想比较简单的函数模型.) 你能计算出符合实际情况的函数模型么？（保留到小数点后四位） 活动1：同桌讨论问题1，考虑选择的数学模型是否合适.（讨论时间2分钟） 活动2：小组8人开始讨论问题2（5分钟），老师下台指导学生并验收讨论结果，讨论完学生自行展示自己的讨论成果. （和） 设计意图：开放性的问题，让学生自己寻找合适的基本的数学模型，培养学生初步的建模思想. 上述数学模型都是理想的基本初等函数型的模型，实际生活中的函数模型都是对基本初等函数变形之后的结果，为了引导学生用实际生活检验并优化数学模型，开始探究三. 探究三 问题1:把题中“在销售利润达到10万元时，按销售利润开始进行奖励”这句话删掉，你得到的指数函数模型还符合实际情况吗？如果不符合，你能设计出符合题意的条件么？（已经不符合题意了，因为当时，，让学生找出指数型函数模型) 活动1：小组8人开始讨论（3分钟），讨论完自行展示讨论成果，老师带领大家优化拟合最优数学模型. 设计意图：开放性问题，让学生自己体验数学建模中寻找较复杂的数学模型的过程，培养学生数学建模的能力，并能完善数学建模的过程. 问题2：你能根据以上问题，思考完善数学建模的过程吗？ 活动2：学生一起口答 问题3：根据数学建模的过程，思考总结数学建模的定义. 活动3：学生和同桌进行讨论总结，老师提问检测. 数学建模定义：数学建模是运用数学思想、知识和方法建立数学模型来解决实际问题的过程.
设计意图 让学生通过探究活动的形式合作交流，一方面实现学生对数学建模的过程完善并总结出数学建模的定义，一方面让学生在开放、民主的教学氛围中发现问题、获取新知.
四、反馈练习，巩固提升 目标3 在反馈练习中，关注学生是否能大致描绘出题中的两个函数图象，在实际情况中能否选择合适的数学模型 关注学生能否举出恰当的数学建模及真正理解数学建模的定义和过程 1.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量的影响，对近8年的年宣传费和年销售量(1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. (Ⅰ)根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由) 2.你能举例说明身边的数学建模实例吗？
设计意图 1.学习了数学建模的过程和定义，检验学生掌握情况，通过小组合作的形式，探究出函数模型，并且结合图象找出合适的数学模型. 2.通过让学生举例说明身边的数学建模实例，让学生更加明白数学的实际意义，体会数学来源于生活又服务于生活的魅力.
五、师生交流、深化反思 目标3 关注学生能否从学习方法上和态度上进行自我反思和总结 在这一环节中，我会给学生2分钟的时间进行小组交流，然后谈谈这节课的收获，最后给学生2分钟时间进行反思，把反思内容写到学历案上，引导学生不仅从知识上总结，还要从学习方法和学习态度上进行自我评价和反思. 由此引出总结语“生活并不缺少美，而是缺少发现美的眼睛。处处留心皆学问，透过现象才能够寻数据、建模型、现本质、解问题，这才是数学来源于生活又服务于生活的真实写照。希望同学们通过本节课的学习，能够学以致用，学好数学，才能生活不愁、学习无忧.”
设计意图 培养学生及时总结的习惯，小结的形式符合学生的认知规律，能优化认知结构.
板书设计
§3.2.2函数模型的应用实例 学生展示作图成果 定义 数学建模过程
板书设计分为教师板书和多媒体两块内容，教师板书和学生作图结果，我侧重将本节的主要内容展示在黑板上，便于学生理解.本节课作为数学建模的入门课，关键是认识什么是数学建模，会初步进行数学建模，于是我给学生展示数学建模的过程和定义，便于学生的掌握.