上海市闵行区2022届高三上学期一模数学试题(Word版，无答案)
文档属性
| 名称 | 上海市闵行区2022届高三上学期一模数学试题(Word版，无答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 200.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-21 13:00:18 | ||
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文档简介
闵行区2021学年第一学期高三年级质量调研考试
数学试卷
考生注意：
1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.
2.作答前，考生在答题纸正面填写学校 姓名 考生号，粘贴考生本人条形码.
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在草稿纸 试卷上作答一律不得分.
4.用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔 水笔或国珠笔作答非选择题.
一 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.
1.函数的定义域为___________.
2.已知集合，若，则___________.
3.已知复数z的虚部为1，且，则z在复平面内所对应的点z到虚轴的距离为___________.
4.若函数的反函数为，则方程的根为___________.
5.函数的最小正周期为__________.
6.已知等差数列的前n项和为，若，则___________.
7.若的二项展开式中的常数项为，则实数a=___________.
8.已知椭圆的右焦点为，其中，则___________.
9.若点与点关于直线对称，则___________.
10.某学校为落实“双减”政策，在每天放学后开设拓展课程供学生自愿选择，开学第一周的安排见如表.小明同学要在这一周内选择编程 书法 足球三门课，不同的选课方案共___________种.
周一 周二 周三 周四 周五
演讲 绘画 舞蹈 足球 编程 绘画 舞蹈 足球 编程 书法 舞蹈 足球 书法 演讲 舞蹈 足球 书法 演讲 舞蹈 足球
注：每位同学每天最多选一门课，每一门课一周内最多选一次
11.已知若对任意，恒成立，则实数a的取值范围为___________.
12.已知，数列满足.若对任意正实数λ，总存在和相邻两项，使得成立，则实数t的最小值为___________.
二 选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13.若直线l的一个方向向量为，则l的法向量可以是（ ）
A. B. C. D.
14.在空间中，直线AB平行于直线EF，直线BC EF为异面直线，若，则异面直线BC EF所成角的大小为（ ）
A. B. C. D.
15.已知实数满足，则三个数中，大于1的个数最多是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
16.设函数，对于实数a b，给出以下命题：命题；命题；命题.下列选项中正确的是（ ）
A.中仅是的充分条件
B.中仅是的充分条件
C.都不是的充分条件
D.都是的充分条件
三 解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
如图，圆锥的底面直径与母线长均为4，PO是圆锥的高，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点.
（1）求该圆锥的体积；
（2）求直线CD与平面PAB所成角的大小.
18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
已知，
（1）设，求函数的解析式及最大值；
（2）设△ABC的三个内角A B C的对边分别为a b c，当时，，且，求△ABC的面积.
19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
如图，某飞行器研究基地E在指挥中心F的正北方向4千米处，小镇A在E的正西方向8千米处，小镇B在F的正南方向8千米处.已知一新型飞行器在试飞过程中到点F和到直线AE的距离始终相等，该飞行器产生一定的噪音污染，距离该飞行器1千米以内（含边界）为10级噪音，每远飞行器1千米，噪音污染就会减弱1级，直至0级为无噪音污染（飞行器的大小及高度均忽略不计）.
（1）判断该飞行器是否经过线段EF的中点O，并判断小镇A是否会受到该飞行器的噪音污染？
（2）小镇B受该飞行器噪音污染的最强等级为多少级？
20.（本题满分16分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分）
如图，在平面直角坐标系中，分别为双曲线Г：的左 右焦点，点D为线段的中点，直线MN过点且与双曲线右支交于两点，延长MD ND，分别与双曲线Г交于P Q两点.
（1）已知点，求点D到直线MN的距离；
（2）求证：；
（3）若直线MN PQ的斜率都存在，且依次设为k1 k2.试判断是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由.
21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
将有穷数列中部分项按原顺序构成的新数列称为的一个“子列”，剩余项按原顺序构成“子列”.若{bn}各项的和与各项的和相等，则称和为数列的一对“完美互补子列”.
（1）若数列为，请问是否存在“完美互补子列”？并说明理由；
（2）已知共100项的等比数列为递减数列，且，公比为q.若存在“完美互补子列”，求证：；
（3）数列满足.设共有对“完美互补子列”，求证：当和时，都存在“完美互补子列”且.
数学试卷
考生注意：
1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.
2.作答前，考生在答题纸正面填写学校 姓名 考生号，粘贴考生本人条形码.
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在草稿纸 试卷上作答一律不得分.
4.用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔 水笔或国珠笔作答非选择题.
一 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.
1.函数的定义域为___________.
2.已知集合，若，则___________.
3.已知复数z的虚部为1，且，则z在复平面内所对应的点z到虚轴的距离为___________.
4.若函数的反函数为，则方程的根为___________.
5.函数的最小正周期为__________.
6.已知等差数列的前n项和为，若，则___________.
7.若的二项展开式中的常数项为，则实数a=___________.
8.已知椭圆的右焦点为，其中，则___________.
9.若点与点关于直线对称，则___________.
10.某学校为落实“双减”政策，在每天放学后开设拓展课程供学生自愿选择，开学第一周的安排见如表.小明同学要在这一周内选择编程 书法 足球三门课，不同的选课方案共___________种.
周一 周二 周三 周四 周五
演讲 绘画 舞蹈 足球 编程 绘画 舞蹈 足球 编程 书法 舞蹈 足球 书法 演讲 舞蹈 足球 书法 演讲 舞蹈 足球
注：每位同学每天最多选一门课，每一门课一周内最多选一次
11.已知若对任意，恒成立，则实数a的取值范围为___________.
12.已知，数列满足.若对任意正实数λ，总存在和相邻两项，使得成立，则实数t的最小值为___________.
二 选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13.若直线l的一个方向向量为，则l的法向量可以是（ ）
A. B. C. D.
14.在空间中，直线AB平行于直线EF，直线BC EF为异面直线，若，则异面直线BC EF所成角的大小为（ ）
A. B. C. D.
15.已知实数满足，则三个数中，大于1的个数最多是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
16.设函数，对于实数a b，给出以下命题：命题；命题；命题.下列选项中正确的是（ ）
A.中仅是的充分条件
B.中仅是的充分条件
C.都不是的充分条件
D.都是的充分条件
三 解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
如图，圆锥的底面直径与母线长均为4，PO是圆锥的高，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点.
（1）求该圆锥的体积；
（2）求直线CD与平面PAB所成角的大小.
18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
已知，
（1）设，求函数的解析式及最大值；
（2）设△ABC的三个内角A B C的对边分别为a b c，当时，，且，求△ABC的面积.
19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
如图，某飞行器研究基地E在指挥中心F的正北方向4千米处，小镇A在E的正西方向8千米处，小镇B在F的正南方向8千米处.已知一新型飞行器在试飞过程中到点F和到直线AE的距离始终相等，该飞行器产生一定的噪音污染，距离该飞行器1千米以内（含边界）为10级噪音，每远飞行器1千米，噪音污染就会减弱1级，直至0级为无噪音污染（飞行器的大小及高度均忽略不计）.
（1）判断该飞行器是否经过线段EF的中点O，并判断小镇A是否会受到该飞行器的噪音污染？
（2）小镇B受该飞行器噪音污染的最强等级为多少级？
20.（本题满分16分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分）
如图，在平面直角坐标系中，分别为双曲线Г：的左 右焦点，点D为线段的中点，直线MN过点且与双曲线右支交于两点，延长MD ND，分别与双曲线Г交于P Q两点.
（1）已知点，求点D到直线MN的距离；
（2）求证：；
（3）若直线MN PQ的斜率都存在，且依次设为k1 k2.试判断是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由.
21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
将有穷数列中部分项按原顺序构成的新数列称为的一个“子列”，剩余项按原顺序构成“子列”.若{bn}各项的和与各项的和相等，则称和为数列的一对“完美互补子列”.
（1）若数列为，请问是否存在“完美互补子列”？并说明理由；
（2）已知共100项的等比数列为递减数列，且，公比为q.若存在“完美互补子列”，求证：；
（3）数列满足.设共有对“完美互补子列”，求证：当和时，都存在“完美互补子列”且.
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